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2025-2026学年度下学期期中考试
数学试题
说明：1.测试时间：120分钟总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第I卷(58分)
一、逃择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知复数2=
,则z的虚部是()
A月
B.-月
C.
D.-
2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,LA=30°，则△ABC外接
圆的周长为()
A.2n
B.4π
C.2
.D.1
抽a写=1，则sin2=()
3.己知1-sin2e
A.月
B.号
C.
D.月
4.已知a=,b=sin3,c=tan3则（)
A.cB.bC.bD.a5.已知sin(a+)=:则cos(2a-)=（)
A.碧
B.始
C.
D.-名
6.在△ABC中，BC=4,AC=2,∠ACB=5则()
A.AB=2v3
B.若CD是△ABC的中线，则CD=3
C.若CD是△ABC的高，则CD=2
D.若CD是△ABC的角平分线，则CD=
7.记aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=60,b2=号ac,则sinA+sinC=（)
A.月
B.V2
c.号
.号
8.已知平面向量、五、主满足==五.c=2,且a+之位-对任意实数恒成
立，则a+引+}-的最小值为（)
A.V3+1
B.2W3
C.3+5
D.25
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小愿给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分.
9.下列化简正确的是（)
A.tan25°+tan35°+V3tan25°.tan35°=V5
B.cos2登-sn2晋=克
C.n4sz5=月
an22.5
D.品o-品=2
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是（)
A.若A>B,则sinA>sinB
B.若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是锐角三角形
C.若A=30°，b=5,a=2,则△ABC有两解
D.若△ABC的面积为S,且S=(a2+b2-c2),则C=
11.已知函数f()=sin(wx+)(ω>0)，则下列说法正确的是（)
A.若将F(x)图象向左平移"个单位长度，所得图象与原图象重合，则ω的最小值为4
B.若f(月=f(),则ω的最小值为1
C.若f)在（役）内无零点，则w的取值范围为(0，引
D.若f)在（传m)内单调递减，则ω的取值范围为引
第Ⅱ卷(92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.我国南宋著名数学家柒九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三
斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S=
月c2a2-(的]，
其中a,b,c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边
a=√3，b=2,c=V5,则该三角形的面积S=
13.若复数z1和复数z2满足|21l=6,z2=8,21+22l=10,则z1-22=
14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=3 bsinC,则+的最大值等于
四、解答题：本题共5小题，共77分.
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