资源简介

福建省福州铜盘中学等校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在1，－2，0，这四个数中，最大的数是()
A. 1 B. －2 C. 0 D.
2.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A. B. C. D.
3.如图，点(-3，-4)到y轴的距离是 （ ）
A. -3 B. 3 C. -4 D. 4
4.下列命题中，是假命题的是（）
A. 邻补角一定互补 B. 平移不改变图形的形状和大小
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 相等的角不一定是对顶角
5.如图，已知，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，将线段向右平移得到线段，则线段在平移过程中扫过的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，点A(1，5)，B(m-2，m+1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为 （ ）
A. 0 B. 3 C. 4 D. 7
8.已知是方程组的解，则 a+b的值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
9.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（ ）
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.比较大小：_ ___2（填“＜”、“＞”、或“=”）．
12.命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是： ．
13.已知二元一次方程2x+y=2，则用含x的代数式表示y为： .
14.如图，的顶点的坐标是(5，0)，把沿轴向右平移得到，如果点坐标是（3，0），那么的长为 ．
15.若的整数部分为，小数部分为，则 ．
16.若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于 a，b的二元一次方程组的解是 ．
17.如图，，．求证：．
证明：，
，（两直线平行，同位角相等）
又
，（ ）
（ ）
（ ）
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
18.计算：
19.解方程组：
四、解答题：本题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为．
(1) 求的值；
(2) 求的平方根．
21.(本小题12分)
如图所示，已知，求证：．
22.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形．
(1) 在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标；
(2) 求三角形的面积；
(3) 若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ．
23.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务．
背景 为了迎接年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展了知识竞赛活动，计划去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．
素材 若购买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若购买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．
素材 为了满足市场的需求，奶茶店推出A款奶茶每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
问题解决：
(1) 任务：问：A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元
(2) 任务：根据素材，小华恰好用了元购买A款奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶数量的，则A款加料的奶茶买了多少杯
24.(本小题14分)
小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是；
③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1) ；
(2) 若，则 ；
(3) 已知，且与互为相反数，求，的值．
25.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且．
(1) 写出点的坐标( ， )；
(2) 在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动（不与点C、H重合）．试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】两个角是对顶角
这两个角相等

13.【答案】y=2-2x
14.【答案】8
15.【答案】 /
16.【答案】
17.【答案】∠DCF
∠DCF
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等

18.【答案】解：

19.【答案】解：，
①×2-②得，5x=-5，
解得，x=-1，
把x=-1代入①得，-3-y=-4，
y=1，
∴方程组的解为：.
20.【答案】【小题1】
解：∵正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得，
．
【小题2】
解：由（1）已得：，
∴，
∴的平方根为．

21.【答案】证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．

22.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，的坐标为．
【小题2】
解：．
【小题3】


23.【答案】【小题1】
解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
根据题意有：
解得，
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元．
【小题2】
解：设小华购买了m杯A款奶茶，A款不加料的杯数是，则A款加料的杯数是，
根据题意：，
解得：，
则A款加料的杯数是(杯)．

24.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：，
，
，
或或，
或或，
当时，可得：，
与互为相反数，
，
解得：，
即；
当时，可得：，
与互为相反数，
，
即，
解得：，
即；
当时，可得：，
与互为相反数，
，
即，
解得：．

25.【答案】【小题1】

0
【小题2】
解：∵点B的坐标是，，
∴，
设点，
∵三角形的面积等于三角形面积的，
∴，
解得：，
∴或；
【小题3】
解：由题意得，
∵点的坐标是
∴，
①当点M在点H的上方且在直线左侧时，，
证明：设交于J，
，
，
，
∴；
②如图，点M在H上方且在直线右侧时，
同理可得．
③当点M在线段上(不与C，H重合)时，，

作，
，
，
，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑