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一元一次不等式 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“a为正数”可以表示为（　　）
A． B． C． D．
2．不等式1﹣3x＜x+10的负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A．0≤x≤ B．x≤ C．0≤x＜ D．x＞0
5．如果，那么下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（　　）
A．27 B．22 C．13 D．9
7．在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于95分？设答对x题，则可列不等式为（　　）
A．10x-5（20-x）≥ 95 B．10x+5（20-x）≥ 95
C．10x-5（20-x）> 95 D．10x+5（20-x）> 95
8．若不等式组的解集为x<2，则□表示的不等式可以是（　　）
A．x<1 B．x>>1 C．x<3 D．x>3
9．关于 的不等式 ，下列说法正确的是（　　）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
10．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x＋1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）.若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是　 　.
12．不等式组的解集是，那么的取值范围是　 　．
13．小宜跟几名同学在学校食堂吃饭，食堂提供的套餐菜单如图所示，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若 A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案共有　 　种.
A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料和一份凉拌菜
14．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为　 　．
15．已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是　 　．
16．每年的3月14日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立．为庆祝第六个国际数学日，某校在2025年3月举办了丰富多彩的数学节活动．为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：《漫画数学》每本32元，《马小跳玩数学》每本25元．学校总共花费1000元，且两种图书都至少购买一本．则购买《马小跳玩数学》　 　本．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式组： ，并求出该不等式组所有整数解的和．
18．解不等式组 ，并判断x=3 是不是这个不等式组的解．
19．一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个，问共几个儿童，分了多少个橘子？
20．已知方程组 的解x为非正数，y为负数，求符合条件的整数a的值．
21．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套型号的“文房四宝”的标价．
（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？
22．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后要获得的利润超过348元，问A种商品至少购进多少件？
23．某超市销售每个进价分别是35元、55元的手办模型和迷你音响，表中是两次销售手办模型和迷你音响的记账单：
手办模型（个） 迷你音响（个） 销售金额（元）
第一次 10 30 3600
第二次 20 10 2200
（1）求手办模型和迷你音响的销售单价
（2）超市为了给消费者提供有趣的购物体验，决定将手办模型和迷你音响搭配成A、B两种盲盒共13个，其中1个手办模型和1个迷你音响配成A盲盒，2个手办模型和1个迷你音响配成B盲盒，要使销售利润不低于1085元，求A盲盒最多销售了多少个
（3）某采购部门去该超市采购手办模型和迷你音响时发现，由于产品更新换代，新款的手办模型有了新样式、新款的迷你音响增加了新功能，超市仍按旧款的销售单价销售，同时该超市正在对旧款手办模型和旧款迷你音响打六折清仓销售，于是该采购部门决定采购新、旧手办模型和新、旧迷你音响若干个，其中采购旧款手办模型个数是总采购个数的.设总采购个数为m，采购新款迷你音响的个数为n
①则采购新款手办模型和旧款迷你音响的个数之和为 .（用含m，n的式子表示）
②该采购部门最后一共花费了1760元，求n的值
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一元一次不等式 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“a为正数”可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】正数是指大于0的数，
a是正数，即
故答案为：A.
【分析】根据题目中语句列不等式即可．
2．不等式1﹣3x＜x+10的负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：1﹣3x＜x+10，
﹣3x﹣x＜10﹣1，
﹣4x＜9，
x＞﹣ ，
所以不等式1﹣3x＜x+10的负整数解有﹣1，﹣2，共2个，
故选B．
【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案．
3．若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴，
故选A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解”可得关于a的不等式，解不等式可求解．
4．一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A．0≤x≤ B．x≤ C．0≤x＜ D．x＞0
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可得，
这两个不等式的解集分别是x≥0和x≤ ，
∴这个不等式组的解集是：0≤x≤ ，
故选A．
【分析】根据数轴可以得到两个不等式的解集，从而可以得到这个不等式组的解集．
5．如果，那么下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意；
B、∵，∴ ，故此选项正确，符合题意；
C、∵，∴， 故此选项错误，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
6．若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（　　）
A．27 B．22 C．13 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴不等式的解集为 ，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴ ，
解得： ，
∵m为整数，
∴ 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
，解得： ，
∴当 取 时，x，y均为整数，
∴符合条件的所有m的和为 .
故答案为：A.
【分析】求出不等式的解集，结合不等式组只有三个整数解可得m的范围，根据m为整数可得m的值，求出方程组的解，结合方程组的解为整数可得m的值，进而可得符合条件的所有m的和.
7．在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于95分？设答对x题，则可列不等式为（　　）
A．10x-5（20-x）≥ 95 B．10x+5（20-x）≥ 95
C．10x-5（20-x）> 95 D．10x+5（20-x）> 95
【答案】A
【解析】【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：
10x﹣5（20﹣x）≥95，
故答案为：A.
【分析】设答对x道题，可得答错或不答（20-x）分， 根据“总得分才不低于95分”列出不等式即可.
8．若不等式组的解集为x<2，则□表示的不等式可以是（　　）
A．x<1 B．x>>1 C．x<3 D．x>3
【答案】C
【解析】【解答】解：，解得：x＜2，
又∵不等式组的解集为x<2，
∴ □表示的不等式可以是 x<3 .
故答案为：C.
【分析】不等式的解集为x＜2，根据不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，逐项判断即可.
9．关于 的不等式 ，下列说法正确的是（　　）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
【答案】D
【解析】【解答】 ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
【分析】含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
10．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解不等式得x>8；
解不等式解得x<2-4a；
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴8∴12< 2-4a≤13，
解得.
故选：B.
【分析】解出含参数a的不等式组，即利用参数a表示不等式组的解集，根据四个整数解分析得出关于参数a的取值范围，需注意临界值是否取等代入检验
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x＋1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）.若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是　 　.
【答案】0＜x＜1
【解析】【解答】解：由题意得：x＜2x＜x+1，
解得：0＜x＜1.
故答案为：0＜x＜1.
【分析】 根据数轴上表示的数，从左到右依次增大，可得x＜2x＜x+1，求出解集即可.
12．不等式组的解集是，那么的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式-x+2<2x-7得x>3，
若不等式组的解集是x>3，
则a的取值范围是a≤3，
故答案为：a≤3.
【分析】解不等式-x+2<2x-7可得x>3，再根据“同大取大"即可确定a的取值范围.
13．小宜跟几名同学在学校食堂吃饭，食堂提供的套餐菜单如图所示，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若 A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案共有　 　种.
A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料和一份凉拌菜
【答案】3
【解析】【解答】解：因为他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料，
所以他们一共点了10-6=4(份)B套餐.
设他们点了x份A套餐，则点了(6-x)份C套餐.
由题意，得 解得2≤x≤4.
又因为x为正整数，所以x可以为2，3，4，所以点餐方案共有3种.
故答案为：3.
【分析】由三种套餐中只有B套餐不含饮料，可得出他们一共点了4份B套餐，设他们点了x份A套餐，则点了(10-x-4)份C套餐，根据A、C套餐均至少点了两份，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出点餐方案共有3种.
14．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为　 　．
【答案】-11
【解析】【解答】解：解不等式得x≥，
解不等式得x≤k+4，
∴不等式组的解集为：≤x≤k+4，即≤k+4，
∴k≥-6.5，
解关于x的方程得，x=-，
因为关于x的方程有非负整数解，
当k+1=-10即k=-11时，x=1，不符合题意；
当k+1=-5即k=-6时，x=2，符合题意；
当k+1=-2即k=-3时，x=5，符合题意；
当k+1=-1即k=-2时，x=10，符合题意；
∴符合条件的整数k有：-6，-3-，-2，
∴符合条件的所有整数k的和为：-6-3-2=-11；
故答案为：-11．
【分析】先解关于x的不等式组，根据不等式组有解求出k的范围，根据关于x的方程有非负整数解，分别试值，找出所有符合条件的k值，并求和，即可求出结果.
15．已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解方程，
方程两边同时乘以3得，
解得：，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】
先解方程求得a的值，然后代入不等式求解即可．
16．每年的3月14日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立．为庆祝第六个国际数学日，某校在2025年3月举办了丰富多彩的数学节活动．为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：《漫画数学》每本32元，《马小跳玩数学》每本25元．学校总共花费1000元，且两种图书都至少购买一本．则购买《马小跳玩数学》　 　本．
【答案】8
【解析】【解答】解：设购买《马小跳玩数学》x本，《漫画数学》y本，
根据题意，得，且，x，y都是正整数，
，
∴，
解得，
∵，
∴一定是25的倍数，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】设购买《马小跳玩数学》x本，《漫画数学》y本，根据题意，得，且，x，y都是正整数，用含y的式子来表示x，再根据x≥1，可得到y的取值范围，再将x进行变形，可得出32y一定是25的倍数，从而得出y的值，继而得出x的值．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式组： ，并求出该不等式组所有整数解的和．
【答案】解： ，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，
所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=5.
【解析】【分析】解出不等式组的解集，找出整数解，进而得出满足不等式组的所有整数解的和 。
18．解不等式组 ，并判断x=3 是不是这个不等式组的解．
【答案】解：解不等式①，得x≤7；
解不等式②，得x＞6；
不等式组的解集为6＜x≤7；
∵6＜3 ≤7，
∴x=3 是这个不等式组的解
【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后作出判断即可。
19．一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个，问共几个儿童，分了多少个橘子？
【答案】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，
则0≤4x+9-6（x-1）＜3
∴6＜x≤7.5
所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子
【解析】【分析】设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子；然后根据如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个的不等式关系，列出不等式，然后求解不等式方程，由于儿童是整数，即可确定儿童数和橘子树.
20．已知方程组 的解x为非正数，y为负数，求符合条件的整数a的值．
【答案】解：解方程组 ，得： ，
由题意，得： ，
解得：﹣3＜a≤ ，
则整数a的值为﹣2、﹣1、0．
故答案为：﹣2、﹣1、0．
【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解方程组求得x、y，由方程组的解x为非正数，y为负数列出不等式组，解之即可.
21．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套型号的“文房四宝”的标价．
（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？
【答案】（1）解：设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；
（2）解：设该校至少买了y套型“文房四宝”，
由（1）知每套型号的“文房四宝”的标价为（元），
当时，根据题意，得：
，
解得：（舍去），
当时，根据题意，得：
，
解得：，
∵y为整数，
∴的整数；
当时，根据题意，得：
，
解得：（舍去），
综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．
答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．
【解析】【分析】（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买、两种型号“文房四宝”共40套，列出分式方程，解方程即可求出答案.
（2）设该校至少买了y套型“文房四宝”，根据该店获利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；
（2）解：设该校至少买了y套型“文房四宝”，
由（1）知每套型号的“文房四宝”的标价为（元），
当时，根据题意，得：
，
解得：（舍去），
当时，根据题意，得：
，
解得：，
∵y为整数，
∴的整数；
当时，根据题意，得：
，
解得：（舍去），
综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．
答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．
22．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后要获得的利润超过348元，问A种商品至少购进多少件？
【答案】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别为x元，y元，
由题意得：，
解得，
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元.
（2）解：设购进A商品a件，则购进B商品（50-a）件，
由题意得：8a+6(50-a）＞348，
解得：a＞24，
答： A种商品至少购进25件 .
【解析】【分析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别为x元，y元，根据“ 购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；购进A种商品6件和B种商品8件共需440元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设购进A商品a件，则购进B商品（50-a）件，根据“ 获得的利润超过348元 ”建立不等式并求出最小整数解即可.
23．某超市销售每个进价分别是35元、55元的手办模型和迷你音响，表中是两次销售手办模型和迷你音响的记账单：
手办模型（个） 迷你音响（个） 销售金额（元）
第一次 10 30 3600
第二次 20 10 2200
（1）求手办模型和迷你音响的销售单价
（2）超市为了给消费者提供有趣的购物体验，决定将手办模型和迷你音响搭配成A、B两种盲盒共13个，其中1个手办模型和1个迷你音响配成A盲盒，2个手办模型和1个迷你音响配成B盲盒，要使销售利润不低于1085元，求A盲盒最多销售了多少个
（3）某采购部门去该超市采购手办模型和迷你音响时发现，由于产品更新换代，新款的手办模型有了新样式、新款的迷你音响增加了新功能，超市仍按旧款的销售单价销售，同时该超市正在对旧款手办模型和旧款迷你音响打六折清仓销售，于是该采购部门决定采购新、旧手办模型和新、旧迷你音响若干个，其中采购旧款手办模型个数是总采购个数的.设总采购个数为m，采购新款迷你音响的个数为n
①则采购新款手办模型和旧款迷你音响的个数之和为 .（用含m，n的式子表示）
②该采购部门最后一共花费了1760元，求n的值
【答案】（1）解：设甲种盲盒的进货单价为x元，则乙种盲盒的进货单价为y元，
根据表格可得，
解得，
答：手办模型和迷你音响的销售单价分别为元和元；
（2）解：设购进A盲盒销售a个，则购进乙种盲盒个，
则可得，
解得，
答：A盲盒最多销售了6个；
（3）解：①：
②解：旧款音响的价格为元，
旧款手办模型的价格为元，
可得新款手办模型和旧款迷你音响价格相同，
新款手办模型和旧款迷你音响的总价格为，
故可得，
可得，
则，
为正整数，
或或，
解得或或．
【解析】【解答】解：（3）①解：采购旧款手办模型个数为，采购新款迷你音响的个数为n，
则采购新款手办模型和旧款迷你音响的个数之和为，
故答案为：；
【分析】
（1）设甲种盲盒的进货单价为x元，则乙种盲盒的进货单价为y元，根据表格即可列出二元一次方程组，计算即可求解；
（2）设购进A盲盒销售a个，则购进乙种盲盒个，根据销售利润不低于1085元，列出不等式，计算即可求得的取值范围；
（3）①根据题意列出式子即可；
②根据题意得到之间的关系，再根据为正整数，即可解答．
（1）解：设甲种盲盒的进货单价为x元，则乙种盲盒的进货单价为y元，
根据表格可得，
解得，
答：手办模型和迷你音响的销售单价分别为元和元；
（2）解：设购进A盲盒销售a个，则购进乙种盲盒个，
则可得，
解得，
答：A盲盒最多销售了6个；
（3）①解：采购旧款手办模型个数为，采购新款迷你音响的个数为n，
则采购新款手办模型和旧款迷你音响的个数之和为，
故答案为：；
②解：旧款音响的价格为元，
旧款手办模型的价格为元，
可得新款手办模型和旧款迷你音响价格相同，
新款手办模型和旧款迷你音响的总价格为，
故可得，
可得，
则，
为正整数，
或或，
解得或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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