资源简介

2025—2026 学年第二学期初二
数学试题
注意事项：
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。
2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，将答题卡交回。
3.本试卷满分100分。考试时间90分钟。
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x<0 B.x>0 C.x≤0 D.x≥0
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是( )
A.1,1,2 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,8,9
3.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形
4.甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有( )
甲： 乙： 丙：
A.0张 B.1张 C.2张 D.3张
5.我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1 的度数是( )
A.18° B.30°
C.36° D.54°
6.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=2,那么菱形ABCD的周长是( )
A.16 B.12 C.8 D.4
7.在某一时刻，渔船A 和渔船B 与灯塔O的位置如图所示，测得OA=12海里,OB=9海里,AB=15海里,在灯塔O处测得渔船A位于北偏东24°方向，则灯塔O位于渔船B的( )
A.北偏西66°方向 B.南偏西66°方向
C.北偏西24°方向 D.南偏西24°方向
8.如图, ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④四边形 BEFG 是菱形.其中正确的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分。)
9.若最简二次根式 与 可以合并,则a= .
10.如图，分别以 Rt△ABC 的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S , S , S .若则
11.如图,在 ABCD中,以点 D 为圆心,AD 长为半径画弧,交DC于点E.分别以点E，A为圆心，大于 AE长为半径画弧,两弧交于点 G,作射线DG交AB 于点 F,若AE=6,AD=5,则DF的长为 .
12.在四边形ABCD中,∠A=∠D=90°,CD=18,BA=BC=10.点E从点 D 出发，沿DC方向运动到点 C，点 F从点 B 出发，沿BA方向运动到点A，点 E，F的速度均为每秒1个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点 E，F的运动时间为t.分别过点E,F作EP⊥AB于点 P,FQ⊥DC 于点Q,当以E,P,F,Q四个点为顶点的四边形是正方形时t的值为 .
三、解答题(本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
13.(10分)计算:
14.(10分)如图，正方形网格的每个小方格边长均为1， 的顶点在格点上.
(1)求出的周长.
(2)判断的形状，并说明理由.
15.(10分)如图,在 中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别为AO,CO的中点,连接EB,BF,FD,DE.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形.
(2)若 ,求线段 BE 的长.
16.(10分)某市口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块ABCD,长AB为米,宽BC为米，现要在其上修建两个形状、大小相同的长方形绿地(图中阴影部分)，每块长方形绿地的长为 米，宽为 米.
(1)求长方形空闲地块的周长(结果保留根号).
(2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/米 的地砖(损耗不计)，则购买地砖需要花费多少元
17.(12分)阅读下面的材料并解决问题.
项目主题 消防队在火情应急演练中的数学问题
问题情境 消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场.如图，已知一架云梯EF(EF=25m)斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离OF=20m,∠AOB=90°.
实物图形 数学模型
任务一 求这架云梯顶部到地面的距离(即OE 的长).
任务二 消防员接到命令，按要求将云梯从顶部E下滑到M位置上(云梯长度不改变)，则底部F 沿水平方向向前滑动到N位置上，若EM=8m，求FN的长.
任务三 在演练中，距地面24m高的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 (云梯长度不改变)，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员，并说明理由.
18.(12分)
已知，四边形ABCD 是正方形，点E(不与点A，C重合)是对角线AC上一个动点.
(1)【问题发现】如图①,连接DE,BE.求证:△DAE≌△BAE.
(2)【问题探究】如图②,连接BE,过点 E 作 FE⊥BE 交边AD 于点 F,连接BF.求∠EFB的度数.
(3)【拓展延伸】如图③,连接BE,过点 E作EF⊥BE 交边AD 于点 F,请直接写出线段AE,EC,AF的数量关系.
2 / 22025—2026 学年第二学期初二
数学试题
注意事项：
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。
2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，将答题卡交回。
3.本试卷满分 100 分。考试时间 90 分钟。
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。)
1.在实数范围内有意义，则 x的取值范围是( )
A.x<0 B.x>0 C.x≤0 D.x≥0
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》
中，下列各组数中，是“勾股数”的是( )
A.1,1,2 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,8,9
3.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形
4.甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张
卡片中，算式的计算结果是有理数的有( )
9
甲： √45 ÷ √ 乙：√2(√3 √8) 丙：(1 √2)(1 + √2)
5
A.0 张 B.1 张 C.2 张 D.3 张
5.我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形
按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1 的度数是( )
A.18° B.30°
C.36° D.54°
6.如图,在菱形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AC 的中点,若 EF=2,那么菱
形 ABCD 的周长是( )
A.16 B.12 C.8 D.4
7.在某一时刻，渔船 A 和渔船 B 与灯塔 O的位置如图所示，测得 OA
=12海里,OB=9海里,AB=15海里,在灯塔 O处测得渔船A位于北偏东2
4°方向，则灯塔 O位于渔船 B的( )
A.北偏西 66°方向 B.南偏西 66°方向
C.北偏西 24°方向 D.南偏西 24°方向
8.如图, ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,BD=2AD,E,F,G 分别是 O
C,OD,AB 的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④四
边形 BEFG 是菱形.其中正确的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题(本题共 4小题，每小题 3分，共 12 分。)
9.若最简二次根式 √ + 1与 √5可以合并,则 a= .
10.如图，分别以 Rt△ABC 的三条边为边向外作正方形，面积分别记为 S
, S , S .若 1 = 36, 2 = 64,则 3 = __.
11.如图,在 ABCD 中,以点 D 为圆心,AD 长为半径画弧,交 DC
1
于点 E.分别以点 E，A 为圆心，大于 AE 长为半径画弧,两弧交
2
于点 G,作射线 DG 交 AB 于点 F,若 AE=6,AD=5,则 DF 的长为
.
12.在四边形 ABCD 中,∠A=∠D=90°,CD=18,BA=BC=10.点 E 从点 D
出发，沿 DC 方向运动到点 C，点 F 从点 B 出发，沿 BA 方向运
动到点 A，点 E，F 的速度均为每秒 1个单位长度，规定其中一个
动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点 E，F 的运动时间为 t.分别过点 E,F 作 EP
⊥AB 于点 P,FQ⊥DC 于点 Q,当以 E,P,F,Q 四个点为顶点的四边形是正方形时 t的值为
.
三、解答题(本题共 6小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
13.(10 分)计算:
√3 5
(1)2√12 × + (2)√48 ÷ √3 (√3 2)(√3 + 2)
4 √2
14.(10 分)如图，正方形网格的每个小方格边长均为 1， △ 的顶点在格点上.
(1)求出△ 的周长.
(2)判断△ 的形状，并说明理由.
15.(10 分)如图,在 中,对角线 AC,BD 交于点 O,点 E,F 分别为 AO,CO 的中点,连
接 EB,BF,FD,DE.
(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
(2)若 ∠ = 90 , = 4, = 2 ,,求线段 BE 的长.
16.(10 分)某市口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，
提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形
的空闲地块 ABCD,长 AB 为√28 米,宽 BC 为:5√2米，现要在其上修建两个形状、大小相同
的长方形绿地(图中阴影部分)，每块长方形绿地的长为 (√13 + 1) 米，宽为 (√13 1)
米.
(1)求长方形空闲地块的周长(结果保留根号).
(2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为 50 元/米
的地砖(损耗不计)，则购买地砖需要花费多少元
3 / 5
17.(12 分)阅读下面的材料并解决问题.
项目主题 消防队在火情应急演练中的数学问题
消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到
问题情境 达高层救援现场.如图，已知一架云梯 EF(EF=25m)斜靠在一面墙上，这时
云梯底端距墙角的距离 OF=20m,∠AOB=90°.
实物图形 数学模型
任务一 求这架云梯顶部到地面的距离(即 OE 的长).
消防员接到命令，按要求将云梯从顶部 E 下滑到 M 位置上(云梯长度不改
任务二
变)，则底部 F 沿水平方向向前滑动到 N位置上，若 EM=8m，求 FN 的长.
在演练中，距地面24m高的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困
人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯
任务三
1
长度的 (云梯长度不改变)，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前
5
提下，云梯的顶端能否到达 24m 高的窗口去救援被困人员，并说明理由.
4 / 5
18.(12 分)
已知，四边形 ABCD 是正方形，点 E(不与点 A，C重合)是对角线 AC 上一个动点.
(1)【问题发现】如图①,连接 DE,BE.求证:△DAE≌△BAE.
(2)【问题探究】如图②,连接 BE,过点 E 作 FE⊥BE 交边 AD 于点 F,连接 BF.求∠
EFB 的度数.
(3)【拓展延伸】如图③,连接 BE,过点 E 作 EF⊥BE 交边 AD 于点 F,请直接写出线
段 AE,EC,AF 的数量关系.
5 / 5内蒙古呼和浩特市赛罕区2025—2026学年下学期
八年级期中数学试题答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1.D
2.B
3.B
4.C
5.C
6.A
7.C
8.D
二、填空题（每题3分，共12分）
9.4
10.100
11.8
12.2或8
三、解答题（共64分）
13. (1)
(2)
14. 解：(1)
=5
的周长
(2)
因为
所以是直角三角形。
答: (1)的周长为 (2)是直角三角形。
15.(1)证明:∵四边形 ABCD为平行四边形，
∵E,F分别是AO,CO的中点,
∴ 四边形 BFDE 为平行四边形.
∵点E为AO的中点,
16.解:(1)周长
答：长方形空闲地块ABCD 的周长为
(2)通道的面积为
∴购买地砖的花费为56×50=2800(元).
答：购买地砖需要花费2800元.
17. 解:(1)在 中，由勾股定理，得
答:OE 的长为 15 m;
在中，由勾股定理，
得
答：FN的长为 4 m;
(3)当云梯的顶端到达 24 m 高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为
∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24 m 高的窗口去救援被困人员.
18.证明：(1)∵四边形 ABCD 是正方形,
∴ ,
又∵
(2)连接DE,由(1)可知
在四边形 BCPE中,
又
(3)如图,过点P作交AD于点P,交BC于点Q,
由(2)可知
是等腰直角三角形，

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