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山东德州市乐陵市2025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. B. C. D.
3.平行四边形相邻两条边长分别为和，则此平行四边形的周长为( )
A. B. C. D.
4.可以与下列哪个二次根式合并（　　）
A. B. C. D.
5.一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
6.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 25 D. 57
7.如图，在中，，，，分别以点A，点B为圆心大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，交、分别于点E、D，则的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 13 D. 15
8.学习完二次根式后，王老师为甲、乙、丙三名同学各发了一张测试卡片，卡片上分别写有一个算式，其中计算结果为无理数的是（）
甲：乙：丙：
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不是
9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是（　　）
A. 0≤BP≤4
B. 4≤BP≤6
C.
D.
10.A，B，C，D四个点位于正方形的四个顶点，现在将这四个点用线段连接，则以下四种方案中，所有线段之和最小的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算：= .
12.在中，，，则 ．
13.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部尺远．问：原处还有多高的竹子？（丈尺）设竹子折断处离地面尺．可列方程 ．
14.如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，当，转动到，时，点E在的延长线上，若，则 ．
15.如图，平行四边形中，过A作于M，交于E，过C作于N，交于F，连接，那么：
①；
②四边形是平行四边形；
③当时，四边形是菱形；
④当M、N分别是中点时，四边形是正方形．
则下列结论中正确的有 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点．
(1) 直接写出下列线段的长度： ， ；
(2) 连接，判断形状，并证明你的结论．
18.(本小题10分)
已知，求下列各式的值．
(1) ；
(2) ．
19.(本小题10分)
如图，C是直线l上的点，，点B是直线l上的一个动点，且在C点右侧，以为边在直线l的上方作，若，，．
(1) 若四边形为矩形时，求的长；
(2) 若四边形为菱形时，求的长．
20.(本小题10分)
如图，在中，是的中点．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规，作，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 若为的中点，求证：四边形是平行四边形．
21.(本小题10分)
如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题15分)
按要求进行二次根式的有关计算：
(1) 阅读：，反之，；
，反之，．
应用： ．
(2) 阅读：，；
应用：方程的解是 ．
(3) 阅读：已知，，试比较x，y的大小；不好直接比较，可用如下方法：
，，因，且x，y都是正数，故．
应用：比较大小： ， ．
23.(本小题15分)
在学习了特殊平行四边形后，老师和同学们以“图形中的折叠”为主题开展数学活动．
(1) 初步感知
如图，对矩形纸片进行如下操作：
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段．
连接，则的形状是 三角形；
(2) 迁移探究：将矩形纸片换成正方形纸片，先完成（1）中的“操作一”，然后在上任选一点M（点不与点A，D重合），沿折叠，使点A落在正方形内部点N处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接．
①如图，若点N恰好在上，连接．请判断线段与的数量关系及的度数，并说明理由；
②若正方形纸片的边长为8，在以上探究中，当时，求的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】①②③
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

17.【答案】【小题1】
5
【小题2】
解：是直角三角形；
证明：∵，，，
∴，
∴是直角三角形．

18.【答案】【小题1】
解：∵
∴，
∴
；
【小题2】
解：由（1）得，，
．

19.【答案】【小题1】
解：∵矩形，
∴，
设，则，
由勾股定理得：
，
解得，
∴；
【小题2】
解：∵菱形，
∴，
设，
由勾股定理得：
∴，
解得：（负值舍去），
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
证明：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的中点，
又为的中点，
∴为的中位线，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形

21.【答案】【小题1】
解：由四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中：
，
，
．
【小题2】
解：如图，连接交于点，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
<
>

23.【答案】【小题1】
等边
【小题2】
解：①如图2，，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由翻折可知，，
，
，
，
，
由翻折可知：，，
；
②如图3，当点Q在点F的下方时，
，
，，
，
由①知，
设，，
，
，
解得：，
；
当点Q在点F的上方时，如图4，
，，，
，，
由①知：，
设，，
，
，
解得：，
，
综上所述：或．

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