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安徽蚌埠市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2.“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
3.计算：等于（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.已知，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D. －1
7.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A. B. C. 2 D. 8
8.已知关于x，y的方程组，若，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.若9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
10.某商品进价加价后出售，最后降价处理库存．要使降价销售的价格不低于进价，售价降价不能高于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.的相反数是 .
12.已知，则代数式的值为 ．
13.一个三角形的面积为，如果它的一条边长为，那么这条边上的高为 ．
14.已知关于的不等式组，
(1) 若不等式组无解，则的取值范围是 ．
(2) 若不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
15.计算：．
16.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是和．
(1) 求x的值．
(2) 若，求的值．
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题10分)
阅读下列素材，完成任务．
素材1 近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机模型很受国人喜爱．某商店计划购进A，B两款飞机模型
素材2 每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元
素材3 购进3个A款模型和4个B款模型花费的金额一样
完成任务
(1) 任务1：确定每个A款模型和B款模型的进价分别是多少？
(2) 任务2：若商店购进A，B两款飞机模型共50个，每个A款模型和B款模型的零售价分别是30元和20元，全部销售完后，为使商店的利润不低于382元，商店至少要购进多少个A款模型？
20.(本小题15分)
已知，且，．
(1) ， ．（用含的式子表示）
(2) 求的取值范围．
(3) 设，求的最大值与最小值的差．
21.(本小题15分)
将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
例：．
解决问题：
(1) ．
(2) 已知，求x的值．
(3) 若，．
①求的值．
②求的值．
22.(本小题15分)
我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是，则小数部分是．
根据上述说法回答下列问题：
(1) 的整数部分为 ，的小数部分为 ．
(2) 的整数部分为 ，的小数部分为 ．
(3) 若是的整数部分，是的小数部分，求的值．
23.(本小题15分)
数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式．
利用上述公式解决问题：
(1) 若，，求的值；
(2) 若，求的值；
(3) 如图②，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为12，的面积为15，求阴影部分的面积和．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】解：原式．
16.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
因此，不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示如下：

17.【答案】【小题1】
解：因为x的两个不相等的平方根分别是和，
所以，
解得，
所以．
【小题2】
解：因为，
所以，
所以，
所以．

18.【答案】解：
．
当时，
原式
．

19.【答案】【小题1】
解：设每个B款模型的进价为x元，则A款模型的进价为元，
根据题意，得，
解得，
所以每个A款模型的进价为元．
答：每个A款模型的进价是20元，每个B款模型的进价是15元．
【小题2】
设购进A款模型n个，则购进B款模型个．
A款模型每个的利润为元， B款模型每个的利润为元，
要使利润不低于382元，则可列不等式，
解得．
因为n为整数，所以n的最小值为27．
答：商店至少购进27个A款模型．

20.【答案】【小题1】


【小题2】
解：，，，，
，，
；
【小题3】
由（1）知，，，
，
，
当时，的值最小，此时，
当时，的值最大，此时，
的最大值与最小值的差为．

21.【答案】【小题1】
0.2
【小题2】
因为，
所以，
所以，
所以，
解得．
【小题3】
解：①．
②．

22.【答案】【小题1】


【小题2】


【小题3】
，，
，，
，，
，
的整数部分，的小数部分，
．

23.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：设正方形边长为m，正方形的边长为n，
由题意可知，，，即，
两个正方形的面积之和为，
空白面积为，
∴阴影部分的面积和为．

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