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(共87张PPT)
第45讲　离子平衡图像中离子浓度
的“动态分析”
1.进一步加深对电离平衡、水解平衡的理解与应用。
2.能正确辨析图像，根据图像中的关键点、变化趋势，计算平衡常 数，判断粒子浓度的大小关系。
3.能利用沉淀溶解平衡原理，分析图像中粒子浓度的关系。
考点·全面突破
考点一　中和滴定曲线变化分析
抓住关键“五点”，突破中和滴定曲线
抓反应的“起始”点 判断酸、碱的相对强弱
抓反应的“一半”点 判断是哪种溶质的等量混合
抓溶液的“中性”点 判断溶液中溶质的成分及哪种物质过量或不足
抓“恰好反应”点 判断生成的溶质成分及溶液的酸碱性
抓反应的“过量” 点 判断溶液中的溶质及哪种物质过量
举例 关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大小关系
常温下，用0.100 0 mol·L－1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1 CH3COOH溶液 起点 V[NaOH （aq）]＝ 0（0点） 溶质是 ，粒子浓度大小 关系：
CH3COOH　
c（CH3COOH）＞c（H＋）＞
c（CH3COO－）＞c（OH－）　
举例 关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大小关系
常温下，用0.100 0 mol·L－1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1 CH3COOH溶液
一半点
V[NaOH （aq）]＝ 10 mL（点 ①） 溶质是等物质的量的 和 ，粒子浓度大小关系：
；元素守恒：c（CH3COOH）＋
c（CH3COO－）＝
CH3COOH　
CH3COONa　
c（CH3COO－）＞c（Na＋）＞
c（CH3COOH）＞c（H＋）＞c（OH
－）　
2c（Na＋）　
举例 关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大小关系
常温下，用0.100 0 mol·L－1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1 CH3COOH溶液
中性点pH ＝7（点 ②） 溶质是 和少量 的 ，粒子浓度大小关 系：
CH3COONa　
CH3COOH　
c（Na＋）＝c（CH3COO－）＞
c（H＋）＝c（OH－）　
举例 关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大小关系
常温下，用0.100 0 mol·L－1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1 CH3COOH溶液
恰好反应点
V[NaOH（aq）]＝20 mL（点③） 溶质是 ，粒子浓度大小关系：
CH3COONa　
c（Na＋）＞c（CH3COO－）
＞c（OH－）＞c（H＋）　
举例 关键点 溶液中溶质成分及粒子浓度大小关系
常温下，用0.100 0 mol·L－1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1 CH3COOH溶液
过量1倍点 V[NaOH （aq）]＝ 40 mL 溶质是等物质的量的 和 ，粒子浓度大小关系：

CH3COONa　
NaOH　
c（Na＋）＞c（OH－）＞
c（CH3COO －）＞c（H＋）　
　　
一、一元弱电解质的滴定曲线
1.25 ℃时，在20 mL 0.1 mol·L－1NaOH溶液中逐滴加入0.2 mol·L－1 醋酸溶液，曲线如图所示。下列有关粒子浓度关系的比较中，不正确 的是（　　）
A. 在A点：c（Na＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）＞c（H＋）
B. 在B点：c（OH－）＝c（H＋），c（Na＋）＝c（CH3COO－）
C. 在C点：c（CH3COO－）＞c（H＋）＞c（Na＋）＞c（OH－）
D. 在C点：c（CH3COO－）＋c（CH3COOH）＝2c（Na＋）
√
解析：在A点，溶质为CH3COONa，CH3COO－水解使溶液显碱 性，故c（Na＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）＞c（H＋），A正 确；在B点，溶液显中性，即c（OH－）＝c（H＋），由电荷守恒
c（CH3COO－）＋c（OH－）＝c（Na＋）＋c（H＋）可知c（Na＋）＝ c（CH3COO－），B正确；在C点，溶质为等物质的量的CH3COONa 与CH3COOH，且溶液显酸性，故c（CH3COO－）＞c（Na＋）＞
c（H＋）＞c（OH－），C错误；在C点，溶质为等物质的量的 CH3COOH和CH3COONa，由元素守恒可知：c（CH3COO－）＋
c（CH3COOH）＝2c（Na＋），D正确。
2. 常温下，用0.10 mol·L－1 NaOH溶液分别滴定20.00 mL起始浓度 也均为0.10 mol·L－1的一元弱酸HX和HY溶液，已知HX的电离程度 小于HY，且当Ka≤10－5时，可以认为弱酸达到电离平衡时的浓度近 似等于起始浓度，其滴定曲线如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 图中曲线Ⅰ对应的为HY，曲线Ⅱ对应的酸的电离常数为Ka＝10－5
B. 在B1和B2两点对应的溶液中，满足c（HX）－c（HY）＝c（Y－） －c（X－）
C. 两条曲线终点坐标分别为C1、C2，两曲线相比，曲线Ⅰ选用酚酞作 终点指示剂误差更小
D. 当溶液pH＝7时，曲线Ⅱ加入NaOH物质的量与剩余酸的物质的量 之比为1∶10
√
二、二元弱电解质的滴定曲线
3. 已知pKa＝－lg Ka，25 ℃时，H2A的pKa1＝1.85，pKa2＝7.19。常 温下，用0.1 mol·L－1 NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L－1 H2A溶液的 滴定曲线如图所示。下列说法错误的是（　　）
A. a点加入NaOH溶液的体积V0＞10 mL
B. a、b、c、d四点所得溶液均满足：2c（A2－）
＋c（HA－）＋c（OH－）＝c（H＋）＋c（Na＋）
C. 当加入NaOH溶液的体积为80 mL时，有c（OH－）＞c（A2－）
D. a、b、c、d四点对应的溶液中水的电离程度：a＜b＜c＜d
√
解析：a点溶液中溶质为H2A和NaHA，pH＝1.85＝pKa1，则c（H2A）＝c（HA－），若恰好是10 mL NaOH溶液，反应开始得到的溶液中存在c（H2A）＝c（NaHA），但由于水解和电离，最后溶液呈酸性，平衡时c（H2A）＜c（NaHA），因此所加NaOH溶液的体积小于10 mL，A错误；题中所示各点对应的溶液均符合电荷守恒，B正确；当加入NaOH溶液的体积为80 mL时，分别计算两者的浓度，c（OH－）＞
c（A2－），C正确；向H2A溶液中滴加NaOH溶液，水的电离程度会越来越大，当刚好中和时（d点），水的电离程度最大，D正确。
考点二　分布系数曲线分析
分布曲线是指以pH为横坐标，分布系数（即组分的平衡浓度占总浓 度的分数）为纵坐标的关系曲线。
一元弱酸（以CH3COOH为例） 二元弱酸（以H2C2O4为例）
一元弱酸（以CH3COOH为例） 二元弱酸（以H2C2O4为例）
原因：弱酸溶液中加入强碱，发生中和反应，溶液的pH不断增大， 各成分粒子的含量不断的动态变化
1. CH3COOH 溶液中的粒子分布系数与pH的关系如图所示。对于 0.10 mol·L－1的CH3COOH溶液，下列叙述正确的是（　　）
A. 水解常数：Kh（CH3COO－）＞1.0×10－9
C. pH＝7.0 时，混合溶液中有c（CH3COO－）＞c（H＋）＝c（OH －）＞c（CH3COOH）
D. 采用0.1 mol·L－1 NaOH溶液滴定，指示剂酚酞比甲基橙更准确
√
A. 草酸Ka2的数量级为10－5
B. NaHC2O4溶液中c（OH－）＞c（H＋）
C. 水的电离程度：N点＜M点
√
【方法规律】
明确解题要领，快速准确作答
（1）定“曲线”——确定每条曲线所代表的粒子及变化趋势。
（2）读“浓度”——通过横坐标的垂线，可读出某pH时的粒子 浓度。
（3）“用交点”——交点是某两种粒子浓度相等的点，可计算 电离常数K。
（4）“可替换”——根据溶液中的元素守恒进行替换，分析得 出结论。
考点三　对数图像分析
1. 常考对数图像类型
（1）pC：类比pH，即为C离子浓度的负对数，规律是pC越大，C离 子浓度越小。
2. 对数图像示例
（1）常温下，二元弱酸H2Y溶液中滴加NaOH溶液，所得混合溶液的 pH与离子浓度变化的关系如图所示：
（2）常温下将KOH溶液滴加到二元弱酸（H2X）溶液中，混合溶液 的pH与离子浓度变化的关系如图所示：
A. Ka（HCOOH）＝1.76×10－4
B. 滴入20 mL HCOOH溶液后，溶液中存在：
c（HCOO－）＞c（CH3COOH）
C. 随着HCOOH溶液的加入，
D. 滴入20 mL HCOOH溶液后，溶液中存在：c（CH3COOH）＋
c（OH－）＋c（CH3COO－）＝c（HCOOH）＋c（Na＋）＋c（H＋）
√
2. 常温下，向二元弱酸H2Y溶液中滴加KOH溶液，所得混合溶液的 pH与离子浓度的变化关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
B. 由图可知，H2Y第二步电离平衡常数的数量级为10－2
C. 在交点b，c（H2Y）＝c（Y2－）
D. 由图可知，KHY溶液显酸性
√
【思维建模】
破解对数图像的步骤
（2）找联系：根据图像中的坐标含义和曲线的交点，分析所给 电解质的电离平衡常数或pH与纵、横坐标之间的联系。
（3）想原理：涉及电离平衡常数，写出平衡常数表达式，在识 图像、想原理的基础上，将图像与原理结合起来思考。
（4）用公式：运用对数计算公式分析。
真题·体验品悟
√
2. （2025·安徽高考14题）H2A是二元弱酸，M2＋不发生水解。
25 ℃时，向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸，平衡时溶液中
lg[c（M2＋）/（mol·L－1）]与pH的关系如图所示。
已知25 ℃时，Ka1（H2A）＝10－1.6，Ka2（H2A）＝10－6.8，lg 2＝ 0.3。下列说法正确的是（　　）
A. 25 ℃时，MA的溶度积常数Ksp（MA）＝10－6.3
B. pH＝1.6时，溶液中c（M2＋）＞c（Cl－）＞c（HA－）＞
c（A2－）
C. pH＝4.5时，溶液中c（HA－）＞c（H2A）＞c（A2－）
D. pH＝6.8时，溶液中c（H＋）＋2c（HA－）＋c（H2A）＝
c（OH－）＋c（Cl－）
√
pH＝6.8时，联立电荷守恒c（H＋）＋2c（M2＋）＝c（OH－）＋ c（Cl－）＋c（HA－）＋2c（A2－）和元素守恒c（M2＋）＝
c（H2A）＋c（HA－）＋c（A2－），可得质子守恒：c（H＋）＋
2c（H2A）＋c（HA－）＝c（OH－）＋c（Cl－），D错误。
3. （2025·甘肃高考14题）氨基乙酸（NH2CH2COOH）是结构最简 单的氨基酸分子，其分子在水溶液中存在如下平衡：
A. 曲线Ⅰ对应的离子是＋NH3CH2COOH
B. a点处对应的pH为9.6
C. b点处c（＋NH3CH2COOH）＝c（NH2CH2COO－）
D. c点处2c（＋NH3CH2COOH）＋c（＋NH3CH2COO－）＋c（H＋） ＝c（OH－）
√
水解程度，则
4. （2024·湖北高考13题）CO2气氛下，Pb（ClO4）2溶液中含铅物种的分布如图。纵坐标（δ）为组分中铅占总铅的质量分数。已知c0（Pb2＋）＝2.0×10－5 mol·L－1，pKa1（H2CO3）＝6.4、pKa2（H2CO3）＝10.3，
pKsp（PbCO3）＝12.1。下列说法错误的是（　　）
B. δ（Pb2＋）＝δ（PbCO3）时，c（Pb2＋）＜1.0×10－5mol·L－1
D. pH＝8时，溶液中加入少量NaHCO3（s），PbCO3会溶解
√
课时跟踪检测
一、选择题（本题包括8个小题，每小题只有一个选项符合题意）
√
1. 25 ℃时，在20 mL 0.1 mol·L－1 HA溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，pH的变化曲线如图所示，下列有关说法或关系不正确的 是（　　）
甲基橙可以选为该滴定过程终点
判断的指示剂
B. 由点①可知HA是一元弱酸
C. 点④溶液溶质为NaA，该点溶液呈碱性
D. 点③溶液中有c（Na＋）＝c（A－）＞c（OH－）＝c（H＋）
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解析：根据图中曲线得到HA为弱酸，氢氧化钠滴定HA，应 该选用酚酞为指示剂，A错误；0.1 mol·L－1 HA pH大于1，说明 HA部分电离，则由点①可知HA是一元弱酸，B正确；点④溶液溶 质为NaA，由于A－水解，因此该点溶液呈碱性，C正确；点③溶 液呈中性，根据电荷守恒得到c（Na＋）＝c（A－）＞c（OH－） ＝c（H＋），D正确。
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2. 某弱酸HA溶液中主要成分的分布分数随pH的变化如图所示。下列 说法错误的是（　　）
A. 该酸－lg Ka≈4.7
C. 当该溶液的pH＝7.0时，c（HA）＜c（A－）
D. 某c（HA）∶c（A－）＝4∶1的缓冲溶液，pH≈4
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3. 用NaOH溶液滴定邻苯二甲酸氢钾（邻苯二甲酸H2A的Ka1＝ 1.1×10－3，Ka2＝3.9×10－6）溶液，混合溶液的相对导电能力变化 曲线如图所示，其中b点为反应终点。下列叙述不正确的是（　　）
a点离子浓度：c（K＋）＞c（HA－）＞
c（H＋）＞c（A2－）＞c（OH－）
B. b点溶液中存在：c（Na＋）＋c（K＋）
＜2c（A2－）＋c（HA－）
C. b点的混合溶液pH不可能等于7
D. 从a到c的变化过程中，水的电离程度先增大后减小
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解析：a点为邻苯二甲酸氢钾溶液，由电离平衡常数可知HA－的电离能力大于其水解能力，即邻苯二甲酸氢钾溶液显酸性，则a点离子浓度：
c（K＋）＞c（HA－）＞c（H＋）＞c（A2－）＞c（OH－），A项正确；b点溶质为Na2A、K2A，溶液显碱性，根据电荷守恒可得c（Na＋）＋
c（K＋）＋c（H＋）＝2c（A2－）＋c（HA－）＋c（OH－），由于
c（H＋）＜c（OH－），则c（Na＋）＋c（K＋）＞2c（A2－）＋
c（HA－），B项错误；b点溶质为Na2A、K2A，溶液显碱性，b点的混合溶液pH不可能等于7，C项正确；从a到c的变化过程中，先生成能水解的盐，促进水的电离，后氢氧化钠过量，抑制水的电离，则水的电离程度先增大后减小，D项正确。
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4. （2025·浙江绍兴模拟）HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中
c（M＋）随c（H＋）而变化，已知M＋不发生水解。实验发现，298 K 时c2（M＋）-c（H＋）为线性关系，如图中实线所示。下列叙述正确 的是（　　）
溶液pH＝4时，c（A－）＝
1.0×10－4 mol·L－1
B. HA的电离常数Ka≈2.0×10－5
D. 溶液pH＝7时，一定有c（M＋）＋c（H＋）＝c（A－）＋c（OH－）
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5. （2025·浙江强基联盟联考）CH3NH2·H2O为一元弱碱，性质与 NH3·H2O类似。常温下，将HCl气体通入0.1 mol·L－1 CH3NH2·H2O 水溶液中（忽略溶液体积的变化），微粒浓度的对数值（lg c）与混 合溶液中pH的关系如图所示。下列说法错误的是（　　）
B. Kb（CH3NH2·H2O）的数量级为10－5
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6. 电位滴定法是根据滴定过程中被测离子浓度发生突跃，指示电极 电位也产生突跃，从而确定滴定终点的一种滴定分析方法。常温下， 利用盐酸滴定一定物质的量浓度的碳酸钠溶液，其电位滴定曲线与 pH曲线如图所示（已知：碳酸的电离常数Ka1＝10－6.4、Ka2＝
10－10.4）。下列说法不正确的是（　　）
A. 该实验中，需先后用酚酞和甲基橙作指示剂
C. 水的电离程度：a点＞b点
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7. 联氨（N2H4）溶于水可以发生与氨类似的电离。常温下，向20 mL 0.1 mol·L－1联氨盐酸盐溶液（N2H6Cl2）中加入NaOH固体（假设溶 液体积变化忽略不计）。体系中各含氮粒子的分布系数（δ）随pH的 变化如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 曲线a可表示δ（N2H4）随pH的变化关系
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8. （2025·金华模拟）常温下，向25 mL 0.1 mol·L－1的二元酸H2X溶 液中逐滴加入等浓度的NaOH溶液，溶液的pH与微粒相关的数据关系 如图所示，下列相关结论正确的是（　　）
A. H2X的Ka1约为10－2.12
B. 当滴入NaOH溶液25 mL时：c（H2X）＞c（X2－）
C. 逐滴加入NaOH 溶液至pH＝7.2，水的电离程度先增大后减小
D. 滴入NaOH 溶液至中性：c（Na＋）＝c（HX－）＋c（X2－）
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二、非选择题（本题包括2个小题）
9. （1）若用0.1 mol·L－1 NaOH溶液分别滴定体积均为20.00 mL、 浓度均为0.1 mol·L－1的盐酸和醋酸溶液，得到滴定过程中pH随加入 NaOH溶液体积而变化的两条滴定曲线如图所示。
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①滴定醋酸的曲线是 （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）。
解析：醋酸是弱电解质而部分电离，则0.1 mol·L－1溶液的pH：醋酸 大于盐酸，则滴定醋酸的曲线是Ⅰ；
②若25 ℃时，a mol·L－1的醋酸与0.01 mol·L－1的氢氧化钠溶液等体 积混合显中性，则醋酸的电离常数为 （用含a的代数式表 示）。
Ⅰ

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（2）乙二酸（H2C2O4）俗称草酸，在实验研究和化学工业中应用广 泛。25 ℃时，向10 mL 0.1 mol·L－1 H2C2O4溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，溶液中含碳微粒的物质的量分数随溶液pH变化 如图所示：
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①当滴入NaOH溶液的体积为10 mL时，混合溶液显 性（填 “酸”“碱”或“中”）。
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②a点溶液中的pH＝ 。
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10. 弱电解质的研究是重要课题。室温下，H2SeO3电离平衡体系中含 Se微粒的物质的量分数与溶液pH的关系如图所示，回答下列问题：
（1）写出NaHSeO3水解常数的表达式 。

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（2）写出将少量氢氧化钠溶液滴入H2SeO3溶液中的离子方程 式： 。
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