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【50道单选题·专项集训】浙教版数学八年级下册第5章 特殊平行四边形
1．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　）
A．14 B．16 C．20 D．28
2．数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是平行四边形，请同学们添加个条件使是矩形．小彤添加的条件是：．则小彤判定是矩形的依据是（　　）
A．矩形的四个角都是直角
B．矩形的对角线相等
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
3．如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（　　）．
A．10 B．20 C．30 D．40
4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是（　　）
A．8 B．4 C．8 D．16
5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，AC与EF相交于点G． 下列结论：①AC垂直平分EF；②当时，；③当时，为等边三角形：④当时，． 其中正确的结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，延长正方形边至点E，使，则为（　　）
A．22.5° B．25° C．30° D．45°
7．如图，在△ABC中，，，P为边上一动点，以，为一组邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（　　）
A．6 B．8 C． D．
8．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．2
9．如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx k 1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）
A． B． C．2 D．
10．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，G分别是边AB，BC，AD上的动点，且AE＝BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B′EF，连结BB′，B′G，GC，则当BB′最大时，B′G+GC的最小值为（　　）
A． ﹣2 B．5.6 C．2 D．3
12．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为 ， ， ，那么第四个顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
13．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（　　）
A．65 B．120 C．130 D．240
14．下列命题是真命题的是（　　）
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
15．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．2或 D．2或
16．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
17．如图，正方形ABCD的边长为 ，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（　　）
A． B． C． D．
18．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
19．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为 ，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为 ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆 的高度最接近（　　）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
20．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
21．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（　　）
A． B． C． D．
22．下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　）
A． B． C． D．2
24．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形为正方形，则四边形必是正方形；
乙：若四边形为正方形，则四边形必是正方形．
下列判断正确的是（　　）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确
25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（　　）
A． B． C．2 D．3
26．以下判定正确的是（　　）
A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形
C．若AC=BD，则 ABCD是矩形
D．若AB=AD，则 ABCD是正方形
27．如图，在正方形ABCD中，AB=1，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）
A． B．4 C．2 D．
28．如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）
A．75° B．65° C．55° D．50°
30．如图，在菱形 ABCD 中，按如下步骤作图：①分别以点 C和点D 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，与CD 交于点E，连结BE.若AD=4，直线 MN恰好经过点A，则BE 的长为(　　)
A． B． C． D．
31．下列命题错误的是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
32．如图，两点，分别在矩形的和边上，，，，且，点为的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
33．下列命题中，假命题是（　　）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．四条边都相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
34．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
35．如图．在中，CD于点E，为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：
①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是 (　　)
A．AD=BD　　　　 B．∠ACD=∠BCD
C．CD⊥AB　　　　 D．CD=AC
37．如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则这个矩形对角线的长是（　　）
A．2.5 B．5 C．6 D．7.5
38．如图，延长的边到，使，连接，，.再添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（　　）
A． B． C． D．
39． 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，且的坐标分别是，则顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
40．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
41．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE交CD于点F，则∠E＝（　　）
A．22.5° B．30° C．35° D．45°
42．下列语句正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
43．如图是一个卡通头像，其脸部是正方形ABCD，帽子右侧是以AD为斜边的Rt△AFD，帽子左侧是△ABE. 若AE=AF=5， AE⊥AF， S△ABE+S△ADF=40，则正方形ABCD 的边长为(　　)
A．9.5 B．9 C． D．
44．如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（　　）
A．18－3 B． C． D．
45．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一.如图， 在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， 以 Rt△ABC 各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE. 连结GI、EF、DH， 若AC=1， AB=2， 则这个六边形EDHIGF的面积为(　　)
A．14 B．13 C．16 D．15
46．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④ ；其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
48．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM=CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ、BQ，若AB=8，DM=2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN=∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ=5。其中正确的结论有（　　）（填上所有正确结论的序号）
A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②③④
49．如图，已知在正方形 中，对角线 与 相交于点 ， ， 分别是 与 的平分线， 的延长线与 相交于点 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
50．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　）
A．2 B．4 C． D．
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【50道单选题·专项集训】浙教版数学八年级下册第5章 特殊平行四边形
1．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　）
A．14 B．16 C．20 D．28
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：
∵AC=10，BC=8，
∴AB= = =6，
图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28.
故答案为：D.
【分析】由题意用勾股定理可求得AB的长，再根据矩形的性质可得五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的周长，于是求出矩形的周长即可求解。
2．数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是平行四边形，请同学们添加个条件使是矩形．小彤添加的条件是：．则小彤判定是矩形的依据是（　　）
A．矩形的四个角都是直角
B．矩形的对角线相等
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
对角线相等的平行四边形是矩形
故答案为：D
【分析】根据矩形的判定定理即可求出答案。
3．如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（　　）．
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，由矩形性质可知，，
∵、是与的中点，
∴是的中位线，
∴（cm），
同理，，
∴四边形的周长为20cm.
故答案为：B．
【分析】连接，根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理易得四边形的各边长等于矩形对角线的一半，即可求解.
4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是（　　）
A．8 B．4 C．8 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积= ×4×4=8．
故选A．
【分析】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，AC与EF相交于点G． 下列结论：①AC垂直平分EF；②当时，；③当时，为等边三角形：④当时，． 其中正确的结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠ABD=∠C=∠D=∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=45°，
∵AE=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠BAE=∠DAF，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAC-∠DAF，
∴∠EAC=∠FAC，
∴AC垂直平分EF，
∴结论①正确；
∵，AE=AE，∠B=∠AGE=90°，
∴△AEB≌△AEG，
∴∠BAE=∠EAG，
∵∠BAC=45°，
∴∠FAC=∠BAE=∠EAG=22.5°，
∴∠EAF=∠EAG+∠FAC=45°，
∴结论②正确；
∵∠DAF=15°，
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°，
∵AE=AF，
∴△AEF为等边三角形，
∴结论③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴BE+DF=EF，
∴结论④正确；
综上所述：正确的结论有4个，
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等对每个结论逐一判断求解即可。
6．如图，延长正方形边至点E，使，则为（　　）
A．22.5° B．25° C．30° D．45°
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，且∠CAB=45°，
又∵BD=AE，
∴AE=CA，
∴∠E=∠ACE，
∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°，
∴∠E=22.5°．
故答案为：A．
【分析】连接AC，根据正方形的性质可得AE=BD=AC，得到∠E=∠ACE，再利用∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°，即可得到∠E=22.5°。
7．如图，在△ABC中，，，P为边上一动点，以，为一组邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（　　）
A．6 B．8 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设AC、PQ交于点O，如图所示：
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC＝4，OP＝OQ，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作OP'⊥AB于点P'，
∵∠BAC＝45°，
∴△AP'O是等腰直角三角形，
∴AP'＝OP'，
∵P'A2＋P'O2＝OA2，
∴OP'＝AO＝，
∴PQ的最小值＝2OP'＝，
故答案为：D.
【分析】设AC、PQ交于点O，根据“PQ最短也就是PO最短”过O作OP'⊥AB于点P'，利用勾股定理可得P'A2＋P'O2＝OA2，求出OP'＝AO＝，最后求出PQ的最小值＝2OP'＝即可.
8．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA＝OC，
∴C．A关于BD对称，
即C关于BD的对称点是A，
连接AE交BD于P，
则此时EP＋CP的值最小，
∵C．A关于BD对称，
∴CP＝AP，
∴EP＋CP＝AE，
∵等边三角形ABE，
∴EP＋CP＝AE＝AB，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB＝4，
∴EP＋CP＝4，
故答案为：A．
【分析】根据正方形的性质和轴对称的性质可知：EP＋CP的最小值=AE＝AB，而正方形ABCD的面积为16，则AB＝4。
9．如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx k 1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OB、AC交于点D，
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，
∴点D的坐标为（2，1），
∵直线y=kx k 1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线过点D，
则2k-k-1=1，
解得：k=2，
故选：C．
【分析】
直线y=kx k 1将四边形OABC分成面积相等的两部分，这意味着直线必定经过矩形的中心，即对角线OB和AC的交点D。利用矩形对角线互相平分的性质，以及点A和点C的坐标，求出了点D的坐标为(2，1)，由于直线过点D，所以将点D的坐标代入直线方程y=kx k 1中即可求出k的值。
10．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：在矩形中，，
，
，
，
即点F是边的中点，
点是边的中点，
为的中位线，
．
故选：B．
【分析】
利用矩形对角线相等且互相平分的性质求出OA和OD的长，再根据已知条件，推导出点F是线段AO的中点，从而判断EF为的中位线，最后利用三角形中位线定理求出EF的长．
11．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，G分别是边AB，BC，AD上的动点，且AE＝BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B′EF，连结BB′，B′G，GC，则当BB′最大时，B′G+GC的最小值为（　　）
A． ﹣2 B．5.6 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解，如图，当四边形B′EBF为正方形时，BB′最大，
∴BE=BF，
∵AE=BF，
∴AE=BE，
∴E，F分别是边AB，BC上的中点，
过点B′作B′H⊥CD于点H，
则AE=BE=BF=B′H=CH= BC=2，
作C关于AD的对称点C′，连接B′C′，GC′，
∴CG= GC′，
∴B′G+GC= B′G+ GC′ B′C′，即B′G+GC的最小值为B′C′，
在Rt△B′C′H中，B′H =2，HC′=CC′-CH=8-2=6，
由勾股定理得：B′C′= ，
∴B′G+GC的最小值为 .
故答案为：C.
【分析】当四边形B′EBF为正方形时，BB′最大，可得到BE=BF，由此可证得EA=BE，过点B′作B′H⊥CD于点H，可求出CH的长；作C关于AD的对称点C′，连接B′C′，GC′，可得到CG= GC′，利用三角形的三边关系定理可知B′G+GC的最小值为B′C′，利用勾股定理求出B′C′的长，即可求解.
12．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为 ， ， ，那么第四个顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，-1），（-1，2），两点的横坐标相同，这两点连线平行y轴，第四点与（3，-1）连线也平行y轴，则第四点的横坐标为3，由于在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，-1），（3，-1）纵坐标相同，此两点连线平行x轴，为此（-1，2），与第四点两线平行x轴，则第四点的纵坐标为2，所以第四点的坐标为（3，2），
故答案为：A．
【分析】先做出平面直角坐标系，将点坐标标号，再利用长方形的性质求点坐标即可。
13．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（　　）
A．65 B．120 C．130 D．240
【答案】B
【解析】【解答】解：根据作图，AC=BC=OA，
∵OA=OB，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵ 菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，
又∵AB＝10，OA＝13
设AB，OC交点是D，
∴AD=AB=5，
在RtAOD中，OD==12，
∴OC=2OD=24，
∴四边形AOCB的面积=AB×OC=×10×24=120.
故答案为：B.
【分析】 根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形对角线的性质，利用勾股定理，求得OC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
14．下列命题是真命题的是（　　）
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】【解答】解：A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定定理可判断A、C；根据矩形的判定定理可判断B；根据正方形的判定定理可判断D.
15．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．2或 D．2或
【答案】D
【解析】【解答】解：设运动时间为t.
由题意可知：BP=2t（cm），CQ=at（cm），则PC=BC-BP=（10-2t）cm.
①当△ABP≌△PCQ时，BP=CQ，2t=at，解得：a=2；
②当△ABP≌QCP时，CQ=AB，BP=CP，即：2t=10-2t，at=6，
解得t=
∴，
a=
故答案为：D.
【分析】设运动时间为t，则BP=2t（cm），CQ=at（cm），PC=BC-BP=（10-2t）cm；分类讨论，①△ABP≌△PCQ时，BP=CQ，②△ABP≌QCP，CQ=AB，BP=CP，分别列出方程，求出a的值.
16．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AB=8，
在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，
∴OE= AB=4．
故答案为：B．
【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
17．如图，正方形ABCD的边长为 ，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵正方形ABCD的边长为 ，
∴OB=OC= BC= × =1，OB⊥OC，
∵CE=OC，
∴OE=2，
在Rt△OBE中，BE= ．
故答案为：C．
【分析】利用正方形的性质得到OB=OC= BC=1，OB⊥OC，则OE=2，然后根据勾股定理计算BE的长．
18．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知 ，
故答案为：A成立；
由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知对角线AC与BD不一定相等，所以B不一定符合题意；
由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，可知 ，C成立；
由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，可知选项D成立；
所以B不一定符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用菱形的性质逐项判定即可。
19．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为 ，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为 ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆 的高度最接近（　　）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
【答案】C
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则四边形ACDE为矩形，
∴AE＝CD＝2×3.3＝6.6（米），AC＝DE，
设BE＝x米，
在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠BDE＝30°，
∴DE＝ BE＝ x（米），
∴AC＝DE＝ x（米），
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，
∴AB＝ AC＝ × x＝3x（米），
∵AB﹣BE＝AE，
∴3x﹣x＝6.6，
∴x＝3.3，
AB＝3×3.3＝9.9（米），
即旗杆AB的高度为9.9米，
∴旗杆AB的高度最接近10米，
故答案为：C．
【分析】根据矩形以及直角三角形的性质，计算得到答案即可。
20．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【解析】【解答】如图，①②③，
； ；
共有4种情况，两种平行四边形，矩形和一般的四边形；
故答案为：B.
【分析】根据题意将所有情况列出即可.
21．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：图象右端点F的坐标为，M是AB的中点，
∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3，
∴MB=1，AB=2，
连接AC，CM，交BD于点N1，连接AN1，此时MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，
∵在菱形ABCD中，∠C＝120°，
∴∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴CM⊥AB，∠BCM=30°，
∴BC=2×1=2，，
∵AB∥CD，
∴CM⊥CD，
∵∠ADC=∠ABC=60°，
∴∠BDC=30°，
∴DN1=，
∴E的坐标为.
故答案为：C.
【分析】观察图象可得到点F的坐标，利用点F的坐标及点M是AB的中点，可求出BD和MN+AN的值，同时可求出BM，AB的长；利用轴对称的用最短问题，连接AC，CM，交BD于点N1，连接AN1，此时MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，利用菱形的性质可证得∠ABC=60°，AB=BC，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ABC是等边三角形，利用勾股定理求出BC，CM的长；利用解直角三角形求出DN1的长，即可得到点E的坐标.
22．下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】【解答】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意，
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意，
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意，
D.一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定逐一判断即可.
23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10，
∴AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5，
∵AD∥BC，
∴∠DPH＝∠FCH，
在△PDH与△CFH中，
，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴PD＝CF＝5，CH＝PH，
∴AP＝AD-PD＝5，
∴，
∵点G是EC的中点，
∴GH＝EP＝
故答案为：C．
【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质和线段中点的定义求出AE＝3，CF＝5，证明△PDH≌△CFH（AAS），根据全等三角形的性质和勾股定理进行求解即可。
24．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形为正方形，则四边形必是正方形；
乙：若四边形为正方形，则四边形必是正方形．
下列判断正确的是（　　）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确
【答案】B
【解析】【解答】解：若ABCD是正方形
可设AB=BC=CD=AD=x
∴AQ=4-x，AP=3+x
∴PQ2=AQ2+AP2
∴
即x取不同值PQ不同，而QM=5，不一定为正方形；
若PQMN为正方形，则MQ=PQ=MN=PN
且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°
在△QMD和△PQA中
∠QMD=∠AQP，MQ=PQ，∠MQD=∠QPA
∴△QMP≌△PQA（ASA）
∴QD=AP
同理QD=AP=MC=BN
∴AB=CD
则四边形ABCD是正方形
【分析】设AB=BC=CD=AD=x，求出AQ=4-x，AP=3+x，根据勾股定理得出PQ的值，即可判断甲是否正确，若PQMN为正方形，则MQ=PQ=MN=PN，且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°，利用ASA证出△QMP≌△PQA，得出QD=AP，同理QD=AP=MC=BN，得出AB=CD，即可判断出乙是否正确。
25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（　　）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AF，如图所示：
∵ G， H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH =AF.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB= BC= 2，
∴当AF⊥BC时，AF有最小值.
∵∠AFB = 90°，∠B= 45°，
∴，
∴，
∵，
∴.
∴GH =，
即AF最小时，GH最小，最小值为，
故答案为：A．
【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH =AF，再根据“垂线段最短”得AF⊥BC时AF最小，利用勾股定理求出AF的最小值即可解决问题．
26．以下判定正确的是（　　）
A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形
C．若AC=BD，则 ABCD是矩形
D．若AB=AD，则 ABCD是正方形
【答案】C
【解析】【解答】选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.
【分析】利用菱形、矩形、正方形的对角线判定定理，对各选项逐一判断可得出答案。
27．如图，在正方形ABCD中，AB=1，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）
A． B．4 C．2 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD=45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=AE，
∴PE+PF=AE+OE=OA，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA= AC= × = ．
故选D．
【分析】根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD=45°，然后求出四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=OE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可．
28．如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD=4.
∵P、Q分别为AO、AD的中点，
∴PQ为△AOD的中位线，
∴PQ=OD=×4=2.
故答案为：B.
【分析】由矩形的性质可得OA=OB=OC=OD=4，根据题意可得PQ为△AOD的中位线，则PQ=OD，据此计算.
29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）
A．75° B．65° C．55° D．50°
【答案】B
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，
∴∠BAD=180°-130°=50°，
∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°.
故答案为：B.
【分析】先根据菱形的性质，邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，进而根据直角三角形两锐角互余，计算即可. 熟练掌握菱形的相关性质是本题关键.
30．如图，在菱形 ABCD 中，按如下步骤作图：①分别以点 C和点D 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，与CD 交于点E，连结BE.若AD=4，直线 MN恰好经过点A，则BE 的长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
由作图可知，直线MN为线段CD的垂直平分线，
在 中，由勾股定理得，AE=
∵AB∥CD，
在 中，由勾股定理得，BE=
故选： D.
【分析】由作图可知，直线MN为线段CD的垂直平分线，则 结合菱形的性质，利用勾股定理计算即可.
31．下列命题错误的是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
【答案】B
【解析】【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，B符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，C不符合题意；
对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定方法即可一一判断得出答案。
32．如图，两点，分别在矩形的和边上，，，，且，点为的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
在中，，
∵点为的中点，，
∴
故答案为：B．
【分析】根据矩形性质可得，，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得CF，根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
33．下列命题中，假命题是（　　）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．四条边都相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，真命题；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ，真命题；
C、四条边都相等的四边形是菱形，假命题；
D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ，真命题；
故答案为：C.
【分析】根据矩形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定、菱形的判定逐一判断即可.
34．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】连接BD，过点E作EM⊥AD，
∵，，
∴ME=AE×sin60°=2×=，AM= AE×cos60°=2×=1，
∵在菱形ABCD中，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，
∴△ABD和△BCD均为等边三角形，
∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，
又∵，
∴△BDF≌△ADE，
∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，
∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，
∴是等边三角形，
∵的周长为，
∴DE=×=，
∴DM=，
∴AD=AM+DM=1+．
故答案为：C．
【分析】连接BD，过点E作EM⊥AD，先证明△BDF≌△ADE，可得∠BDF=∠ADE，DE=DF，再证明∠EDF=60°，可得是等边三角形，然后利用勾股定理求出DM的长，最后利用线段的和差可得AD=AM+DM=1+。
35．如图．在中，CD于点E，为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：
①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：延长EF交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH，如图所示，
①∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF，①正确，
②∵DE∥CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△FCG，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，②正确，
③∵，
∴，③正确，
④∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，
故答案为：D．
【分析】先根据边的关系求出CF=CB，根据等边对等角得到∠CFB=∠CBF，再根据两直线平行，内错角相等得到∠CFB=∠FBH，进而得到∠CBF=∠FBH，可判断①；根据ASA证出△DFE≌△FCG，进而得到FE=FG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断②；根据面积关系可判断③；先根据菱形的判定得到四边形BCFH是菱形，再根据菱形的性质即可判断④；
36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是 (　　)
A．AD=BD　　　　 B．∠ACD=∠BCD
C．CD⊥AB　　　　 D．CD=AC
【答案】A
【解析】【解答】解：A.添加AD=BD，
∵点E，点F分别是AC、BC的中点，AD=BD，
∴ED//BC，DF//AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴选项A符合题意；
B.由∠ACD=∠BCD无法判断四边形DECF是矩形，
∴该选项不符合题意；
C. 由CD⊥AB无法判断四边形DECF是矩形，
∴该选项不符合题意；　　　
D：由CD=AC无法判断四边形DECF是矩形，
∴该选项不符合题意；　
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定与性质以及矩形的判定方法对每个选项逐一判断即可。
37．如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则这个矩形对角线的长是（　　）
A．2.5 B．5 C．6 D．7.5
【答案】B
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB= AC，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2.5，
∴AC=2OA=2×2.5=5．
故选B．
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB= AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．
38．如图，延长的边到，使，连接，，.再添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由 可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∵DE=AD，∴DE=BC，
又∵DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形。
当AB=BE时，CE=BE，可以判定是矩形， 故A不符合；
当BE⊥CD时，可以判定是菱形，不能判定是矩形，故B符合；
当∠ADB=90°时，∠BDE=90°，可以判定是矩形， 故C不符合；
当 时，∠CED=90°，可以判定是矩形， 故D不符合。
故答案为：B.
【分析】先根据题中已知条件判定四边形BCED是平行四边形。再结合各选项中条件导，看是否可以推导出是矩形.
判定时可参考以下定理：
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
39． 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，且的坐标分别是，则顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A、B的坐标分别是（﹣3，0），（0，4），
∴，
又∵ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，AD∥BC，
∴C的坐标为（5，4），
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，根据菱形的性质可得BC＝AB，即可求得C点的坐标.
40．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
【答案】C
【解析】【解答】解：根据“三个角是直角的四边形是矩形”可以得到测量门框的三个角，是否都是直角即可检验该四边形是不是矩形，
故选C．
【分析】对角线相等的平行四边形是矩形或有三个角是直角的四边形是矩形的原理即可突破此题．
41．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE交CD于点F，则∠E＝（　　）
A．22.5° B．30° C．35° D．45°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，
∵CE＝AC，
∴∠E＝∠CAE＝ ∠ACB＝22.5°．
故答案为：A．
【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝45°，由CE＝AC可得∠E＝∠CAE，利用三角形外角的性质可得∠ACB=∠E+∠CAE，即得∠E==∠ACB，据此即得结论.
42．下列语句正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
【答案】C
【解析】【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，
∴选项A错误；
∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，
∴选项B错误；
∵矩形的对角线相等，
∴选项C正确；
∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，
∴选项D错误；
故选：C．
【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．
43．如图是一个卡通头像，其脸部是正方形ABCD，帽子右侧是以AD为斜边的Rt△AFD，帽子左侧是△ABE. 若AE=AF=5， AE⊥AF， S△ABE+S△ADF=40，则正方形ABCD 的边长为(　　)
A．9.5 B．9 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
如图，四边形ABCD是正方形，过点B作BG⊥EA，交EA的延长线于点G，得到直角∠BGE=90°。
根据正方形性质：∠BAD=90°，AB=AD。
由AE⊥AF可得：∠FAG=∠BAD=90°。
通过角度关系推导：
∵ ∠BAG+∠DAG=∠BAD，
∠DAG+∠DAF=∠FAG，
∴ ∠BAG=∠DAF，
可证△ABG≌△ADF（AAS），
根据全等性质：BG=DF，S△ABG=S△ADF。
由已知S△ABE+S△ADF=40，建立方程：
代入AE=AF=5得DF=8，
最后用勾股定理求AD=
故答案为：。
【分析】
通过构造辅助线BG⊥EA，证明三角形全等，利用面积关系建立方程求得DF=8，最后运用勾股定理求出正方形边长AD=。
44．如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（　　）
A．18－3 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在上截取，连接，
由折叠得：，
又，
，
，
最短时，也就最短，
而当时，最短，
此时，点为矩形的对称中心，
，
即的最小值是4，
在中，点为矩形的对称中心，
长度是矩形对角线长度的一半，即是5，定值，度数也不变，是定值，
当最小值时，面积最小．
过点作，
点为矩形的对称中心，
，
中，，
中，，
，
面积的最小值是．
故答案为：D.
【分析】在EA上截取 连接OM，证明 所以 即可得OM最短时，OG也就最短，而当 时，OM最短，且 再过点O作 得 又因为 就可以根据勾股定理计算GH、HC的长，从而计算出最小面积.
45．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一.如图， 在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， 以 Rt△ABC 各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE. 连结GI、EF、DH， 若AC=1， AB=2， 则这个六边形EDHIGF的面积为(　　)
A．14 B．13 C．16 D．15
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴；
过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，如图，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴六边形的面积，
故选：A．
【分析】根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式可得，根据三角形面积公式得到，通过证明，得到；过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，通过证明，得到，再利用三角形面积公式得到，同理可得，再利用割补法即可求出六边形的面积．
46．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④ ；其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠CAE=60°，
又∵AE=BF，
∴△ABF≌△CAE（SAS），故①符合题意；
∴∠BAF=∠ACE，
∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②符合题意；
∵∠B=∠CAE=60°，
则在△ADO和△ACH中，
∠OAD=60°=∠CAB，
∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，
∴△ADO≌△ACH不成立，故③不符合题意；
∵AB=AC=1，过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∴∠BAG=30°，BG= ，
∴AG= = ，
∴菱形ABCD的面积为： = = ，故④不符合题意；
故正确的结论有2个，
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO，判断△ADO≌△ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.
47．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解： 四边形ABCD是正方形， AD＝a，AE＝b，AF＝c ，
AB=AD=BC=a，∠DAE=∠ABF=90°，
BE＝CF，
AE=BF，
，
DE=AF=c，
在中，AD+AE>DE，
a+b＞c ，故结论①正确；
在中，AD2+AE2=DE2，即a2+b2=c2，
（a-b）2=a2-2ab+b2=c2-2ab>0，
2ab＜c2，故结论②正确；
a2+b2=c2，
，
E、F是动点，无法确定a、c的长，
无法确定c和2a的大小关系，故③错误；
综上所述，正确的有①②.
故答案为：A.
【分析】①根据正方形的性质给的AB=AD=BC=a，∠DAE=∠ABF=90°，由BE=CF得出AE=BF，然后利用SAS证明，得出DE=AF=c，然后根据三角形三边的关系即可得到结论①正确；②在中，利用勾股定理得到a2+b2=c2，再结合完全平方公式即可判断②；由勾股定理得到，根据E、F是动点即可判断③不正确.
48．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM=CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ、BQ，若AB=8，DM=2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN=∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ=5。其中正确的结论有（　　）（填上所有正确结论的序号）
A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解： ①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
在△ADM和△DCN，
，
∴△ADM≌△DCN（SAS），
∴∠PAD=∠CDN，
∴∠PAD+∠ADP=∠CDN+∠ADP=90°，
即AM⊥DN，正确；
②设∠MAN=∠BAN ，
在△APN和△ABN中，
，
∴△PAN≌△ABN（AAS），
∴AB=AP，
这与AB=AD，AP故假设不成立，该项错误；
③设△PQN≌△BQN ，
则∠ANP=∠ANB，
在△APN和△ABN中，
∴△PAN≌△ABN（AAS），
∴AB=AP，
这与AB=AD，AP∴假设不成立，该项错误；
④∵DM=CN=2，AB=BC=8，
∴BN=6，
∵∠ABN=90°，
∴AN==10，
∵AQ=QN，
∴PQ=AN=5，
故该项正确；
综上，正确的是①④ .
故答案为：B.
【分析】①利用SAS证明△ADM≌△DCN ，得出∠PAD=∠CDN，然后根据余角的性质即可判断；②③利用反证法证明，利用AAS证明△PAN≌△ABN，得出AB=AP，因与AB=AD，AP49．如图，已知在正方形 中，对角线 与 相交于点 ， ， 分别是 与 的平分线， 的延长线与 相交于点 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】∵在正方形 中，对角线 与 相交于点 ，
∴∠ACD=∠ADB=45°，∠DOC=90°，AB=AD，
∵DF为∠ODC的平分线，
∴∠ODF=∠CDF，
∴∠ADB+∠ODF=∠ACD+∠CDF，即∠AFD=∠ADF，
∴AD=AF，
∵AG为∠OAD的平分线，
∴AG⊥DF，故①正确，
∴AG为DF的垂直平分线，
∴ED=EF，
∴∠EFD=∠EDF，
∴∠EFD=∠CDF，
∴EF//CD，
∵AB//CD，
∴EF//AB，故②正确，
∵AD=AB，AD=AF，
∴AB=AF，故③正确，
∵EF=ED，EF为Rt△EOF的斜边，
∴ED＞OE，
∵EF//CD，
∴EF不是△OCD的中位线，
∴CD≠2EF，即AB≠2EF，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，
故答案为：C．
【分析】由正方形的性质可得∠ACD=∠ADB=45°，根据三角形外角性质及角平分线的定义可得∠AFD=∠ADF，可证明AF=AD，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AG⊥DF，可得AG为DF的垂直平分线，可判定①正确；根据垂直平分线的性质可得EF=ED，可得∠EFD=∠EDF，即可证明∠EFD=∠FDC，可得EF//CD，即可证明EF//AB，可判定②正确；根据正方形的性质可得AB=AD，即可证明AB=AF，可判定③正确，由EF=ED，EF为Rt△EOF的斜边，可得ED＞OE，即可得出EF不是△OCD的中位线，可得CD≠2EF，根据AB=CD即可判定④错误；综上即可得答案．
50．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，
当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，
∴P1P2∥CE且P1P2＝ CE
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP
由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝ CF
∴点P的运动轨迹是线段P1P2，
∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值
∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，
∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2
∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°
∴∠DP2P1＝90°
∴∠DP1P2＝45°
∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，
∴BP的最小值为BP1的长，
在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2，
∴BP1＝2，
∴PB的最小值是2 .
故答案为：D.
【分析】根据题中条件可判断点P的运动轨迹是线段P1P2，所以当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，且BP的最小值为BP1的长，在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2，可得BP1＝2，据此即得结论.
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