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2025-2026学年云南省昆明市嵩明县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.兰茂是明代嵩明籍著名医药学家、文学家，被尊为“滇南医圣”、在整理兰茂《滇南本草》的古籍文献时，规定：补全古籍中缺失的字数记作正数，若一次补全缺失的80个字记作+80字，那么遗漏记录35个字应记作（　　）
A. +35字 B. -35字 C. +45字 D. -45字
2.2026年一季度，依托农业现代化建设，嵩明县高标准农田建设总面积达368000亩，为保障粮食安全筑牢了坚实基础.数据368000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.68×104 B. 36.8×104 C. 3.68×105 D. 0.368×106
3.如图所示图案经过平移后可得到的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.在平面直角坐标系中，点P（1，-2026）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，某村庄（P点）旁有一条公路，现在要建一个公交车站，为了使居民乘车最方便，有关部门选择在C点来建公交车站，用所学的几何知识解释其道理正确的是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 经过一点有无数条直线
8.如图，直线a,b被直线l所截，∠1=120°，若a∥b,则∠2的大小是（　　）
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
9.下列命题属于真命题的是（　　）
A. 若两个角的和为180°，则这两个角互补 B. 相等的角是对顶角
C. 若a,b满足，则a=b D. 同位角相等
10.如图，是某景区示意图，以某处景点为坐标原点建立平面直角坐标系后，湖心亭的坐标是（-4，3），游乐园的坐标是（4，-3），则坐标原点所在的位置是（　　）
A. 竹林岛 B. 水月轩 C. 望春亭 D. 观鱼楼
11.按一定规律排列的式子：a2，，，，3a6，…第n个式子是（　　）
A. B. C. D.
12.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. |-5|=-5
C. D.
13.在平面直角坐标系中，把点A（m,2）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=（　　）
A. -2 B. -1 C. 3 D. 4
14.如图，用方位和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（　　）
A. 北偏东55°，2km
B. 东北方向
C. 东偏北35°
D. 北偏东35°，2km
15.生活用电器中额定电压U（单位：V）、额定功率P（单位：W）、电阻R（单位：Ω）之间有如下数量关系：.如图；该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻R=3.2Ω，则它的额定电压U应为（　　）
A. 4V
B. 8V
C. 16V
D. 32V
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.的相反数是 .
17.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到x轴的距离是 .
18.若点P（a-7，4）与点Q（1-a,-3）的连线平行于y轴，则a的值为 .
19.如图，把一张长方形的纸折叠后，B，D两点落在点B'，D′处，∠BOG=∠B′OG.若∠AOB'=40°，则∠OGC的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题6分)
如图，请添加∠1，∠2，∠3，∠4中任意两个角的一个数量关系，求证：a∥b.
22.(本小题6分)
一个快递包装盒是体积为0.064立方米的正方体纸箱.快递员送货时，装快递用的篮子是长方体形状，篮子的长为50厘米，宽为38厘米，高为45厘米.这个正方体纸箱能否完全放入篮子中？为什么？
23.(本小题7分)
如图，点O在直线AB上，射线OC、OD、OE都在直线AB的上方，射线OF在直线AB的下方.CO⊥DO，垂足为点O，OE在∠COD的内部，∠COE=35°.
（1）求证：∠AOC与∠BOD互为余角；
（2）若∠AOC=25°，∠COE与∠BOF互为余角，求∠DOF的度数.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC如图所示，三个顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-4，2），C（-2，-2）.将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1（点A，B，C分别对应点A1，B1，C1）.
（1）在图中画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）计算△A1B1C1的面积；
（3）△ABC再次平移后，点B的对应点B2的坐标为（2，3），请写出任意一种△ABC的平移方式.
25.(本小题8分)
如图，是生活中常见的一种躺椅，躺椅的靠背侧面有滑槽，扶手可以沿着滑槽上下移动，调节位置，前、后支撑腿之间的夹角可以调节.某数学小组对其结构进行了简单探究，过程如下：
【作图】：据实物画出躺椅的侧面结构示意图，如图所示，AB为躺椅的扶手，CD为底座，DN为靠背，OE、OF为前、后支撑腿.
【测量】：扶手AB与底座CD平行，与靠背DN相交于点M，与前、后支撑腿OE、OF相交于点O.前、后支撑腿OE、OF与底座CD分别相交于点G、D.
【探究】：
（1）如图1，若底座与靠背的夹角（即∠CDN）为120°，前、后支撑腿的夹角（即∠EOF）为60°，DO平分∠CDN，通过计算说明：∠AOE=∠BOF；
（2）通过多次调节躺椅的前、后支撑腿之间的夹角和扶手的高度，同学们发现，当前支撑腿与靠背平行，前、后支撑腿互相垂直，且后支撑腿与底座的夹角（即∠ODC）为30°时（如图2），人躺上去非常舒适，求此时∠BMN的度数.
26.(本小题8分)
仔细阅读表格中的内容，并应用相关知识解答下列问题.
知识准备 ①无限不循环小数叫作无理数.
②是无理数.
提出问题 如何表示的小数部分？
解决问题 ∵，
∴的小数部分表示为.
（1）求的小数部分；
（2）已知a为整数，0＜b＜1，，求的平方根.
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（a,0），B（0，b）满足|a-3|+（b+2）2=0.将线段AB向上平移6个单位长度得到线段CD（点A，B分别对应点C，D），连接AC.
（1）分别求出a,b的值；
（2）如图1，若点E是线段CD上的一个动点（不与点C，D重合），小智认为：无论点E如何运动，∠DOE+∠CAE=∠AEO始终成立，你是否同意他的看法？请说明理由；
（3）如图2，点F是x轴负半轴上的一个动点，连接CF，DF，当点F运动到某个位置时，△CDF的面积和四边形ABDC的面积相等，试求出此时点F的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】A
14.【答案】D
15.【答案】A
16.【答案】-4
17.【答案】3
18.【答案】4
19.【答案】70°
20.【答案】2-4．
21.【答案】添加∠2+∠3=180°，理由如下：
∵∠5=∠3，∠2+∠3=180°，
∴∠5+∠2=180°，
∴a∥b．
22.【答案】不能将该纸箱完全放入篮子中，
=0.4m=40cm，
∵38＜40，
∴不能将该纸箱完全放入篮子中．
23.【答案】（1）∵CO⊥DO，
∴∠COD=90°，
∵点O在直线AB上，
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，
∴∠AOC与∠BOD互余 ∠ DOF=120°
24.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（3，-4） 8； △ABC向右平移6个单位，再向上平移1个单位
25.【答案】∵DO平分∠CDN，∠CDN=120°，
∴∠ODC=∠ODM=∠CDN=×120°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠BOF=∠ODC=60°，
∵∠EOF=60°，
∴∠AOE=180°-∠EOF-∠BOD=60°，
∴∠AOE=∠BOF 60°
26.【答案】 ±11
27.【答案】a=3，b=-2 同意小智的看法；证明：如图，过点E作EG∥AC，则∠CAE=∠AEG．
由平移可得，AC∥BD．
∴EG∥BD．则∠DOE=∠OEG．
∵∠OEG+∠AEG=∠AEO，
∴∠DOE+∠CAE=∠AEO （-24，0）
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