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不等式与不等式组 单元综合优选测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
2．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）
A．108≤p≤144 B．108＜p＜144 C．108≤p≤190 D．108＜p＜190
3．若a＞b，则下列式子正确是（　　）
A．﹣4a＞﹣4b B． a＜ b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
4．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
6．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（　　）
A． B．
C． D．
7．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
8．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
10．若 <2， >-3，则x的取值范围（　　）
A．
C．x< 或x> D．以上答案都不对
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．使得 的值不大于1的x的取值范围是　 　．
12．某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元，现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打　 　折才能不亏本.
13．不等式组 的解集是　 　.
14．如果不等式组 的整数解共有 个，则a的取值范围是　 　.
15．关于x﹣a=2的解为正数，则a的取值范围为　 　．
16．若，且，，设，则m的取值范围为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组：．
19．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．
（1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；
（2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算．
20． 现要从甲、乙两仓库向A，B，C三个工地运送水泥.已知A工地需要70吨的水泥，B工地与C工地都需要100吨的水泥.两个仓库都能提供足够的水泥，设甲仓库有x吨水泥运向A工地，两个仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表：(单位：元/吨)
　 A工地 B工地 C工地
甲仓库 20 18 15
乙仓库 25 18 15
（1）当x为何值时，甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元
（2）若甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费不超过5000元，求x的最小值.
21．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为　 　．
22．某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台元，每月可以生产吨产品；型每台元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出、的值．
（2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案．
23．陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如表：
　 第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 8 15
B型货车的辆数（单位：辆） 4 10
累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
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不等式与不等式组 单元综合优选测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，
当天该市气温的变化范围是：．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查不等关系在实际生活中的应用。最高气温为 37° C 表示当天温度不超过 37° C，最低气温为 19° C 表示当天温度不低于 19° C，因此气温 t 的取值范围是 19 t 37，即同时满足“大于或等于最低温”和“小于或等于最高温”两个条件。
2．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）
A．108≤p≤144 B．108＜p＜144 C．108≤p≤190 D．108＜p＜190
【答案】A
【解析】【解答】 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，，
p≤144
最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，
108≤p
在四个选项中只有A选项符合题意.
故答案为： A．
【分析】根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6”，列出不等式，即可得解。
3．若a＞b，则下列式子正确是（　　）
A．﹣4a＞﹣4b B． a＜ b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
【答案】D
【解析】【解答】根据不等式的性质分析判断：
A、不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号的方向改变，即-4a＜-4b．故本选项不符合题意；
B、不等式a＞b的两边同时乘以 ，不等号的方向不变，即 a＞ b．故本选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，即-a＜-b；在不等式-a＜-b的两边同时加4，不等号的方向不变，即4-a＜4-b．故本选项不符合题意；
D、不等式a＞b的两边同时减去4，不等号的方向不变，即a-4＞b-4．故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一分析判断即可.
4．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得x＜0，
故答案为：D
【分析】先根据点与象限的关系结合题意即可得到不等式组，进而解出x的取值范围即可。
5．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
【答案】D
【解析】【解答】解：不等式x﹣b＞0，
解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜﹣2
故选D．
【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．
6．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意知7.2≤≤7.8，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，
故答案为：A.
【分析】用三次检验的pH值的和除以3可得三次检验的pH值的平均值，结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8 ，列出不等式组，据此即可得出答案.
7．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
当天气温的变化范围是．
故选：D．
【分析】
先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无角”确定其解集即可．
8．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
故选B．
【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．
9．关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【解析】【解答】解： 当2m≥m-3时，m≥-3，
不等式组的解集为：x＞2m，
因为不等式组的最小整数解为1，
所以0≤2m＜1，
解得；
当2m＜m-3时，m＜-3，
不等式组的解集为：x≥m-3，
因为不等式组的最小整数解为1，
解得0＜m-1≤1，
∴1＜m≤2；
∵m＜-3，
∴不存在m.
综上所述的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据同大取大分“2m≥m-3”和“2m＜m-3”两种情况，由该不等式组的最小整数解为1列出关于字母m的不等式组，求解可得答案.
10．若 <2， >-3，则x的取值范围（　　）
A．
C．x< 或x> D．以上答案都不对
【答案】C
【解析】【解答】①∵ ，
∴ 或 ；
②∵ ，
∴ 或 ；
综合①②可得： 或 .
故答案为：C.
【分析】解①不等式得 x < 0 或 x > ；解不等式②得 x > 0 或 x < ；然后根据同大取大，或同小取小得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．使得 的值不大于1的x的取值范围是　 　．
【答案】x≤6
【解析】【解答】∵代数式 的值不大于1，即
∴
∴x≤6
故答案为：x≤6．
【分析】根据题意列出不等式再求解即可。
12．某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元，现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打　 　折才能不亏本.
【答案】七五
【解析】【解答】解：设打x折，由题意得：
80× ≥60
解得：x≥7.5，
因此最多打七五折.
故答案为：七五
【分析】根据售价不能小于进价，求出最多打的折数。
13．不等式组 的解集是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
由不等式①得，x＞ ；
由不等式②得，x≤6，∴此不等式组的解集为： ＜x≤6．
故答案为： ＜x≤6．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出不等式组的解。
14．如果不等式组 的整数解共有 个，则a的取值范围是　 　.
【答案】-1＜a≤0
【解析】【解答】解：解不等式： 的解集为：
由不等式的整数解共有3个，则3个整数解为：2，1，0
故a的大致范围为：-1 ；再验证端点值：
当a=-1时代入解集中验证满足有4个整数解：为-1，0，1，2，不符合题意；
当a=0时代入解集中验证满足有3个整数解：为0，1，2，符合题意；
故a的取值范围是：-1故答案为：-1【分析】首先将字母a作为常数，解出不等式组，然后根据整数解的个数确定a的大致取值范围，最后验证端点值是否可取.
15．关于x﹣a=2的解为正数，则a的取值范围为　 　．
【答案】a＞﹣2
【解析】【解答】解：解方程得：x=a+2，
根据题意得：a+2＞0，
解得：a＞﹣2．
故答案是：a＞﹣2．
【分析】首先解方程求得x的值，然后根据x是正数，即可得到一个关于a的不等式，即可求解．
16．若，且，，设，则m的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】 ∵ ，
∴
∵，
∴
解得：
∴
∴
即：
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据所给等式和范围，求出x的取值范围是解题的关键。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式组：
解第一个不等式得：
解第二个不等式得：
因此，不等式组的解集为：
解集在数轴上表示如下：
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组。解题的关键在于掌握解不等式组的基本方法：先分别求出每个不等式的解集，再确定这些解集的公共部分。解不等式组时需要注意不等号方向的变化，以及在数轴上表示解集时要准确标注端点的开闭情况。
18．解不等式组：．
【答案】解：∵，
由①得，x＞1；
由②得x＞3，
∴原不等式组的解集为x＞3，
【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集．
19．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．
（1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；
（2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算．
【答案】（1）解：设每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元，根据题意可得
解得
答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元．
（2）解：设购进纪念徽章个，则购进吉祥摆件个，为正整数，
根据题意可得
解得，
因为为正整数，所以的取值为
的可取值个数为
答：小王共有种采购方案．
【解析】【分析】(1)根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本；
(2)根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量.
20． 现要从甲、乙两仓库向A，B，C三个工地运送水泥.已知A工地需要70吨的水泥，B工地与C工地都需要100吨的水泥.两个仓库都能提供足够的水泥，设甲仓库有x吨水泥运向A工地，两个仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表：(单位：元/吨)
　 A工地 B工地 C工地
甲仓库 20 18 15
乙仓库 25 18 15
（1）当x为何值时，甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元
（2）若甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费不超过5000元，求x的最小值.
【答案】（1）解：由题意得20x+25(70-x)=1710，
解得x=8；
（2）解：由题意得20x+25(70-x)+18×100+15×100≤5000，
解得x≥10，
∴x的最小值为10.
【解析】【分析】（1）甲仓库向A工地运了x吨，则乙仓库向A工地运了（70-x）吨，根据甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元可列方程20x+25(70-x)=1710，解之即可；
（2）根据甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费不超过5000元可列不等式20x+25(70-x)+18×100+15×100≤5000，解之可得x≥10，则x的最小值为10。
21．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为　 　．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）数轴上表示如下：
（4）原不等式组的解集为 ．
【分析】 分别解出每一个不等式的解集，再把解集分别表示在数轴上，两解集的公共部分即为不等式组的解集，据此填空即可.
22．某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台元，每月可以生产吨产品；型每台元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出、的值．
（2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）解：根据题意可列，解得，
∴，
（2）解：设型设备台，型设备台，
根据题意可列：，
解得：，
取正整数，
，
有四种方案：
①型设备台，型设备台；
②型设备台，型设备台；
③型设备台，型设备台；
④型设备台，型设备台；
（3）解：由题意得：，解得：，
，
取正整数，
或，
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
应选购型设备台，型设备台．
【解析】【分析】本题综合考查二元一次方程组和一元一次不等式在实际问题中的应用。
（1）通过建立二元一次方程组，直接求解两种设备的单价；
（2）根据总费用限制建立不等式，求出A型设备数量的取值范围，并列出所有可能的整数购买方案；
（3）结合题意建立不等式，确定满足条件的A型设备数量，分别计算出对应方案的总费用，通过比较得出最优购买方案。
（1）解：根据题意可列，
解得，
∴，．
（2）解：设型设备台，型设备台，
根据题意可列：，
解得：，
取正整数，
，
有四种方案：
①型设备台，型设备台；
②型设备台，型设备台；
③型设备台，型设备台；
④型设备台，型设备台；
（3）解：由题意得：，
解得：，
，
取正整数，
或，
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
应选购型设备台，型设备台．
23．陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如表：
　 第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 8 15
B型货车的辆数（单位：辆） 4 10
累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
【答案】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：
解得：
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10-m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
依题意，得：
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m=4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车
【解析】【分析】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需m辆A种型号货车，（10-m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，由题意列出一元一次不等式组可得出答案。
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