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数学试卷（高2027届)
本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。
3、考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
1.若1im
f3+△)-f③)=5，则f'(3)=(
)
△x→0
△x
A.5
3
B.5
C.-5
D.6
2.在(2x+1)6的展开式中x2项的系数是(
A.15
B.30
C.60
D.120
3.函数y=2sinx-3x的零点个数为(
A.3
B.2
C.1
D.0
4.某班组织5名同学到三个不同社区志愿服务，每位同学只去一个社区且每个社区至少1
人最多2人，则不同的安排方法有(
)种.
A.90
B.60
C.150
D.140
5.已知曲线y=血x在x=1处的切线与曲线y=e+a相切，则a的值为()
A.2
B.-2
C.e
D.-e
。若事件M,N满足PMN)=PWM0=,P)=
4则P(W)=()
3
B.
8
8
c.I
2
b.3
2，c=血3，则(
>设a=4二n4，五=m2
A.aB.aC.bD.b第1页共4页（高2027届数学）
8.已知a>0,f(x)=(ae*-马与)ln(x+b),当x>0时，f(x)≥0，则a(1-b)2的最大
值为()
B.2
c.3
D.4
0
e
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分.
9.下列求导正确的是（)
A.(lgx)'=
1
xIn10
B.(xcosx)=cosx-xsinx
x2）
2x
x+1
D.(x2+3e *)'=2x+3e*
(x+1)2
10.某校高二年级要从7名班干部（其中5名男生，2名女生)中任选3人参加学校优秀
班干部评选（每人被选中的机会均等），记A=“男生甲被选中”，B=“女生乙被选
中”，则下列结论中正确的是
A.P(-=月
B.事件A与事件B相互独立
C.(
D。至少一名女生被选中的概率为
11.设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则(）
A.x=3是f(x)的极小值点
B.当0C.当1D.当-1f(x)
三、填空题：本题共3.小题，每小题5分，共15分，
12.已知曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x+5,则f(1)+f'(1)=
13.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中记载了“杨第0行
辉三角”，在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两端第1行
11
121
的数值外每一个数值等于其肩上两数之和，若第n行
第2行
第3行
1331
所有数字之和为128，则n=
第4行14641
14.已知对于x>0,都有e“+a≤1-血x,则a的最大值
第5行15101051
为
第2页共4页（高2027届数学)

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