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因式分解 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣1） B．（a+1）（a﹣1）
C．a（a+1）（a﹣1） D．﹣a（a﹣1）
2．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
3．下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式属于分解因式的是（　　）
A．x2+2x-3=x（x+2）-3 B．
C．x -x+0.25=（x-0.5） D．
5．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（2a+b）（a﹣2b） B．4a（a2﹣2ab+b2）
C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2
6．给多项式 再增添一项，使其成为一个完全平方式，则下列式子中可添的有（　　）
① ；②2x；③-1；④-x2；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如果x2-4x+a2是一个完全平方式，那么a的值是(　　)
A．4 B．2 C．±4 D．±2
9．计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（　　）
A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019
10．已知 ，则有（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在实数范围内分解因式：　 　．
12．把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是　 　．
13．若ab=3，a﹣2b=5，则2ab2﹣a2b的值是　 　
14．分解因式3a2－6a＋3的结果是　 　．
15．分解因式：　 　．
16． 若 ， 则多项式 　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．分解因式：
（1） ；
（2） 。
18．因式分解：
（1）2a2-8
（2）4ab2-4a2b-b3
19．已知．
（1）　 　；
（2）求代数式的值．
20．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
21．小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母和表示)，污染后的习题如下：．
（1）请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案．
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
22．已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
23．（1）已知，，求
①；
②．
（2）若，求．
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因式分解 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣1） B．（a+1）（a﹣1）
C．a（a+1）（a﹣1） D．﹣a（a﹣1）
【答案】A
【解析】【解答】解：原式＝a（a﹣1），
故答案为：A
【分析】观察多项式可知：每一项都有公因式a，所以可提公因式a分解因式.
2．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，
∴在x2+mx+9中，m＝±6．
故答案为：D．
【分析】根据完全平方式的定义及特征求解即可。
3．下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，此选项排除；
B. ，此选项当选；
C. ，此选项排除；
D. ，此选项排除.
故答案为：B.
【分析】A选项能运用提公因式法分解因式，C选项能用完全平方公式分解因式，D选项能用提公因式法分解因式，只有B不能分解因式.
4．下列各式属于分解因式的是（　　）
A．x2+2x-3=x（x+2）-3 B．
C．x -x+0.25=（x-0.5） D．
【答案】C
【解析】【解答】A. ，原式子不是因式分解，不符合题意；
B. ，不是因式分解，不符合题意；
C. ，是因式分解，符合题意；
D. ，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义：将和的形式变为积的形式逐项判定即可。
5．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（2a+b）（a﹣2b） B．4a（a2﹣2ab+b2）
C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2
【答案】D
【解析】解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．
故选D
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
6．给多项式 再增添一项，使其成为一个完全平方式，则下列式子中可添的有（　　）
① ；②2x；③-1；④-x2；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】【解答】 ，故①正确；
，故②正确：
，故③正确；
- ，故④正确；
，故⑤正确.
综上，正确的有5个.
故答案为：D.
【分析】根据整式的加减法计算将原式化简，然后根据完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2或平方式，分别判断，即可作答.
7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不是因式分解，故A不符合题意；
B、，不是因式分解，故B不符合题意；
C、，不是因式分解，故C不符合题意；
D、是因式分解，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解的定义可得答案。
8．如果x2-4x+a2是一个完全平方式，那么a的值是(　　)
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【答案】D
【解析】【解答】解： x2-4x+a2是一个完全平方式，
a2 =，
即 a2 =4，
解得：a= ±2 .
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的结构特点求解即可.
9．计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（　　）
A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019
【答案】B
【解析】【解答】解：3× ﹣2018×（ ）+1
＝ ×（3× ﹣2018）+1
＝﹣ × +1
＝﹣ +1
＝﹣2019+1
＝﹣2018
故答案为：B．
【分析】先利用提公因式法把前两项提取公因式，再利用平方差公式计算，即可求出原式的值为-2018.
10．已知 ，则有（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴b= ，
∴b= ，
∴b2= ，
∴b2≥2+2ac=4ac，
故答案为：B.
【分析】把已知式变形，使b用含a和c的代数式表示，然后两边同时平方再化简，运用a2+c2≥2ac即可得到b2≥4ac.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在实数范围内分解因式：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：2x2-6=2(x2-3)=2.
故答案为：2.
【分析】首先提公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解.
12．把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是　 　．
【答案】m（4m+n）（4m﹣n）
【解析】【解答】解：原式=m（16m2﹣n2）
=m（4m+n）（4m﹣n）．
故答案为：m（4m+n）（4m﹣n）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
13．若ab=3，a﹣2b=5，则2ab2﹣a2b的值是　 　
【答案】-15
【解析】【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，
∴原式=ab（2b﹣a）=﹣ab（a﹣2b）=﹣15．
故答案为：﹣15．
【分析】原式提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值．
14．分解因式3a2－6a＋3的结果是　 　．
【答案】3(a－1)2
【解析】【解答】原式= .
故答案为：3(a－1)2.
【分析】先利用提公因式法，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止，
15．分解因式：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据公式法进行因式分解即可求解。
16． 若 ， 则多项式 　 　
【答案】3
【解析】【解答】解：
结合条件，可进一步化简成2c-a-b=3.
故答案为：3.
【分析】按规律整理式子后对每一组进行因式分解，先代入条件算出每个括号，继续代入算出最终值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．分解因式：
（1） ；
（2） 。
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）首先提出各项的公因式a，再利用平方差公式分解即可；
（2）提取公因式即可.
18．因式分解：
（1）2a2-8
（2）4ab2-4a2b-b3
【答案】（1）解：原式=2(a2-4)，
=2(a+2)(a-2)；
（2）解：原式=b(4ab-4a2-b2)，
=-b(4a2-4ab+b2)，
=-b(2a-b)2.
【解析】【分析】（1）先提公因式法，再利用平方差公式即可；
（2）先提出公因式-b，再利用完全平方差公式即可.
19．已知．
（1）　 　；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）6
（2）解：原式
．
【解析】【分析】(1)由已知得，提取2得，代入数据即得原式的结果；
(2)根据完全平方式与平方差公式展开，再合并同类项即可得结果.
20．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
21．小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母和表示)，污染后的习题如下：．
（1）请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案．
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得，
．
正确答案为．
（2）解：．
这个和能够因式分解，
【解析】【分析】（1）利用多项式除单项式的运算法则即可求出M、N；
（2）用（1）中正确答案与代数式相加求和，再判断后解题即可.
22．已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
【答案】解：（1）∵a+b=﹣1，ab=﹣6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣6×（﹣1）=6；
（2）∵a+b=﹣1，ab=﹣6，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣1）2﹣2×（﹣6）=1+12=13．
【解析】【分析】（1）直接提取公因式，进而将已知代入求出即可；
（2）将原式利用完全平方公式变形进而代入已知求出即可．
23．（1）已知，，求
①；
②．
（2）若，求．
【答案】解：（1）解：①，，
，
；
②，，
，
，
；
（2）解：，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）①利用完全平方公式将原式变形为，再计算即可；
②先求出，再求出即可；
（2）先求出，，再求出，最后求出即可．
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