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安徽阜阳市界首市多校2025-2026学年度七年级下学期数学期中考试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则x的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.下列实数中，最小的是（）
A. B. C. D.
5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若且，则式子的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.在半导体产业飞速发展的当下，国产高端芯片的制程工艺不断突破．某款自研芯片的晶体管栅极绝缘层厚度仅为0.000000042米．其中数据0.000000042用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
8.已知关于x的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A. 21 B. 24 C. 15 D. 30
9.已知a-b+c=0，2a+b=0，-2＜c＜-1，下列结论不正确的是（　　）
A. 3a+c=0 B. C. 4b+3c＞0 D.
10.已知（x-2023）2+（2027-x）2=38，则（x-2025）2的值是（　　）
A. 11 B. 13 C. 15 D. 19
二、填空题：本题共5小题，共24分。
11.若x,y都是实数，且满足的关系为：，则x+2y的平方根是 .
12.已知，则的值是 ．
13.已知关于x、y的方程组的解满足，则符合条件的所有整数m的取值之和为
14.某商店销售A，B两种笔记本，进价和售价如表所示：
名称 A种笔记本 B种笔记本
进价（元/本） 10 5
售价（元/本） 15 7
该商店用600元钱购入了这两种笔记本，设购入A种笔记本x本，B种笔记本y本，则y与x的关系式为 ；若两种笔记本全部售完，且B种笔记本数量大于A种笔记本数量的3倍，则能获得的最大利润是 元.
15.对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次：，这时候结果为1．
(1) 仿照以上方法计算： ； ．
(2) 若，写出满足题意的的整数值 ．
(3) 对100连续求根整数， 次之后结果为1．
(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算：
(1)
(2)
17.解不等式组，并求它的整数解．
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，求m，n的值．
19.(本小题8分)
先化简再求值
(1) ，其中，．
(2) 若，，求的值．
20.(本小题8分)
2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元．
(1) 求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？
(2) 该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？
21.
(1) 计算下列式子：
① ；
② ．
③ ；
④ ．
(2) 从上面的计算中总结出规律：
(3) 运用上面的规律，直接写出下列各式的结果：
① ；
② ．
③ ；
④ ．
22.(本小题8分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形．
(1) 请用两种不同的方法表示图2所示的大正方形的面积．
方法1： ；
方法2： ；
(2) 观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系： ；
(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
23.(本小题9分)
某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装6件，B种服装12件，需要资金1740元，若购进A种服装9件，B种服装10件，需要资金1810元．
(1) 求A、B两种服装的进价分别是多少元？
(2) 若销售一件A种服装可获利18元，销售一件B种服装可获利30元．根据市场需求，购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，设购进B种服装m件，全部售出后获得的总利润为w，试用含m的代数式表示总利润w？
(3) 在（2）的条件下，服装店决定：A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装销售完毕后的总获利不少于699元．请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】±2
12.【答案】4
13.【答案】7
14.【答案】y=-2x+120
263

15.【答案】【小题1】

【小题2】
【小题3】
3
【小题4】
255

16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为，
∴它的整数解有，，，，．

18.【答案】解：∵9an-6 b-2-n （-2a3m+1b2n）
=-18a3m+n-6+1b-2-n+2n
=-18a3m+n-5b-2+n，
∵9an-6 b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，
∴3m+n-5=4，-2+n=1，
∴m=2，n=3.

19.【答案】【小题1】
解：
；
∵，，
∴原式；
【小题2】
解：∵，，，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元；
【小题2】
解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，
由题意得：，
解得：，
答：最多能购买A型机器人台．

21.【答案】【小题1】




【小题2】
；
【小题3】





22.【答案】【小题1】


【小题2】

【小题3】
解：∵，，，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设A种服装的进价是元，B种服装的进价是元，
列方程组得：，
解得，
答：A种服装的进价是90元，B种服装的进价是100元；
【小题2】
解：设购进B种服装件，则购进A种服装件，
由题意得；
【小题3】
解：购进B种服装件，则购进A种服装件，
根据题意得，
解不等式组得．
因为应该为正整数，所以＝10，11，12，则＝24，26，28，
所以有三种进货方案：
方案一：购进B种服装10件，购进A种服装24件；
方案二：购进B种服装11件，购进A种服装26件；
方案三：购进B种服装12件，购进A种服装28件；
方案一所得利润：元；
方案二所得利润：元；
方案三所得利润：元；
所以应该选择方案三利润最大，为864元．

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