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【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级下册第5章 特殊平行四边形
1．若菱形两条对角线的长的乘积等于48，则这个菱形的面积为　 　.
2．如图，在菱形中，，则的长为　 　．
3．若一个正方形的面积为a2+a+ ，则此正方形的周长为　 　.
4．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，则 的长为　 　.
5．如图，在正方形 中，对角线 与 交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ．若 ， ，则点 到 的距离为　 　．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ， ， ，垂足为点E，则 　 　．
7．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=20，BC=15，点E、F在对角线AC上，∠EDF=45°，则当AE=6时，CF的长为　 　．
9．如图，已知菱形的面积为24，正方形的面积为18，则菱形的边长是　 　．
10．如图，四边形为正方形，为上一点，于点，连接，设，若，则　 　．（用含的式子表示）
11．如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长　 　．
12．菱形 的周长为 ，它的一条对角线长为 ，则这个菱形另一条对角线的长为　 　 ．
13．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为　 　
14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　 　．
15．如图，四边形的两条对角线、互相垂直，将四边形各边中点依次相连，得到四边形，若四边形的面积为15，则四边形的面积为　 　．
16．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16m2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　 　cm2．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是　 　 ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为　 　 。
19．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是　 　．
20．如图，在正方形中，，则的度数是　 　．
21． 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为　 　.
22．如图，在正方形中，，延长到点，使得，，.分别连接，，为的中点，则的长为　 　.
23．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为　 　.
24．如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，得到矩形OA′B′C，则BB′=　 　
25．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为　 　．
26．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是　 　.
27． 如图4，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6.在边 AD上取一点E，使 BE=BC，过点 C 作CF⊥BE，垂足为F，则BF 的长为　 　.
28．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为　 　．
29．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是　 　 ．
30．如图，正方形的边长为．将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，的长度是　 　．
31．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是　 　（填序号）．
32．把边长为 2 的正方形纸片 分割成如图的四块， 其中点 为正方形的中心， 点 分别为 的中点． 用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 (要求这四块纸片不重叠无缝隙)， 则四边形 的周长是　 　
33．如图，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ， 与 相交于点 ，点 为 的中点，连接 ，若 的长为 ，则正方形的边长为　 　．
34．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是　 　．
35．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5，BF＝8则EF的长为　 　.
36．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是　 　.
37．如图，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，则的长度为　 　．
38．如图，在中，，，，是斜边上一动点，于点，于点，与相交于点，则的最小值为　 　．
39．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为　 　
40．如图，已知正方形ABCD中，AB＝6，E是边AD的中点，P是边CD上的动点，Q是半圆BC上的动点，则PE+PQ的最小值是　 　.
41．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E在AD上，且，点F是CD的中点，连接EF，若，则线段AE的长为　 　．
42．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为　 　cm2．
43．如图，菱形 的边长为 ， ，点 是 边上任意一点（可以与点 或点 重合）， 分别过点 、 、 作射线 的垂线，垂足分别是 、 、 ，设 ，则 的取值范围是　 　.
44．正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1 为某园林石窗，其外框为边长为 6 的正方形 (如图 2)，点 分别为边上的中点， 以四边形 各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如 ，四个等边三角形的顶点恰好是正方形 各边的中点， 则点 之间的距离是　 　。
45．在平面直角坐标系xOy中，若点M（x1，y1），点N（x2，y2）满足x1 x2=y1 y2，则称点N是点M的等积点.已知点M（2，6）.
⑴点N是点M的等积点，以O，M，N，A为顶点的四边形是平行四边形，若点A在x轴上，则A的坐标为　 　；
⑵有一边长为2且各边与坐标轴平行的正方形，P（6，m）为该正方形对角线的交点，点Q是该正方形边上任意一点，已知点B的坐标是，对于线段BQ上的每一点C，在线段BM上都存在一个点D，使得C为D的等积点，则m的取值范围为　 　.
46．如图，矩形中，，，为的角平分线，为上一动点，为的中点，连接，则的最小值是　 　 ．
47．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为　 　 cm2．
48．如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y= （k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则 的值是　 　．
49．如图，正方形 的边长为 ， 为 上一点，且 ， 为 边上的一个动点连接 ，以 为边向右侧作等边 ，连接 ，则 的最小值为　 　.
50．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为　 　．
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级下册第5章 特殊平行四边形
1．若菱形两条对角线的长的乘积等于48，则这个菱形的面积为　 　.
【答案】24
【解析】【解答】解：∵菱形两条对角线的长的乘积等于48，
∴这个菱形的面积为48× =24.
故答案为：24.
【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此计算即可.
2．如图，在菱形中，，则的长为　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：10．
【分析】根据菱形的性质得到是等边三角形解题即可．
3．若一个正方形的面积为a2+a+ ，则此正方形的周长为　 　.
【答案】4a+2
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为a2＋a＋ =（a+ ）2，
∴正方形的边长为a+ ，
∴正方形的周长为4a+2.
故答案为4a+2.
【分析】由完全平方公式可将正方形的面积分解因式得原式=（a+）2，再根据正方形的面积等于边长的平方可将正方形的面积开平方求得边长，然后由正方形的周长=4边长可求解.
4．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，则 的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD， ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中，
故答案为：
【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的三边相等求出OB=AB=1，从而得出BD，根据勾股定理求出AD即可.
5．如图，在正方形 中，对角线 与 交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ．若 ， ，则点 到 的距离为　 　．
【答案】
【解析】【解答】如图，过点A作AH⊥DF的延长线于点H，
∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴O为AC中点
∵F点是AE中点，
∴OF是△ACE的中位线，
∴CE=2OF=6
∴G点是AD的中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴GF= =1
∴CD=CE-DE=4
∴AD=CD=4
在Rt△ADE中，AD=4，DE=2
∴AE=
∴DF= AE=
∴S△AFD= AD·GF= FD·AH
即 ×4×1= × ×AH
∴AH=
∴点A到DF的距离为 ，
故答案为： ．
【分析】先求出AD=CD=4，再求出DF= AE= ，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ， ， ，垂足为点E，则 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，
∵AC＝24，BD＝10，
∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，
∴BC＝13，
∴ ，
∴ ×24×10＝13×DE，
解得：DE＝ ，
故答案为： ．
【分析】本题要注意利用菱形的对角线相互垂直平分，再结合勾股定理即可求DE的长
7．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　．
【答案】 ﹣1
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠1=∠2，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，
∴∠1+∠BAH=90°，
∴∠AHB=180°﹣90°=90°，
取AB的中点O，连接OH、OD，
则OH=AO= AB=1，
在Rt△AOD中，OD= = = ，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
最小值=OD﹣OH= ﹣1．
（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆 上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）
故答案为： ﹣1．
【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH= AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=20，BC=15，点E、F在对角线AC上，∠EDF=45°，则当AE=6时，CF的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作，，
四边形ABCD是矩形，，，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
设，
，，
，
，
解得，(舍去)，
.
故答案为：.
【分析】作，，先利用矩形的性质得到，从而通过勾股定理求得AC的长度，再由等面积法计算出DG的长度，接着继续通过勾股定理计算出AG、CG、DE的长度，然后根据等腰直角三角形的性质表示出EH的长度，设，通过的面积公式得到，解得x值后，进而得到CF的值.
9．如图，已知菱形的面积为24，正方形的面积为18，则菱形的边长是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，相交于点O，
∵正方形AECF的面积为18，
∴AC＝，
∴AO＝3，
∵菱形ABCD的面积为24，
∴BD＝，
∴BO＝4，
∴在Rt△AOB中，．
故答案为：5．
【分析】先求出AC=6，再求出BO=4，最后利用勾股定理计算求解即可。
10．如图，四边形为正方形，为上一点，于点，连接，设，若，则　 　．（用含的式子表示）
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作于G，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点D作于G，根据正方形性质可得，再根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据三角形外角性质即可求出答案.
11．如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长　 　．
【答案】15
【解析】【解答】解：如图，过点作交于点，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
设，
则，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质求出， 再根据菱形的性质求出， 最后求出即可作答。
12．菱形 的周长为 ，它的一条对角线长为 ，则这个菱形另一条对角线的长为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，菱形ABCD中，BD=10，
∴AC⊥BD，
∵菱形的周长为40，BD=10，
∴AB=40÷4=10，BO=5，
∴AO=
∴AC= ．
则这个菱形的另一条对角线长为 cm．
故答案为： ．
【分析】根据菱形的性质，先求菱形的边长，利用勾股定理求另一条对角线的长度．
13．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为　 　
【答案】3-4
【解析】【解答】解：连接DE，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，
∵EC=BC，
∴∠CBE=∠BEC=67.5°，
∵EF⊥BE，
∴∠CEF=22.5°，
∵EC=BC=DC，
∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，
∴△EFD是等腰三角形，
∴ED=EF，
∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，
∴BE=ED，
∴BE=EF，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，
∵∠EGF=∠BGC，
∴△EGF∽△BGC，
∴BG GF=EG GC，
∵CE=AB=CB=1，
∴AE=-1=GC，
∴EG=EC﹣GC=2﹣，
∴EG GC=(-1)(2-)=3-4，
∴BG GF=3-4．
故答案为：3-4．
【分析】连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BG GF=EG GC，进而得出GC=AE=-1，EG=1﹣GC=2﹣，即可得出两者乘积．
14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　 　．
【答案】105°或45°
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，
∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，
∵ED=EB，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，
∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，
∴∠EBC=105°或45°，
故答案为105°或45°．
【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
15．如图，四边形的两条对角线、互相垂直，将四边形各边中点依次相连，得到四边形，若四边形的面积为15，则四边形的面积为　 　．
【答案】30
【解析】【解答】解：，，，是四边形的中点四边形，
四边形的对角线、互相垂直，
四边形为矩形，
设，，
是的中位线，
，
同理可得，
四边形的面积为．
，
四边形的面积，
故答案为：30．
【分析】先利用中点四边形的性质求出，，再求出四边形的面积为，可得，最后求出四边形的面积即可.
16．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16m2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　 　cm2．
【答案】8 -12
【解析】【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为4cm， ＝ cm，
∴AB＝4cm，BC＝（ ＋4）cm，
∴空白面积＝（ ＋4）×4－12－16＝8 ＋16－12－16＝（8 －12）cm2，
故答案为8 －12.
【分析】由两个正方形的面积，就可求出两个正方形的边长，就可得出矩形ABCD的长和宽，再根据空白部分的面积=矩形ABCD的面积减去两个正方形的面积，列式计算可求解。
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP×BC=AB×AC，
∴AP×BC=AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8，
∴AP=
∴AM=，
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．
18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为　 　 。
【答案】24
【解析】【解答】解：连接AE，∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵BF为∠ABE的平分线，∴∠FBE=∠AFB，∴四边形ABEF为平行四边形
∵AB=AF，
∴根据勾股定理，即可得到AE=2=8.
∴四边形ABEF的面积=×AE×BF=24.
【分析】根据题意证明四边形ABEF为菱形，利用勾股定理计算出AE的长度，根据菱形的面积公式进行计算即可。
19．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC＝，
∵P是线段EF的中点，
∴AP＝EF＝3，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣3＝7，
∴GH的最小值是7，
故答案为：7．
【分析】利用勾股定理求出AC=10，再求出四边形PGCH是矩形，最后求解即可。
20．如图，在正方形中，，则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：在正方形中，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】先利用正方形的性质及三角形的内角和求出，最后利用邻补角求出即可．
21． 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：连接AC，
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC，
∴C、A关于BD对称，
即C关于BD的对称点是A，
∴CP=AP，
∴EP+CP=EP+AP
连接AE交BD于P'， EP+AP的最小值为AE
即EP+CP的最小值为AE，
∵等边△ABE，
∴EP+CP=AE=AB，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∴EP+CP=4，
故答案为4．
【分析】首先根据正方形的对称性得出AE是 PC+PE 的最小值，然后根据等边三角形的性质得出AE=AB的长，再根据正方形的性质即可得出正方形的边长AB=4，从而得出 PC+PE 的最小值AE=4即可。
22．如图，在正方形中，，延长到点，使得，，.分别连接，，为的中点，则的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：延长FE、BC，交于H，连接，
在正方形ABCD中：，
∴
∵，
∴
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
根据勾股定理可得： ，
∵
∴△CAF为直角三角形，
∵为的中点，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AM=.
故答案为：.
【分析】延长FE、BC，交于H，连接AC，根据正方形的性质可得∠ADC=∠BCD=90°，∠DAC=45°，AB=CD=AD=2，由垂直的概念可得∠AEF=∠AEH=90°，推出四边形DCHE是矩形，则CD=EH=2，DE=CH=1，易得AE=EF=3，FH=5，由勾股定理可得CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM=CF，据此计算.
23．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为　 　.
【答案】102
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y.
由图可知，
解得.
所以长方形的长为30，宽为21，
∴长方形的周长为，
故答案为：102.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据CD=21可得x+y=21，根据图形可得5y=2x，联立求出x、y的值，然后求出长方形ABCD的长、宽，再根据长方形的周长=2(长+宽)进行计算.
24．如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，得到矩形OA′B′C，则BB′=　 　
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
∵矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，得到矩形OA′B′C，
∴BD=3，B′D=1，
则BB′= = ．
故答案为： ．
【分析】延长BC交B′C′于点D，利用旋转的性质以及勾股定理得出答案．
25．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为　 　．
【答案】1+
【解析】【解答】解：根据勾股定理得，正方形的对角线的长度为 ＝ ，
则点A表示的数为1+ ，
故答案为：1+ ．
【分析】利用勾股定理可得正方形的对角线长我，由作图可知点A与1的距离等于，所以点A表示的数为1+ .
26．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是　 　.
【答案】336
【解析】【解答】解：根据正方形面积与边长的关系可知，
图中直角三角形的短直角边的平方为64，斜边的平方为400，
根据勾股定理，该直角三角形的长直角边的平方=，
所以字母M所代表的正方形面积是336.
故答案为：336.
【分析】根据正方形的性质可得：图中直角三角形的短直角边的平方为64，斜边的平方为400，结合勾股定理可得另一直角边的平方，进而可得字母M所代表的正方形的面积.
27． 如图4，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6.在边 AD上取一点E，使 BE=BC，过点 C 作CF⊥BE，垂足为F，则BF 的长为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC.
∵CF⊥BE，∴∠CFB=90°，
∴∠CFB=∠A.
在△ABE和△FCB中，
∵
∴△ABE≌△FCB(AAS)，
∴FC=AB=4.
在Rt△FCB中，由勾股定理，得BF===2.
故答案为：2.
【分析】根据矩形的性质可得出. 结合已知BE=BC，利用AAS证得 和 全等，得出FC=AB=4，再根据矩形的性质得到BC=AD=6，从而在 中利用勾股定理求出BF的长.
28．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为　 　．
【答案】3，4，5
【解析】【解答】如图，连接OE交CD与点M，
∵矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，
∴ ， ，
∴由勾股定理知， ，
∴ ，
∵四边形OCED为菱形，
∴ ， ，
∴由勾股定理知， ，即 ，
∵菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，
∴当 或 时，OM取得最小值3，
当OE与OA或OB或OC或OD重合时，OM取得最大值5，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴线段ME的长度可取的整数值为3，4，5，
故答案为：3，4，5．
【分析】连接OE交CD与点M，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE的长，在旋转过程中，求出OM的取值范围，进而得出ME的取值范围，进而求解．
29．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是　 　 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=120°
∴AB=BC，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AC=AB=5
故答案为：5．
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．
30．如图，正方形的边长为．将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，的长度是　 　．
【答案】1或或5
【解析】【解答】解：（1）当为直角顶点时，与重合，如图：
此时；
（2）当为直角顶点时，过作于，如图：
由旋转性质可得，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
③当为直角顶点时，如图：
此时共线，
，
在中，
综上所述：的长为或或．
故答案为：1或或5．
【分析】本题考查正方形的性质、旋转的性质及勾股定理的应用，需分情况讨论中哪个角为直角，再结合图形性质求解。解题时分三种情况：当为直角顶点时，旋转后点与重合，此时等于正方形边长；当为直角顶点时，过作，利用旋转性质得，结合全等三角形判定得出，再在中用勾股定理列方程求解；当为直角顶点时，、、共线，先求出的长度，再在中用勾股定理计算。
31．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是　 　（填序号）．
【答案】②
【解析】【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．
理由：∵AE∥CD，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形．
【分析】根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再证明一组邻边相等，可证得四边形ADCE是菱形.
32．把边长为 2 的正方形纸片 分割成如图的四块， 其中点 为正方形的中心， 点 分别为 的中点． 用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 (要求这四块纸片不重叠无缝隙)， 则四边形 的周长是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵点E，F是AB，AD的中点，
∴AE=AF=BE=DF=2，
EF=OB=OC=
图1的周长为
图2的周长为
图3的周长为
故四边形MNPQ的周长是或10或 ，
故答案为： 或10或8
【分析】先画出图形，再根据周长的定义即可求解.
33．如图，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ， 与 相交于点 ，点 为 的中点，连接 ，若 的长为 ，则正方形的边长为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=90°，
∴∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH= BF，即BF=2GH
∵
∴
设BC=CD=a，
∵DF=2，
∴CF=a-2，
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2
即
解得， ， （不合题意，舍去）
∴BC=5，
故答案为：5．
【分析】根据题目中的条件可以先证明△BAE≌△ADF，然后即可得到∠ABE=∠DAF，从而可以证明三角形BGF是直角三角形，再根据点H为PF的中间，可知GH是BF的一半，从而可以得到GH的长，然后根据勾股定理可以求得BC的长。
34．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接CH，
∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，
∴∠F＝∠D＝90°，
∴△CFH与△CDH都是直角三角形，
在Rt△CFH与Rt△CDH中，
∵ ，
∴△CFH≌△CDH（HL）．
∴∠DCH＝ ∠DCF＝ （90°﹣30°）＝30°．
在Rt△CDH中，CD＝3，
∴DH＝tan∠DCH×CD＝ ．
故答案为： ．
【分析】连接CH，先利用“HL”证明△CFH≌△CDH，再结合旋转角为30°，可得∠DCH＝ ∠DCF＝ （90°﹣30°）＝30°，最后利用解直角三角形可求出DH的长。
35．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5，BF＝8则EF的长为　 　.
【答案】13
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°
∵BF⊥a，DE⊥a
所以∠AFB=∠DEA=90°
∵∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°
∴∠ABF=∠DAE
在△ABF和△DAE中
∵∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠DEA，AB=DA
∴△ABF≌△DAE（AAS）
∴AF=DE=5，BF=AE=8
∴EF=AF+AE=5+8=13
故答案为13.
【分析】本题图形特征符合“直角K型全等”模型，即当∠BFA=∠BAD=∠DEA=90°，且斜边AB=DA.在△ABF和△DAE中，直接的条件是AB=DA，还有∠BFA=∠AED=90°，第三个条件需要利用“等角的余角相等”得到，即∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，所以∠ABF=∠DAE.
36．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是　 　.
【答案】15
【解析】【解答】解：设AB=CD=x，AD=BC=y，
则S1=6（AB-6）+（CD-5）（BC-6）=6（x-6）+（x-5）（y-6），
S2=6（BC-6）+（BC-5）（CD-6）=6（y-6）+（y-5）（x-6），
∴S2-S1
=6（y-6）+（y-5）（x-6）-6（x-6）-（x-5）（y-6）
=6y-36+xy-6y-5x+30-6x+36-xy+6x+5y-30
=5y-5x
=5（y-x），
∵AD-AB=3，
∴y-x=3，
∴原式=5×3=15.
故答案为：15.
【分析】设AB=CD=x，AD=BC=y，则S1=6(x-6)+(x-5)(y-6)，S2=6(y-6)+(y-5)(x-6)，作差可得S2-S1=5(y-x)，根据AD-AB=3可知y-x=3，据此求解.
37．如图，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，则的长度为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵M为DE的中点，
∴，
在中，
∴，
∴，，
∴，
∵点N为AF的中点，
∴，
∵F为BC的中点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【分析】先求出，再利用全等三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。
38．如图，在中，，，，是斜边上一动点，于点，于点，与相交于点，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴当最小时，最小，最小，即当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴线段的最小值为，
∴线段的最小值为，
故答案为：．
【分析】先证明四边形是矩形， 再利用矩形的对角线相等，可知当最小时，也最小，再利用面积法，得到关于AP的方程求解．
39．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为　 　
【答案】24
【解析】【解答】∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△AOD为直角三角形。
∵OE=3，且点E为线段AD的中点，
∴AD=2OE=6.
菱形ABCD的周长=4×6=24.
故答案为：24.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分得出△AOD为直角三角形。再根据已知E为AD的中点，得出OE是Rt△AOD斜边上的中线，求出AD的长，再根据菱形的四边相等，即可求出它的周长。
40．如图，已知正方形ABCD中，AB＝6，E是边AD的中点，P是边CD上的动点，Q是半圆BC上的动点，则PE+PQ的最小值是　 　.
【答案】6 ﹣3
【解析】【解答】解：取BC的中点O，连接OE，作E点关于CD的对称点E′，连接OE′交CD于P，交半圆于Q，如图，
∵PE＝PE′，
∴PE+PQ＝PE′+PQ＝QE′，
∴此时PE+PQ有最小值，
∵E是边AD的中点，
∴OE⊥AD，OE＝6，
∵DE′＝DE＝3，
∴OE′＝6 ，
∴QE′＝6 ﹣3，
即PE+PQ的最小值是6 ﹣3.
故答案为：6 ﹣3.
【分析】取BC的中点O，连接OE，作E点关于CD的对称点E′，可得到PE+PQ＝PE′+PQ＝QE′，此时PE+PQ有最小值，根据条件计算即可.
41．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E在AD上，且，点F是CD的中点，连接EF，若，则线段AE的长为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中．AB＝5，
∴CD＝5，∠D＝90°，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝ ，
在Rt△DEF中，EF＝，
∴DE＝＝6，
∵AE＝ AD，
∴AE＝ED，
∴AE＝．
故答案为：2．
【分析】由矩形的性质及线段的中点，可得CD＝AB=5，DF＝ ，再利用勾股定理求出DE=6，由AE＝ AD可得AE＝ED，继而求解.
42．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为　 　cm2．
【答案】8
【解析】【解答】解：连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．
则△CFP在CF边上的高为4﹣x，△CGP在CG边上的高为6﹣y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．
=AH×x× +AE×y×
=2x× +3y× =5cm2
2x+3y=10
S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4﹣x）× +CG×（6﹣y）×
=2（4﹣x）× +3（6﹣y）×
=（26﹣2x﹣3y）×
=（26﹣10）×
=8cm2．
故答案为8．
【分析】首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．根据题意可求解．
43．如图，菱形 的边长为 ， ，点 是 边上任意一点（可以与点 或点 重合）， 分别过点 、 、 作射线 的垂线，垂足分别是 、 、 ，设 ，则 的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，连接AM，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC＝ ，∠ABO＝30°，
∴AO＝ AB＝ ，
∴AC＝ ，
∵BO＝ ，
∴BD＝3，
∴菱形ABCD的面积＝ ，
∵S△ABM＝ ×BM×AE，S△BCM＝ ×BM×CF，S△BMD＝ ×BM×DG，
∴S△ABM+S△BCM+S△BMD＝ S菱形ABCD+ S菱形ABCD＝ ×BM×（AE+CF+DG），
∴ ＝ ×BM×m，
∵ ≤BM≤3，
∴ ≤m≤3，
故答案为： ≤m≤3.
【分析】连接AC、BD交于点O，连接AM，再利用S菱形ABCD=S△ABM+S△BCM+S△BMD= ×BM×（AE+CF+DG），得出 ＝ ×BM×m，即可得出m的取值范围.
44．正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1 为某园林石窗，其外框为边长为 6 的正方形 (如图 2)，点 分别为边上的中点， 以四边形 各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如 ，四个等边三角形的顶点恰好是正方形 各边的中点， 则点 之间的距离是　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：∵点E，H是正方形边的中点，
∴，
∴，，
同理可得，
∴，
∴四边形是正方形，
∵四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形，
∴，
如图所示，过点K作，延长分别交于L、S，
∴，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由对称性可知，
∴；
∵K、L分别为正方形边的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，；
如图所示，过点M作于W，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点H，M之间的距离是，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理得到，进而证明四边形是正方形，过点K作，延长分别交于L、S，利用勾股定理得到；根据矩形的判定定理证明四边形是矩形，由对称性可知，由线段的和差运算可得；同理四边形是矩形，得到，；过点M作于W，则四边形是矩形，可得，得到，在△HWM中，根据勾股定理可得，即可得到答案.
45．在平面直角坐标系xOy中，若点M（x1，y1），点N（x2，y2）满足x1 x2=y1 y2，则称点N是点M的等积点.已知点M（2，6）.
⑴点N是点M的等积点，以O，M，N，A为顶点的四边形是平行四边形，若点A在x轴上，则A的坐标为　 　；
⑵有一边长为2且各边与坐标轴平行的正方形，P（6，m）为该正方形对角线的交点，点Q是该正方形边上任意一点，已知点B的坐标是，对于线段BQ上的每一点C，在线段BM上都存在一个点D，使得C为D的等积点，则m的取值范围为　 　.
【答案】（-16，0）或（16，0）；
【解析】【解答】解：(1)设N点坐标为(a，b)，M(2，6)
∵点N是点M的等积点
∴
∴N点在直线上
①当A点在x轴正半轴上，如图1所示，MN//OA
∵M(2，6)
在中令y=6，，解得x=18
∴N(18，6)
∴MN=18-2=16，
∴OA=MN=16
∴A(16，0)
②当A点在x轴负半轴上，如图2所示，
∵此时MN//OA
∴OA=MN=16
∴A(-16，0)
③当A点在x轴负半轴上，如图3所示，
此时对角线AO、MN互相平分且交点S在x轴上，
又∵M(2，6)，
∴点N的纵坐标是-6，
在中令y=-6，，解得x =-18，
∴N(-18，-6)
∴点A的横坐标是-18+2-0=-16，
∴A(-16，0)，
故答案为：(-16，0)或(16，0).
(2)点D在线段BM上，，M(2，6)，
如图所示，正方形EFGH边长为2，
∴BM⊥x轴，
可设D(2，d)，， C(xc，yc)
∵C为D的等积点
∴
∴
∴，
∴C点是介于和y=3x之间的某一条直线(包含边界)与线段BQ的交点
∴如图所示，当E点在直线y=3x时为上界，当G点在直线时为下界；
∵P(6，m)，正方形EFGH边长为2，
∴达到上界时E点横坐标为5，达到下界时G点横坐标为7，
在y=3x中，令x=5，y=15；
在中，令x=7，
∴达到上界时B(5，15)，达到下界时
∴达到上界时P(6，14)，达到下界时
∴，
故答案为： .
【分析】(1)由等积点的定义可得N点横坐标和纵坐标满足解析式，得出N点在直线上，再利用平行四边形的判定和性质，分类讨论，即可求解；
(2)设D(2，d)，，C(xc，yc)，由等积点的定义可得C点横坐标和纵坐标满足解析式，，得出C点是介于和y=3x之间的某一条直线(包含边界)与线段BQ的交点，即可找到P点运动的上界和下界，再根据正方形的性质即可求出m的范围.
46．如图，矩形中，，，为的角平分线，为上一动点，为的中点，连接，则的最小值是　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：以点为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，
，，
点，点，点，
为的角平分线，
，
，
，
点，
直线解析式为，
设点，
为的中点，
点，
，
，
当时，的最小值为，
故答案为．
【分析】先求得直线解析式，设点，用a表示出M点的坐标，可得出用a表示出BM2，再根据a的范围确定BM的最值.
47．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为　 　 cm2．
【答案】10
【解析】【解答】解：由题意知，AC的一半为2cm，BD的一半为2.5cm，则AC=4cm，BD=5cm，
∴菱形的面积为4×5÷2=10cm2．
故答案为10．
【分析】由对折知，左图的AB等于4cm，AD=5cm，右图AC的一半为2cm，BD的一半为2.5cm，则AC=4cm，BD=5cm，因此菱形的面积为4×5÷2=10cm2．
48．如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y= （k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则 的值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设A（m，n），
则OB=m，OC=n，
∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，
∴O′C′=n，B′O′=m，
∴O′（m+n，n﹣m），
∵A，O′在此反比例函数图象上，
∴（m+n）（n﹣m）=mn，
∴m2+mn﹣n2=0，
∴m= n，
∴ = ，（负值舍去），
∴ 的值是 ，
故答案为： ．
【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得 = ，（负值舍去），即可得到结论．
49．如图，正方形 的边长为 ， 为 上一点，且 ， 为 边上的一个动点连接 ，以 为边向右侧作等边 ，连接 ，则 的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，点 是主动点，点 是从动点，点 在线段上运动，点 也一定在直线轨迹上运动，
将 绕点 旋转 ，使 与 重合，得到 ，
从而可知 为等边三角形，点 在垂直于 的直线 上，
过点 作 ，则 即为 的最小值，
过点 作 ，可知四边形 为矩形，
则 ，
故答案为： .
【分析】由题意可知，点 是主动点，点 是从动点，点 在线段上运动，点 也一定在直线轨迹上运动，证明 为等边三角形，点 在垂直于 的直线 上，过点 作 ，则 即为 的最小值，求出CM的长即可.
50．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，则∠DPE=90°，∠AEP=∠BDP=90°，
连接AP，
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，
∴AP= BC=BP，且AP⊥BC，即∠APB=90°，
∴∠APE=∠BPD，
在△AEP和△BDP中，
，
∴△AEP≌△BDP（AAS），
∴PE=PD，
∴点P的运动路径是∠AOM的角平分线，
如图所示，当点B与点O重合时，AB=AO=1，OC= ，
∴OP= OC= ；
如图所示，当点B与点M重合时，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，连接OP，
由△AEP≌△BDP，可得AE=BD，
设AE=BD=x，则OE=1+x，OD=2﹣x，
∵矩形ODPE中，PE=PD，
∴四边形ODPE是正方形，
∴OD=OE，即2﹣x=1+x，
解得x= ，
∴OD=2﹣ = ，
∴等腰Rt△OPD中，OP= OD= ，
∴当点B从点O向x轴正半轴移动到点M时，则点P移动的路线长为 ﹣ = ．
故答案为： ．
【分析】先过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，根据△AEP≌△BDP（AAS），得出PE=PD，进而得到点P的运动路径是∠AOM的角平分线，再分别求得当点B与点O重合时，OP= OC= ，当点B与点M重合时，OP= OD= ，进而得到点P移动的路线长．
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