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2025-2026学年重庆市第七中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程：下面的式子中，是方程的是（　　）
A. 3.2+1.8=5 B. x-6 C. 2x=1 D. 2a+3b
2.一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A. x＞1 B. x≤4 C. 1≤x＜4 D. -1＜x≤4
3.若x=1是方程3x-ax=-4的解，则a的值是（　　）
A. -1 B. -7 C. 1 D. 7
4.下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A. 若x＝y，则x＋5＝y＋5 B. 若a＝b，则ac＝bc
C. 若＝，则a＝b D. 若x＝y，则＝
5.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两.问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（　　）
A. 6x+3=8x-4 B. 6x-3=8x+4 C. D.
6.如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）
A. CE
B. AF
C. DB
D. AB
7.关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A. a≥2 B. a＞2 C. a＜2 D. a≤2
8.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 7
9.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
10.已知Mn为整式，且，其中an，an-1， ，a1，a0为正整数，n为自然数，令F（Mn）=an+an-1+ +a1+a0+n.下列说法：
①若n=1时，a1和a0满足，则F（Mn）=8；
②不存在x和n的值，使Mn=F（Mn）；
③若n≥2时，a2+a1=a0，F（Mn）=8，则满足条件的所有整式Mn的和为x3+4x2+4x+5.
其中正确的个数是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知方程y-2x=-5，用含x的代数式表示y,则y= .
12.（m-3）x+2y|m-2|+6=0是关于x,y的二元一次方程，则m= .
13.根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 .
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,若AB=13cm,则AC的长为 cm.
15.若关于x的一元一次方程ax-3（x+1）=1-x有正整数解，且关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
16.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m,任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2136）= ；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）2x+1=-2-3x；
（2）5（x+2）-3（2x-1）=7.
18.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
解不等式组：，并求出最大整数解.
解：解不等式①得______，
解不等式②得______，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集；
所以，原不等式组的解集为______，
所以，原不等式组的最大整数解为______.
20.(本小题10分)
甲、乙两人共同解关于x,y的方程组，由于甲看错方程①中的a,得到方程组的解为，由于乙看错方程②中的b,得到方程组的解完，试计算a2014+（-b）2015的值.
21.(本小题10分)
已知关于x的一元一次方程2x+3m-2=0的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值.
22.(本小题10分)
为了防控流感，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元.
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）由于部分区域需要重点消毒，我校准备花60元再次购买这两种消毒液，有多少种购买方案.
23.(本小题10分)
“争创文明城市，建设美丽沙坪坝”.沙坪坝某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园.准备将一块周长为76米的长方形空地（如图），设计成9块相等的小长方形，如图所示.并计划在空地上种上各种花卉.要完成这次绿化工程，沙坪坝区预计花费不超过75600元.
（1）小长方形的长和宽各是多少米？
（2）绿化工程每平方米的造价最多为多少元？
24.(本小题10分)
规定a、b、c、d之间的运算：，如.
（1）若，且，求m、n的值；
（2）关于x的不等式有且仅有3个正整数解，求k的取值范围.
25.(本小题10分)
某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
户月用水量（m3） 收费标准（元/m3）
不超过20m3 3
超过20m3但不超过35m3的部分 4
超过35m3的部分 6
（1）小明家3月份用水量为22m3，应缴纳水费______元；若小明家4月份缴纳水费100元，则用水量为______m3.
（2）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费177元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为多少？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2x-5
12.【答案】1
13.【答案】5x≤4
14.【答案】18
15.【答案】7
16.【答案】801
9357

17.【答案】x=-0.6 x=6
18.【答案】
19.【答案】x≤ x＞-1 2
20.【答案】2．
21.【答案】-7．
22.【答案】甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶 三种
23.【答案】小长方形的长是10米，宽是4米；
绿化工程每平方米的造价最多为210元．
24.【答案】 -1≤k＜0
25.【答案】68;30 小红家6月份的用水量为11m3，7月份的用水量为39m3
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