资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
二元一次方程组 单元知识巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）．
A． B． C． D．
2．701班班委会计划用100元去超市购买价格分别为8元和12元的两种型号的钢笔，则可供班委会选择的购买方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
3．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，下列方程组列式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　）
A．将①×5-②×2可以消去y B．将①×3+②×（-5）可以消去x
C．将①×5+②×3可以消去y D．将①×（-5）+②×2可以消去x
5．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．将方程 变形为用含 的代数式表示 ，下列选项中的式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知与是同类项，那么的值分别是（　　）
A． B． C． D．
8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（　　）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
9．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）．
A．32元 B．33元 C．34元 D．35元
10．若 ， ，则 的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．从A城到B城的航线长1200 km，一架飞机从A城飞往B城，需要2 h，从B城飞往A城，需要2.5 h，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为 千米/小时，风速为 千米/小时，则可列方程组为：　 　.
12．7x+2y=11的正整数解是　 　．
13．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，则k的值为　 　.
14．2020年某市政府筹集了抗疫情必需物资120吨运往武汉灾区，现有甲、乙两种车型，每辆的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙
汽车运载量（吨/辆) 5 8
汽车运费（元/辆) 400 500
若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需要运费8200元.设用甲、乙两种车型分别为x辆，y辆，依题意，列出方程组为　 　.
15．如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为10∶9）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为　 　。
16．已知关于的二元一次方程组，的解为，则关于的二元一次方程组的解为　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程
（1）
（2）
18．检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解。
(3)
19．某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？
20．下面的框中有一道应用题，但缺了一个条件．现有两个条件：
①如果买2个篮球和6个足球共需480元；
②如果买3个篮球和4个足球共需460元；
请你任选一个条件补充在下面的横线上（填序号），并按你补充的条件解答（1）（2）两问．注意：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分．
某体育用品店售卖一批篮球和足球．如果篮球与足球各买1个共需140元；____________（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）营业员在月底结算时发现售卖一个篮球获得的利润是售卖一个足球获得利润的倍．该店在这个月售卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，求一个篮球和一个足球的进价各是多少元？（利润售价进价）
21．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元／千米计算，耗时费按y元／分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶的里程数、所用时间及支付的车费如下表所示：
名字 里程数（千米） 时间（分钟） 车费（元）
小聪 3 10 9
小明 6 18 17.4
（1）求x，y的值．
（2）该公司推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元／千米的里程费，小强使用该方式从A地打车到B地，总里程数为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费.
22．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.
（1）小长方形的长和宽各是多少？
（2）求阴影部分的面积.
23．某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
商品价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件
（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第1次的2倍，A种商品按原价销售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
二元一次方程组 单元知识巩固提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A中，未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，所以A不符合题意，
B中，含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是是二元一次方程，所以B符合题意，
C中，是分式方程，不是二元一次方程，所以C不符合题意，
D中，含有3个未知数，不是二元一次方程，所以D不符合题意，
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，把含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，称为二元一次方程，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．701班班委会计划用100元去超市购买价格分别为8元和12元的两种型号的钢笔，则可供班委会选择的购买方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【答案】C
【解析】【解答】解：设可以购买8元的钢笔x支，12元的钢笔y支，
依题意得：8x+12y＝100，∴x＝ ，
∵x，y均为非负整数，
∴ 或 或 或 ，
∴可供班委会选择的购买方案有4种．
故答案为：C．
【分析】设可以购买8元的钢笔x支，12元的钢笔y支，依题意得8x+12y＝100，求出其非负整数解即可.
3．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，下列方程组列式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人，进行列出方程组，即可作答．
4．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　）
A．将①×5-②×2可以消去y B．将①×3+②×（-5）可以消去x
C．将①×5+②×3可以消去y D．将①×（-5）+②×2可以消去x
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 将①×5-②×2可以消去x，故A不符合题意；
B. 将①×3+②×(-5)消不去任何未知数，故B不符合题意；
C. 将①×5+②×3消不去任何未知数，故C不符合题意；
D. 将①×(-5)+②×2可以消去x，正确。
故答案为：D。
【分析】利用加减消元法可以先消去未知数x，也可以先消去y；如果要消去x的话，需要找出两个方程中含x项系数的的最小公倍数10，然后将①×（-5）+②×2可以消去x ；如果要消去y的话，需要找出两个方程中含y项系数的的最小公倍数15，然后将①×3+②×5可以消去y 。
5．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=5，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
、 、 ，
则共有3种不同截法，
故选：C．
【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
6．将方程 变形为用含 的代数式表示 ，下列选项中的式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由方程3x y＝2移项可得3x-2＝y，
即y＝3x-2．
故答案为：B．
【分析】利用解二元一次方程的步骤，解出y即可．
7．已知与是同类项，那么的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
解得：．
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义得到a-1=-b，3=2a+b，解方程组即可求出a和b的值．
8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（　　）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
9．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）．
A．32元 B．33元 C．34元 D．35元
【答案】C
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别是x元、y元、z元，则有，②-①得x+3y=15. 而①式可变形为x+y+z+2(x+3y)=64，代入x+3y=15得x+y+z=34. 所以购买甲、乙、丙各1件，共需34元.
故答案为：C.
【分析】注意不需要求出x、y、z的具体值（实际也无法求出因为欠缺条件），根据题目所求，并运用整体代入的思维凑出题目所求的式子即可解答.
10．若 ， ，则 的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：将两个方程相加得 即 ．
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察方程组可知，把三个方程相加可得5x+5y+5z=25，从而求出x+y+z的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．从A城到B城的航线长1200 km，一架飞机从A城飞往B城，需要2 h，从B城飞往A城，需要2.5 h，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为 千米/小时，风速为 千米/小时，则可列方程组为：　 　.
【答案】
【解析】【解答】根据题意列出方程组
【分析】找到等量关系式，路程=速度×时间 ，列出方程组即可
12．7x+2y=11的正整数解是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：方程7x+2y=11，
解得：y=，
当x=1时，y=2，
则方程的正整数解为．
故答案为：
【分析】将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．
13．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，则k的值为　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解： （a是常数）
∴①×4+②得：
∴
∴
∴
故答案为：-1.
【分析】①×4+②消去a，即可得到答案.
14．2020年某市政府筹集了抗疫情必需物资120吨运往武汉灾区，现有甲、乙两种车型，每辆的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙
汽车运载量（吨/辆) 5 8
汽车运费（元/辆) 400 500
若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需要运费8200元.设用甲、乙两种车型分别为x辆，y辆，依题意，列出方程组为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆， 根据题意得：
，
故答案为： .
【分析】根据：将物资120吨运往武汉灾区可得方程5x+8y=120，根据：需要运费8200元可得方程400x+500y=8200，联立可得方程组.
15．如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为10∶9）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为　 　。
【答案】36∶29
【解析】【解答】解：设新长方形的长有x个小长方形卡片，宽有y个小长方形卡片，
由题意可得：
解得：
∴新长方形的长与宽的比
故答案为：
【分析】设新长方形的长有x个小长方形卡片，宽有y个小长方形卡片，由将78张形状、大小完全相同的小长方形 (长是宽的3倍)卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形(长与宽的比为10：9)的蛇年插画边沿，列出方程组，即可求解.
16．已知关于的二元一次方程组，的解为，则关于的二元一次方程组的解为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：方程组可变为，
令x+3=A，y-2=B，
则方程组可变为，
∴方程组的解为，
∴，
解得；
故答案为： .
【分析】将原方程整理，借助换元法得出，求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：把②代入①得：，解得；
把代入②，得：；
∴方程组得解为：；
（2）解：
解：，得：③；
得：，解得：；
把代入①，得：， 解得：；
∴方程组的解为：．
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可。
18．检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解。
(3)
【答案】解：（1）代入等号左边为2×4=8，等号右边为3×3+20=29，左边≠右边，故不是方程 2a=3b+20的解；
（2）代入等号左边为2×5=10，等号右边为，左边=右边，故是方程 2a=3b+20的解；
（3）代入等号左边为2×100=200，等号右边为3×60+20=180+20=200，左边=右边，故是方程 2a=3b+20的解.
【解析】【分析】将不同的a、b值代入方程，检验左边计算是否等于右边，若相等则为原方程的解，若不相等则不是原方程的解.
19．某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？
【答案】解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套，
由题意得：，
解得：，
答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套．
【解析】【分析】设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据 3个甲种零件和2个乙种零件配成一套可列出等量关系，以及总的人数是85，求解二元一次方程组即可.
20．下面的框中有一道应用题，但缺了一个条件．现有两个条件：
①如果买2个篮球和6个足球共需480元；
②如果买3个篮球和4个足球共需460元；
请你任选一个条件补充在下面的横线上（填序号），并按你补充的条件解答（1）（2）两问．注意：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分．
某体育用品店售卖一批篮球和足球．如果篮球与足球各买1个共需140元；____________（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）营业员在月底结算时发现售卖一个篮球获得的利润是售卖一个足球获得利润的倍．该店在这个月售卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，求一个篮球和一个足球的进价各是多少元？（利润售价进价）
【答案】选择条件①解：（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元，
依题意得：，
解得．
答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．
（2）设卖一个足球获得利润为a元，卖一个篮球获得的利润为元，
∴
∴，
即设卖一个足球获得利润为8元，卖一个篮球获得的利润为元，
∴一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元，
答：一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元.
【解析】【分析】
（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元，然后根据等量关系“ 买2个篮球和6个足球共需480元 、 篮球与足球各买1个共需140元 ”列出方程组并求解即可；
（2）设卖一个足球获得利润为a元，卖一个篮球获得的利润为元，根据卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，列方程求解即可．
21．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元／千米计算，耗时费按y元／分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶的里程数、所用时间及支付的车费如下表所示：
名字 里程数（千米） 时间（分钟） 车费（元）
小聪 3 10 9
小明 6 18 17.4
（1）求x，y的值．
（2）该公司推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元／千米的里程费，小强使用该方式从A地打车到B地，总里程数为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费.
【答案】（1）解：由题意得
解得
（2）解：（元）
【解析】【分析】(1)由题意，根据题中的等量关系列出方程，并求解.
(2)根据收费标准，前8km的收费，再加上后面超出的15km的费用，即为总费用.
22．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.
（1）小长方形的长和宽各是多少？
（2）求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
【解析】【分析】（）设小长方形的长为，宽为，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积列式计算即可求出答案.
（1）设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
23．某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
商品价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件
（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第1次的2倍，A种商品按原价销售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的
【答案】（1）解：设第1次购进A种商品x件，B种商品y件，
由题意得
整理，得
解得，
答：商场第1次购进A，B两种商品各200件、150件.
（2）解：设B种商品打m折出售，
由题意，得
解得m=9.
答：B种商品是打9折销售的.
【解析】【分析】（1）设第1次购进A种商品x件，B种商品y件，根据购进x件A种商品的费用+购进y件B种商品的费用=39万及销售x件A种商品的利润+销售y件B种商品的利润=6万列出二元一次方程组，解方程组，即可求得；
（2）设B种商品打m折出售，根据（每件的售价-每件的进价）×件数=利润及销售400件A种商品的利润+销售150件B种商品的利润=72000列出一元一次方程，解方程，即可求得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑