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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第5章 分式
1．定义新运算f：f（x，y）＝ ，则f（a，b）﹣f（b，a）＝（　　）
A．0 B．a2﹣b2 C． D．
2．“五一劳动节”红河州某学校A，B两班学生参加植树造林活动．已知A班每小时比B班多植2棵树，B班植60棵树所用时间与A班植70棵树所用时间相同．如果设A班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若分式的值为零，则x的值是（　　）
A． B． C． D．
4．某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线？如果设原计划每天架设米电线，那么列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（　　）
A．300条 B．800条 C．100条 D．1600条
7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20
C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25
8．已知关于 的分式方程 的解是非负数，那么 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
9．下列分式中，把x、y的值同时扩大2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的方程 =1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
11． 两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从 地到 地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（　　）
A． B．
C． D．
13．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
15．若，的运算结果为整式，则“□”代表的式子可能是（　　）
A．y-x B．y+x C．2x D．
16．解分式方程 时，去分母后变形正确的是（　　）
A．2+(x+2)=3(x-1) B．2-x+2=3(x-1)
C．2-(x+2)=3 D．2-(x+2)=3（x-1）
17．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18．计算的结果是（　　）
A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．-1
19．若分式 的值为零，则x的值为（　　）
A．±2 B．-2 C．2 D．-1
20．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
21． 若 运算的结果为整式， 则 “ ” 中的式子可能是（　　）
A． B． C． D．
22．下列计算一定正确的是（　　）
A．+ B．
C． D．
23．解分式方程 ，下列四步中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以（x2一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6
C．解这个整式方程得： x＝1
D．原方程的解为：x＝1
24．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（　　）
A． B． C． D．
25．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
26．已知 ， 则分式 的值为（　　）
A． B． C． D．
27．解分式方程，去分母后得到（　　）
A． B．
C． D．
28．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-1
29．对于非零的两个实数a，b，规定，若，则x的值为(　　)
A． B． C． D．－
30．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
31．由方程 ，去分母得（　　）
A． B．
C． D．
32．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
33．下列关于分式的判断，正确的是（　　）
A．当x=2时，的值为零
B．当x≠3时，有意义
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．无论x为何值，的值总为正数
34．下列运算正确的是（　　)
A． B．
C． D．
35．下列分式中，与相等的是（　　）
A． B． C． D．
36． 下列变形不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
37．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 ﹣30，则方程中x表示（　　）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
38．下列式子从左到右运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
39． 下列等式变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
40．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
41．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（　　）
A．
B．
C．
D．
42．计算 的结果是（　　）
A．x B．x2 C．y2 D．y
43．若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（　　）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
44．有下列说法： ①在同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式 的分子和分母中的各项系数都化成整数为 ； ③无论 取任何实数，多项式 总能进行因式分解； ④若 ， 则 可以取的值有 3 个． 其中正确的说法是(　　)
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
45．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
46．对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
47．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．6 D．10
48． 甲、乙两个工程队分别承担一条 公路的维修任务， 甲队有一半时间每天维修公路 ， 另一半时间每天维修 ； 乙队维修前 公路时， 每天维修 ， 维修后 公路时， 每天维修 ， 那么(　　)
A．甲队先完成任务 B．乙队先完成任务
C．甲、乙两队同时完成任务 D．不能确定哪个队先完成任务
49．若，则使p最接近的正整数n是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
50．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=若关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是（　　）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3
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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第5章 分式
1．定义新运算f：f（x，y）＝ ，则f（a，b）﹣f（b，a）＝（　　）
A．0 B．a2﹣b2 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】原式
.
故答案为：C
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
2．“五一劳动节”红河州某学校A，B两班学生参加植树造林活动．已知A班每小时比B班多植2棵树，B班植60棵树所用时间与A班植70棵树所用时间相同．如果设A班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设A班每小时植树x棵，则B班每小时植树（x-2）棵，依题意得：。
故答案为C。
【分析】设A班每小时植树x棵，则B班每小时植树（x-2）棵，根据工作时间=工作总量 工作效率，结合B班植60棵树所用时间与A班植70棵树所用时间相同，即可提出关于x的分式方程。
3．若分式的值为零，则x的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知，=0，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义和值为0的条件，列式求解即可.
4．某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，
由题意得，=．
故选A．
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，根据现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同，列方程即可．
5．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线？如果设原计划每天架设米电线，那么列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设原计划每天架设米电线，由题意得，
故答案为：B
【分析】设原计划每天架设米电线，根据“需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务”即可列出分式方程，进而即可求解。
6．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（　　）
A．300条 B．800条 C．100条 D．1600条
【答案】B
【解析】【解答】解：设湖里有鱼x条
根据题意有
解得 ，
经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，
故答案为：B.
【分析】根据题中的相等关系“ 标记的鱼的数量占第二次捕得200条所占的比例＝标记的鱼100条占总数的比例 ”可列方程求解.
7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20
C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25
【答案】A
【解析】【解答】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x﹣25．
故选A．
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
8．已知关于 的分式方程 的解是非负数，那么 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，
去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，
移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，
∵关于x的分式方程 的解为非负数，x﹣2≠0，
∴ ，
解得a≥1且a≠2．
故答案为：C．
【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根据分式方程的解是非负数及x﹣2≠0，列出不等式组求解即可。
9．下列分式中，把x、y的值同时扩大2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【分析】A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【点评】分别给各个选项中的x、y扩大2倍，然后进行化简约分，据此判断.
10．若关于x的方程 =1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
【答案】D
【解析】【解答】解：在方程两边同乘x-1得：3x+a=x-1，
解得：x= ，
∵方程的解是正数，
∴
解得a＜-1且a≠-3．
故答案为：D
【分析】先解分式方程，将方程中的未知数用含a的代数式表示出来；再由分式方程有解则分母不为零，即x≠1，得到一元一次不等式组，求得的这个一元一次不等式组的解集即为a的取值范围。
11． 两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从 地到 地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，
由题意得
故答案为：D.
【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可.
12．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：第一块试验田的亩数为： ；第二块试验田的亩数为： ．
那么所列方程为： = ．
故选：C．
【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．
13．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设第二组的攀登速度为vm/min ，
根据题意得： .
故答案为：D.
【分析】 设第二组的攀登速度为vm/min ，则第一组的攀登速度是1.5vm/min ，根据“ 第一组比第二组早0.5h到达顶峰”列出方程即可.
14．若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ = = ，
∴分式的值不变，
故选B．
【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
15．若，的运算结果为整式，则“□”代表的式子可能是（　　）
A．y-x B．y+x C．2x D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵÷=×=×=，不是整式；
÷=1×=1×=，不是整式；
÷= ×= ×=2y-2x，是整式；
÷=×=×=，不是整式.
故答案为：C.
【分析】把各个选项中的式子分别代入原分式，计算出结果，看哪个式子的结果是整式，就选哪一个选项.
16．解分式方程 时，去分母后变形正确的是（　　）
A．2+(x+2)=3(x-1) B．2-x+2=3(x-1)
C．2-(x+2)=3 D．2-(x+2)=3（x-1）
【答案】D
【解析】【解答】解：将方程去分母，可得2-（x+2）=3（x-1）
故答案为：D.
【分析】根据去分母的性质进行计算即可得到答案。
17．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意可得，
，
故答案为：A．
【分析】根据“600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本”列出相应的分式方程，本题得以解决．
18．计算的结果是（　　）
A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．-1
【答案】D
【解析】【解答】解：，故选D．
【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．
19．若分式 的值为零，则x的值为（　　）
A．±2 B．-2 C．2 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为零，
∴，
∴，
∴x=-2.
故答案为：B.
【分析】根据分式为0的条件：分子为0，分母不为0，得出，即可得出x的值.
20．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵ 是最简分式，
∴A符合题意，
∵ = ，
∴B不符合题意，
∵ = = ，
∴C不符合题意，
∵ ＝ ＝ ，
∴D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据最简分式的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
21． 若 运算的结果为整式， 则 “ ” 中的式子可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，.
若结果为整式，观察各选项，只有C正确，因为此时结果为2y-2x，是整式.
故答案为：C.
【分析】若为整式，则“ ”必须为含有因子x的整式.
22．下列计算一定正确的是（　　）
A．+ B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解；A、，计算正确，符合题意，A正确；
B、，计算错误，不符合题意，B错误；
C、，计算错误，不符合题意，C错误；
D、，计算错误，不符合题意，D错误；
故选：A．
【分析】本题考查分式的加法，分式的乘方，负整数指数幂，同底数幂乘法.先对A选项的式子进行变形可得：原式=，再利用分式的减法进行计算，据此可判断A选项；利用同底数幂的乘法运算可得：，据此可判断B选项；利用负整数指数幂进行计算可得：，据此可判断C选项；利用有理数的乘方和完全平方公式进行计算可得：，据此可判断D选项.
23．解分式方程 ，下列四步中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以（x2一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6
C．解这个整式方程得： x＝1
D．原方程的解为：x＝1
【答案】D
【解析】【解答】解：A.分式方程的最简公分母为 ，故A选项不符合题意；
B.方程两边乘以（x 1）（x+1），得整式方程2（x 1）+3（x+1）=6，故B选项不符合题意；
C.解得：x=1，故C选项不符合题意；
D.经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
24．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于的分式方程解为，
∴，
∴，
∴，
经检验，a=1是方程的解.
故答案为：D.
【分析】将x=3代入原方程中可得关于a的方程，求出a的值，然后进行检验即可.
25．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得， 设骑车同学的速度为x千米/小时， 则 汽车的速度是 xm 千米/小时 ，时间=路程÷速度，结合骑车的学生比乘车学生提前出发1小时，即可列出等式：，故A正确。
故答案为：A.
【分析】先根据题意分别表示出两部分学生各自行驶的速度，再通过时间=路程÷速度，找到路程用时的等量关系，即可列出等式，选出答案。
26．已知 ， 则分式 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：代入a=-3b到原分式，得.
故答案为：D.
【分析】将a=-3b代入给定的分式中，然后通过化简来求解分式的值.
27．解分式方程，去分母后得到（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.
28．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵=0，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为0的性质列出不等式求解即可。
29．对于非零的两个实数a，b，规定，若，则x的值为(　　)
A． B． C． D．－
【答案】B
【解析】【解答】解∶∵，，
∴，
方程两边同乘，得，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
故答案为：B．
【分析】由新定义的运算规则把转化为关于x的分式方程，然后解分式方程即可得到答案.
30．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】x人加工A零件，则有（26-x）人加式B零件，加工A零件需要 天，加工B零件需要 天，
等量关系为：加工A零件的时间=加工B零件的时间，
则可列方程为： ，
故答案为：A.
【分析】设x人加工A零件，则有（26-x）人加工B零件，根据加工A、B两种零件所用时间相同，构建等量关系，列方程即可。
31．由方程 ，去分母得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得： ．
故答案为：B．
【分析】分式方程两边乘以6去分母即可得到结果．
32．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设乙的平均速度为，则甲的平均速度为，
由题意得：，
故答案为：．
【分析】设乙的平均速度为，由题中的相等关系“乙所用时间-甲所用时间==”列关于x的分式方程，结合各选项即可判断求解.
33．下列关于分式的判断，正确的是（　　）
A．当x=2时，的值为零
B．当x≠3时，有意义
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．无论x为何值，的值总为正数
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当x=2时，无意义，故A错误；
B、当x≠0时，有意义，故B错误；
C、当x=2时，得整数值，故C错误；
D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．
故选：D．
【分析】根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．
34．下列运算正确的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：，原计算错误；
B：，计算正确；
C：，原计算错误；
D：，原计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据分式的除法、同底数幂的乘除法法则逐项判断解答即可.
35．下列分式中，与相等的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】根据分式的基本性质，分子与分母都乘即可得出答案．
36． 下列变形不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A：，故错误，符合题意；
B：，故正确，不符合题意；
C：，故正确，不符合题意；
D：，故正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用分式的基本性质进行逐一判断即可求解.
37．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 ﹣30，则方程中x表示（　　）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
由表示的是足球的单价，表示的是篮球的单价，
∴x表示的是篮球的数量.
故答案为：D.
【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x的含义.
38．下列式子从左到右运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
【分析】
分式的基本性质：给分式的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变 ．
39． 下列等式变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ，故选项A错误；
故选项B错误；
故选项C错误；
故选项D正确.
故答案为： D.
【分析】根据分式的基本性质，完全平方公式，整式的除法运算法则进行解答即可.
40．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：=.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质，即分子分母同时扩大或缩小分式值保持不变，即给分子分母同乘以10可得，即可得出正确答案.
41．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【解答】解：采用新技术，工作效率比原来提升了，且原计划每天修建管道米，
采用新技术后每天修建管道米．
依题意得：．
故答案为：B．
【分析】由采用新技术前后工作效率间的关系可得出采用新技术后每天修建管道米，利用工作时间工作总量工作效率，结合时间比原计划提前4天完成任务，即可得出关于的分式方程，即可求出答案.
42．计算 的结果是（　　）
A．x B．x2 C．y2 D．y
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用分式的乘除计算即可。
43．若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（　　）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：
由题意可知， 是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有： 共4个.
故答案为：C.
【分析】先将假分式 分离可得出 ，根据题意只需 是6的整数约数即可.
44．有下列说法： ①在同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式 的分子和分母中的各项系数都化成整数为 ； ③无论 取任何实数，多项式 总能进行因式分解； ④若 ， 则 可以取的值有 3 个． 其中正确的说法是(　　)
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
【答案】A
【解析】【解答】解：①根据平行公理，该说法正确；
②正确结果应为，该说法错误；
③当k=-1时，原多项式为x2+y2，不能因式分解，该说法错误；
④若，则2t=0或t-2=1或t-2=-1且2t为偶数. 对这三种情况计算可得t=0或t=3或t=1，即t可以取的值有3个，该说法正确.
故答案为：A.
【分析】①本身就是平行公理的内容；②根据要求，即分子分母同乘以10；③直接举一个反例k=-1即可判断；④一个数的若干次幂为1，只有三种情况：底数是1或次数为0或-1的偶次幂.
45．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，，，，
∴，故①正确
②∵
∴
∴
∵
故②正确
③ 由①②可得分别是以3和6为周期的数列
∵
当为奇数时：
上式
∵
∴
当为偶数时：
上式
∵
∴
∴ 对于任意正整数，都成立
故③正确.
故选：D．
【分析】
①按照规定，依次把代入求出a2，再代入求出a3，同理求出a4，a5即可
②根据，分别求出可以发现Tn是以6为周期的数列，且
，然后根据循环规律进行计算即可
③先根据①②得出：，再进行k是奇数还是偶数进行分类讨论，代入①②计算的结果，进行计算即可.
46．对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
为非负整数， 是一个正整数，
的所有可能取值为 ，
即符合条件x的个数有4个.
故答案为：B.
【分析】可变形为，然后根据是一个正整数就可得到x的值.
47．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．6 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，
矩形的周长是2（x+ ）；
当矩形成为正方形时，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故答案为：C
【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.
48． 甲、乙两个工程队分别承担一条 公路的维修任务， 甲队有一半时间每天维修公路 ， 另一半时间每天维修 ； 乙队维修前 公路时， 每天维修 ， 维修后 公路时， 每天维修 ， 那么(　　)
A．甲队先完成任务 B．乙队先完成任务
C．甲、乙两队同时完成任务 D．不能确定哪个队先完成任务
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，对甲，维修的总时间为2t，则xt+yt=10.
解得：.
对乙，维修的总时间为：.
故，
∵x＞0，y＞0，且x≠y，
∴-5（x-y）2＜0，xy（x+y）＞0，
∴.
甲完成任务的时间更短，即甲先完成任务.
故答案为：A
【分析】先分别求出甲和乙完全维修任务的时间，再作差，即可得到甲、乙完成任务的先后顺序.
49．若，则使p最接近的正整数n是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
=
=
=
=，
当n=4时，，
当n=5时，，
当n=6时，，
当n=7时，，
则，
故更接近；
故答案为：A.
【分析】先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将n取4，5，6和7代入计算，即可得出答案.
50．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=若关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是（　　）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
方程两边同时乘以(3x-9)得ax=12+3x-9，
整理得：(a-3)x=3，
∵关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解 ，
∴需要分类讨论：
①(a-3)x=3无解，
则a-3=0，
∴a=3；
②原方程有增根，
则3x-9=0，
解得x=3，
将x=3代入(a-3)x=3，
得a=4，
综上，关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解 时，a的值为3或4.
故答案为：D.
【分析】首先利用定义新运算法则将原方程转化为分式方程，分式方程两边同时乘以(3x-9)将分式方程转化为整式方程，然后根据含参数分式方程无解需要分为两种情况：①将分式方程去分母转化为的整式方程无解；②原分式方程有增根，求解即可.
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