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2025-2026学年福建师范大学附属中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 120°
4.汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s=vt，下列说法正确的是（　　）
A. s、v、t都是变量 B. s、t是变量，v是常量
C. v、t是变量，s是常量 D. s、v是变量，t是常量
5.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
6.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等
7.若k＞0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（6，6）.若直线y=mx-2与正方形ABCO的边有两个公共点，则m的取值范围是（　　）
A.
B.
C. 或m＞0
D.
9.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，动点P从点B出发，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y关于x的函数图象如图所示，则AB的值为（　　）

A. B. 5 C. D. 3
10.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p,1）和（4，-2），则下列判断正确的是（　　）
A. m＜n B. m＜-3 C. n＜-2 D. p＜-2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.四边形的外角和度数是 ．
12.如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，DC垂直于该数轴，且DC=1，若数轴上点A所表示的数为a,则a的值为 .
13.已知P1（-1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-x+m图象上的两个点，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“=”）
14.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象，则方程组的解为______．
15.直角三角形斜边上的高与斜边上的中线分别为4和5，则这个直角三角形的面积为 .
16.小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为10N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动.经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）近似是高度h（m）的一次函数.当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为2N，高度h每增加0.1m,弹簧测力计的读数增加0.8N，若弹簧测力计的最大量程是9N，则装置高度h的最大值为 m.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，点E在边BC上，AD=DE，点F为线段DE上一点，∠AFD=∠C.求证：AF=AB.
19.(本小题9分)
如图，一张三角形纸片ABC，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.将纸片沿直线DE折叠，使点A与B重合，求CD的长.
20.(本小题9分)
已知直线y=kx+b经过点A（0，4），B（1，1）.
（1）求该直线AB的函数解析式；
（2）求该直线与x轴交点C的坐标；
（3）关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF.
（1）求证：AF=BD；
（2）求证：四边形ADCF是平行四边形.
22.(本小题9分)
首届福建省城市足球联赛“闽超”于2026年4月19日在海峡奥体中心迎来揭幕战，联赛口号为“福聚八闽，爱拼会赢”，福州球迷小王为了宣传家乡福州队，准备印制大量海报为主队加油，其中有两家印刷厂报价.
甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收6000元的制版费；
乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费.
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.
（2）如何选择印刷厂可以节省印刷费用？
23.(本小题9分)
综合与实践
在综合与实践课上，王老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片ABCD，其中AB=12，BC=8.
（1）操作发现
操作一：如图1，将矩形ABCD纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，AB′与CD交于点O，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，连接AE，CF得到图2，则四边形AECF是______形.图1中的点O与图2中的点E______（填“一定会”、“一定不会”或“不一定”）重合.
（2）实践探究
操作二：如图3，在矩形纸片ABCD中，点G为AB上的动点，将纸片沿CG折叠，使点B落在点B′处，连接AB′，直接写出AB′的最小值是______.
（3）拓展与应用
操作三：如图4，在矩形纸片ABCD中，点G为AB的中点，将纸片沿CG折叠，使点B落在点B′处，连接AB′.
①判断AB′与折痕CG的位置关系，并说明理由；
②直接写出AB′=______.
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G.
（1）当m=0时，
①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象；
②若点A（2，a）和点B（b,-1）在图象G上，求a、b的值；
（2）当-2≤x≤0时，函数的最大值记为p,最小值记为q,当-1≤m≤2时，直接写出p-q的取值范围.
25.(本小题14分)
如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与端点重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，作FM⊥BC于点M.
（1）求证：CM=FM；
（2）如图2：连接CF、BD、AF，AF与BD交于点G.
①直接写出CF与BD的位置关系______；
②求证：点G是线段AF的中点；
（3）在（2）条件下，用等式表示线段DG，EC之间的数量关系，并证明.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】360°
12.【答案】
13.【答案】＞
14.【答案】
15.【答案】20
16.【答案】0.875
17.【答案】
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD．
∴∠ADE=∠DEC．
又∵AD=DE，∠AFD=∠C，
∴△AFD≌△DCE（AAS）．
∴AF=DC．
∴AF=AB．
19.【答案】．
20.【答案】直线AB的解析式为：y=-3x+4 点
21.【答案】∵AF∥BC，
∴∠AFB=∠FBD，∠FAD=∠BDA．
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴△FEA≌△BED，
∴AF=BD ∵ AD是BC边的中线，
∴BD=DC，
∴AF=DC，
又∵AF∥BC，即AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形
22.【答案】y甲=2.5x+6000，y乙=5x 当印刷海报数量少于2400份时，选择乙厂节省费用；当印刷海报数量等于2400份时，选择两个工厂费用相同；当印刷海报数量多于2400份时，选择甲厂节省费用
23.【答案】菱;一定会 ①AB′∥CG．理由如下：
由折叠的性质得：B′G=BG，∠B′GC=∠BGC，
∴∠B′GB=2∠B′GC，
∵G为AB中点，
∴AG=BG=B′G，
∴∠B′AG=∠AB′G，
又∵∠B′GB=∠B′AG+∠AB′G，
∴∠B′GB=2∠AB′G，
∴∠B′GC=∠AB′G，
∴AB′∥CG；②7.2
24.【答案】①函数图象如下：
②a=0，b=-4或3 当0＜m≤2时，p-q=1；当-1≤m≤0时，2≤p-q≤3
25.【答案】∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，
∴AE=FE，∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠MEF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠MEF；∵FM⊥BC，
∴∠M=90°；∴∠ABC=∠M，
在△ABE和△EMF中，
，
∴△ABE≌△EMF（AAS），
∴AB=EM，BE=FM，
∴BC=EM
∴BC-EC=EM-EC，
∴BE=CM，
∴CM=FM ①CF∥BD；②过点F作FL∥BC交BD于L，如图，
∵CF∥BD，即CF∥BL
又FL∥BC，
∴四边形BCFL是平行四边形．
∴FL=BC=AD．
∵FL∥BC，AD∥BC，
∴FL∥AD，
∴∠LFG=∠DAG，∠FLG=∠ADG，
在△ADG和△FLG中，
，
∴△ADG≌△FLG（ASA），
∴AG=FG，
∴点G是线段AF的中点 ，证明：
连接AC交BD于点O，则点O为AC的中点，
设AB=a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BC=CA=DA=AB=a，OB=OD，
∴，，
∴，
又G是AF的中点，O是AC的中点，
∴OG是△ACF的中位线，
∴，
∵△FCM是等腰直角三角形，CM=FM=BE，EC=BC-BE=a-BE，
∴，
∴，
∵，
∴
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