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数学试卷
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无放.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。
1.某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作“-60百帕”.那么比标
准海平面气压高50百帕记作
A.+60百帕
B.-60百帕
C.+50百帕
D.-50百帕
2.敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不
是轴对称图形的是
A
B
D
3.根据国家统计局关于2025年粮食产量数据的公告显示，2025年全国粮食总产量约1.43万亿斤.数据
“1.43万亿”用科学记数法可以表示为
.A.1.43×101
B.1.43×1012
C.14.3×101
D.143×102
4.下列计算正确的是
A.2a2+4a2=6a4
B.2a2·4a3=8a5
C.2a4÷a=a
D.(2a2)=8a6
5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件能使口ABCD成为菱形的是
A.AB=CD
B.AB=BC
C.∠BAD=90°
D.AC=BD
6.方程4
+12x-3
的解是
6
C.=9
第5题图
A.x=3
B.x=
5
5
D.x=-3
7.中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛诚一
半.”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一
天一半的路程，设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程y(里)与x(里)之间的函数关系式为
5
7
A.y=2x+378
B.7=7+378
5」
C.y=-2+378
D.y=-4x+378
8.国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品
和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.如图所示的统计图反映了2021一2025年国内
生产总值增长速率情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是
2021一2025年国内生产总值增长速率
+国内生产总值增长速率(%)
10
8.1
5.2
5.0
5.0
3.0
2021
2022
2023
2024
2025年份
第8题图
A.2021年国内生产总值增长速率最大
B.2022年国内生产总值增长速率最小
C.2022一2025年，国内生产总值增长速率持续增加
D.2024一2025年，国内生产总值增长速率稳定在5.0左右
9.中国团扇工艺精巧，寓意团圆美满.如图1，某非遗传承人设计了一把六瓣团扇，其扇面可看作是由六个全
等的花瓣形区域组成，局部分解如图2所示.已知中心圆的圆心为点0，A,B是其中一个花瓣形的两端点，
连接OA,OB,OA=OB=10cm,∠AOB=60°，其中一花瓣形轮廓的圆心为点0'，连接O'A,0'B,现要在团扇
的轮廓（图中实线部分）包一圈布条，若∠A0'B=90°，则需要的布条（接头处忽略不计）长为
A.15πcm
B.15v2πcm
C.16m cm
D.16v2 cm
B
D
0
图1
图2
图1
图2
第9题图
第10题图
10.如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，动点D,E,F分别同时从点A,B,C出发，沿边AB,BC,
CA方向以相同速度匀速运动，动点D运动到点B时停止，点E,F也随之停止.设点D的运动路程为x,
△DEF的面积为y,y与x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标是
A.（22,22)
B.(2,2)
C.(25,25)
D.(3,w5)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.因式分解：2m2n+12mn+18nm=
12.若关于x的方程x2-4比+2a=0有两个相等的实数根，则a=
13.为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1），其基本原理是：无人机
从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形.在本次测绘
中，设定数字模型上的1cm代表实际距离0m技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形
ABCD各边长度分别为AB=4cm,BC=5cm,CD=7cm,DA=4.5cm,则该住宅区实际边界四边形
ABC,D1的周长是
m.
D
图1
图2
图3
第13题图
14若点4(，-2)，8(6,1)，C(,3)都在反比例函数y=的图象上，则名4高的大小关系是
(用“<”连接)数学试卷
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作“-60百帕”.那么比标准海平面气压高50百帕记作
A. +60百帕 B. - 60百帕 C. +50百帕 D. - 50百帕
2.敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不是轴对称图形的是
3.根据国家统计局关于2025年粮食产量数据的公告显示，2025年全国粮食总产量约1.43万亿斤.数据“1.43万亿”用科学记数法可以表示为
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件能使 ABCD成为菱形的是
A. AB=CD B. AB=BC C. ∠BAD=90° D. AC=BD
6.方程 的解是
A. x=3 B. C. D. x=-3
7.中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半.”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程y(里)与x(里)之间的函数关系式为
A. B. C. D.
8.国内生产总值是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.如图所示的统计图反映了2021—2025年国内生产总值增长速率情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是
A.2021年国内生产总值增长速率最大
B.2022年国内生产总值增长速率最小
C.2022—2025年，国内生产总值增长速率持续增加
D. 2024—2025年,国内生产总值增长速率稳定在5.0左右
9.中国团扇工艺精巧，寓意团圆美满.如图1，某非遗传承人设计了一把六瓣团扇，其扇面可看作是由六个全等的花瓣形区域组成，局部分解如图2所示.已知中心圆的圆心为点O，A，B是其中一个花瓣形的两端点，连接OA,OB,OA=OB=10cm,∠AOB=60°,其中一花瓣形轮廓的圆心为点O',连接O'A,O'B,现要在团扇的轮廓(图中实线部分)包一圈布条，若∠AO'B=90°，则需要的布条(接头处忽略不计)长为
A. 15πcm C. 16πcm
10.如图1,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,动点D,E,F分别同时从点A,B,C出发,沿边AB,BC,CA方向以相同速度匀速运动，动点D 运动到点 B时停止，点E，F也随之停止.设点D 的运动路程为x，△DEF的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.因式分解：2m n+12mn+18n= .
12.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则a= .
13.为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘(如图1).其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型(如图2)与地面实际物体(如图3)构成相似图形.在本次测绘中，设定数字模型上的1 cm代表实际距离50m.技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形ABCD各边长度分别为 AB=4 cm,BC=5cm,CD=7 cm,DA=4.5cm,则该住宅区实际边界四边形A B C D 的周长是 m.
14.若点A(x ,-2),B(x ,1),C(x ,3)都在反比例函数 的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是 .(用“<”连接)
15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=4,BC=8,,E是AD上一点,连接CE,F是CE的中点,连接OF,若AE=CE,则OF的长为 .
16.如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧.分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第n个图形中所有树枝(含主干)的总条数是 .(用含n的代数式表示)
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (6分)计算:
18. (6分)解不等式组:
19. (6分)化简:
20.(8分)【文化阅读】甘肃境内遗存众多古塔(如图1为宁县湘乐砖塔)，其塔刹基座或内部藻井常装饰有精美的正六边形几何纹样，这些纹样均绘制在一个完美的圆形基面上.在文物修复现场，工匠往往只能找到带有部分纹样痕迹的圆弧形残片，应用“定圆心，画六方”的技法来复原正六边形几何纹样，展现了古人“以理定形”的营造智慧.
【知识溯源】“定圆心、画六方”技法在我们的教科书中也有呈现：
①定圆心：在圆弧上任取两条弦，作两条弦的垂直平分线，相交于点O，即为该圆的圆心O；
②画六方：因圆内接正六边形的边长等于外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，可将圆六等分，进而作出圆内接正六边形.
【知识迁移】某修复工作现场收集到的一块圆弧形残片(示意图如图2，弧线部分为原圆形基面的边缘)，请你利用无刻度直尺和圆规，在图2中依据这块圆弧形残片完成其对应正六边形纹样的复原设计图.(保留作图痕迹，不写作法)
21.(10分)在甘肃特色农产品展销会上，主办方举办了“抽取农产品卡片赢奖品”的活动，在一个不透明的箱子中装有四张除图案外完全相同的卡片，卡片上分别印有四种特色农产品(如图)及其主色调：A：兰州百合(主色为白)、B：静宁红苹果(主色为红)、C：陇南绿橄榄(主色为绿)和D：甘州红枸杞(主色为红).参与者随机从箱中抽取一张卡片，记录信息后不放回，再随机抽取第二张.若两次抽到的卡片所代表的农产品主色调均为红色，即可获得一张10元代金券.
(1)随机抽取一次卡片，抽到主色调为红色的农产品卡片的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求通过两次抽卡片能够获得代金券的概率.
22.(10分)如图1是甘肃省会宁县的会师纪念塔(简称会师塔)，是为纪念中国工农红军第一、二、四方面军胜利会师、长征胜利结束这一伟大历史事件而修建的，是爱国主义教育的重要基地.某校数学活动小组开展了“测量会师塔的高度”的实践活动.如图2，会师塔AB 垂直于地面，在塔前的水平地面上选取点C，放置测角仪，测得塔顶A的仰角为45°，将测角仪沿BC所在的直线移动至点E处，测得CE=6.8m，塔顶A的仰角为38.6°,已知测角仪的高度CD=EF=1.6m,CD,EF均垂直于地面,点B,C,E在同一条直线上,点A,B,C,D,E,F在同一平面内.求会师塔AB 的高度.(结果保留一位小数.参考数据:sin 38.6°≈0.62, cos 38.6°≈0.78,tan38.6°≈0.80)
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.(8分)综合与实践
【项目背景】
中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.某校为了解九年级学生的书面作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展间卷调查，并形成了如下调查报告(不完整).
XX 中学九年级学生每天完成书面作业的情况调查报告
调查主题 XX 中学九年级学生每天完成书面作业的情况
调查方式 抽样调查
调查对象 XX 中学九年级学生
数据的收集、整理与描述 问题一：本周你平均每天完成书面作业所用时长大约为 分钟 本周平均每天完成书面作业 所用时长频数分布直方图 注：平均每天所用时长x(分钟)分为5 组：①45≤x≤60;②60数据的收集、整理与描述 若你平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟，请回答问题二. 问题二：你完成书面作业所用时间过长的主要原因是( )(单选) A.各科作业量之和大 B.作业难度大 C.不会规划时间，效率低 D.其他 完成书面作业所用时间过长的主要原因扇形统计图
调查结论 …
【数据分析与应用】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，本周平均每天完成书面作业所用时长的中位数落在第 (填序号)组，因“作业难度大”导致所用时长超过90分钟的学生有 人；
(2)若该校九年级共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数；
(3)请根据以上调查报告，对该校学生完成课后书面作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议.
24 (10分)如图,一次函数 的图象交反比例函数 的图象于点A，交x轴于点B,过点A作x轴的垂线交x轴于点 C,点C的坐标为(4,0),BC=OB.
(1)求一次函数 和反比例函数 的表达式；
(2)将 沿x轴正方向平移m个单位长度，得到 ，使得AB的中点 D 的对应点D'落在反比例函数图象上，此时反比例函数的图象与边.A'C'交于点 E，求点 E的坐标.
25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,连接CO,过点O作OC的垂线,在垂线上取一点D,连接BD,使得BD=OB,过点 C作BD的垂线分别交BD,OD于点 E,F.
(1)求证:CE是⊙O 的切线;
(2)若 求CO的长.
26. (10分)【模型建立】
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,连接AE,BF,AE⊥BF,点M,N分别为直线AE,BF上的动点,连接BM,CN,AM=BN.
(1)如图1，当点M，N在线段 BF上时，猜想线段BM与CN的数量关系和位置关系，并说明理由；
【模型应用】
(2)如图2，当点M在AE的延长线上，M，N，C三点共线时，连接CM，(1)中的结论还成立吗 请说明理由；
【模型迁移】
(3)如图3,当M,N,A三点共线时,若 猜想线段BM，AM之间的数量关系，并说明理由.
27. (12分)如图1,抛物线 分别与x轴交于点A，B(4，0)，与y轴交于点C(0，4)，D是抛物线对称轴上的一动点，以点 D 为直角顶点作等腰
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点E在点 D 的下方时,
①若 轴，求 的面积；
②若点 D 的纵坐标为-5,请在图2中画出 后，求出点E的坐标，并判断点 E 是否在抛物线上，请说明理由；
(3)如图3，若点E在点 D的下方，F为第一象限的一动点，连接OF，CF，且满足 连接EF,当点D,F运动时,求 EF的最小值.

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