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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错预测押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，10分）
1．电器商店运进280台空调，卖出，卖出（　　）台。
A．112 B．168 C．121 D．186
2．估一估，的结果应该会（　　）
A．比1大 B．比1小 C．比2大 D．等于1
3．甲的等于乙的（甲、乙均不为0），则甲和乙相比较，（　　）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
4．在计算时，运用（　　）可以使计算简便。
A．加法结合律 B．乘法交换律 C．加法交换律 D．加法交换律和加法结合律
5．△代表一个不为0的自然数，那么，得数最大的式子是（　　）
A．△ B．△ C．△ D．△÷2
6．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（　　）cm2．
A．9 B．18 C．27
7．a是不为0的自然数，下列式子结果最小的是（　　）
A．a B．a C．a
8．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（　　）
A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等
9．要对两个果园近10年荔枝产量进行对比，选用（　　）统计图比较合适。
A．折线 B．复式折线 C．条形 D．复式条形
10．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（　　）
A．比原来小 B．和原来同样大 C．比原来大 D．无法判断
二．填空题（共14小题，22分）
11．在演讲比赛中，评委给王明打出的分数分别是87分、93分、94分、95分、98分、85分、92分、91分。按比赛规则，计算选手的平均得分要先去掉一个最高分和一个最低分，再计算。因此，王明的实际得分是_______ 　 　分。
12．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　
13．　 　的是12；51米的是 　 　米。
14．在横线上填上合适的容积或体积单位。
一台冰箱的容积大约是150 　 　；一个苹果的体积大约是120 　 　；
一个集装箱的体积是40 　 　；一瓶饮料的容积约为1250 　 　。
15．如图，教学楼在综合楼南偏东20°方向上，那么综合楼在教学楼的 　 　方向。
16．0.2的倒数是 　 　，3的倒数是 　 　。
17．把3个同样大的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了64平方厘米，一个小正方体的表面积是_______ 　 　平方厘米，这个大长方体的体积是 　 　立方厘米。
18．把体积是1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切割成______　 　块．把这些小正方体一个接一个排成一行，有　 　米长．
19．星空小学组织跳绳比赛，笑笑前面两次分别跳了125下和115下，要使三次跳绳的平均成绩是123下，笑笑第三次应跳 　 　下。
20．“五一”期间霞光服装店开展促销活动，所有衣服打七折出售。芳芳花196元买了一件衣服，这件衣服的原价是 　 　元。
21．将一个长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米的铁块，放入到一个装满水的圆柱形的量杯中，溢出的水有_______毫升．
22．学校食堂采购了吨大米，已经用完，还剩 　 　吨。
23．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是　 　．
24．如图，把两个长方体纸盒包装在一起，最少需要 　 　平方厘米的包装纸。（接口处不计，单位：cm）
三．计算题（共3小题，26分）
25．直接写得数。（共8分）
12
26．解方程（共9分）
9x﹣3x＝24
27．怎样算简便就怎样算。（共9分）
（1） （2） （3）
四．操作题（共1小题，6分）
28．在方格图中表示下列算式的计算过程。
五．应用题（共6小题，36分）
29．某水池是个长方体，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个高24cm、底面积是 125cm2 的小长方体。现在往水池里面注水，水管以每分钟 2.5dm3 的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？
30．深圳到北京的铁路线长约2400km，一列复兴号动车从北京开出，平均每时行驶320千米，另一列和谐号动车从深圳开出，平均每时行驶280千米。两列动车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答）
31．同学们为四川灾区小朋友献爱心，捐献了120本漫画书，占全部捐献图书的。一共捐献了多少本图书？
32．废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸，李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，她整理出的废纸有多少千克？
33．学校开运动会前，要给长8米，宽2.5米，深18厘米的沙坑填满沙子，找了一个车厢长2米，宽1.2米，深50厘米的汽车运沙子，汽车至少需要运几次沙子才能把沙坑填满？
34．奇思和笑笑都喜欢收集奥特曼卡片。奇思收集了128张奥特曼卡片，笑笑收集的奥特曼卡片比奇思少，笑笑比奇思少多少张奥特曼卡片？请先画图表示，再列式计算。
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，10分）
1．A
【分析】把空调总数看作单位“1”，根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：280112（台）
答：卖出112台。
故选：A。
【点评】熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。
2．A
【分析】因为1，12，所以只要把和，与1比较即可。
【解答】解：因为
所以1
因为1
所以2
故选：A。
【点评】本题考查了分数加法的估算方法。
3．A
【分析】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小。
【解答】解：甲数乙数（甲、乙均不为0）
因为
所以甲数＞乙数。
故选：A。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
4．D
【分析】根据加法交换律、加法结合律的意义：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律；
三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律，据此解答。
【解答】解：在计算时，运用加法交换律和加法结合律可以使计算简便。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解加法交换律、结合律的意义，并能够灵活运用。
5．A
【分析】先根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式变成乘法，再根据一个因数相同（0除外），另一个因数越大积越大进行比较。
【解答】解：△△
△
△÷2＝△
，所以△△△；
中，△代表一个不为0的自然数，所以1，的积小于或等于，而△的积大于等于，所以△的积最大；
即：得数最大的式子是△。
故选：A。
【点评】解决本题根据分数除法的计算方法进行变形，再根据一个因数相同（0除外），另一个因数越大积越大进行比较。
6．B
【分析】根据题意，把它截成2段就会露出两个横截面，表面积也就是增加了2个横截面的面积，列式解答即可得到答案．
【解答】解：9×2＝18（平方厘米），
故选：B．
【点评】解答此题的关键是确定把长方体木料截成2段后露出了几个横截面，然后再用露出的横截面的个数乘以9即可．
7．A
【分析】可通过A、B、C选项的3个式子与a比较，即可知道谁的结果最大；即：
A是根据一个非0的数乘一个真分数，积比被乘数小；
B是根据和比加数大；
C是根据一个非0的数除以一个真分数，商比被除数大．
【解答】解：根据一个非0的数乘一个真分数，积比被乘数小，可知A：aa；
根据和比加数大，可知B：aa；
根据一个非0的数除以一个真分数，商比被除数大，可知C：aa．
所以a最小．
故选：A。
【点评】遇到比较未知数的大小时，要分析算式的结果与未知数相比是变大还是变小．
8．A
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但它所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．
【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，
则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），
长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），
所以长方体的体积＝正方体的体积；
正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），
长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，
＝（36+18+72）×2，
＝126×2，
＝252（平方厘米）；
长方体的表面积＞正方体的表面积；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可．
9．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要对两个果园近10年荔枝产量进行对比，选用复式折线统计图比较合适。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
10．B
【分析】从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化。
【解答】解：因为是在长方体的顶点上挖掉的，对于这个图形减少的面与增加的面个数是相等的，
所以长方体的表面积没发生变化。
故选：B。
【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力。
二．填空题（共14小题，22分）
11．见试题解答内容
【分析】最高分是98分，最低分是85分，去掉之后，根据平均数＝总数÷个数，计算即可。
【解答】解：（87+93+94+95+92+91）÷6
＝552÷6
＝92（分）
答：王明的实际得分是9（2分）。
故答案为：92。
【点评】解答此题的关键是掌握平均数＝总数÷个数这个公式。
12．＜，＞。
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；据此解答。
【解答】解：
故答案为：＜，＞。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
13．16，17。
【分析】要求什么数的是12，用12除以即可；
要求51米的是多少，用51乘即可。
【解答】解：1216
5117（米）
答：16的是12；51米的是17米。
故答案为：16，17。
【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。
14．升，立方厘米，立方米，毫升。
【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：一台冰箱的容积大约是150升；
一个苹果的体积大约是120立方厘米；
一个集装箱的体积是40立方米；
一瓶饮料的容积约为1250毫升。
故答案为：升，立方厘米，立方米，毫升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
15．北偏西20°。
【分析】根据方向的相对性即可解答。
【解答】解：如图，教学楼在综合楼南偏东20°方向上，那么综合楼在教学楼的北偏西20°方向。
故答案为：北偏西20°。
【点评】本题主要考查方向的辨别。
16．5，。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，据此解答。
【解答】解：0.2，的倒数是5，3的倒数是。
故答案为：5，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
17．见试题解答内容
【分析】把3个同样大的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了64平方厘米，说明小正方体的四个面的面积和是64平方厘米，再求出小正方体的棱长即可。
【解答】解：64÷4＝16（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
4×4×4×3
＝64×3
＝192（立方厘米）
答：一个小正方体的表面积是96平方厘米，这个大长方体的体积是192立方厘米。
故答案为：96；192。
【点评】熟练掌握正方体的表面积公式和体积公式，是解答此题的关键。
18．见试题解答内容
【分析】（1）1立方分米＝1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；
（2）1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000厘米．
【解答】解：1立方分米＝1000立方厘米，
所以：1000÷1＝1000（个），
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；
则总长度是1×1000＝1000（厘米）＝10米，
答：1立方分米的1个正方体可以分成1000个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排，一共长10米．
故答案为：1000；10．
【点评】（1）利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；
（2）先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数即可解决问题．
19．129。
【分析】123×3求出三次总下数，再减去前两次的下数。
【解答】解：123×3﹣125﹣115
＝369﹣125﹣115
＝129（下）
答：笑笑第三次应跳129下。
故答案为：129。
【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。
20．280。
【分析】打七折出售，即按原价的70%出售，把原价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用现价（196元）除以70%，就是原价。
【解答】解：七折＝70%
196÷70%＝280（元）
答：这件衣服的原价是280元。
故答案为：280。
【点评】此题是考查百分数的实际应用。关键是把折扣转化成百分率，再根据百分数除法的意义解答。
21．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式这个铁块的体积，溢出水的体积等于这个铁块的体积．
【解答】解：4×3×2＝24（立方厘米）
24立方厘米＝24毫升
答：溢出的水有24毫升．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．。
【分析】把大米的质量看作单位“1”，用单位“1”减去用了的分率，即可求出还剩的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即可求出还剩的质量。
【解答】解：（1）
（吨）
答：还剩吨。
故答案为：。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
23．见试题解答内容
【分析】上面有5个面露在外面，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面．所以共13个面露在外面，因此露在外面的面的面积是13平方分米．
【解答】解：1×1×（5+4+4）
＝1×13
＝13（平方分米）
答：这堆小方块露在外面的面积是13平方分米．
故答案为：13平方分米．
【点评】此题主要考查简单的立方体切拼问题，主要数出露在外面的个数．
24．150。
【分析】由题意可知，要想使用的包装纸最少，则把最大的面拼在一起，所以先求得2个长方体饼干盒的表面积，再减去2个最大面的面积即可得解。
【解答】解：（9×2+9×3+2×3）×2×2﹣9×3×2
＝（18+27+6）×4﹣27×2
＝51×4﹣54
＝204﹣54
＝150（cm2）
答：最少需要 150cm2的包装纸．
故答案为：150。
【点评】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
三．计算题（共3小题，26分）
25．，4，，0，，，40，60。
【分析】根据分数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
4 0
1240 60
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
26．x＝4；x；x＝24。
【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可求解；
根据等式的性质，方程两边同时乘4求解；
根据等式的性质，方程两边同时减去6，然后再同时除以求解。
【解答】解：9x﹣3x＝24
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
x÷4×44
x
x+6﹣6＝26﹣6
x＝20
x20
x＝24
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
27．（1）；（2）12；（3）。
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）
（）
1
（2）
121212
＝2+6+4
＝12
（3）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，6分）
28．
【分析】先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，画图表示并算出结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
五．应用题（共6小题，36分）
29．13.2分钟。
【分析】根据题意，先用水池的底面积减去里面长方体的底面积求出水的底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，求出注入水的高等于长方体的高度时，需要注入水的体积，然后除以每分钟注入水的体积即可。
【解答】解：2.5立方分米＝2500立方厘米
（50×30﹣125）×24÷2500
＝（1500﹣125）×24÷2500
＝1375×24÷2500
＝33000÷2500
＝13.2 （分）
答：至少需要13.2分钟能将小长方体淹没。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，以及工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。
30．4小时。
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
【解答】解：设经过x小时后两列火车相遇。
（320+280）x＝2400
600x＝2400
x＝4
答：两列动车同时开出，经过4小时相遇。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
31．300本。
【分析】把全部捐献图书的本数看作单位“1”，则捐献漫画书的本数是，根据分数除法的意义，用捐献漫画书的本数（120本）除以，就是一共捐献图书的本数。
【解答】解：120300（本）
答：一共捐献了300本图书。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
32．20千克。
【分析】根据题目信息，“废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸””可知废纸原质量为单位“1”，又知道李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，依据已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法列式解答即可。
【解答】解：16
＝16
＝20（千克）
答：她整理出的废纸有20千克。
【点评】本题主要考查分数除法的简单应用，可以用具体的数量除以所对应的分率，也可以用方程解答。
33．3次。
【分析】先计算出沙坑需要的沙子的体积，再求出每车沙子的体积，用沙坑需要的沙子的体积除以每车沙子的体积求出运的次数即可解答。
【解答】解：18厘米＝0.18米，50厘米＝0.5米
8×2.5×0.18÷（2×1.2×0.5）
＝3.6÷1.2
＝3（次）
答：汽车至少需要运3次沙子才能把沙坑填满。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用。
34．；128张。
【分析】把奇思搜集卡片的数量看作单位“1”，然后画图标注已知条件和所求问题，再用奇思搜集卡片的数量乘，即可计算出笑笑比奇思少多少张奥特曼卡片。
【解答】解：
（张）
答：笑笑比奇思少48张奥特曼卡片。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
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