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第二十三章 一次函数 单元专项培优检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点(-1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x> 时，y>0
D．y值随x值的增大而增大
3．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的对应关系如图所示，有下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
4．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　）
A． B． C．0 D．1
6．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，直线 分别交 轴、 轴于点A，C直线 分别交x轴、y轴于点B，D，直线AC与直线BD相交于点 ，则不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3
9．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A． B． C． D．y=x
10．已知点 在经过原点的一条直线l上，且 ，则 的值为（　　）
A． B． C．0 D．-1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为 　 　．
12．已知一次函数 的图像经过点 与 ，那么关于x的不等式 的解集是　 　．
13．一次函数的图象与y轴交于y轴正半轴，则m的取值范围是　 　．
14．已知点P（a，b）在直线y=x-1上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=　 　
15．已知一次函数 ，当 时，对应的函数 的取值范围是 ， 的值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则点A2 018的横坐标是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知与成正比例，当时，，
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值；
（3）若点在该函数图象上，求的值．
18．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度 与燃烧时间 的关系.下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整；
燃烧时间 0 5 10 15 20
剩余长度 16 12 8 　 　 0
（2）根据表中信息， 分析香燃烧过程中剩余长度 随燃烧时间 (min)的变化规律(写出一个结论即可)；
（3）香的剩余长度 与燃烧时间 之间的关系式为　 　
19．一次函数和的图象如图所示，且．
（1）根据图象可得，不等式的解集是______；
（2）若不等式的解集是．
①求点的坐标；
②写出不等式组的解集______．
20． 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段
根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为　 　；
（2）求与的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用　 　
21．某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
产品资源 甲 乙
矿石（吨） 10 4
煤（吨） 4 8
生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；
生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，
现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.
（1）写出m与x之间的关系式
（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？
22．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有，两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．”小强：“七年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．”小国：“八年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数；
（2）因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用，两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？
23．某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：
水果名称 进价（元/千克） 售价（元/千克）
哈密瓜 a 10
苹果 b 销量不超过100千克的部分 销量超过100千克的部分
16 14
已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．
（1）求a，b的值；
（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），
①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；
②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．
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第二十三章 一次函数 单元专项培优检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，
∴，
，
故答案为：D.
【分析】由题意可得y随x的增大而减小，则3+k<0，求解可得k的范围.
2．对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点(-1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x> 时，y>0
D．y值随x值的增大而增大
【答案】A
【解析】【解答】解：A、y=-2x+1=-2×(-1)+1=3， 符合题意；
B、 y=-2x，k=-2<0，图象经过二、四象限，再把y=-2x的图象向上平移1个单位，得到y=-2x+1 的图象，所以y=-2x+1的图象经过一、二、四象限，不符合题意；
C、设y=-2x+1>0，解得x<，不符合题意；
D、y=-2x+1是一次函数，k<0，y随x增大而减小；
故答案为：A.
【分析】把已知点代入函数式，看左右是否相等即可检验；根据一次函数的性质对B、D进行判断；把不等式-2x+1>0的解集和 x> 作比较即可作出判断。
3．甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的对应关系如图所示，有下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得， A，B两城相距300km ，故①正确；
甲车的平均速度为km/h ，乙的平均速度为km/h ，故②错误；
由题意得乙车后到达B城 ，故③错误；
设甲车出发x小时后，追上乙车，，解得x=1.5，
甲车8点出发，∴甲车在9：30追上乙车 ，故④正确.
故答案为：D.
【分析】由图象可直接判断 ①正确，③错误，根据速度=路程÷时间，可分别求出甲车，乙车的速度可判断②错误，设甲车出发x小时后，追上乙车，，计算求解即可判断④正确.
4．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0．
又∵1＞0，
∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，得出k＞0，进而得出﹣k＜0，利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可得解。
5．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：由不等式组，得，
∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，
∴，
解得-3＜a≤1，
∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限，
∴a-2＜0且a+1≥0，
∴-1≤a＜2，
又∵-3＜a≤1，
∴-1≤a≤1，
∴整数a的值是-1，0，1，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组恰有3个整数解，可得，求出a的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系可得a的取值范围，从而可得a的值。
6．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，符合题意；
②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30-10）=100元，符合题意；
③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，符合题意；
④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40-10）=125元，
分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，
而150-125=25元，
所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，符合题意．
故答案为：D．
【分析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；
②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；
③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折数；
④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．
7．如图，直线 分别交 轴、 轴于点A，C直线 分别交x轴、y轴于点B，D，直线AC与直线BD相交于点 ，则不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵直线 与直线 相交于点
∴不等式 的解集为
故答案为：B.
【分析】由图象知：当x≤-1时，直线的图象在直线 图象的下方，据此解答即可.
8．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数 ， 随 的增大而增大，
∴k-3>0，
解得：k>3，
故答案为：D。
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系，由 y随x的增大而增大得出自变量的系数应该大于0，从而列出不等式，求解即可。
9．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A． B． C． D．y=x
【答案】B
【解析】【解答】解：设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，如图：
∵正方形边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴×OB×AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
∴A（，3），
设直线l方程为y=kx，
∵直线l经过点A，
∴k=3，
∴k=，
∴直线l解析式为：y=x.
故答案为：B.
【分析】设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，根据题意可知OB=3，S△AOB=×OB×AB=4+1=5，解之求得AB=OC=，从而可得A点坐标，设直线l方程为y=kx，将A点坐标代入即可求得答案.
10．已知点 在经过原点的一条直线l上，且 ，则 的值为（　　）
A． B． C．0 D．-1
【答案】A
【解析】【解答】解：对方程组 通分化简得到
① -② 得， ③
对③式进行移项，因式分解得，
∴ 或
又∵ 在经过原点的一条直线l
∴ 与 是正比例函数关系，即
∴ ，即
代入 得
故答案为：A.
【分析】将方程组进行化简，得；再整理分解因式变形得，由此可证得2b-a=0或6b+3a+1=0，再根据点P（a，b）是经过原点的一条直线，可知b是x的正比例函数，即b=ka（k≠0）可得到a=2b，将其代入分式进行化简，可求出此分式的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵当时，，
解得，
∴两直线的交点坐标为
由图象得：不等式的解集为：，
故答案为：．
【分析】将y=2代入正比例函数解析式可求出对应的x的值，可得到点P的坐标；观察图象可知当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
12．已知一次函数 的图像经过点 与 ，那么关于x的不等式 的解集是　 　．
【答案】x＞-3
【解析】【解答】解：由题意可得：一次函数 中， 时，图象在 轴上方，x＞-3，
则关于 的不等式 的解集是x＞-3，
故答案是：x＞-3．
【分析】结合函数图象，直接写出函数值大于0时的x的取值范围即可。
13．一次函数的图象与y轴交于y轴正半轴，则m的取值范围是　 　．
【答案】且
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与y轴交于y轴正半轴，
∴
解得且，
故答案为：且.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b=0时，图象过坐标原点，当b＜0时，图象交y轴的负半轴，据此列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围.
14．已知点P（a，b）在直线y=x-1上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=　 　
【答案】1
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在直线y=x-1上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，
∴解得
∴原式=﹣4×﹣1=1．
故答案为：1．
【分析】先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．
15．已知一次函数 ，当 时，对应的函数 的取值范围是 ， 的值为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：当 时， 随 的增大而减小，即一次函数为减函数，
当 时， ，当 时， ，
代入一次函数解析式 得： ，
解得 ，
故答案为：4
【分析】由一次函数的性质，求解即可．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则点A2 018的横坐标是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由直线l： 与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0， ），
∴OB1＝1，∠OB1D＝30°，
如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝ ，
即A1的横坐标为 ，
由题意可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，
∴∠A1B1B2＝90°，
∴A1B2＝2A1B1＝2，
过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝ ，
即A2的横坐标为 ，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝
即A3的横坐标为 ，
同理可得，A4的横坐标为 ，
由此可得，An的横坐标为 ，
∴点A2018的横坐标是 ，
故答案为
【分析】先根据直线l： 与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1＝1，∠OB1D＝30°，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为 ，A2的横坐标为 ，A3的横坐标为 ，An的横坐标为 ，据此可得点A2018的横坐标.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知与成正比例，当时，，
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值；
（3）若点在该函数图象上，求的值．
【答案】（1）解：设函数关系式为：，
当时，，
，
，
把代入得，
故函数关系式为：．
（2）解：把代入得：
．
（3）解：将点代入得：
，
解得：m．
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）由直线上点的坐标特征将代入解析式中解关于x的一元一次方程即可；
（3）同（2）代入解析式中解关于的一元一次方程即可．
18．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度 与燃烧时间 的关系.下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整；
燃烧时间 0 5 10 15 20
剩余长度 16 12 8 　 　 0
（2）根据表中信息， 分析香燃烧过程中剩余长度 随燃烧时间 (min)的变化规律(写出一个结论即可)；
（3）香的剩余长度 与燃烧时间 之间的关系式为　 　
【答案】（1）4
（2）解： 由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度 随燃烧时间 的增加而减少.
（3）
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，燃烧时间为分钟时，剩余长度为；
故答案为：．
（3）由题意得香每燃烧分钟，剩余长度减少，
∴香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）根据表格的数据结合题意即可求解；
（3）根据题意得到香每燃烧分钟，剩余长度减少，进而即可列出y与x的一次函数关系式。
19．一次函数和的图象如图所示，且．
（1）根据图象可得，不等式的解集是______；
（2）若不等式的解集是．
①求点的坐标；
②写出不等式组的解集______．
【答案】（1）
（2）解：①，在一次函数上，
，得，
一次函数，
不等式的解集是＞，
点的横坐标是，
当时，，
点的坐标为；
②
【解析】（1）解：根据图象可得，不等式的解集是，
故答案为；
（2）②∵点的坐标为；
根据函数图象可得：的解集为，
故答案为：．
【分析】（1）当一次函数图象的图象在直线y=4上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（2）①根据待定系数法将点A，C坐标代入一次函数解析式可得一次函数，当一次函数的图象在的图象上方时，有，结合函数图象可得点的横坐标是，再将x=1代入解析式即可求出答案.
②当一次函数图象在一次函数图象上方，则都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
20． 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段
根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为　 　；
（2）求与的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用　 　
【答案】（1）20
（2）当时
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得：，
；
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得，
，
与的函数解析式为；
（3）2.5
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：普通充电器对该汽车每小时的充电量=（100%-20%）÷4=20%，
故答案为：20；
（3）将汽车电池电量从20%充至90%快速充电器所用时间可得：20x+70=90，
解得：x=1，
普通充电器所用时间为：（90-20）÷20=3.5（小时），
∴快速充电器比普通充电器少用的时间为3.5-1=2.5（小时），
故答案为：2.5.
【分析】（1）根据折线统计图中的数据列出算式求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出普通充电器所用的时间和快速充电器所用的时间，再列出算式求解即可.
21．某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
产品资源 甲 乙
矿石（吨） 10 4
煤（吨） 4 8
生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；
生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，
现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.
（1）写出m与x之间的关系式
（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？
【答案】解：（1）由题意得：10x+4m=300
∴
即m与x之间的关系式为：m=75-2.5x
（2）生产1吨甲产品获利：4600-4000=600（元）
生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000（元）
∴总利润y=600x+1000m=600x+1000×(75-2.5x)
=600x+75000-2500x
=-1900x+75000
∴y与x的函数表达式为：（0≤x≤30）
（3）根据题意得：4x+8m≤200 ①
由（1）知：m=75-2.5x
将m=75-2.5x代入①式得：4x+8(75-2.5x)≤200
去括号得：4x+600-20x≤200
移项得：4x-20x≤200-600
合并同类项得：-16x≤-400
系数化为1得：x≥25
又∵0≤x≤30
∴25≤x≤30
∵y与x的函数表达式为：y＝－1900x＋75000
k=-1900＜0可知：y随x的增大而减小，
∴当生产甲产品x=25吨时，公司获得的总利润最大
＝-1900×25＋75000=27500（元）
答：当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是27500元.
【解析】【分析】
本题考查用函数的知识解决实际问题，注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义是解题关键．
（1）由表格知：生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨．生产乙产品m吨，生产1吨乙产品需要矿石4吨，所以生产乙产品所用矿石为4m吨，根据题意：某公司购进某种矿石原料300吨可知等量关系为：生产甲产品所用矿石+生产乙产品所用矿石=300，代入数据即可得出m与x的关系式，利用移项、系数化为1的方法化简关系式，得到用x表示出m的式子，即可得到m与x的关系式，即可得出答案；
（2）根据“利润=售价-成本”可得出：生产1吨甲产品获利：4600-4000=600（元），生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000（元）；再根据“总利润y=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润”代入数据可得：y=600x+1000m，将m=75-2.5x代入化简即可得到y与x的函数表达式，由题意可知：产品的产量不能为负数，可知：，代入m与x的关系式可得到关于x的一元一次不等式组，解出x的范围即可得到自变量的范围，即可得出答案；
（3）由表知、；生产甲产品x吨，生产1吨甲产品需煤4吨，则生产甲产品共用煤4x吨；生产乙产品，
吨，生产1吨乙产品需煤8吨，所以生产乙产品用煤8m吨，根据题意：用煤量不超过200吨，即生产甲产品用煤量+生产乙产品用煤量≤200，代入数据即可列出关于m与x的不等式，即4x+8m≤200 ，再
代入m与x的关系式，解得x的取值范围，结合（2）中得到的0≤x≤30可确定x的取值范围是：25≤x≤30，由（2）得y与x的关系式为：，从关系式可看出：总利润y是x的一次函数，根据一次函数增减性可知： k=-1900＜0，y随x的增大而减小，结合x的取值范围可知：x=25时，公司获得的总利润最大，将x=25代入y与x的关系式即可求出y的最大值，即为最大利润，即可得出答案.
22．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有，两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．”小强：“七年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．”小国：“八年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数；
（2）因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用，两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？
【答案】（1）解：设每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人，
根据题意，可得，解得，
答：每辆型客车坐满后的载客人数为60人，每辆型客车坐满后的载客人数为45人；
（2）解：设九年级租用型客车辆，则租用型客车辆，租金为元，
根据题意，可得，
解得，
∵租金，
又∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取最小值，最小值为（元），
此时（辆），
答：九年级租用4辆型客车，6辆型客车所需的租金最少，最少为8800元．
【解析】【分析】（1）设每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设九年级租用型客车辆，则租用型客车辆，租金为元，先根据题意列出关于的一元一次不等式组，求出的取值范围，再表示出，结合一次函数的性质求解即可．
（1）解：设每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人，
根据题意，可得，解得，
答：每辆型客车坐满后的载客人数为60人，每辆型客车坐满后的载客人数为45人；
（2）设九年级租用型客车辆，则租用型客车辆，租金为元，
根据题意，可得，
解得，
∵租金，
又∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取最小值，最小值为（元），
此时（辆），
答：九年级租用4辆型客车，6辆型客车所需的租金最少，最少为8800元．
23．某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：
水果名称 进价（元/千克） 售价（元/千克）
哈密瓜 a 10
苹果 b 销量不超过100千克的部分 销量超过100千克的部分
16 14
已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．
（1）求a，b的值；
（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），
①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；
②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．
【答案】（1）解：设哈密瓜进价a元/千克，苹果进价b元/千克，
根据题意得：，
解得，
，；
（2）解：①设每天销售哈密瓜x千克，
根据题意得：
当，即时，
当，即时，
②根据题意，得，其中
当时，，不合题意
随得增大而增大
当时，得取得最小值
由题意，得
解得
得最大值为0.5.
【解析】【分析】（1）设哈密瓜进价a元/千克，苹果进价b元/千克，根据题干： 超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元，列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①设每天销售哈密瓜x千克，根据总利润等于每千克利润乘以总重量，列出y1与x的函数关系式，再根据苹果销量超过100kg和不超过100kg两种情况列出y2与x的函数关系式，即可；
②根据题干：将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，根据销售x千克哈密瓜的利润+销售（150-x）千克苹果的利润= 当天销售这两种水果总利润，建立出w关于x的函数解析式，根据x的取值范围及函数的增减性，即可解答此题.
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