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【50道解答题·专项集训】浙教版数学七年级下册第5章 分式
1．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻．
2．小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．
（1）小刚步行的速度是每分钟多少米？
（2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？
3．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．
（1）A、B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）某化工厂有3000kg化工原料需要搬运，A型机器人先工作若干小时，然后B型机器人加入一起搬运化工原料，所有化工原料搬运完成．若A、B两种机器人合作的时间不超过10小时，则A种机器人至少先工作多少小时？
4．六 一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
5．为迎接建校七十周年，某校举行歌唱比赛．九年级一班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元．缤纷棒比荧光棒少20根，已知缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．那么缤纷棒和荧光棒的单价各是多少元？
6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是36千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度．
7．为贯彻习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在荒坡上种植 棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 ，结果提前 天完成任务．原计划每天种多少棵树？
8．某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？
9．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重 千克，乙筐水果重 千克（其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元.
（1）哪筐水果的单价卖得低
（2）高的单价是低的单价的多少倍
10． 已知 ， 求 的值．
11．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一.杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？
12．已知3x-4y=0，求分式的值。
13．已知（a，b是常数，）①
（1）若，，求；
（2）试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；
（3）若的取值与x无关，试求a与b的数量关系.
14．（1）已知关于x的分式方程．
①当时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
15．已知关于 的分式方程 ．
（1） 若方程的增根为 ，求 的值；
（2） 若方程无解，求 的值．
16．在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
17．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？
18．小明解方程出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以，得（第一步）
去括号，得（第二步）
移项，合并同类项，得（第三步）
解得（第四步）
原方程的解为（第五步）
（1）小明解答过程是从第_____步开始出错的，这一步正确的解答结果_____，此步的根据是_____．
（2）小明的解答过程缺少_____步骤，此方程的解为_____．
19．计算：
（1） （﹣）；
（2）（）2÷（x+y）2 （）3
20．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费．
（1）设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，根据题意，用含有的式子填空：燃油车平均每千米的加油费是______元；充电费为元时电动汽车可行驶的总路程是______千米，加油费为元时燃油汽车可行驶的总路程是______千米．
（2）列出方程，完成本题解答．
21．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面.牛肉面两种食品.
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元购买杂酱面，1200元购买牛肉面，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
22．先化简，再求值：
，其中
．
23．列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
24．一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．
25．为了改善社区环境，某社区计划对3600平方米的区域进行绿化，社区委员会对甲乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的 倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积.
26．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.求每副围棋和象棋各是多少元？
27．北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．
28．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
29．安乡是中国酱卤之乡，某酱卤专卖店用8000元购进一批酱卤制品，很快售完，专卖店老板又用3500元购进第二批同样的酱卤制品，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了20元．
（1）这两次购进这种酱卤制品共多少件？
（2）若第一批酱卤制品的售价是200元/件，老板想让这两批酱卤制品售完后的总利润不低于4000元，则第二批酱卤制品每件至少要售多少元？
30．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
31．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？
32．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
33．在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩.那么改良后平均每亩产量为多少万千克？
34．小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度．
35．为了深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某校积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗，已知用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜元．求甲、乙两种树苗每棵多少钱．
36．临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买个甲套餐比购买个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．
（1）求这两种套餐的单价分别为多少元；
（2）班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
37．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两单独完成工程各需多少天？
38．已知分式：A= ，B= ，其中x≠±2．学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？
39．为传承优秀传统文化，某校为班级购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比《水浒传》的价格贵60元，用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等．求每套《水浒传》的价格．
40．研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．
41．从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？
42．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
43．关于的分式方程．
（1）若，解分式方程；
（2）若这个方程的解为，求的值；
44． 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元 新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用： ▲ 元
（1）用含a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800 元和 7500 元.问：每年行驶里程为多少千米时，新能源车的年费用更低 （年费用=年行驶费用+年其他费用）
45．若，则的平方根．
46．为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为米，宽为a米．
（1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜，B类蔬菜，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
47．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
48．阅读下面的解题过程：
已知 = ，求 的值.
解：由 = 知x≠0，所以 =3，即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
若 = ，求 的值.
49．冰墩墩(BingDwenDwen)是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．小聪在某网店分别用30000元购买A，B两款冰墩墩玩偶用米进行销售，购得A款冰墩墩玩偶数量比B款冰墩墩玩偶数量少500个．给出如下两个信息：
①A款冰墩墩玩偶的进货价比B款冰墩墩玩偶的进货价多
②A，B两款冰墩墩玩偶的进货价之比为4：3．
请从以上两个信息中选择一个作为条件，求A、B两款冰墩墩玩偶的进货价．你选择的条件是 ▲ (填序号)，并根据你选择的条件给出求解过程．
50．
某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。
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【50道解答题·专项集训】浙教版数学七年级下册第5章 分式
1．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻．
【答案】解：设原计划每天收割的面积为x公顷，则实际每天收割的面积为公顷，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴原计划每天收割5公顷的水稻．
【解析】【分析】本题首先假设原计划每天收割的面积为x公顷，则实际每天收割的面积为公顷。根据条件“ 某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务 ”，即可用天完成；而“ 实际工作效率比原来提高了 ”，实际用天完成，结果提前2天完成任务，此时即可列方程，然后求解即可．
2．小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．
（1）小刚步行的速度是每分钟多少米？
（2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？
【答案】（1）解：设小刚步行的速度是每分钟米，则小刚骑自行车的速度是每分钟米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴小刚步行的速度是每分钟80米．
（2）解：小刚不能在电影放映前赶到电影院，理由如下：
根据题意小刚回到电影院所需时间为（分钟），
，
小刚不能在电影放映前赶到电影院．
【解析】【分析】（1）本题为分式方程的应用，设小刚步行的速度是每分钟米，那么步行所用的时间为，则小刚骑自行车的速度是每分钟米，骑自行车所用的事件为，结合小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）要解决此问题，实际就是计算小刚到达电影院所用的时间，若所用时间小于20分钟，则可以到达，若所用时间大于20分钟，则不能按时到达，利用时间路程速度，结合在家拿钱包用了2分钟，可求出小刚回到电影院所需时间，再将其与20分钟比较后，即可得出结论．
（1）解：设小刚步行的速度是每分钟米，则小刚骑自行车的速度是每分钟米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴小刚步行的速度是每分钟80米．
（2）解：小刚不能在电影放映前赶到电影院，理由如下：
根据题意小刚回到电影院所需时间为（分钟），
，
小刚不能在电影放映前赶到电影院．
3．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．
（1）A、B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）某化工厂有3000kg化工原料需要搬运，A型机器人先工作若干小时，然后B型机器人加入一起搬运化工原料，所有化工原料搬运完成．若A、B两种机器人合作的时间不超过10小时，则A种机器人至少先工作多少小时？
【答案】（1）设B型号机器人每小时搬运x千克，A型号机器人每小时搬运千克，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴，
∴B型号机器人每小时搬运60千克，A型号机器人每小时搬运90千克；
（2）∵A、B两种机器人合作的时间不超过10小时，
∴设A种机器人先工作t小时，
则，
解得：，
∴A种机器人至少先工作小时．
【解析】【分析】（1）设B型号机器人每小时搬运x千克，根据“ A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等 ”列分式方程解题即可；
（2）设A种机器人先工作t小时，根据工程问题列不等式解题，求出t的取值范围即可.
4．六 一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
【答案】解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，
由题意得： =2×
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，
x-25=100-25=75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元.
【解析】【分析】首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可．
5．为迎接建校七十周年，某校举行歌唱比赛．九年级一班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元．缤纷棒比荧光棒少20根，已知缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．那么缤纷棒和荧光棒的单价各是多少元？
【答案】解：设荧光棒的单价为元，则缤纷棒的单件为元，由题意得
解得
经检验，是原方程的解
答：荧光棒的单价为元，则缤纷棒的单件为元．
【解析】【分析】设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒的单件为1.5x元，根据题意列出方程求解即可。
6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是36千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度．
【答案】解：设路线一的平均车速为xkm/h，则路线一需要的时间是 小时，路线二的平均车速是（1+80%）x=1.8xkm/h，
根据题意得： ﹣ = ，
﹣ = ，
解得 x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
答：小明走路线一时的平均速度为50km/h
【解析】【分析】先设路线一的平均车速为xkm/h，根据已知表示出路线一的时间和路线二的平均速度；再根据等量关系式：路线一的时间﹣10分钟=路线二的时间列分式方程，解出即可．
7．为贯彻习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在荒坡上种植 棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 ，结果提前 天完成任务．原计划每天种多少棵树？
【答案】解：设原计划每天种 棵树，则实际每天种（1+25%）x棵树，
依据题意得：
解得： ．
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种 棵树．
【解析】【分析】设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+25%）x棵树， 依据题意列出方程，解之并检验即可。
8．某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？
【答案】解：设原计划规定x天完成，则实际x-2天完成，
由题意得：，
解得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解，
答：原计划规定12天完成.
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再解方程即可。
9．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重 千克，乙筐水果重 千克（其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元.
（1）哪筐水果的单价卖得低
（2）高的单价是低的单价的多少倍
【答案】（1）解：甲筐水果的单价为，乙筐水果的单价为
∴
答：乙筐水果的单价低
（2）解：
答：高的单价是低的单价的 倍.
【解析】【分析】（1）先利用总售价÷重量=单价表示甲、乙两筐水果的单价，然后比较分母，根据分母大的分式的值小解答即可；
（2）两式相除解答即可.
10． 已知 ， 求 的值．
【答案】解：
【解析】【分析】首先计算所求的式子并结合完全平方式整理成分子、分母含有x+y、xy项的形式，然后将已知条件代入进行计算即可.
11．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一.杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？
【答案】解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根且符合实际问题的意义，
答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里．
【解析】【分析】设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里，则骑行的速度为每小时4x公里，根据路程除以速度时间及杨师傅60公里的“运河绿道”骑行所用时间比16公里的健步走所用时间少12分钟，建立方程，求解并检验可得答案.
12．已知3x-4y=0，求分式的值。
【答案】解：因为，所以。将其代入分式，得原式.
【解析】【分析】已知等式变形表示出x，代入原式计算即可得到结果.
13．已知（a，b是常数，）①
（1）若，，求；
（2）试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；
（3）若的取值与x无关，试求a与b的数量关系.
【答案】（1）解：当 ，时，
；
（2）解：将 两边都乘以 得，
，
去括号得，，
移项得，，
即.
（3）解：∵t的取值与x无关，
∴，即，
∴，即，
∴.
【解析】【分析】（1）代入 ，到原式计算即可；
（2）等号两边同时乘以，然后去括号，将含x的项都移去等号左边，其余移去右边，最后左边提取公因式即可；
（3）若的取值与x无关，意味着及，计算即得到a、b的数量关系.
14．（1）已知关于x的分式方程．
①当时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
【答案】解：（1）①当时，分式方程为：，去分母得到，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的根；
②，
去分母得到，
解得：，
由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
∴a的值为3；
（2），
去分母得到，
解得，
∵方程有整数解，
∴或且，
解得：或3或0或4且，
∴或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
【解析】【分析】（1）①把代入分式方程求出x的值并检验解答；
②解分式方程得到，根据增根，得到，求得a的值即可；
（2）解方程得到，根据题意得到或且，然后求出整数m的值即可．
15．已知关于 的分式方程 ．
（1） 若方程的增根为 ，求 的值；
（2） 若方程无解，求 的值．
【答案】（1）解：去分母，得2（x＋2）＋mx＝x 1，
整理，得（m＋1）x＝ 5，
将x＝1代入（m＋1）x＝ 5，
解得：m＝ 6.
（2）解：∵方程无解，
∴当x＝1时，m＝ 6；
将x＝ 2代入（m＋1）x＝ 5，
解得：m＝，
当m＋1＝0时，m＝ 1，
∴满足条件的m的值有或 6或 1．
【解析】【分析】（1）先将分式方程转换为整式方程，再根据方程有增根，且增根为x＝1，求解即可；
（2）根据方程无解，分情况讨论：当x＝ 2，x＝1，m＋1＝0分别求解即可．
16．在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
【答案】解：设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为 吨，根据题意得，
- =3
解得，x=10，
经检验，x=10是原方程的根.
∴ 吨，
答：现在每天用水量是8吨.
【解析】【分析】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为 吨，原来使用的天数为 天，现在使用的天数为 天，根据120吨水现在使用的天数比原来使用的天数多用3天列出方程求解即可.
17．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？
【答案】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，由题意得：
解得x=21，
经检验x=21是方程的解，x+3=24．
答：甲乙两人每小时各做24和21个零件．
【解析】【分析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据题意列出方程求解即可。
18．小明解方程出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以，得（第一步）
去括号，得（第二步）
移项，合并同类项，得（第三步）
解得（第四步）
原方程的解为（第五步）
（1）小明解答过程是从第_____步开始出错的，这一步正确的解答结果_____，此步的根据是_____．
（2）小明的解答过程缺少_____步骤，此方程的解为_____．
【答案】（1）一；；等式的基本性质
（2）检验；.
【解析】【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果，此步的根据是等式的基本性质．
（2）小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为．
故答案为（1）一；；等式的基本性质；
（2）检验；.
【分析】(1)本题考察分式方程的求解及等式的基本性质。解分式方程时，方程两边同乘最简公分母x，目的是消去分母，根据等式的基本性质，等式两边应同时乘x，因此右边应为x×1=x，而小明写成了1，所以第一步出错，正确结果为2-(x-1)=x。
(2)本题考察分式方程的检验步骤，分式方程的解可能使分母为零，因此必须检验。解正确方程2-(x-1)=x，得x=1.5，将其代入原方程检验，分母不为零且等式成立，故x=1.5是原方程的解。
19．计算：
（1） （﹣）；
（2）（）2÷（x+y）2 （）3
【答案】解：（1）原式=﹣；
（2）原式=
=；
【解析】【分析】（1）原式约分即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果；
20．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费．
（1）设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，根据题意，用含有的式子填空：燃油车平均每千米的加油费是______元；充电费为元时电动汽车可行驶的总路程是______千米，加油费为元时燃油汽车可行驶的总路程是______千米．
（2）列出方程，完成本题解答．
【答案】（1）；；
（2）解：根据题意，得
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
答：这款电动汽车平均每千米的充电费用为元；
【解析】【解答】解：（1）设这款电动汽车平均每千米的充电费用为元，
则燃油车平均每千米的加油费为元，
充电费为元时电动汽车可行驶的总路程千米，
则加油费为元时燃油汽车可行驶的总路程是千米；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意和路程=总费用÷每千米的费用，列出式子即可.
（2）根据题意列出分式方程，求解即可.
（1）解：设这款电动汽车平均每千米的充电费用为元，
则燃油车平均每千米的加油费为元，
充电费为元时电动汽车可行驶的总路程千米，
则加油费为元时燃油汽车可行驶的总路程是千米；
故答案为：；；
（2）解：根据题意，得
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
答：这款电动汽车平均每千米的充电费用为元；
21．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面.牛肉面两种食品.
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元购买杂酱面，1200元购买牛肉面，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
【答案】（1）解：设购买杂酱面x份，牛肉面y份，根据题意得，
解得，
答：购买杂酱面80份，牛肉面90份；
（2）解：设购买牛肉面a份，则购买杂酱面a×(1+50%)份，根据题意得，
整理得
a=60
经检验a=60是原方程的解，且适合题意，
答：购买牛肉面60份.
【解析】【分析】（1）设购买杂酱面x份，牛肉面y份，根据共有170份，共花费3000元列方程组进行求解；
（2）设购买牛肉面a份，则购买杂酱面a×(1+50%)份，牛肉面单价是元，杂酱面单价是元，根据每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元， 列方程进行求解即可，注意分式方程需要验根.
22．先化简，再求值：
，其中
．
【答案】解：原式 ， ，
，
，
，
，
∴原式 ．
【解析】【分析】此题关键是化简原代数式；会幂的运算，包括负指数和0次幂的运算
23．列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
【答案】解：设引进新设备前工程队每天改造道路x米．
根据题意得：22，
解得 x＝30，
经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，
答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．
【解析】【分析】 结合题意，设引进新设备前工程队每天改造道路 x 米，根据总天数等于22天建立分式方程，求解即可.
24．一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．
【答案】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，由题意得： ﹣（ +1）= ，解得：x=70，经检验：x=70是原分式方程的解．答：原计划的行驶速度为42千米/时
【解析】【分析】设原计划的行驶速度为x千米/时，则原计划的行驶时间是小时，实际用的时间为：(+1)小时，根据实际用时比原计划用时少40分钟，列出方程，求解并检验即可。
25．为了改善社区环境，某社区计划对3600平方米的区域进行绿化，社区委员会对甲乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的 倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积.
【答案】解：设乙队每天能完成的绿化面积为 ，则甲队每天能完成的绿化面积为 ，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是所列方程的根，
则 ，
答：甲队每天能完成的绿化面积为 ，乙队每天能完成的绿化面积为 .
【解析】【分析】设乙队每天能完成的绿化面积为 ，从而可得甲队每天能完成的绿化面积为 ，再根据“如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天”建立方程，然后解方程即可得.
26．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.求每副围棋和象棋各是多少元？
【答案】解：设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，
根据题意，得 .
解得x＝18.
经检验x＝18是所列方程的根.
所以x﹣8＝10.
答：每副围棋18元，则每副象棋10元
【解析】【分析】 设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元， 根据购买象棋的数量=购买围棋的数量，列出方程，求解并检验即可.
27．北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．
【答案】解：设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h.
根据题意，列出方程：．
解方程，得．
经检验，是原方程的解且符合实际意义．
∴．
答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．
【解析】【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h，再根据题意列出方程求解即可。
28．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
【答案】解：设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的绿化面积是1.5x km2，由题意得﹣=2解得：x=10经检验x=10是原方程的解答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2．
【解析】【分析】设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的绿化面积是1.5x km2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．
29．安乡是中国酱卤之乡，某酱卤专卖店用8000元购进一批酱卤制品，很快售完，专卖店老板又用3500元购进第二批同样的酱卤制品，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了20元．
（1）这两次购进这种酱卤制品共多少件？
（2）若第一批酱卤制品的售价是200元/件，老板想让这两批酱卤制品售完后的总利润不低于4000元，则第二批酱卤制品每件至少要售多少元？
【答案】（1）解：法一：设第一批酱卤制品每件进价是元，则第二批每件进价是元，
根据题意可得：
解得：
经检验是原方程的解，
第一批酱卤制品每件进价是160元，第二批每件进价是140元，
（件），
（件）（件）
答：这两次购进这种酱卤制品共75件；
（2）解：设第二批酱卤制品每件售价元，
根据题意可得：，
解得：，
答：第二批酱卤制品每件至少要售220元．
【解析】【分析】（1）设第一批酱卤制品每件进价是x元，则第二批每件进价是(x-20)元，根据题意第二次进货量是第一次的一半，列出分式方程求解即可.
（2） 设第二批酱卤制品每件售价y元，根据题意老板想让这两批酱卤制品售完后的总利润不低于4000元，列出一元一次不等式，求解后取最小值即可.
30．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
【答案】解：设每个小号垃圾桶的价格是 元，则每个大号垃圾桶的价格是 元
依题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解
答：每个小号垃圾桶的价格是45元.
【解析】【分析】设每个小号垃圾桶的价格是 元，则每个大号垃圾桶的价格是 元，由购买大号垃圾桶的数量比小号垃圾桶少40个列出方程解答即可；
31．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？
【答案】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产 万件产品，
依题意，得： ．
解得： ．
经检验， 是原方程的解．
答：更新技术前每天生产120万件产品．
【解析】【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产 万件产品，根据题意列出方程，解之即可。
32．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
【答案】解：设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x-50）元，
由题意得：＝
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
【解析】【分析】 设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x-50）元， 根据总价除以单价等于数量分别表示出用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量，进而根据数量相等建立方程，求解并检验即可.
33．在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩.那么改良后平均每亩产量为多少万千克？
【答案】解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，
依题意，得： ，
解得：x＝，
经检验，x＝原方程的解，且符合题意.
∴1.5x＝，
答：改良后平均每亩产量为万千克.
【解析】【分析】设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，根据“种植亩数=总产量÷平均亩产量，结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩”，得出关于x的分式方程求解，再检验即可得出结果.
34．小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度．
【答案】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，
由题意可得：
解得
经检验是原方程的解且符合题意，
答：B公司的运输速度为60千米/小时．
【解析】【分析】根据路程速度时间这个等量关系列方程求出，再解方程计算求解即可.
35．为了深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某校积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗，已知用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜元．求甲、乙两种树苗每棵多少钱．
【答案】解：设甲种树苗每棵的价格x元，则乙种树苗每棵的价格元
根据题意得，
解得
经检验，是原分式方程的解
元
答：甲种树苗每棵的价格元，则乙种树苗每棵的价格元．
【解析】【分析】设甲种树苗每棵的价格x元，则乙种树苗每棵的价格元，根据“ 用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵树相同 ”列出方程并解之即可.
36．临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买个甲套餐比购买个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．
（1）求这两种套餐的单价分别为多少元；
（2）班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
【答案】（1）解：设甲种套餐的单价为元，则乙种套餐的单价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
甲种套餐的单价为元，乙种套餐的单价为元；
（2）解：设甲种套餐购进套，乙种套餐购进套，
根据题意得，
，
，为正整数，
或或，
有三种进货方案：甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套．
【解析】【分析】（1）设甲种套餐的单价为x元，根据用450元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相同列出分式方程得：，解方程并检验得出答案；
（2）设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套，根据题意列出二元一次方程得50m+90n=1800，求出方程的正整数解即可
37．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两单独完成工程各需多少天？
【答案】解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得
+ + ＝1，
解得x＝4．
经检验，x＝4是所列方程的解．
则甲队单独完成工程需要8天．
答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天
【解析】【分析】工作总量=工作效率×工作时间，本题的等量关系：乙单独完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=1；根据等量关系列出方程，解出方程并检验，最后写出答案即可.
38．已知分式：A= ，B= ，其中x≠±2．学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？
【答案】解：B= = = ；
∴A+B=0，
故A与B互为相反数
【解析】【分析】将分式B进行通分化简后即可判断．
39．为传承优秀传统文化，某校为班级购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比《水浒传》的价格贵60元，用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等．求每套《水浒传》的价格．
【答案】解：设每套《水浒传》的价格为x元，根据题意，得，
解得 ：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》的价格为120元．
【解析】【分析】设每套《水浒传》的价格为x元，根据题意列出方程，再求解即可。
40．研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．
【答案】解：设特快列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时．
由题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：特快列车的平均速度为100千米/时．
【解析】【分析】设特快列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
41．从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？
【答案】解：设A车平均速度为10x，B车平均速度为7x，依题可得：
，
解得：x=15，
∴7x=7×15=105（km/h），
10x=10×15=150（km/h），
答：A车平均速度为150km/h，B车平均速度为105km/h.
【解析】【分析】设A车平均速度为10x，B车平均速度为7x，根据A车的行驶时间比B车的少1h列出分式方程，解之并检验.
42．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
【答案】解：设原计划每小时检修管道x米．
由题意，得 ﹣ =2．
解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50米
【解析】【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．
43．关于的分式方程．
（1）若，解分式方程；
（2）若这个方程的解为，求的值；
【答案】（1）解：当时，方程化为：，
去分母，得：，
，
，等式不成立，
∴原方程无解；
（2）解：
去分母，得：，
把代入，得：，
解得：．
【解析】【分析】
（1）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，再验根，最后根据验根的结果写根即可；
（2）先把m当作常数解关于x的分式方程，再利用解的值得关于m的一元一次方程并求解即可．
44． 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元 新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用： ▲ 元
（1）用含a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800 元和 7500 元.问：每年行驶里程为多少千米时，新能源车的年费用更低 （年费用=年行驶费用+年其他费用）
【答案】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，答：新能源车的每千米行驶费用为元
（2）解：①由题意，得解得a=600，经检验，a=600是所列分式方程的解，则
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x千米时，新能源车的年费用更低，由题意，得0.6x+4800>0.06x+7500，解得x>5000，答：每年行驶里程超过5000千米时，新能源车的年费用更低
【解析】【分析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶 费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可.
45．若，则的平方根．
【答案】解：若，其中，
则，
即，
由，解得：（舍去）
由，解得：，
，
的平方根为，
【解析】【分析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不为0得 ，a+4≠0，再由绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0得 ， 求解得出a、b的值，再根据负整数指数幂的意义算出ab的值，最后根据平方根的定义求出答案.
46．为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为米，宽为a米．
（1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜，B类蔬菜，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
【答案】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大．
【解析】【分析】
（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率；
（2）根据"单位面积产量=总产量÷种植面积"的公式，可分别用含未知数的代数式表示A、B两类蔬菜的单位面积产量。随后采用作差比较法，对两个产量表达式进行数学运算，通过符号判断或数值比较，最终得出两种蔬菜单位面积产量的优劣关系结论。
（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大．
47．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
【答案】解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
【解析】【分析】根据两种类型的净化器的台数是相同的，可列出方程，解出价格。
48．阅读下面的解题过程：
已知 = ，求 的值.
解：由 = 知x≠0，所以 =3，即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
若 = ，求 的值.
【答案】解：由 = 知x≠0，
所以 =5，即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
49．冰墩墩(BingDwenDwen)是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．小聪在某网店分别用30000元购买A，B两款冰墩墩玩偶用米进行销售，购得A款冰墩墩玩偶数量比B款冰墩墩玩偶数量少500个．给出如下两个信息：
①A款冰墩墩玩偶的进货价比B款冰墩墩玩偶的进货价多
②A，B两款冰墩墩玩偶的进货价之比为4：3．
请从以上两个信息中选择一个作为条件，求A、B两款冰墩墩玩偶的进货价．你选择的条件是 ▲ (填序号)，并根据你选择的条件给出求解过程．
【答案】解：若选①， 设款冰墩墩玩偶的进货价是 元/个，则款冰墩墩玩偶的进货价为 元/个，
根据题意， 得，
解得，
经检验：是原方程的解， 也符合题意，
．
答： 款冰墩墩玩偶的进货价是 15 元/个， 款冰墩墩玩偶的进货价为 20 元/个；
若选②， 设 款冰墩墩玩偶的进货价是 元， 则 款冰墩墩玩偶的进货价为 元/个，
根据题意， 得，
解得，
经检验： 是原方程的解， 也符合题意，
．
答：款冰墩墩玩偶的进货价是 15 元/个， 款冰墩墩玩偶的进货价为 20 元/个．
【解析】【分析】条件①或②都是对A款玩偶单价与B款玩偶单价之间的数量关系的描述，采用哪一个都可以解题，只是代入的形式不同而已；根据总价除以单价等于数量及用30000元购买A款冰墩墩玩偶数量比B款冰墩墩玩偶数量少500个列出方程求解即可.
50．
某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。
【答案】解：依题意可设原计划每小时修路 米，则有：
，解之得
所以原计划每小时修50米。
【解析】【分析】解决本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要验根；先根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可.
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