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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第4章 因式分解
1．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列多项式能直接用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式能用平方差公式分解因式的有（　　）
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2
B．﹣4a2+9b2＝（﹣2a+3b）（2a+3b）
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
6．下列变形是因式分解且正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（　　）
A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c）
9．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）=am+an
B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
10．将多项式4x2-4xy+y2-1因式分解，结果是（　　）
A．（2x-y+1）（2x-y-1） B．（2x-y+1）（2x+y-1）
C．（2x-y+1）（2x+y+1） D．（2x+y+1）（2x+y-1）
11．将 进行因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．若 是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A． B．18 C． D．
13．下列各式，分解因式正确的是（　　）
A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C． D．xy+xz+x=x（y+z）
14． 对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
15．下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．将 因式分解，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
17． 把多项式分解因式，应提取的公因式是(　　)
A．ab B．2ab C． D．2a
18．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
19．项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（　　）
A．5mx2 B．5mxy C．mx D．5mx
20．是一个完全平方式，则等于（　　）
A． B．6 C． D．18
21．下列乘法公式的运用中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
22．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x 3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
23．对于等式 ， 有下列两种说法：① 从左向右是因式分解； ② 从右向左是整式的乘法，关于这两种说法正确的是（　　）
A．①，②均正确 B．①正确， ②错误
C．①错误，②正确 D．①， ②均错误
24．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
25．把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（　　）
A．x（x2-2x） B．x（x-1）2
C．x（x+1）（x-1） D．x2（x-2）
26．有下列等式： ①a-(b+c)=a-b+c；②；③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y；④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b。其中错误的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（　　）
A． B．
C． D．
28．下列代数式变形中，属于因式分解是（　　）
A． B．
C． D．
29．若x2＋2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为（　　）
A．＋1 B．-3 C．-1或3 D．1或-3
30．下列多项式应提取公因式5a2b的是（　　）
A．15a2b﹣20a2b2 B．30a2b3﹣15ab4﹣10a3b2
C．10a2b﹣20a2b3+50a4b D．5a2b4﹣10a3b3+15a4b2
31．下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（　　）
A．a(x+y)=ax+ay B．x2-4x+4=x(x-4)+4
C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
32．分解因式 的结果是（　　）
A．（4 + ）（4 - ） B．4（ + ）（ - ）
C．（2 + ）（2 - ） D．2（ + ）（ - ）
33．把多项式 分解因式， 结果是（　　）
A． B． C． D．
34．有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .
其中正确的说法是（　　）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③
35．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
36．因式分解x3﹣2x2+x正确的是（　　）
A．（x﹣1）2 B．x （x﹣1）2
C．x（ x2﹣2x+1） D．x （x+1）2
37．下列因式分解中：① ；② ；③ ；④ ；正确的个数为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
38．下列从左到右的运算，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
39．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x
40．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．（x+5）（x-2）=x2+3x-10
C．x2-8x+16=（x-4）2 D．x2＋1＝x（x＋ ）
41．下列变形是分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
42．若多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式，则常数k是（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
43．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
44．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③若，则可以取的值有2个；
④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
45．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （　　）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
46．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
47．有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：
①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（　　）
A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤
48．下列多项式： ①； ②； ③； ④； ⑤ ，其中能用公式法分解因式的是（　　）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
49．若m+ =5，则m2+ 的结果是（　　）
A．23 B．8 C．3 D．7
50．已知 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① ， ② ， ③ 1 ， ④ ，其中满足条件的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第4章 因式分解
1．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：=2xy2×4xy2-3z×4xy2=4xy2（2xy2-3z）
因此，多项式的公因式是：4xy2.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法找出该多项式的公因式，然后选出正确答案即可.
2．下列多项式能直接用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：，不能运用完全平方公式因式分解；
B：，可以运用完全平方公式分解因式；
C：，不能运用完全平方公式分解因式；
D：，不能运用完全平方公式分解因式；
故答案为：B.
【分析】掌握完全平方公式的特点“两项是平方项，另一项为两个底数乘积的2倍”逐项判断即可解题.
3．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：不能分解因式，所以A不正确；，所以B不正确；，所以C不正确；，所以D正确.
故答案为：D.
【分析】先判断能否分解因式，将能分解因式的多项式分别分解因式，再判断正误.
4．下列各式能用平方差公式分解因式的有（　　）
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2﹣y2；④﹣x2+y2；，共2个，
故选：B．
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2
B．﹣4a2+9b2＝（﹣2a+3b）（2a+3b）
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 不能进行因式分解，故不符合题意；
B、 ，根据平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、 ，不是进行因式分解，不符合题意；
D、 ，没有将因式分解完成，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，提公因式法对每个选项一一判断求解即可。
6．下列变形是因式分解且正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵不符合因式分解的定义，不是因式分解，∴A不符合题意；
B、∵是整式的乘法，不是因式分解，∴B不符合题意；
C、∵是因式分解，∴C符合题意；
D、∵因式分解错误，正确的是4x2 y2＝（2x＋y）（2x y），∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
7．把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据题意，原式=．
故答案为：D．
【分析】利用添括号的计算方法求解即可。
8．不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（　　）
A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c）
【答案】D
【解析】【解答】解：a-（b-3c）=a-b+3c=a+（-b+3c）。
故答案为：D。
【分析】将整式的括号去掉，根据新要求添加括号即可。
9．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）=am+an
B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
【答案】C
【解析】【解答】解：A该变形为去括号，故A不是因式分解；
B该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。A选项是去括号，所以不符合题意；B和D选项都不是最简整式的乘积，所以不符合题意。
10．将多项式4x2-4xy+y2-1因式分解，结果是（　　）
A．（2x-y+1）（2x-y-1） B．（2x-y+1）（2x+y-1）
C．（2x-y+1）（2x+y+1） D．（2x+y+1）（2x+y-1）
【答案】A
【解析】【解答】解：4x2-4xy+y2-1= (4x2-4xy+y2)﹣1=(2x﹣y)2﹣1=(2x-y+1)(2x-y-1).
故答案为：A.
【分析】先把前三项结合利用完全平方公式分解因式，再和第四项结合按照平方差公式进行因式分解即可.
11．将 进行因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
，
故答案为：C．
【分析】可利用提取同类项和公式法进行因式分解。
12．若 是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A． B．18 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 是一个完全平方式，
首末两项是 和9这两个数的平方，
，
解得 ．
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 和9乘积的2倍．
13．下列各式，分解因式正确的是（　　）
A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C． D．xy+xz+x=x（y+z）
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故此选项错误；
B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项正确；
C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；
D、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可．
14． 对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：=n2+5n-(n2-n-6)=6n+6=6(n+1)，一定能被6整除
答案：C
【分析】去掉括号可得6(n+1)，即可判断.
15．下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，错误；
D、 ，正确.
故答案为：D.
【分析】对A进行因式分解即可判断； 根据完全平方公式判断B；对C进行因式分解即可判断；根据完全平方公式判断D.
16．将 因式分解，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：xn+1 xn-1=xn-1(x2-1)=xn 1(x+1)(x 1).
故答案为：D.
【分析】先提公因式xn-1，再用平方差公式进行分解即可.
17． 把多项式分解因式，应提取的公因式是(　　)
A．ab B．2ab C． D．2a
【答案】B
【解析】【解答】解：∵2ab+4ab2=2ab(1+2b)，
∴应提取的公因式是2ab，
故答案为：B.
【分析】根据公因式的确定方法解答即可.
18．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】C
【解析】【解答】解：（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），
可得m=2，n=﹣2，
则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，
故选C
【分析】根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
19．项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（　　）
A．5mx2 B．5mxy C．mx D．5mx
【答案】D
【解析】【解答】解：多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是5mx，
故选D
【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
20．是一个完全平方式，则等于（　　）
A． B．6 C． D．18
【答案】A
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴①，即
；
②，
综上所述：
等于
，
故答案为：A．
【分析】根据完全平方式的特征求解即可。
21．下列乘法公式的运用中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，正确，不符合题意；
B、 ，错误，符合题意；
C、 ， 正确，不符合题意；
D、 ，正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2，依此分别判断BC；平方差公式为：a2-b2=(a+b)(a-b)，依此分别判断AD.
22．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x 3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
23．对于等式 ， 有下列两种说法：① 从左向右是因式分解； ② 从右向左是整式的乘法，关于这两种说法正确的是（　　）
A．①，②均正确 B．①正确， ②错误
C．①错误，②正确 D．①， ②均错误
【答案】C
【解析】【解答】解：由因式分解的定义可得该等式从左向右不是因式分解，但从右向左是整式的乘法运算.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
24．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
【答案】A
【解析】【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），
信息中的汉字有：华、我、爱、中.
所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式法分解因式，然后再利用平方差公式进行分解，由题意可得密码信息。
25．把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（　　）
A．x（x2-2x） B．x（x-1）2
C．x（x+1）（x-1） D．x2（x-2）
【答案】B
【解析】【解答】解：x3-2x2+x
=x（x2-2x+1）
= x（x-1）2
故答案为：B．
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。
26．有下列等式： ①a-(b+c)=a-b+c；②；③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y；④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b。其中错误的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解： ①、a-(b+c)=a-b-c，①错误；②、，②错误；③、-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y，③错误；④、-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b，④错误；
错误的一共有4个，
故答案为：D .
【分析】根据去括号的法则逐一判断各个选项的正确性即可推出错误的有几个.
27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A选项等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B选项从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C选项从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D选项等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
28．下列代数式变形中，属于因式分解是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 是整式的乘法，故A不符合题意；
B、m2-2m+1=（m-1）2，选项B不是因式分解，故B不符合题意；
C、m2-1=（m-1）（m+1），是因式分解，故C符合题意；
D、 不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用因式分解的定义：因式分解把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.
29．若x2＋2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为（　　）
A．＋1 B．-3 C．-1或3 D．1或-3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x2+2（k+1）x+4是完全平方式，
∴2（k+1）=±4，
解得：k=1或-3，故D正确.
故答案为：D.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可列出关于字母k的方程，求解即可.
30．下列多项式应提取公因式5a2b的是（　　）
A．15a2b﹣20a2b2 B．30a2b3﹣15ab4﹣10a3b2
C．10a2b﹣20a2b3+50a4b D．5a2b4﹣10a3b3+15a4b2
【答案】A
【解析】解：A、公因式为5a2b，故本选项正确；
B、公因式为5ab2，故本选项错误；
C、公因式为10a2b，故本选项错误；
D、公因式为5a2b2，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据公因式的确定方法得到各选项中的公因式，然后利用排除法求解．
31．下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（　　）
A．a(x+y)=ax+ay B．x2-4x+4=x(x-4)+4
C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
【答案】C
【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，故A不符合题意；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B不符合题意；
C、提公因式法，故C符合题意；
D、右边不是积的形式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】因式分解是把多项式分解成几个因式的乘积的形式，可排除A、B、D，即可得出正确的选项。
32．分解因式 的结果是（　　）
A．（4 + ）（4 - ） B．4（ + ）（ - ）
C．（2 + ）（2 - ） D．2（ + ）（ - ）
【答案】C
【解析】【解答】解：4x2-y2
=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式即可直接分解。
33．把多项式 分解因式， 结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解；（a-1）2-9=（a-1）2-32=（a-1+3）（a-1-3）=(a+2)（a-4）.
故选：C.
【分析】利用平方差公式因式分解逐步推算即可.
34．有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .
其中正确的说法是（　　）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③
【答案】A
【解析】【解答】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确；
当k为负数时， 多项式x2﹣ky2不分解成两个一次因式积的形式 ，故②错误；
∵（t﹣3）3﹣2t＝1，
∴3-2t=0
解之：t=
当t-3=0
t=3
∴3-2t=-3
∴t≠3
当t-3=1时，
解之t=4；
∴当t=或4时，t的值有2个，故③错误；
由题意可知新方程为（a-1）x+（a+2）y=2a-5
∵当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，
当a=1时y=-1；当a=-2时x=3，
∴ 则这个公共解是 ，故④正确；
正确的说法有①④.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的公理可对①作出判断；利用平方差公式，可对②作出判断；利用0次幂的性质可得3-2t=0，解方程求出t的值；当t-3=0；当t-3=1时，分别求出符合题意的t的值，可对③作出判断；将两方程相加可得到新的方程（a-1）x+（a+2）y=2a-5，分别求出当a=1和a=-2时的y和x的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确说法的序号.
35．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、该等式属于整式乘除运算，A错误；
B、该等式因式分解不完全，B错误；
C、该等式属于因式分解，C正确；
D、该等式因式分解不完全，D错误，
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
36．因式分解x3﹣2x2+x正确的是（　　）
A．（x﹣1）2 B．x （x﹣1）2
C．x（ x2﹣2x+1） D．x （x+1）2
【答案】B
【解析】【解答】解：原式=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2，
故选B
【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．
37．下列因式分解中：① ；② ；③ ；④ ；正确的个数为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解析】【解答】解：① ，故①不符合题意；② ，故②不符合题意；③ ，符合题意，④ ，故④不符合题意，
所以正确的只有③，
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．
38．下列从左到右的运算，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是因式分解，故符合题意；
B、不是几个整式的积，不是因式分解，故不符合题意；
C、是多项式乘法，故不符合题意；
D、分解因式错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
39．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x
【答案】B
【解析】【解答】A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B、 ，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，据此判断即可.
40．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．（x+5）（x-2）=x2+3x-10
C．x2-8x+16=（x-4）2 D．x2＋1＝x（x＋ ）
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x 右边不是乘积形式，故错误.
B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 右边不是乘积形式，故错误.
C. x2-8x+16=（x-4）2 符合因式分解定义，故正确.
D. x2＋1＝x（x＋ ）因式分解要写成整式的乘积形式，而 是分式，故错误.
综上，本题应该选择C.
【分析】因式分解是将多项式写成整式的乘积形式，左边是多项式，右边是整式的乘积。符合这个定义的便是因式分解.
41．下列变形是分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】C和D不是积的形式，应排除；
A中，不是对多项式的变形，应排除．
故选：B．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
42．若多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式，则常数k是（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
【答案】D
【解析】【解答】解：∵多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式，
∴k=±20，
故选D
【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出k的值．
43．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A.6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
D.2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】因式分解的步骤：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。
44．①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③若，则可以取的值有2个；
④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①：只有在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②：只有当时，在实数范围内可表示成的形式，故②不符合题意；
③：因为任意非零数字的0次幂等于1，所以此时；又因为1的任意次幂都等于1，所以此时，故③符合题意；
④：由题意知，，则当时，总有，因为是任意实数，则有，即有方程组，解得：，故④符合题意；
综上，③④符合题意．
故选：D．
【分析】①平行公理的前提是在同一平面内；②实数范围内无法对平方和公式进行因式分解；③注意一些特殊的乘方运算，如正负1的乘方，0次幂等；④理解题意是关键，本题突破口是先求出关于的二元一次方程的特殊解，从而得到关于的二元一次方程组，解这个方程组即可．
45．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （　　）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【答案】A
【解析】【解答】 ①x-y=b，依据图示，长方形的长-宽=小正方形边长，关系式正确；
②，依据图示，长方形的长+宽=大正方形边长，关系式正确；
③，依据平方差公式和①②的结论，x2-y2=（x+y）（x-y）=ab，关系式正确；
④，依据完全平方公式，，关系式正确；
⑤ 依据完全平方公式，a2-b22=a+ba-b2=2x×2y2=2xy≠xy，关系式不正确；
故选：A
【分析】依图能直接看出简单的数量关系式，复杂的式子用平方差和完全平方公式推导。
46．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
47．有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：
①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（　　）
A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
，
，
，故①正确；
……，
∴，
∴
，故⑤正确；
第一项是，
第二项是，
第三项是，
第四项是，
第五项是，
……，
第n项是，
∴第2022项为，故④错误；
∴当时，第三项的值是，故②错误；
∵第5项与第4项之差为15，
∴，
解得：，故③正确；
故选：D
【分析】根据题意求出，，，，，……，据此找出规律，继而得出，可判断①⑤；然后再求出第一项，第二项，第三项，第四项，……，由此找出规律，即得第n项是，可判断②③④．
48．下列多项式： ①； ②； ③； ④； ⑤ ，其中能用公式法分解因式的是（　　）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
【答案】C
【解析】【解答】解：①、已无法进一步分解，排除；②、可用公式法分解成(2x-y)(2x+y)；③、已无法进一步分解，排除；④、可用公式法分解成；⑤、可用公式法分解成(mn-2)(mn-2).
故答案为：C.
【分析】①跟③极具迷惑性，前者乍一看以为能用平方差公式法分解，后者会以为能用完全平方公式法分解，实际上形式有出入，因此要求我们用公式法的时候一定是基于对公式的“模型”非常熟悉.
49．若m+ =5，则m2+ 的结果是（　　）
A．23 B．8 C．3 D．7
【答案】A
【解析】【解答】因为m+ =5，所以m2+ =(m+ )2﹣2=25﹣2=23．
故答案为：A．
【分析】两边平方可得。
50．已知 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① ， ② ， ③ 1 ， ④ ，其中满足条件的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵ + =， 故① 正确；
∵ ，不能构成完全平方，故 ② 不正确；
∵ -1== ，故 ③ 正确；
∵ + =，故 ④ 正确；
∴满足条件得共有3个；
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式的特点逐个进行判断，即可得出结果。
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