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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第5章 分式
1．当 　 　时，分式 的值为零.
2．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是　 　．
3．关于 的方程 如果有增根，那么增根一定是　 　．
4．方程 ﹣ =0的解是　 　．
5．分式方程的解为　 　．
6．已知关于的分式方程．
（1）若此方程的解为，则　 　．
（2）若此方程的解为正数，则的取值范围为　 　．
7．计算 的结果是　 　.
8．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中，在绿灯亮时，小明共用通过段，其中通过段的速度是通过段速度的1.2 倍，则小明通过段的速度是　 　.
9． ， ， 的最简公分母是　 　．
10．分式 与 的最简公分母是　 　
11．方程的解为　 　．
12．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水　 　吨。
13．当 　 　时，分式 没有意义.
14．已知 ，则实数A-B=　 　.
15．A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车的平均速度为4x千米/小时，则所列方程是　 　．
16．已知，且，则的值为　 　．
17． 当 时， 　 　
18．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　．
19．分式方程 的解是　 　
20．化简 　 　
21．已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是　 　
22．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=　 　
23．分式方程 ﹣ =0的解为x=　 　．
24．在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为　 　．
25．计算的结果是　 　
26． 当 　 　时， 分式 的值是零.
27．计算 的结果是　 　。
28．当x满足　 　 时，在实数范围内有意义．
29．若在解分式方程去分母时产生增根，则　 　
30．若关于 的方程 无解，则 的值为　 　．
31．当 　 　时，解分式方程 时会产生增根.
32．分式 与分式 的最简公分母是　 　
33．若关于的方程无解，则的取值是　 　.
34．若关于x的分式方程有增根，则m的值为　 　．
35．若关于x的分式方程解为正数，则实数m的取值范围是　 　．
36．若关于x的分式方程 的解是正数，则a的取值范围是　 　.
37．方程 的解是　 　.
38．根据变化完成式子的变形： 　 　．
39．若分式方程﹣无解，则m的值是　 　 ．
40．计算： =　 　．
41．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m＝　 　．
42．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　 　台机器．
43．若关于x的方程 有增根，则m的值是　 　．
44．已知 ＝ ，则 ＝　 　．
45．甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是　 　．（只需填入序号）
46．若实数a.b满足+=1，+=1，则a+b=　 　.
47．甲、乙两个机器人对某条百米跑道进行测试，它们同时同向从起点出发，匀速运动，自动记录仪表明：当甲距离终点1米时，乙距离终点2米：当甲到达终点时，乙距离终点1.01米。经过计算，这条跑道长度不标准，其实际长度为　 　.
48．关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是　 　．
49．观察下列各式： = ﹣ ；
= ﹣ ；
= ﹣ ；
…
请利用你所得结论，化简代数式： + + +…+ （n≥3且n为整数），其结果为　 　．
50．若对任意自然数n都成立，则a=　 　，b=　 　．
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第5章 分式
1．当 　 　时，分式 的值为零.
【答案】0
【解析】【解答】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案为：0.
【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为0，且分子为0，据此可得2x=0，且x+2≠0，求解可得x的值.
2．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是　 　．
【答案】a≤﹣2且a≠﹣3　
【解析】【解答】解：∵=1，
∴x=a+2，
∵关于x的分式方程=1的解是非正数，
∴a+2≤0，
解得a≤﹣2，
又∵x=a+2≠﹣1，
∴a≠﹣3，
∴a的取值范围是：a≤﹣2且a≠﹣3．
故答案为：a≤﹣2且a≠﹣3．
【分析】首先根据=1，可得x=a+2；然后根据关于x的分式方程=1的解是非正数，求出a的取值范围即可．
3．关于 的方程 如果有增根，那么增根一定是　 　．
【答案】x=1
【解析】【解答】令x-1=0，即得增根为1.
【分析】增根即使分母为0时，x的值.
4．方程 ﹣ =0的解是　 　．
【答案】x=
【解析】【解答】解：去分母得：2﹣x﹣2x=0，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解，
故答案为：x= ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
5．分式方程的解为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：
去分母，方程的两边同时乘以得：，
解得，
检验：将代入
∴原方程的解为．
故答案为：4．
【分析】先去分母，化为一元一次方程求解，再验根．
6．已知关于的分式方程．
（1）若此方程的解为，则　 　．
（2）若此方程的解为正数，则的取值范围为　 　．
【答案】（1）-4
（2）m＜-2且m≠-6
【解析】【解答】（1）解：将代入原方程得，解得：，
的值为-4，
故答案为：-4；
（2）解：解分式方程得：，
分式方程的解为正数，
且，即，且，解得：m＜-2且m≠-6，
故答案为：m＜-2且m≠-6．
【分析】（1）将x=1代入，再求出m的值即可；
（2）先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，再求出m的取值范围即可。
7．计算 的结果是　 　.
【答案】
【解析】【解答】 ，
故填 .
【分析】先通分，再相加即可求得结果.
8．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中，在绿灯亮时，小明共用通过段，其中通过段的速度是通过段速度的1.2 倍，则小明通过段的速度是　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：设小明通过段的速度是，则通过段的速度是.
根据题意可列方程，得，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意．
故通过段的速度是．
故答案为：1.
【分析】设小明通过段的速度是，根据题意列分式方程求出x的值解答即可.
9． ， ， 的最简公分母是　 　．
【答案】（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）
【解析】【解答】解： ， ， 的分母分别是x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）、x2﹣5x+6=（x﹣3）（x﹣2）、x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），故最简公分母是（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）；
故答案为（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
10．分式 与 的最简公分母是　 　
【答案】（x+1）（x-1）
【解析】【解答】解：分式 与 的分母分别是(x+1)(x-1)，(x-1)
故最简公分母是（x+1）（x-1），
故答案为（x+1）（x-1）．
【分析】先将两个分式的分母分别写出来，再根据最简公分母的定义求解即可。
11．方程的解为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：去分母得，，
解得：，
∵当时，，
∴方程的解为：，
故答案为：．
【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
12．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水　 　吨。
【答案】
【解析】【解答】解：依题意得： - = =
故答案为：
【分析】根据题意由原来a天需用水m吨，得到每天的用水量，现在这些水可多用5天，得到现在每天的用水量，求出现在每天比原来少用水的分式；找出最简公分母a（a+5），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式.
13．当 　 　时，分式 没有意义.
【答案】等于
【解析】【解答】根据题意，得
欲使分式无意义，则
解得
故答案为等于 .
【分析】根据分式无意义条件：分母为0，即可得解.
14．已知 ，则实数A-B=　 　.
【答案】-17
【解析】【解答】
= ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴A- B=-7-10=-17，
故答案为：-17．
【分析】先计算出 ，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
15．A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车的平均速度为4x千米/小时，则所列方程是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设甲车的平均速度为4x千米/小时，
根据题意得 .
故答案为： .
【分析】设甲车的平均速度为4x千米/小时，则乙车的平均速度为5x千米/小时，根据“ 乙车比甲车早到20分钟 ” 列出方程即可.
16．已知，且，则的值为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵=1，
∴=1，
∴ab=b+2a，
∴=1.
故答案为：1.
【分析】对已知等式进行通分可得ab=b+2a，然后代入化简即可.
17． 当 时， 　 　
【答案】1
【解析】【解答】当x=2，y=-1时.
故正确答案为：1.
【分析】把当x=2，y=-1代入求出它的值即可.
18．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≠3
【解析】【解答】∵在函数 中，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案是：x≠3．
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
19．分式方程 的解是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：
解得：x=-6
经检验：x=-6是原方程的解．
故答案为： x=-6 ．
【分析】利用解分式方程的方法求解即可。
20．化简 　 　
【答案】
【解析】【解答】原式
【分析】先把原分式的分子分母分解因式，再约分化简为最简分式，得到化简后的值.
21．已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是　 　
【答案】k＞-8且k≠-2
【解析】【解答】解：去分母，得x-4(x-2)=-k，
解得x= .
∵分式方程的解为正数，
∴ 且 .
解得，k＞-8且k≠-2.
故答案为：k＞-8且k≠-2.
【分析】原方程的两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再根据分式方程的解为正数，建立关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.
22．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=　 　
【答案】
【解析】【解答】解：原式=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，
故答案为：．
【分析】根据题中的新定义将原式变形，利用拆项法整理即可得到结果．
23．分式方程 ﹣ =0的解为x=　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，
解得：x=﹣1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：﹣1
【分析】根据分式方程的阶梯步骤，先去分母，再化简求出x的值。
24．在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设甲组的攀登速度为x米/分，则乙组的攀登速度为 米/分，
依题意得： ．
故答案为： ．
【分析】设甲组的攀登速度为x米/分，则乙组的攀登速度为 米/分，根据时间=路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分钟，即可得出关于 的分式方程，从而可得答案．
25．计算的结果是　 　
【答案】﹣3x3y　
【解析】【解答】解：=﹣3x2y2×=﹣3x3y．
故答案为：﹣3x3y
【分析】直接利用分式乘除运算法则化简求出即可．
26． 当 　 　时， 分式 的值是零.
【答案】1
【解析】【解答】解：时，，解得x=1
故答案为：1.
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不等于0，即可得解.
27．计算 的结果是　 　。
【答案】x+1
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：x+1.
【分析】将原式转化为同分母，再利用同分母分式的减法法则进行计算，然后将结果化成最简分式。
28．当x满足　 　 时，在实数范围内有意义．
【答案】x≥-1，且x≠0
【解析】【解答】由题意得：1+x≥0，且x≠0，
解得：x≥-1，且x≠0，
故答案为：x≥-1，且x≠0．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得1+x≥0，再根据分式有意义的条件可得x≠0，再解即可．
29．若在解分式方程去分母时产生增根，则　 　
【答案】-3
【解析】【解答】解：方程两边同时乘（x+2），得
x-1=k，
∵在解分式方程去分母时产生增根，
∴原方程的增根为x=-2，
∴把x=-2代入整式方程x-1＝k得，-2-1=k，
即k=-3
故答案为：-3.
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.进而能够得到本题的增根为x=-2，把x=-2代入化为整式方程得方程，即可求出k值.
30．若关于 的方程 无解，则 的值为　 　．
【答案】-5
【解析】【解答】去分母得：3x 2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x= 1，
代入整式方程得： 5= 2+2+m，
解得：m= 5，
故答案为-5.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
31．当 　 　时，解分式方程 时会产生增根.
【答案】3
【解析】【解答】解：由 去分母得： ，
∵分式方程 时会产生增根，
∴ ，
∴ ；
故答案为3.
【分析】对分式方程去分母可得x-2(x-3)=m，由分式方程会产生增根可得x=3，然后将x=3代入求解可得m的值.
32．分式 与分式 的最简公分母是　 　
【答案】
【解析】【解答】
则分式 与分式 的最简公分母
故答案为：
【分析】将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式，将第二个分式的分母利用提公因式法分解因式，然后找出两个分母相同字母或含字母式子的最高次幂的积，对于只在某一个因式中含有的字母或含字母的式子连同指数作为最简公分母的一个因式，该因式就是它们的最简公分母。
33．若关于的方程无解，则的取值是　 　.
【答案】2或3
【解析】【解答】解：，
，
∴，
分两种情况：
当时，，
当时，，
把代入中，
可得 ，
∴，
综上所述，的值为2或3.
故答案为：2或3.
【分析】方程两边同时乘以（x-1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得（a-2）x=1，根据方程无解，分两种情况：①当a-2=0时，②当x-1=0时，分别求解即可得出答案.
34．若关于x的分式方程有增根，则m的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 关于x的分式方程，
2x-（x-3)=-m，
解得：x=-m-3，
∵分式方程有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
∴-m-3=3，
解得：m=-6，
故答案：-6.
【分析】解分式方程求出x=-m-3，再根据分式方程有增根求出x=3，最后求解即可。
35．若关于x的分式方程解为正数，则实数m的取值范围是　 　．
【答案】m＞1且m≠3
【解析】【解答】解：去分母得：m=2x-1-（x-2），
解得：x=m-1，
∵x＞0且x≠2，
∴m-1＞0且m-1≠2，
解得：m＞1且m≠3，
故答案为：m＞1且m≠3．
【分析】先求出分式方程的解，再根据方程的解为正数，可得m-1＞0且m-1≠2，最后求出m的取值范围即可。
36．若关于x的分式方程 的解是正数，则a的取值范围是　 　.
【答案】a<2且a≠-4
【解析】【解答】解： ，
去分母，得：2x+a=-x+2，
移项，合并同类项，得：3x=-a+2，
∴x=，
∵ 关于x的分式方程 的解是正数，
∴＞0，且-2≠0
解得：a＜2且a≠-4.
故答案为：a＜2且a≠-4 .
【分析】首先解 关于x的分式方程 ，求出解为x=，然后根据解为正数，可得出＞0，且-2≠0，解得a＜2且a≠-4.
37．方程 的解是　 　.
【答案】
【解析】【解答】
去分母得：-2x=3+（x-2），
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，
故答案为：
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验可得方程的根.
38．根据变化完成式子的变形： 　 　．
【答案】y
【解析】【解答】解：提取公因式，得： = ，
分式有意义，则y≠0且x﹣y≠0，
化简得：原式= ．
故答案为：y．
【分析】提取公因式，然后根据分式有意义的条件，分母不等于零，化为最简结果。
39．若分式方程﹣无解，则m的值是　 　 ．
【答案】﹣3或﹣5或﹣1
【解析】【解答】解：方程去分母得：x（x﹣1）﹣（mx+1）=（x+1）（x+1），
解得：x（3+m）+2=0，
当x=0时整式方程无解，即m=﹣3，
∴当x=1时分母为0，方程无解，即m=﹣5，
∴当x=﹣1时分母为0，方程无解，即m=﹣1，
故答案为﹣3或﹣5或﹣1．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
40．计算： =　 　．
【答案】2
【解析】【解答】分母不变，直接把分子相加即可： ．
【分析】同分母分式相加减，分母不变，直接把分子相加即可.
41．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
原分式方程无解
即：
故应填.
【分析】先按照解分式方程的一般步骤求解得到关于的代数式，再根据根的情况来确定的值即可.
42．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　 　台机器．
【答案】200
【解析】【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得： = ．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
所以现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【分析】 设出现在与原来每天生产机器的台数，表示出现在生产600台机器所需时间和原计划生产450台所需时间，再根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程并求解即可。
43．若关于x的方程 有增根，则m的值是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】方程两边都乘（x﹣2），
得x+2=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣2）=0，
解得x=2，
当x=2时，m=2+2+4，
故答案为：4．
【分析】分式 方程有增根，即分式方程化为 整式方程有一个使分母为0的根.
44．已知 ＝ ，则 ＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ＝ ，
∴x2-x+1=7x，
∴x2+1=8x，
∵x=0，无解，
∴x+=8，
∴ ，
故答案为： .
【分析】将分式方程化为整式方程，由于x≠0，两边同除以x可得x+=8，再将原式分子分母同除以x2，利用完全平方式变形代值计算即可得出结果.
45．甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是　 　．（只需填入序号）
【答案】②
【解析】【解答】解：设总路程为1，甲走完全程用的时间为m，乙走完全程用的时间为n，
甲：，
乙：，整理得
甲到达用的时间更多，所以乙先到。
【分析】本题需要根据甲乙各自路程、速度、时间的关系，整理出各自到达目的地用的总时间，然后进行比较，具体计算过程中运用到了分式的运算、偶次幂的非负性，要学会用做差的方法进行比较大小。
46．若实数a.b满足+=1，+=1，则a+b=　 　.
【答案】286
【解析】【解答】解：由 a24+43+b24+53=1得，（24+53）a+（24+43）b=28+24(43+53)+4353①.
由a34+43+b34+53=1得，（34+53）a+（34+43）b=38+34(43+53)+4353②.
②-①得，（34-24）a+（34-24）b=38-28+（34-24）(43+53)，
所以，（34-24）a+（34-24）b=（34+24）·（34-24）+（34-24）(43+53)，
得，a+b=34+24+43+53=81+16+64+125=286.
故答案为：286.
【分析】本题尝试先去分母，观察等式中相同部分，如（24+53）a+（24+43）b=28+24(43+53)+4353①，（34+53）a+（34+43）b=38+34(43+53)+4353②，②-①得，（34-24）a+（34-24）b=38-28+（34-24）(43+53)，再利用平方差公式将38-28分解成（34+24）·（34-24），等式两边都除以（34-24），可得a+b=34+24+43+53=81+16+64+125=286.
47．甲、乙两个机器人对某条百米跑道进行测试，它们同时同向从起点出发，匀速运动，自动记录仪表明：当甲距离终点1米时，乙距离终点2米：当甲到达终点时，乙距离终点1.01米。经过计算，这条跑道长度不标准，其实际长度为　 　.
【答案】101米
【解析】【解答】解：设这条跑道的长度为 x m.
根据两机器人的速度比(即在相等时间内的路程之比)相等，得
解得x=101.
经检验，x=101是原分式方程的解.
∴这条跑道长为101米.
故答案为：101米.
【分析】设这条跑道的长度为 x m，根据两机器人的速度比(即在相等时间内的路程之比)相等列方程解答即可.
48．关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是　 　．
【答案】m＞2且m≠3
【解析】【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，
解得x=m﹣2，
∵分式方程 的解为正数，
∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，
即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
49．观察下列各式： = ﹣ ；
= ﹣ ；
= ﹣ ；
…
请利用你所得结论，化简代数式： + + +…+ （n≥3且n为整数），其结果为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ = ﹣ ，
= ﹣ ，
= ﹣ ，
…
∴ = （ ﹣ ），
∴ + + +…+ = （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1+-﹣ ）= ．
故答案是： ．
【分析】根据所列的等式找到规律 = （ ﹣ ），由此计算 + + +…+ 的值．
50．若对任意自然数n都成立，则a=　 　，b=　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：
而
∴2n(a+b)+a-b=1
∵原式对任意自然数n都成立，
∴必有a+b=0， a-b=1
∴，
故答案为：；.
【分析】计算，再根据结果与相等，得出分子相等，根据原式对任意自然数n都成立，推导出a，b
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