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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错预测押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。笑笑所在的项目组根据“木桶效应”制作了如图的一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为7分米，从外面量得底面半径为8分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。
A．底面半径7分米，高8分米 B．底面半径7分米，高4分米
C．底面半径8分米，高8分米 D．底面半径8分米，高4分米
2．观察下图，图形②（ ），得到图形①。
A．先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90°
B．先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90°
C．先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格
D．先绕C′点逆时针旋转90°，再向左平移3格
3．淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
4．下列各选项中，成正比例关系的是（ ）。
A．圆的面积和半径 B．等边三角形的周长和边长
C．商品的单价和数量 D．汽车行驶的速度和时间
5．将两个半圆锥按如图所示方式拼成一个完整的圆锥后，表面积比原来减少了，已知圆锥的高是11m，则圆锥的体积是（ ）。
A．25.905 B．33 C．103.62 D．310.86
6．仔细观察下面的三个方法，运用“转化”思想方法的有（ ）。
A．③ B．①和② C．①和③ D．①②和③
7．把一根长20厘米的圆柱形木料截去5厘米长的一段后，表面积减少了94.2平方厘米，体积减少了（ ）立方厘米。
A．471 B．235.5 C．141.3 D．942
8．工人把一个体积是54立方分米的圆柱形木料削成两个顶点相连完全相同的圆锥形木料，形成“沙漏”状，则每个圆锥形木料的体积是（ ）立方分米。
A．6 B．9 C．18 D．27
9．一幅贺州地图的比例尺是1∶30000，下面说法正确的是（ ）。
①图上距离是实际距离的 ②图上距离1cm表示实际距离300m
③实际距离是图上距离的300倍 ④这幅图，图上距离和实际距离成正比例
A．②④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
10．下面的选项中，两个相关联的量成正比例关系的是（ ）。
A．苹果的总价一定，单价和数量
B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程
C．全班的总人数一定，每排队伍的人数和队伍的排数
D．每箱饮料的瓶数一定，饮料的箱数和饮料的总瓶数
二、填空题
11．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，一条新地铁线路的实际长度是30千米，在该规划图上的长度是15厘米，则这张规划图的比例尺是( )。
12．在一幅比例尺为的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。
13．刷墙刷子滚筒的横截面的半径是0.1m，滚筒的长度是1.2m。如果装修工人以每分钟转动10圈的速度在墙上移动刷子，那么5分钟能粉刷墙壁的面积是( )。
14．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形的芯片长为5mm，宽为3.2mm。把这个芯片画在图纸上，宽是9.6cm，那么这幅图纸的比例尺是( )。在这幅图纸上这个芯片的长是( )cm。
15．（如图）奇思将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
16．在一个比例中，两个比的比值都是，如果6和24是这个比例的内项，则这个比例可能是( )；如果6和24是这个比例的外项，则这个比例可能是( )。
17．“水滴石穿”出自《汉书·枚乘传》，比喻坚持不懈，日积月累，细微的力量也能成就不凡的功业，某次下雨，笑笑统计的雨滴滴数与时间的关系如下：
滴数/滴 15 30 45 60 …
时间/秒 10 20 30 40 …
(1)从表中可以发现，时间越长，滴数越( )。
(2)表中雨水滴数和时间是两种相关联的量，这两种量的( )一定，所以它们成( )比例。
18．一个正方体木块的棱长是5分米，现在把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱侧面积是( )平方分米，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的( )%。
19．厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了( )升水。
20．两地相距300km，某科技公司需将一批智能设备从地运至地。公司派出一辆客车和一辆货车同时出发。已知客车的速度比货车快一些，且两车速度保持不变。
(1)在图中相应直线的旁边注明客车、货车的名称。
(2)客车到达地共行驶( )时，货车到达地共行驶( )时。客车和货车行完全程所用时间的比为( )，客车和货车速度的比为( )。
(3)不计算，看图估计一下：客车出发2时后，大约行驶( )，货车出发3.5时，大约行驶( )km。
(4)出发2时，两车相距( )km。
21．奇奇身高是1.5m，在与爸爸的合影中，他的身高是5cm，爸爸在这张照片中身高是6cm，若奇奇列出这样一个比例x∶6＝150∶5，则x表示( )，根据比例的基本性质奇奇解出x＝( )cm。
22．孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20cm，长为4m，此时它的体积为( )，平时走路时，孙悟空就按1∶200的比例变成绣花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是( )。
23．数学实践课上淘气拿了一张长为3dm，宽为1dm的长方形硬纸板，以长边为轴旋转了一周，他看到一个( )体的形成过程，如果照这个圆柱做一个笔筒，它的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
24．王叔叔计划在空地上开辟一块半径是5米的圆形菜地，但想了想这菜地有点小，于是他把菜地按放大，这块菜地原来的面积是( )平方米，放大后的菜地面积是( )平方米。（取3.14）
25．如图，从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转了( )°；从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了( )°。
三、判断题
26．钟面上从1时到5时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( )
27．若（a，b均不为0），则a和b成正比例。( )
28．等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
29．一堆煤的总质量不变，平均每天烧去的质量和烧的天数成正比例。( )
30．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( )
四、计算题
31．解方程。
70%x－9＝12 0.9∶x＝6.3∶3.5
32．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。
33．如图，将直角梯形绕AB边旋转一周，求得到的几何体的体积？
五、作图题
34．
(1)将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。
(2)将图形B向右平移4格，得到图形C。
(3)以虚线MN为对称轴，画出图形C的轴对称图形D。
(4)将图形A按1∶2缩小，画出图形E，请画在合适的地方。
35．滨湾小学周边建筑物如下图所示，根据下面的信息，填一填，画一画。
(1)乐乐家到滨湾小学的图上距离是( )厘米，已知乐乐家到滨湾小学的实际距离是200米，这幅图的比例尺是( )。
(2)妙妙家在滨湾小学东偏北方向250米处，请你在图中标出妙妙家的位置。
六、解答题
36．张师傅制作了一个底面半径是6分米，高是10分米的无盖圆柱形铁桶。（接口处忽略不计）
(1)这个无盖的圆柱形铁桶侧面积是多少平方分米？
(2)做这个无盖的圆柱形铁桶至少要用铁皮多少平方分米？
37．在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？
38．身高1.8米的小李在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度，他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他的高度是3厘米，雕像的高度是8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？请你算一算。（列比例解答）
39．为了让同学们玩得更开心、更放心，学校决定给活动区铺上防滑地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下：
每块地砖的面积/m2 1 0.64 0.25 0.16
所需地砖的数量/块 288 800 1800
(1)把表格填完整。
(2)每块地砖的面积与所需地砖的数量成什么比例？请说明理由。
40．端午节快到了，笑笑发现妈妈包的粽子像她学过的圆锥体，她拿尺子量了一下发现，底面直径是6厘米，高是5厘米，如果每立方分米糯米重1.5千克，那么妈妈包了100个粽子大约买了多少千克的糯米？（粽叶厚度忽略不计）
41．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米。有一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车与货车的速度比是5∶4，那么客车与货车的速度分别是多少？
42．逐梦星辰，探索宇宙！这是属于中华民族的伟大征程。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，因此，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。那么“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例知识解答）
43．一个长方体容器，从里面量，长15厘米，宽12厘米，高为10厘米，容器内装满水，放入一个底面半径为5厘米的圆锥体，经测量溢出水的体积是235.5立方厘米，算一算圆锥的高是几厘米？
44．蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？（π取3.14）
45．自从学校开展了“节约零花钱”的活动后，淘气给自己规定每天必须节约5元的零花钱，4月份他节省了整整一个月，如果他拿着这些零花钱去书店买25元左右的名著，大约能买几本？（请用比例的知识去解答）
46．笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是他开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。
(1)行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。
(2)从A地到B地有20千米，汽车耗油( )升。
(3)笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地30千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他中途需要加油吗？请说明理由。
47．在一幅比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲、乙两座城市的距离是7厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时开出，相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是8∶7，客车的速度是多少千米/时？
48．以物换物是人类最早的交易方式之一，据《九章算术》记载“粟率五十，粝米三十”，“今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？”大致意思是：“50份粟米可换30份粝米，今有粟米一斗，要换成粝米，问能换多少升粝米？”（粟：小米；粝米：粗米：1斗＝10升）
49．数学小实验：乐乐准备了一个底面直径是6厘米，高为8厘米的圆柱形玻璃容器，他先往圆柱形玻璃容器里倒入了一些水，接着把一个土豆放进去（土豆完全浸没），他观察水面的变化，发现水深从原来的4厘米升高到了6厘米，请你帮乐乐算一算这个土豆的体积是多少立方厘米？
50．某甜品店推出一款新口味的奶茶，为满足不同人群的需求，设计了两款不同的杯子（销售时刚好盛满）。
(1)商家要在圆柱形杯子的侧面贴满标签纸，贴标签纸的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计）
(2)若款包装的奶茶定价10元，款包装的奶茶定价15元，你认为合理吗？用数据说明理由。并请给出你的定价建议。
51．深圳的“红树林”自然保护区位于深圳湾东北岸深圳河口，1984年创建，1988年成为国家级自然保护区。是深圳市民休闲旅游的好去处、候鸟迁徙的重要栖息地。乐乐在游玩中发现一个候鸟的巢穴形状类似于圆锥体，通过测量知道该巢穴的底面半径约为5分米，高约为3分米。请你算一算这个巢穴的体积。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】木桶的盛水量取决于最短的木板，也就是木桶的有效高度是最短的木板的长度。求盛水量就是求木桶的容积，计算容积时必须使用内部尺寸（从里面量得的数据），因此确定底面半径。根据圆柱容积公式：V＝πh，其中r是内部底面半径，h是木桶的有效高度（最短木板高度），再根据“1立方分米＝1升”，进行单位换算。
【解析】根据木桶效应，木桶盛水量的高度取4分米，计算容积必须用内部尺寸，因此底面半径取7分米。
计算容积：π××4
＝π×49×4
＝196π（立方分米）
196π立方分米＝196π升
因此，解决这个问题必须用到的数学信息是底面半径7分米，高4分米。
2．C
【分析】观察图片，图形①为三角形ABC，图形②为三角形A′B′C′，根据图形①与②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形②绕C′点顺时针旋转90°再向左平移2格即可得到图形①（也可先平移再旋转）。
【解析】图形②先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形①。
故答案选C。
3．A
【分析】根据图形旋转的性质，以图形右下角的外点为旋转中心，将图形的各个顶点绕此点顺时针旋转90°（沿钟表指针转动方向），据此分析每次旋转后图形的方向变化，确定连续旋转三次后的最终图形。
【解析】
将绕右下角的外点顺时针旋转90°，得到第一次旋转后的图形；再将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第二次旋转后的图形；最后将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第三次旋转后的图形。
因此，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是。
4．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；据此逐项分析。
【解析】A．圆的面积＝πr2，圆的面积和半径的比值不是一个定值，所以圆的面积和半径不成正比例关系；
B．等边三角形的周长÷边长＝3（一定），因为等边三角形的周长和边长的比值一定，所以等边三角形的周长和边长成正比例关系；
C．商品的单价×数量＝总价，商品的单价和数量的比值不是一个定值，所以商品的单价和数量不成正比例关系；
D．汽车行驶的速度×时间＝路程，汽车行驶的速度和时间的比值不是一个定值，所以汽车行驶的速度和时间不成正比例关系；
所以成正比例关系的是：等边三角形的周长和边长。
5．C
【分析】两个半圆锥拼成完整圆锥时，减少的表面积是2个以圆锥底面直径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以2求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，反推出底面直径，进而求出底面半径。最后根据圆锥体积V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答。
【解析】单个三角形截面面积：66÷2＝33（m2）
底面直径：33×2÷11
＝66÷11
＝6（m）
底面半径：6÷2＝3（m）
圆锥体积：×3.14×32×11
＝×3.14×9×11
－＝3.14×（9×）×11
＝3.14×3×11
＝9.42×11
＝103.62（m3）
所以圆锥的体积是103.62m3。
6．D
【分析】“转化”思想的定义：将未知的、复杂的问题，转化为已知的、简单的问题来解决。
①三角形面积：将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，把三角形面积问题转化为平行四边形面积的一半。
②小数除法：利用商不变性质，把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法。
③圆柱体积：将圆柱切拼成近似的长方体，把圆柱体积问题转化为长方体体积问题。
【解析】①是将三角形转化为平行四边形求面积，运用了“转化”思想方法；
②是将小数除法转化为整数除法计算，运用了“转化”思想方法；
③是将圆柱转化为近似长方体求体积，运用了“转化”思想方法；
因此，①②③都运用了转化思想。
7．C
【分析】把圆柱形木料截去一段后，表面积减少的部分是截去部分的侧面积。先根据减少的表面积和截去的长度求出圆柱的底面周长，再求出底面半径和底面积，最后用底面积乘截去的长度，得到减少的体积。
【解析】圆柱的底面周长：94.2÷5＝18.84（厘米）
圆柱的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆柱的底面积：
3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（平方厘米）
减少的体积：28.26×5＝141.3（立方厘米）
8．B
【分析】两个圆锥的底面与圆柱的底面完全相同，且它们的高之和等于圆柱的高。根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，先求出两个圆锥的体积，再除以2，求出单个圆锥的体积。
【解析】×54＝18（立方分米）
18÷2＝9（立方分米）
所以，每个圆锥形木料的体积是9立方分米。
9．B
【分析】①比例尺定义：图上距离与实际距离的比，1∶30000表示图上距离是实际距离的。
②已知图上距离和比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺；
③比例尺定义：1∶30000表示实际距离是图上距离的30000倍。
④正比例定义：两种相关联的量，比值一定则成正比例。
【解析】①比例尺1∶30000的含义就是图上距离是实际距离的，正确；
②图上距离如果是1cm，实际距离：1÷＝1×30000＝30000（厘米）＝300（米），正确；
③实际距离是图上距离的30000倍，不是300倍，错误；
④图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例，正确。
说法正确的是①②④。
10．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解析】A．根据总价＝单价×数量，当总价一定时，单价和数量成反比例。该选项不符合题意。
B．根据总路程＝已走的路程＋剩下的路程，已走的路程和剩下的路程是和一定，它们不成比例。该选项不符合题意。
C．根据总人数＝每排人数×排数，当总人数一定时，每排队伍的人数和队伍的排数成反比例。该选项不符合题意。
D．根据饮料的总瓶数÷箱数＝每箱饮料的瓶数，当每箱饮料的瓶数一定时，饮料的箱数和饮料的总瓶数成正比例。该选项符合题意。
11．
/
【分析】要计算比例尺，首先统一单位，再根据比例尺 ＝ 图上距离实际距离来计算。
【解析】千米米
米厘米
千米厘米
比例尺
12．72
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际20千米，因此甲乙两地的实际距离是3.6个20千米，用乘法即可计算。
【解析】20×3.6＝72（千米）
甲、乙两地的实际距离是72千米。
13．37.68
【分析】滚筒横截面为圆，转动一圈覆盖的面积等于圆柱侧面积，即圆的周长×长度，即S ＝2πrh。
据此先求出圆柱的侧面积，再用每分钟转动圈数乘时间，求出总圈数，最后用总圈数乘单圈面积（圆柱侧面积），即可求解。
【解析】侧面积：
2×3.14×0.1×1.2
＝6.28×0.1×1.2
＝0.628×1.2
＝0.7536（）
总圈数：5×10＝50（圈）
总面积：50×0.7536＝37.68（）
14．30∶1 15
【分析】（1）先根据1cm＝1mm，除以进率，将单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，并化成最简整数比求出比例尺。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出画在图上长的长度，再除以进率，将单位换算成cm。
【解析】3.2mm＝0.32cm
比例尺＝图上距离∶实际距离
＝9.6∶0.32
＝（9.6×100）∶（0.32×100）
＝960∶32
＝（960÷32）∶（32÷32）
＝30∶1
（2）5×30＝150（mm）
150mm＝15cm。
15．9.42 8
【分析】将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到的长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高。圆的周长公式C＝πd。据此解答。
【解析】长：3.14×3＝9.42（cm）
宽：8cm
16．4∶6＝24∶36 24∶36＝4∶6
【分析】（1）根据比值都是，以及比例的内项分别是6和24，那么分别用6×和24÷，或者6÷和24×，据此求出两个对应的外项。
（2）根据比值都是，以及比例的外项分别是6和24，那么分别用6×和24÷，或者6÷和24×，据此求出两个对应的内项。
【解析】（1）6×＝4
24÷＝＝36
此时比例为：4∶6＝24∶36
6÷＝＝9
24×＝16
此时比例为：16∶24＝6∶9
所以这个比例可能是4∶6＝24∶36或16∶24＝6∶9
（2）6×＝4
24÷＝＝36
此时比例为：24∶36＝4∶6
6÷＝＝9
24×＝16
此时比例为：6∶9＝16∶24
所以这个比例可能是24∶36＝4∶6或6∶9＝16∶24
17．(1)多
(2) 比值 正
【分析】（1）从表中可以发现，时间越长，滴数越多。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解析】（1）从表中可以发现，时间越长，滴数越多。
（2）15∶10＝15÷10＝1.5
30∶20＝30÷20＝1.5
45∶30＝45÷30＝1.5
60∶40＝60÷40＝1.5
表中雨水滴数和时间是两种相关联的量，这两种量的比值一定，所以它们成正比例。
18．78.5 78.5
【分析】把正方体削成最大的圆柱时，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。先根据圆柱侧面积公式S＝πdh计算侧面积；再分别计算圆柱和正方体的体积，用圆柱体积÷正方体体积再乘100%，即可求出圆柱体积占正方体体积的百分比。
【解析】圆柱侧面积：
3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方分米）
圆柱体积：
3.14×（5÷2）2×5
＝3.14×6.25×5
＝19.625×5
＝98.125（立方分米）
正方体体积：5×5×5＝125（立方分米）
体积占比：
98.125÷125×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
19．7.536
【分析】先根据“1分钟＝60秒”把8分钟转化为480秒，再根据“”求出每秒流出水的体积，然后乘480求出8分钟浪费水的体积，最后根据“1升＝1000毫升＝1000立方厘米”把体积单位转化为容积单位。
【解析】8分钟＝480秒
3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方厘米）
15.7×480＝7536（立方厘米）
7536立方厘米＝7536毫升＝7.536升
20．(1)见详解
(2) 4 6 2∶3 3∶2
(3) 150 175
(4)50
【分析】（1）折线往上坡度越陡表示速度越快，据此区分表示客车和货车速度的直线；
（2）横轴表示行驶时间，分别找到最高处数据点对应的横轴时间，即可确定客车和货车行驶时间；路程÷时间＝速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出客车和货车行完全程所用时间的比和速度比，化简即可；
（3）分别找到客车和货车横轴2时和3.5时对应的纵轴路程即可；
（4）分别找到客车和货车横轴2时对应的纵轴路程，求差即可。
【解析】（1）客车的速度比货车快一些，因此坡度陡的直线是客车，另一条是货车。
（2）客车行驶300km的对应时间是4时，客车到达地共行驶4时，货车行驶300km的对应时间是6时，货车到达地共行驶6时。4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3，客车和货车行完全程所用时间的比为2∶3，（300÷4）∶（300÷6）＝75∶50＝（75÷25）∶（50÷25）＝3∶2，客车和货车速度的比为3∶2。
（3）客车横轴2时对应的纵轴路程是150km，因此客车出发2时后，大约行驶150，货车横轴3.5时对应的纵轴路程是175km，货车出发3.5时，大约行驶175km。
（4）150－100＝50（km），出发2时，两车相距50km。
21．爸爸的实际身高 180
【分析】同一照片中，实际身高与照片身高的比值（比例尺）是固定的。奇奇的实际身高是150cm，照片身高是5cm，爸爸的照片身高是6cm，奇奇列出的比例x∶6＝150∶5 中，150∶5代表奇奇的实际身高与照片身高的比，x∶6代表爸爸的实际身高与照片身高的比，因此x表示爸爸的实际身高；再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得 5x＝6×150，求出x的值。
【解析】若奇奇列出这样一个比例x∶6＝150∶5，则x表示爸爸的实际身高。
x∶6＝150∶5
解：5x＝6×150
5x＝900
5x÷5＝900÷5
x＝180
22．125600 15.7
【分析】先把金箍棒的长度单位从米换算成厘米，用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出东海时金箍棒的体积；接着根据1∶200的缩小比例，先求出缩小后的直径和长度并换算成毫米，再用圆柱体积公式求出绣花针的体积。
【解析】4m＝400cm
3.14×（20÷2）2×400
＝3.14×102×400
＝3.14×100×400
＝314×400
＝125600（cm3）
缩小后的底面直径：20÷200＝0.1（cm）
0.1cm ＝1mm
缩小后的高：400÷200＝2（cm）
2cm＝20mm
缩小后的体积：3.14×（1÷2）2×20
＝3.14×0.52×20
＝3.14×0.25×20
＝0.785×20
＝15.7（mm3）
23．圆柱 18.84 21.98 9.42
【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长，圆柱侧面积＝2πrh，笔筒是开口的，只有1个底面积，圆柱表面积＝πr2＋侧面积，圆柱体积＝πr2h，代入数值即可解答。
【解析】数学实践课上淘气拿了一张长为3dm，宽为1dm的长方形硬纸板，以长边为轴旋转了一周，他看到一个圆柱体的形成过程。
侧面积：2×3.14×1×3
＝6.28×1×3
＝18.84（dm2）
表面积：3.14×12＋18.84
＝3.14×1＋18.84
＝3.14＋18.84
＝21.98（dm2）
体积：3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝9.42（dm3）
24．78.5 1256
【分析】按放大，即半径扩大到原来的4倍，再根据分别算出面积即可。
【解析】原来的面积：
（平方米）
放大后：
半径：（米）
面积：
（平方米）
25．顺 270 90
【分析】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，时针1小时走1个大格，一个大格所对应的度数是30°；分针60分钟走一圈，即每分钟转360÷60＝6°。根据时针和分针经过的时间来计算旋转的角度即可。
【解析】9：45－9：00＝45（分钟）
45×6°＝270°
分针是按顺时针方向旋转的。
即从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了270°；
下午3：00＝3：00＋12时＝15:00
15：00－12：00＝3时
3×30°＝90°
即从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了90°。
26．×
【分析】钟面是一个圆，周角为360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是360°÷12＝30°。时针从1时到5时，属于顺时针旋转，经过了个大格，表示有4个30°，据此计算旋转的角度。
【解析】360°÷12＝30°
所以，钟面上从1时到5时，时针绕中心点顺时针旋转了90°，说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键依据是看这两个量是不是有相除的关系，且两个数的比值是否一定。利用比例的基本性质（在比例里两个外项的积等于两个内项的积），将已知比例式变形为与的比的形式，进而求出比值进行验证。
【解析】由可知。
根据比例的基本性质，交换内项可得
即
因为是一个定值，即与有相除的关系，且与的比值一定，
即（一定）
所以和成正比例。
故答案为：√
28．√
【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，题目中已知圆柱和圆锥等底等高，可以设圆柱和圆锥的底面积均为S，高均为h。根据体积公式表示出圆柱和圆锥的体积后，用圆柱的体积除以圆锥的体积求解。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积均为S，高均为h。
圆柱的体积：，
圆锥的体积：
所以，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：√
29．×
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于确定这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【解析】因为平均每天烧去的质量烧的天数一堆煤的总质量，已知一堆煤的总质量不变，即乘积一定，根据反比例的意义，平均每天烧去的质量和烧的天数成反比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】在同一幅地图上，表明比例尺是固定不变的。根据比例尺＝图上距离÷实际距离，当比值一定时，一个量扩大，另一个量也随着扩大。
【解析】因为在同一幅地图上，比例尺是一定的，所以图上距离与实际距离的比值一定。因此，图上距离越大，实际距离就越大，原题说法正确。
故答案为：√
31．x＝30；；x＝0.5
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，再除以0.7；
先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时除以；
先将比例化为方程6.3x＝0.9×3.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以6.3。
【解析】70%x－9＝12
解：70%x－9＋9＝12＋9
0.7x＝21
0.7x÷0.7＝21÷0.7
x＝30
解：
0.9∶x＝6.3∶3.5
6.3x＝0.9×3.5
解：6.3x＝3.15
6.3x÷6.3＝3.15÷6.3
x＝0.5
32．（1）94.2dm2；56.52dm3；
（2）75.36cm3
【分析】（1）根据“”和“”分别求出圆柱的表面积和体积；
（2）根据“”求出圆锥的体积。
【解析】（1）3.14×6×2＋2×3.14×（6÷2）2
＝3.14×6×2＋2×3.14×32
＝3.14×6×2＋2×3.14×9
＝3.14×（6×2＋2×9）
＝3.14×（12＋18）
＝3.14×30
＝94.2（dm2）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（dm3）
（2）
＝
＝
＝24×3.14
＝75.36（cm3）
33．113.04cm3
【分析】直角梯形绕AB边旋转一周，得到一个圆柱加圆锥的组合体，先根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14）分别求出两部分的体积，再把它们相加，即可求出这个几何体的总体积。
【解析】3.14×32×3＋×3.14×32×（6－3）
＝3.14×9×3＋×3.14×9×3
＝84.78＋3.14×9×（3×）
＝84.78＋3.14×9×1
＝84.78＋28.26
＝113.04（cm3）
答：得到的几何体的体积是113.04cm3。
34．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）找到图形A的关键点，将每个关键点绕点O顺时针旋转90°，再按原顺序连接各点，得到图形B。
（2）找到图形B的所有关键点，将它们都向右平移4格，再按原顺序连接各点，得到图形C。
（3）找出图形C的关键点，分别画出它们关于对称轴MN的对称点，再按原顺序连接各对称点，得到图形D。
（4）将图形A的每条边的长度都缩小为原来的，确定缩小后的关键点位置，再按原形状连接各点，得到图形E。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
35．(1) 2
(2)见详解
【分析】（1）用尺子量出乐乐家到滨湾小学的图上距离，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算比例尺，计算时需统一单位，将200米换算为20000厘米。
（2）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出妙妙家到滨湾小学的图上距离，计算时需先将250米换算为25000厘米，再以滨湾小学为观测点，以正东方向为基准，向北偏转60°，用量角器画出东偏北60°的方向，在对应图上距离处标出妙妙家的位置。
【解析】（1）量得图上距离是2厘米。
200米＝200×100＝20000厘米
2厘米∶20000厘米
＝2∶20000
＝（2÷2）∶（20000÷2）
＝1∶10000
乐乐家到滨湾小学的图上距离是2厘米，已知乐乐家到滨湾小学的实际距离是200米，这幅图的比例尺是1∶10000。
（2）250米＝250×100＝25000厘米
（厘米）
在东偏北60°方向量出2.5厘米标出妙妙家的位置。
如图：
36．(1)376.8平方分米
(2)489.84平方分米
【分析】（1）圆柱的侧面积＝2πrh，据此列式计算；
（2）需要的铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的下底面，圆柱的下底面＝πr2，据此求出圆柱的下底面，再加上圆柱的侧面积即可。
【解析】（1）2×6×3.14×10
＝12×3.14×10
＝37.68×10
＝376.8（平方分米）
答：这个无盖的圆柱形铁桶侧面积是376.8平方分米。
（2）3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
113.04＋376.8＝489.84（平方分米）
答：做这个无盖的圆柱形铁桶至少要用铁皮489.84平方分米。
37．
110千米/时
【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两火车的速度和；最后用速度和减去甲火车的速度即可求出乙火车的速度。
【解析】3.3÷
＝3.3×20000000
＝66000000（厘米）
66000000厘米＝660千米
660÷2－220
＝330－220
＝110（千米/时）
答：乙火车的行驶速度是110千米/时。
38．4.8米
【分析】在同一张照片中，物体的实际高度与照片上的高度的比值是一定的，即物体的实际高度和照片上的高度成正比例关系。需先统一长度单位，将1.8米换算成180厘米。将雕像的实际高度设为厘米，根据“雕像实际高度∶照片中雕像的高度＝小李的实际高度∶照片中小李的高度”列出比例求解，求出雕像的实际高度后需把结果的单位“厘米”换算为“米”。
【解析】1.8米＝1.8×100＝180厘米
解：设雕像的实际高度是厘米。
480厘米＝480÷100＝4.8米
答：雕像的实际高度是4.8米。
39．(1)表见详解
(2)成反比例；理由见详解
【分析】（1）铺地活动中，活动区的总面积是固定的；总面积等于每块地砖的面积乘所需地砖的数量。利用表格中第一列完整的数据，计算出活动区的总面积，进而完成表格。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】（1）1×288＝288（平方米）
288÷0.64＝450（块）
288÷800＝0.36（平方米）
288÷0.25＝1152（块）
如图：
每块地砖的面积/m2 1 0.64 0.36 0.25 0.16
所需地砖的数量/块 288 450 800 1152 1800
（2）1×288＝288
0.64×450＝288
0.36×800＝288
0.25×1152＝288
0.16×1800＝288
1×288＝0.64×450＝0.36×800＝0.25×1152＝0.16×1800＝288（一定），即，每块地砖的面积×所需地砖的数量＝活动区的面积（一定），每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。
40．7.065千克
【分析】根据算出一个粽子的体积，根据1立方分米1000立方厘米，换算单位后，乘1.5算出一个粽子需要的糯米质量，再乘100即可求得包了100个粽子大约买糯米的质量。
【解析】
（立方厘米）
（千克）
答：妈妈包了100个粽子大约买了7.065千克的糯米。
41．客车100千米/时；货车80千米/时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出 A、B 两地的实际距离；
然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车和货车的速度和；
已知客车和货车的速度比是5∶4，即客车的速度占两车速度和的，根据分数乘法的意义，用两车的速度和乘，求出客车的速度；再用两车的速度和减去客车的速度，求出货车的速度。
【解析】A、B 两地的实际距离：
9÷
＝9×6000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
客车和货车的速度和：
540÷3＝180（千米/时）
客车的速度：
180×
＝180×
＝100（千米/时）
货车的速度：
180－100＝80（千米/时）
答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。
42．25秒
【分析】根据题意可知，“天宫”飞行的速度是一定的。根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系。据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设“天宫”飞行192千米需要秒。
192∶＝76.8∶10
76.8＝192×10
76.8＝1920
＝1920÷76.8
＝25
答：“天宫”飞行192千米需要25秒。
43．9厘米
【分析】长方体容器内装满水，放入圆锥体后，溢出水的体积等于圆锥体的体积。圆锥的体积，则圆锥的高。先根据求出圆锥的底面积，再将数据代入公式进行计算。
【解析】解：因为容器装满水，所以圆锥的体积等于溢出水的体积。
（平方厘米）
（厘米）
答：圆锥的高是9厘米。
44．
0.5厘米
【分析】本题考查圆锥与圆柱体积的实际应用。解题关键在于理解巧克力融化前后体积不变，即圆锥形装饰件的体积等于注入圆柱形蛋糕坯后巧克力的体积。经审核，题干中圆锥底面周长“1256 厘米”不符合实际情境（约为 12.56 米，远超蛋糕尺寸），结合圆柱半径 2 厘米及常见试题数据规律，推测应为“12.56 厘米”的笔误。本解析按修正后的数据 12.56 厘米进行计算，以确保结论符合实际逻辑。解题思路：1. 根据圆锥底面周长求出圆锥底面半径。2. 利用圆锥体积公式求出巧克力的总体积。3. 根据圆柱底面半径求出圆柱底面积。4. 利用体积除以底面积求出巧克力在圆柱中的高度（厚度）。
【解析】1. 求圆锥形装饰件的底面半径：（厘米）
2. 求圆锥形装饰件的体积（即巧克力的总体积）：（立方厘米）
3. 求圆柱形蛋糕坯的底面积：（平方厘米）
4. 求蛋糕坯中巧克力的平均厚度：（厘米）
答：蛋糕坯中巧克力的平均厚度是 0.5 厘米。
45．6本
【分析】4月份共有30天，利用每天节约的钱数乘天数，计算出淘气4月份节省的总钱数。名著的单价一定（约为25元），总钱数与购买的本数成正比例关系。根据“单价＝总价÷数量”列出比例方程。
【解析】4月份有30天，淘气节省的总钱数：
5×30＝150（元）
解：设大约能买本。
答：大约能买6本。
46．(1)成正比例；行驶的路程和耗油量的比值一定。
(2)2
(3)不需要；理由见详解
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
（2）行驶的路程和耗油量的比值表示1升油可以行驶多少千米，汽车的耗油量＝汽车行驶的总路程÷每升油可以行驶的路程；
（3）由上可知，每升汽油可以行驶10千米，求出4升汽油可以行驶的路程，再和30千米比较大小，结果大于30千米时不用加油，结果小于30千米时需要加油，据此解答。
【解析】（1）由图可知，＝＝＝……＝＝10（一定）。
答：因为行驶的路程和耗油量的比值一定，所以行驶的路程和耗油量成正比例。
（2）20÷10＝2（升）
所以从A地到B地有20千米，汽车耗油2升。
（3）4×10＝40（千米）
因为40千米＞30千米，所以中途不需要加油。
答：他中途不需要加油。
47．112 千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两城的实际距离，并将单位换算成千米；再根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，再根据客车和货车的速度比是8∶7，即客车占客车与货车的速度和的，用客车与货车的速度和乘即可求出客车速度。
【解析】7÷
＝7×12000000
＝84000000（厘米）
84000000 厘米＝840 千米
840÷4＝210（千米）
210×
＝210×
＝112（千米/时）
答：客车的速度是112千米/时。
48．6升
【分析】根据题意可知，粟米与粝米的兑换比例是固定的，即粟米数量与粝米数量的比为50∶30。先需要进行单位换算，将1斗转化为10升。然后设能换x升粝米，根据比例关系列出比例式，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）解方程即可求出结果。
【解析】1斗＝10升
解：设能换x升粝米。
10∶x＝50∶30
50x＝10×30
50x＝300
x＝300÷50
x＝6
答：能换6升粝米。
49．56.52立方厘米
【分析】根据排水法原理，当土豆完全浸没在水中时，土豆的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分形成一个圆柱体，该圆柱的底面直径等于容器的底面直径，高等于水面上升的高度（即后来水深减去原来水深）。已知容器底面直径和水深变化，可利用圆柱体积公式求解。
【解析】3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：这个土豆的体积是56.52立方厘米。
50．(1)301.44平方厘米
(2)不合理；理由见详解；定价建议：将A款奶茶定价调整为30元。（答案不唯一）
【分析】（1）圆柱的侧面积＝（为底面直径，为圆柱的高）；
（2）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即A款杯子的容量是B款杯子的3倍，也就是A款的定价应为B款定价的3倍，据此求出A款的合理定价，再比较是否合理。定价建议：可根据计算结果调整对应不合理的定价。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：贴标签纸的面积是301.44平方厘米。
（2）我认为不合理。理由如下：
A款容积是B款容积的3倍，如果B款定价10元，那么A款的合理定价应为：
10×3＝30（元）
15＜30，所以定价不合理。
定价建议：将A款奶茶定价调整为30元。（答案不唯一）
51．78.5立方分米
【分析】根据题意，将候鸟巢穴视为圆锥体，已知底面半径为5分米，高为3分米，根据圆锥的体积公式为，将数据代入公式解答即可。
【解析】
（立方分米）
答：这个巢穴的体积是78.5立方分米。
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