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平行四边形 单元模拟全优检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知某正多边形的一个外角是，则该多边形的内角和是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，与相交于点O，那么图中的全等三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．4对 D．6对
4．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（　　）
A．180° B．270° C．360° D．不能确定
5．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（　　）
A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变
6．如图以a、b、c为边作一个，其中，分别以各边为边向外作三个正方形、正方形、正方形，面积分别为S、、，其中B、C、H在同一直线上， A、C、G三点在同一条直线上，连接、，过C作，垂足为K，交于M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　）
A．点G B．点H C．点I D．点J
8．如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（　　）
A． B．四边形是平行四边形
C． D．
9．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（　　）

A． B． C．2 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB=　 　cm时，四边形ABCD是平行四边形。
12．如图，AB=BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12cm2，则△BCD的面积为　 　 cm2．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点.若EF的长为10，则CD的长为　 　.
14．某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五角的五个顶点），则图中的度数是 　 　度．
15．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则旋转角为　 　度．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．
（1）若，，求线段的长．
（2）连接，若，，求的度数．
18．如图， 四边形 的对角线 与 交于点 ， 下列四个条件：①；② ； ③； ④， 从中选择两个条件， 证明： 四边形 是平行四边形．
（1） 写出所有可以证明四边形 是平行四边形的条件组合；
（2） 从 (1) 中任选一种组合， 并写出证明过程．选择条件：_________( 填序号)；
证明：_________
【判定依据】_________
19．如图，
（1）已知四边形，现有下列三个条件：①；②；③．请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
20．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
21．如图，在中，，，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
23．如图，直线：与直线：交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线和直线的表达式；
（2）点是轴上一点，点是直线上一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，求点的坐标．
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平行四边形 单元模拟全优检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵A.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】
2．已知某正多边形的一个外角是，则该多边形的内角和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵正多边形的一个外角是，
∴该多边形的边数是，
∴该多边形的内角和是．
故答案为：B．
【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的的内角和公式求解即可。
3．如图，在平行四边形中，与相交于点O，那么图中的全等三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．4对 D．6对
【答案】C
【解析】【解答】解：根据平行四边形的中心对称性可得图中共有4对全等三角形，分别为：△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD。
故答案为：C。
【分析】根据平行四边形的中心对称性或者全等三角形的判定可以找出图中的四对全等三角形，找到答案即可。
4．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（　　）
A．180° B．270° C．360° D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，
又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
故答案为：C
【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”能把∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部转化到∠2，∠3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度求解.
5．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（　　）
A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正方形的边长是6cm，
∴这个正方形原来的周长：4×6=24(cm)，
∵把4个角各剪去边长1cm的小正方形，
∴剪去小正方形后的周长：6-2×4+1×8=16+8=24(cm)，那么它的周长不变.
故答案为：D .
【分析】根据剪切得到的几何图形的周长和原图形对比解答即可.
6．如图以a、b、c为边作一个，其中，分别以各边为边向外作三个正方形、正方形、正方形，面积分别为S、、，其中B、C、H在同一直线上， A、C、G三点在同一条直线上，连接、，过C作，垂足为K，交于M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：∵四边形ACHI是正方形，
∴∠IAC=90°，AI=AC，
∵四边形ABED是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠IAC=∠BAD=90°，
∴∠IAC+∠CAB=∠BAD+∠CAB，
即∠IAB=∠CAD，
∴△ABI≌△ADC，
所以A成立，不符合题意；
B：∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，
∵S=AB2，S1=BC2，S2=AC2，
∴S=S1+S2；
所以B成立，不符合题意；
C：由A知：△ABI≌△ADC，
∴∠AIB=∠ACD，
∵∠IAN=90°，
∴∠AIB+∠ANI=90°，
∵∠ANI=∠CNO，
∴∠ACD+∠CNO=90°，
∴∠CON=90°，
∴IB⊥DC；
所以C成立，不符合题意；
D：如果，则AM=BM，那么AC=BC，根据已知条件知道，AC与BC不一定相等，故不一定成立，所以D不一定成立，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A：根据SAS可判定△ABI≌△ADC，故而得出A不符合题意；B：根据勾股定理和正方形的面积计算公式，可判定S=S1+S2，所以B不符合题意；C：根据△ABI≌△ADC，可得出对应角∠AIB=∠ACD，进一步可得出∠CON=90°，故而得出IB⊥DC，所以C不符合题意；D：由可得出AC=BC，而AC与BC不一定相等，故而得出D符合题意。
7．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　）
A．点G B．点H C．点I D．点J
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵点B、C、A的对称点分别是点E、F、D，
∴连接BE，AD，CF，这三条线段都经过点I，
∴ 其对称中心是点I.
故答案为：C
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，据此可得答案.
8．如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（　　）
A． B．四边形是平行四边形
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
∵点、分别、的中点，
∴
在和中，
∵
∴
∴
∵
∴
在和中，
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∴
故选：C．
【分析】
通过平行四边形的性质得到边和角的关系，利用全等三角形证明线段相等，进而判断四边形的形状及面积关系即可；
9．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE＋ED的最小值，
∵B、B′关于AC的对称，△ABC是等边三角形
∴AC、BB′互相垂直平分，
∴四边形ABCB′是平行四边形，
∵三角形ABC是边长为2的等边三角形，且D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD＝，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝2，
作B′G⊥BC的延长线于G，
∴B′G＝AD＝，
在Rt△B′BG中，BG＝，
∴DG＝BG BD＝3 1＝2，
在Rt△B′DG中，B'D＝.
故BE＋ED的最小值为.
故答案为：B.
【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE＋ED的最小值，然后根据等边三角形的性质求出AD长，在Rt△B′BG中，根据勾股定理求出BG，最后在Rt△B′DG中，根据勾股定理求B'D，即可解答.
10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（　　）

A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线 y=-x+4与坐标轴交于 A，B 两点，
∴A（0，4），B（4，0），
∴OA=OB=4，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB，
∴C为AB的中点，
∴C（2，2），
又∵点P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°得到线段AP'
∴P'的运动轨迹也是线段，
当P在O点时和P在C点时，则P'的起点与终点分别为N和M，
∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，如下图所示：
∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，
在△AOB中，AO＝OB＝4，
∴AN=4，AB＝ ，
∴NB＝-4，
又∵Rt△NHB是等腰直角三角形，
∴NB=HB，
∴HB＝4 ，
∴CP'＝OB HB 2＝4 （4 ） 2＝ 2．
故答案为：B.
【分析】由直线 y=-x+4与坐标轴交于 A，B 两点可得出点A、B坐标，易得△OAB是等腰直角三角形，
利用中点坐标公式求得点C坐标；由题意可得P'的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时，则可确定P'的起点与终点分别为N和M，从而得出点P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小；再利用等腰直角三角形性质分别求出NB、HB的长，最后通过点C的坐标及线段和差关系，即可求得CP'的最小值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB=　 　cm时，四边形ABCD是平行四边形。
【答案】8
【解析】【解答】解：∵OA=OC，
∴OB=OD=8cm时，
四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：8.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可解答.
12．如图，AB=BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12cm2，则△BCD的面积为　 　 cm2．
【答案】12
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，
∴DC=DE，
∵△BCD的面积为： ，△ABD的面积为： ，
又∵AB=BC，
∴△BCD的面积与△ABD的面积相等为12cm2．
故答案为：12cm2．
【分析】过D作DE⊥AB于E，由D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，得出DC=DE，AB=BC，所以△BCD的面积与△ABD的面积相等．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点.若EF的长为10，则CD的长为　 　.
【答案】10
【解析】【解答】解：∵E，F分别为BC，CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EFAB，
∴AB＝2EF＝20，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵D为AB中点，AB＝20，
∴CDAB＝10，
故答案为：10．
【分析】首先根据三角形中位线定理求出AB，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质可求出CD的长即可解答．
14．某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五角的五个顶点），则图中的度数是 　 　度．
【答案】36
【解析】【分析】解：如图，
∵正五角星中，五边形是正五边形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：36．
【解答】根据正多边形内角和可得，再根据补角可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
15．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则旋转角为　 　度．
【答案】36
【解析】【解答】解：根据题意，可得为旋转角，
∵AB′＝CB′
∴
∴
由旋转的性质可得：
∴
∴
故答案为：36
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，
将三角形APM绕着P点旋转60°，得 DPB，连接AD，则DP=AP，∠APD=60°，AM=BD， ADP是等边三角形，所以BD AD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），AB=3，AD=AO=2，
BD=AD+AB=5=AM，所以AM最大值是5.
故答案为5.
【分析】三角形APM绕着P点旋转60°，得 DPB，连接AD，根据旋转的性质得出DP=AP，∠APD=60°，AM=BD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出 ADP是等边三角形，根据三角形三边的关系BD ＜ AD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，从而根据A，B两点的坐标即可求出AB，AD的长，根据线段的和差，由BD=AD+AB=AM即可算出答案。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．
（1）若，，求线段的长．
（2）连接，若，，求的度数．
【答案】（1）解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上，
，，
；
（2）解：如图，连接，
，，
，
，
，
＝
．
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）连接，根据三角形内角和定理可得∠ABC，根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（1）解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上，
，，
；
（2）解：如图，连接，
，，
，
，
，
＝
．
18．如图， 四边形 的对角线 与 交于点 ， 下列四个条件：①；② ； ③； ④， 从中选择两个条件， 证明： 四边形 是平行四边形．
（1） 写出所有可以证明四边形 是平行四边形的条件组合；
（2） 从 (1) 中任选一种组合， 并写出证明过程．选择条件：_________( 填序号)；
证明：_________
【判定依据】_________
【答案】（1）①②，①③，②③，③④
（2）若选②③；
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形；
【判定依据】两组对边分别平行的四边形是平行四边形
若选①②；
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形；
【判定依据】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
若选①③；
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形；
【判定依据】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
若选③④；
证明：
∴四边形 ABCD 是平行四边形；
【判定依据】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法，三角形全等的判定方法，平行线的判定与性质是解题关键。（1）根据条件和判定方法即可；（2）选②③，【判定依据】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；选①②，【判定依据】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；选①③，【判定依据】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；选③④，【判定依据】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
19．如图，
（1）已知四边形，现有下列三个条件：①；②；③．请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）解：选择②③；证明如下；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）①解：作角平分线如图1；
②解：，理由如下；
∵是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）选择②③；由，可得，则，可证，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）①根据角平分线的性质作图即可.
②根据平行四边形性质可得，根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：选择②③；证明如下；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）①解：作角平分线如图1；
②解：，理由如下；
∵是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
【答案】（1）解：由旋转的性质得：，．
∴，
即．
∵为等边三角形，
∴．
∴．
∴为等边三角形，
∴．
（2）解：，理由如下：．
由旋转的性质得：．
∵，
∴．
即．
（3）
【解析】【解答】解：由旋转的性质得，AD=OB=2，
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
AO=
=
=
【分析】（1）根据旋转的性质：旋转前后两个图形对应边相等，对应角相等可知：CD=CO，∠OCB=∠DCA，再根据角的和差运算可知：∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠DCA，根据等式的性质可得：∠ACB=∠DCO，由等边三角形的性质可知：∠ACB=60°，等量代换可得：∠DCO=60°，根据等边三角形的判定定理可得：△ODC为等边三角形，由此可得：∠ODC=60°，由此可得出答案；
（2）将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，由旋转的性质可知：∠ADC=∠BOC=150°，再结合∠ODC=60°，根据角的和差运算可得：∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，由垂直的定义可知：AD⊥OD，由此可得出结论；
（3）根据旋转的性质可知：旋转前后两个图形对应边相等可知：AD=OB=2，再由等边三角形的性质：三边相等可知：OD=OC=3，最后根据勾股定理，在Rt△AOD中，，由此可得出答案．
21．如图，在中，，，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴．
（2）解：由（1）知
，，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得BD=BE，∠EBD=120°，由SAS证出△ABE△CBD，即可证出AE=CD；
（2）由（1）得出∠DBC=∠ABE=40°，BD=BE，∠EBD=120°，从而得出∠BED=30°，最后根据三角形内角和定理进行求解即可.
22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；
（2）根据平行四边形的性质可得 AD∥BC，AD=BC，进而得出DE=BF，即可得证．
23．如图，直线：与直线：交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线和直线的表达式；
（2）点是轴上一点，点是直线上一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，求点的坐标．
【答案】（1）解：将代入中，得，
则，
直线：；
将代入中，得，
则，
直线：；
（2）解：令，则，
，
设，，
如图，，
点、、、为顶点的四边形是平行四边形，有两种情况：
若为对角线，则平行四边形中，，
解得，
则，
；
若为对角线，则平行四边形中，，
解得，
则，
，
综上，满足条件的点坐标为或．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标分别代入两函数解析式可求出b和k的值，可得到直线l1、l2的函数解析式.
（2）利用函数解析式求出点C的坐标，设，，利用平行四边形的性质分情况讨论：当AQ为对角线时；当AP为对角线时；分别求出点Q的坐标.
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