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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第4章 因式分解
1．分解因式： =　 　.
2．多项式中各项都含有的　 　,叫做这个多项式的　 　.如:
单项式2ax2与6a2x的公因式是　 　;
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是　 　.
3．把多项式m3-16m分解因式的结果是 　 　．
4．因式分解： 　 　.
5． =　 　时，二次三项式 是关于x的完全平方式
6．关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是　 　
7．把多项式2a2b
- 4ab+2b分解因式的结果是　 　．
8．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= 　 　．
9．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=　 　．
10．因式分解：16x4-y4=　 　.
11．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是　 　．
12．因式分解： 　 　.
13．分解因式： 　 　．
14．已知是完全平方式，则　 　．
15． 分解因式： 　 　
16．如果多项式x2﹣2（m+1）xy+16y2是个完全平方式，则m＝　 　.
17．因式分解　 　．
18． 若关于 的二次三项式 16 可以用完全平方公式进行因式分解， 则 　 　
19．添括号(填空)：
（1）
（2）
（3）
20．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=　 　．
21．若 是一个完全平方式，则m的值是　 　.
22．分解因式：x4﹣2x2y2+y4=　 　.
23．分解因式：x﹣xy2=　 　．
24．因式分解：　 　．
25．因式分解： 　 　.
26．已知 ， 则 的值为　 　.
27．分解因式：16a2﹣（a2+4）2=　 　．
28．因式分解：　 　．
29．多项式是一个完全平方式，那么常数k的值是　 　
30．分解因式：﹣ a2+2a﹣2=　 　．
31．小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x2+（■-1）xy+9y2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数可能是　 　.
32．分解因式：x2﹣4=　 　 ．
33．分解因式：　 　.
34．若多项式x2﹣4（k﹣2）x+36是一个完全平方式，则k＝　 　．
35．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　．
36．已知 是关于 的完全平方式，则 的值为　 　．
37．分解因式： 　 　．
38．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= 　 　。
39．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝　 　.
40．分解因式： 　 　．
41．分解因式：3m2-3＝　 　．
42．在括号内填入适当的项：a﹣2b+3c=﹣（　 　）．
43．4张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（）的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．
（1）若，，则　 　．
（2）若，求a与b满足关系：　 　．
44．多项式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是　 　．
45．若多项式可化为的形式，则单项式可以是　 　．
46．若化简的结果是，则x的取值范围是　 　
47．多项式 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是　 　.（写一个即可）
48．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a） （2007﹣a）=　 　．
49．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　 　．
50．设a，b，c，d都是自然数，且m＝a2+b2，n＝c2+d2，则mn也可以表示成两个自然数的平方和：mn＝　 　（用a，b，c，d表示）．比如89＝52+82，117＝92+62，89×117＝10413，则有10413＝32+1022，请你写出值为10413的另外一种两个自然数的平方和的形式：10413＝　 　．
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第4章 因式分解
1．分解因式： =　 　.
【答案】
【解析】【解答】原式=2a（x2﹣4）=2a（x+2）（x﹣2）.
故答案为：2a（x+2）（x﹣2）.
【分析】由题意可先提公因式2a，再将括号内的因式用平方差公式分解即可。
2．多项式中各项都含有的　 　,叫做这个多项式的　 　.如:
单项式2ax2与6a2x的公因式是　 　;
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是　 　.
【答案】相同因式；公因式；2ax；2m
【解析】【解答】解：项式中各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式；
单项式2ax2与6a2x的公因式是2ax；
多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是2m。
故答案为：相同因式、公因式、2ax、2m.
【分析】根据公因式的定义及找公因式的方法求解即可。
3．把多项式m3-16m分解因式的结果是 　 　．
【答案】m（m+4）（m-4）
【解析】【解答】解∶ m3-16m
=m（m2-16）
= m（m+4）（m-4），
故答案为：m（m+4）（m-4）.
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
4．因式分解： 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由完全平方公式： =
故答案为： .
【分析】先提出公因式b，再根据完全平方公式即可求出答案.
5． =　 　时，二次三项式 是关于x的完全平方式
【答案】±20
【解析】【解答】∵4x2 kx+25是一个完全平方式，
∴kx=±2 2x×5=±20x，
∴k=±20，
故答案为±20.
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是2x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5的积的2倍．
6．关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是　 　
【答案】-18
【解析】解：设x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=（x+ay+3）（x+by﹣8），
∴x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=x2+（a+b）xy+aby2﹣5x+（﹣8a+3b）y﹣24，
∴，
解得，
∴m=ab=﹣18．
故答案为：﹣18．
【分析】认真读题，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by﹣8，相乘后根据多形式相等可求出a、b的值，从而得到答案．
7．把多项式2a2b
- 4ab+2b分解因式的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
故答案为： ．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
8．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= 　 　．
【答案】ab（a﹣b）2
【解析】【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3
=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2．
故填：ab（a﹣b）2．
【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
9．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=　 　．
【答案】（a﹣b）（a﹣b+1）
【解析】【解答】解：原式=（a﹣b）
2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），
故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
【分析】将- （b﹣a） 变为a-b，所以多项式可化为（a﹣b）2+（a﹣b），所以可以对多项式通过提公因式（a﹣b）进行因式分解。
10．因式分解：16x4-y4=　 　.
【答案】（4x2+y2）（2x+y）（2x﹣y）
【解析】【解答】解：16x4-y4=（4x2）2-（y2）2=（4x2+y2）（4x2-y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x-y）。
【分析】先将 16x4-y4化为（4x2）2-（y2）2，利用平方差公式分解，然后再利用平方差公式将4x2-y2分解即可求得答案。
11．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴a＝b+1，
∴a2﹣b2﹣2b＝（b+1）2﹣b2﹣2b＝b2+2b+1﹣b2﹣2b＝1．
故答案为：1
【分析】由已知得a＝b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．
12．因式分解： 　 　.
【答案】(2a+b)(2a-b)
【解析】【解答】解：(2a+b)2-2b(2a+b)
=(2a+b)(2a+b-2b)
=(2a+b)(2a-b)
故答案为：(2a+b)(2a-b)
【分析】提取公因式(2a+b)进行因式分解即可.
13．分解因式： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为： ．
【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式因式分解即可。
14．已知是完全平方式，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】 是完全平方式，
【分析】根据是完全平方式，将其写成首项加或减末项的平方再将其展开即可求解.
15． 分解因式： 　 　
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故填：．
【分析】利用完全平方公式因式分解即可．
16．如果多项式x2﹣2（m+1）xy+16y2是个完全平方式，则m＝　 　.
【答案】3或-5
【解析】【解答】解：令 x2﹣2（m+1）xy+16y2 =（x±4y）2=x2±8xy+16y2，
∴2（m+1）=±8，
解得：m=3或-5，
故答案为： 3或-5 .
【分析】根据第一项和第三项把原式配成完全平方式，然后根据xy项系数相等列关于m的一元一次方程求解即可.
17．因式分解　 　．
【答案】
【解析】【解答】x2（a-b）+4（b-a）= x2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（x2-4）=（a-b）（x+2）（x-2）
【分析】先提取公因式（a+b），再利用平方差公式因式分解即可。
18． 若关于 的二次三项式 16 可以用完全平方公式进行因式分解， 则 　 　
【答案】-3 或 5
【解析】【解答】解：∵ 若关于 x 的二次三项式 x2-2(m-1)x+16 可以用完全平方公式进行因式分解，
x2-2(m-1)x+16 =x2-2(m-1)x+42.
∴-2(m-1)x=±2×4×x
∴-2(m-1)x=±8x，
∴2（m-1）=±8，
（m-1）=±4，
∴m=-3或5.
故填：-3 或 5.
【分析】根据题意可得x2-2(m-1)x+16 =x2-2(m-1)x+42，即-2(m-1)x=±8x，进而得到2（m-1）=±8，（m-1）=±4，解方程求出m的值即可.
19．添括号(填空)：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（1）原式=
故答案为：.
（2））原式=
故答案为：.
（3））原式=
故答案为：.
【分析】（1）根据添括号法则，当括号前为正号时，括号内各项符号不变；当括号前为负号时，括号内各项符号均需改变，据此计算即可；
（2）根据添括号法则，当括号前为正号时，括号内各项符号不变；当括号前为负号时，括号内各项符号均需改变，据此计算即可；
（3）根据添括号法则，当括号前为正号时，括号内各项符号不变；当括号前为负号时，括号内各项符号均需改变，据此计算即可.
20．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=　 　．
【答案】ab2（b﹣2）2
【解析】【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2
=ab2（b2﹣4b+4）
=ab2（b﹣2）2．
故答案为：ab2（b﹣2）2．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21．若 是一个完全平方式，则m的值是　 　.
【答案】8或﹣4
【解析】【解答】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2.
而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4.
故答案为8或-4.
【分析】完全平方式由两个，因此根据已知可得到x2+（m-2）x+9=（x±3）2，将右边的括号展开根据对应项的系数相等，就可得到关于m的方程，解方程可求解。
22．分解因式：x4﹣2x2y2+y4=　 　.
【答案】（x+y）2（x﹣y）2
【解析】【解答】解：x4 2x2y2＋y4＝（x2 y2）2＝（x＋y）2（x y）2.
故答案为：（x＋y）2（x y）2.
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可.
23．分解因式：x﹣xy2=　 　．
【答案】x（1+y）（1﹣y）
【解析】【解答】解：x﹣xy2
=x（1﹣y2）﹣﹣（提取公因式x）
=x（1+y）（1﹣y）﹣﹣（平方差公式）．
故答案是：x（1+y）（1﹣y）．
【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解即可．
24．因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】先提取公因式5x，再利用平方差公式因式分解即可。
25．因式分解： 　 　.
【答案】3a（a+3）（a-3）
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】先利用提公因式法提出各项的公因式3a，将剩下的商式写在一起作为另一个因式，接着利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止.
26．已知 ， 则 的值为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵（a+b）2-4（a+b）+4=0.
∴（a+b-2）2=0。
∴a+b-2=0.
∴a+b=2.
故答案为：2.
【分析】将（a+b）看成一个整体，利用完全平方公式因式分解可得（a+b-2）2=0，求解即可.
27．分解因式：16a2﹣（a2+4）2=　 　．
【答案】﹣（a+2）2（a﹣2）2
【解析】【解答】解：原式=（4a+a2+4）（4a﹣a2﹣4）=﹣（a+2）2（a﹣2）2．
故答案为：﹣（a+2）2（a﹣2）2
【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可．
28．因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：．
【分析】将给定的多项式利用单项式乘以多项式展开括号，将其转化为二次三项式的标准形式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.
29．多项式是一个完全平方式，那么常数k的值是　 　
【答案】±8
【解析】【解答】解：∵x2+kxy+16y2=x2+kxy+(4y)2是一个完全平方式，
∴k=±2×4=±8.
故答案为：±8.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此列出关于字母k的方程，求解即可.
30．分解因式：﹣ a2+2a﹣2=　 　．
【答案】﹣ （a﹣2）2
【解析】【解答】 解：原式=﹣ （a2﹣4a+4）=﹣ （a﹣2）2，
故答案为：﹣ （a﹣2）2
【分析】先利用提公因式法分解，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
31．小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x2+（■-1）xy+9y2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数可能是　 　.
【答案】7或-5
【解析】【解答】解：∵x2+（■-1）xy+9y2是一个二项式的平方，
∴■-1=3×2=.
解得：■=7或-5.
故答案为：7或-5.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得■-1=±3×2，求解即可.
32．分解因式：x2﹣4=　 　 ．
【答案】（x+2）（x﹣2）
【解析】【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
33．分解因式：　 　.
【答案】（a+6）（a-6）
【解析】【解答】解：a2-36=（a+6）（a-6）.
故答案为：（a+6）（a-6）
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，两项的符号相反，且能化成平方形式，因此可以利用平方差公式分解因式.
34．若多项式x2﹣4（k﹣2）x+36是一个完全平方式，则k＝　 　．
【答案】5或-1
【解析】【解答】解：∵ 多项式x2﹣4（k﹣2）x+36是一个完全平方式
∴x2﹣4（k﹣2）x+36=（x±6）2=x2±12x+36，
∴﹣4（k﹣2）=±12
解之：k=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】利用完全平方式可得到x2﹣4（k﹣2）x+36=（x±6）2=x2±12x+36；再利用对应项的系数相等，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
35．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　．
【答案】13或－11
【解析】【解答】解： 是一个完全平方式，
解得：k=13或k=-11，
故选：13或-11.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出后的值.
36．已知 是关于 的完全平方式，则 的值为　 　．
【答案】7或-5
【解析】【解答】因为多项式 是完全平方式，
故 ，即 ，
故 或 ，
解得m=7或m=-5
【分析】根据完全平方式的意义可得+ ( m 1 ) x y + 9 =，即m 1 = ± 6 ，解得m=7或m=-5。
37．分解因式： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2．故答案为：b（a﹣2）2．
【分析】先利用提公因式法分解，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
38．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= 　 　。
【答案】（3x﹣3y+2）2
【解析】【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．
故答案为：（3x﹣3y+2）2
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
39．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝　 　.
【答案】a（a﹣b）2
【解析】【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，
＝a（a2+b2﹣2ab），
＝a（a﹣b）2.
故答案为：a（a﹣b）2.
【分析】先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解即可.
40．分解因式： 　 　．
【答案】2(a+1)(a-1)
【解析】【解答】解：原式=2（a2-1）= 2(a+1)(a-1) .
故答案为： 2(a+1)(a-1) 。
【分析】先利用提公因式法分解因式，然后再用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
41．分解因式：3m2-3＝　 　．
【答案】3（m+1）（m-1）
【解析】【解答】解：3m2-3=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).
故答案为：3(m+1)(m-1).
【分析】首先提取3，然后利用平方差公式进行分解.
42．在括号内填入适当的项：a﹣2b+3c=﹣（　 　）．
【答案】﹣a+2b﹣3c
【解析】【解答】解：根据添括号的法则可知，原式=﹣（﹣a+2b﹣3c）．
故答案为﹣a+2b﹣3c．
【分析】本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．
43．4张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（）的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．
（1）若，，则　 　．
（2）若，求a与b满足关系：　 　．
【答案】11；
【解析】【解答】解：（1）由题意，可得空白部分的面积为2个直角三角形（直角边为），2个直角三角形（直角边为）和中间正方形（边长为）的面积和，
即，
因为，，所以.
故答案为：11；
（2）由（1）得：正方形的面积为，
所以又，，
整理得：，所以，即.
【分析】（1）空白部分的面积为2个直角三角形，2个直角三角形（直角边为）和中间正方形的面积和，结合三角形的面积公式，求解即可；
（2）用含有的式子表示出，再根据，列出方程，即可求解.
44．多项式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是　 　．
【答案】9或﹣3
【解析】【解答】∵多项式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，
∴k﹣3=±6，
解得：k=9或k=﹣3，
故答案为：9或﹣3
【分析】此题主要考查完全平方式的特点，熟悉完全平方式的特点是解题的关键，注意：k应取两个值.
45．若多项式可化为的形式，则单项式可以是　 　．
【答案】或或或
【解析】【解答】解：∵ 多项式可化为的形式，
①当和作为平方项，作为乘积项，
则有：
∴；
②当和作为平方项，作为乘积项，
则有：
∴；
③当和作为平方项，作为乘积项，
则有：，
∴；
故k的值可取：或或或．
故答案为：或或或．
【分析】根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项，中间项是首末两项的底数的积的2倍，对多项式进行分类讨论，分别求出k值即可．
46．若化简的结果是，则x的取值范围是　 　
【答案】1≤x≤4
【解析】【解答】解：
原式==
当1-x≥0， x-4≥0时， 此时x无解， 不符合题意；
当1-x≥0， x-4≤0时， 可得x≤1时， 原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0， x-4≥0时， 可得x≥4时， 原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0， x-4≤0时， 可得1≤x≤4时， 原式=x-1-4+x=2x-5；
综上分析，可得当1≤x≤4时，
故答案为： 1≤x≤4.
【分析】先对原式进行化简，再依据x的取值进行分类讨论，从而结合题意求解.
47．多项式 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是　 　.（写一个即可）
【答案】-4a2或-9或12a或-12a
【解析】【解答】解：完全平方公式是指： .
；
；
；
.
故答案为：-4a2或-9或12a或-12a.
【分析】一个式子能写成一个整式的完全平方，这个式子可以是多项式，也可以是单项式，从而分两种情况考虑，当这个式子是多项式的时候，应该是一个三项式，该三项式中有两项能写成一个整式的完全平方，且符号相同，剩下的第三项可以写成两完全平方项底数乘积的2倍，符号可加可减，从而即可解决问题。
48．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a） （2007﹣a）=　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，
∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），
即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），
整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，
∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．
【分析】根据完全平方公式的变形，求出代数式的值.
49．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　 　．
【答案】-2020
【解析】【解答】解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴， ，，
∴，
∴，
∴，
∴m-n=0或m+n+1=0，
∴m=n或m+n=-1，
∵m≠n，
∴m+n=-1，
∵，，
∴原式=
=
=2020m+2020n
=2020（m+n）
=
=-2020.
故答案为：-2020.
【分析】根据m2＝n+2020，n2＝m+2020即可得出m+n=-1， ，，再将原式化为，代入数值，提取公因数，再代值计算即可求出答案.
50．设a，b，c，d都是自然数，且m＝a2+b2，n＝c2+d2，则mn也可以表示成两个自然数的平方和：mn＝　 　（用a，b，c，d表示）．比如89＝52+82，117＝92+62，89×117＝10413，则有10413＝32+1022，请你写出值为10413的另外一种两个自然数的平方和的形式：10413＝　 　．
【答案】或；
【解析】【解答】解：（1）、
同理：
故答案为：或
（2）解：当、、、时，、；
，即：
即：
故答案为：.
【分析】（1）先利用多项式的乘法公式把mn之积展开，再使用添项法构造完全平方公式即可，但要注意的是结果有两个；
（2）因为在添项构造完全平方公式时，结果有两种可能，所以对照公式进行计算即可.
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