高考化学一轮复习第十一章化学综合实验探究第60讲物质性质探究类综合实验课件

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高考化学一轮复习第十一章化学综合实验探究第60讲物质性质探究类综合实验课件

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第60讲 物质性质探究类综合实验
1.具有较强的问题意识,能提出化学探究问题,并作出预测和假 设。能依据实验目的和假设,设计解决简单问题的实验方案,并能 对实验方案进行评价。
2.能根据不同类型实验特点,设计并实施实验。能预测物质的某些 性质,并进行实验探究与验证,建立解答探究类综合实验的思维模 型。
考点·全面突破
考点一 物质性质类实验探究
1. 研究物质性质的基本流程
2. 物质性质的实验探究类型
(1)根据物质性质设计实验方案
(2)根据物质的结构(或官能团)设计性质实验方案
3. 常见物质性质探究、验证的实验设计
热分解产 物的性质 探究、判断
3. 常见物质性质探究、验证的实验设计
物质氧化 性、还原 性的判断 如探究SO2具有还原性的方法是将气体通入酸性KMnO4溶 液中,通过观察酸性KMnO4溶液是否褪色来说明;如探 究Fe3+的氧化性强于I2时,可利用FeCl3与淀粉-KI溶液反 应,通过溶液变蓝色来说明Fe3+的氧化性强于I2
电解质强 弱的判断 如探究一元酸HA是弱酸的方法是常温下配制NaA溶液, 测pH,若pH>7,则说明HA为弱酸
物质酸性 强弱的判 断 如探究碳酸和硅酸的酸性强弱,可利用相对强的酸制备相 对弱的酸的反应原理,将CO2气体通入Na2SiO3溶液,看 是否有白色沉淀生成来判断
1. 硫酸亚铁在印染、医药、化肥等多个行业有广泛应用。某学习小 组对硫酸亚铁晶体(FeSO4·7H2O)的热分解产物进行探究。回答下 列问题:
(1)装置A中石棉绒的作用为 ;装置D中 的仪器名称为 。
防止固体粉末堵塞导管
(球形)干燥管
(2)按气流方向,上述装置合理的连接顺序为a→g、 f→ 、 → 、 →h。(填装置口小写字母)
解析:装置A为绿矾煅烧分解的装置,装置B盛放品红溶液,检验 SO2,装置C盛放BaCl2溶液,检验SO3,装置D盛放无水CuSO4粉末, 检验分解产物中的水蒸气,装置E盛放氢氧化钠溶液,吸收尾气。这 三种生成物应该先检验水蒸气,再检验SO3,最后检验SO2,因为检 验SO2和SO3时都有水溶液,会带出水蒸气,SO3极易溶于水且和水反 应,所以连接顺序为a→g、f→e、d→c、b→h。
e 
d 
c 
b 
(3)该小组同学按上述顺序连接各装置并进行实验,请为他们补全表格:
装置编号 填装试剂 实验现象 实验结论
A FeSO4·7H2O 绿色固体逐渐变为红色粉末 —
B ① ② 分解产物中含有SO2
C BaCl2溶液 产生白色沉淀 ③
D 无水CuSO4粉末    白色固体逐渐变为蓝色 分解产物中含有水 蒸气
E ④ — —
品红溶液
溶液由红色褪为无色
分解产物中含
有SO3
NaOH溶液
解析:装置B盛放品红溶液,用于检验SO2,品红溶液褪色,说明分 解产物中含有SO2;装置C盛放BaCl2溶液,用于检验SO3,产生白色 沉淀,说明分解产物中含有SO3;装置D盛放无水CuSO4粉末,检验 分解产物中的水蒸气,白色固体逐渐变为蓝色,说明分解产物中含有 水蒸气;装置E盛放氢氧化钠溶液,进行尾气处理。
2FeSO4·7H2O  Fe2O3
+SO2↑+SO3↑+14H2O↑
解析:证明A中得到的红色粉末不含+2价铁元素,需要取实验后反应管中少量固体,溶于稀盐酸后,向溶液中滴加K3[Fe(CN)6]溶液,无蓝色沉淀生成,证明A中得到的红色粉末不含+2价的铁元素。
取实验
后反应管中少量固体,溶于稀盐酸后,向溶液中滴加K3[Fe(CN)6]
溶液,不产生蓝色沉淀(用硫酸溶解,酸性高锰酸钾检验Fe2+也可
以)
2. FeCl3能用于金属蚀刻、污水处理、印染工业,易潮解,加热易升 华。某化学研究性学习小组模拟工业生产流程制备氯化铁并对产物做 如下探究实验(部分夹持装置省略)。
(1)盛放MnO2的仪器名称为 。
解析:由题干实验装置图可知,盛放MnO2的仪器名称为蒸馏烧瓶。
解析:装置A中制备氯气反应的离子方程式为MnO2+4H++2Cl - Mn2++Cl2↑+2H2O。
蒸馏烧瓶
MnO2+4H++2Cl -
  Mn2++Cl2↑+2H2O
解析:E装置为防止F装置中的水蒸气进入收集器中引起FeCl3潮解, 若缺少装置E,对本实验造成的影响是将有水蒸气进入收集器中,使 FeCl3发生潮解。
将有水蒸气进入收集器
中,使FeCl3发生潮解
解析:将铁粉分散到石棉绒中的优点是增大铁与Cl2的接触面积,加 快反应速率,为防止空气中的O2氧化Fe,点燃D处酒精灯之前需先用 Cl2排净整个装置中的空气,故当硬质玻璃管中充满黄绿色气体时, 开始点燃D处的酒精灯。
增大铁与Cl2的接触面积,加
快反应速率
充满黄绿色气体
(5)实验结束并冷却后,将收集器中的固体物质转移至锥形瓶中, 进行如下实验:
查阅资料可知:SCN-能被氧化剂氧化。该小组对红色褪去的原因进 行探究:
假设1:O2将SCN-氧化;
假设2:H2O2将SCN-氧化。
通过设计如下实验得出假设2成立,请在下表空格中填写现象:
实验 操作 现象
实验Ⅰ(将褪色 后的溶液等分为 两份) 第1份 滴加FeCl3溶液 无明显变化
第2份 滴加过量KSCN溶液
实验Ⅱ 向实验Ⅰ的第2份溶液中再通入O2
溶液变为红色
溶液红色不
褪去
解析:实验Ⅰ中将褪色后的溶液等分为两份,第1份中滴加FeCl3溶液 后,无明显现象,说明该溶液中没有SCN-,向第2份中滴加过量的 KSCN溶液后,消耗掉溶液中的H2O2后,则Fe3+和SCN-发生显色反 应,故可观察到溶液变为红色,假设2成立,则假设1不成立,即O2不 能氧化SCN-,实验Ⅱ为向实验Ⅰ的第2份溶液中再通入O2,故实验现 象为溶液红色不褪去。
【易错警示】
物质性质探究验证实验的注意事项
(1)在离子检验、气体成分检验的过程中,要严格掌握检验的 先后顺序,防止各成分检验过程中的相互干扰。
  (2)若有水蒸气生成,先检验水蒸气,再检验其他成分,如C 和浓硫酸的反应,产物有SO2、CO2和H2O(g),通过实验可检验三 种气体物质的存在,但SO2、CO2都要通过溶液进行检验,对检验 H2O(g)有干扰,用澄清石灰水检验CO2时SO2对CO2有干扰。
(4)要重视试剂名称的描述,如有些试剂的准确描述为无水硫 酸铜、澄清石灰水、酸性高锰酸钾溶液、浓硫酸、饱和NaHCO3溶 液、NaOH溶液等。此外还应注意某些仪器的规格。
考点二 反应原理与规律的实验探究
1. 探究化学反应规律
(1)探究过程中往往可以利用对比实验,设置几组平行实验来进行 对照和比较,从而研究和揭示某种规律,解释某种现象形成的原因或 证明某种反应机理。
(2)在对未知的反应机理或规律的研究中,如果有多个影响因素 (如浓度、温度、压强、催化剂等),通常采用控制变量法,从而得 出正确的反应机理或规律与多个影响因素之间的关系。
2. 反应原理类探究性实验解题流程
3. 常见反应原理与规律的探究实验设计
验证同周 期、同主族 元素性质的 递变规律 一般通过设计比较元素金属性、非金属性强弱的实验 来完成。如通过比较Mg、Al与同浓度盐酸反应产生H2 的快慢来说明Mg、Al的活泼性顺序
钢铁发生电 化学腐蚀的 规律探究 可以通过控制钢铁是否与空气接触、所接触的电解质 溶液的酸碱度、钢铁在腐蚀过程中体系内的气压变化 等设计实验,找出规律
3. 常见反应原理与规律的探究实验设计
比较酸性强 弱的实验探 究 可以通过相对强的酸能制得相对弱的酸的反应规律设 计实验。如:将CO2通入Na2SiO3溶液中产生白色沉 淀,证明酸性:H2CO3>H2SiO3
比较物质氧 化性、还原 性强弱的实 验探究 可以通过氧化还原反应规律(以强制弱)设计实验。 如:向FeSO4溶液中滴入KSCN溶液无现象,再滴入 H2O2溶液,溶液变红色,则证明氧化性:H2O2>Fe3+
利用电极反应可探究物质氧化性、还原性的变化规律。
已知:酸性介质中,1 mol·L-1不同电对的电极电势见下表。电极电 势越高,其氧化型物质的氧化性越强;电极电势越低,其还原型物质 的还原性越强。
电对(氧化型/还原型) Fe3+/Fe2+ H2O2/H2O O2/H2O2 MnO2/Mn2+ I2/I-
电极电势φ /V 0.771 1.776 0.695 1.224 0.536
回答下列问题:
Ⅰ.探究H2O2的分解反应
Fe3+催化H2O2分解反应过程包括ⅰ、ⅱ两步:
(1)反应ⅰ的离子方程式为 。
(2)验证Fe2+生成:反应过程中,加入 溶液, 产生蓝色沉淀,证明有Fe2+生成。
K3[Fe(CN)6]
解析:酸性介质中,1 mol·L-1不同电对的电极电势越高,其氧化型 物质的氧化性越强,结合表中数据判断,上述条件下氧化性由强到弱 的顺序为H2O2>MnO2>Fe3+>O2>I2。
H2O2>
MnO2>O2
Ⅱ.探究物质氧化性变化对电化学反应方向的影响
(4)电池初始工作时,正极的电极反应式为 。
①t1时间后,按图a装置探究,验证上述猜想的合理性,完成表中填空。
实验 实验操作 电压E/V 结论
ⅰ 往烧杯A中加入适量Fe E 0 猜想1成立
ⅱ 往烧杯B中加入适量 E<0 猜想2成立
< 
AgNO3固体
(5)某小组从还原型物质浓度、氧化性变化的角度分析图b,提出以下猜想:
猜想1:c(Fe2+)增大,Fe3+的氧化性减弱,正极的电极电势降低。
猜想2:c(I-)减小,I2的氧化性增强,负极的电极电势升高。
解析:ⅰ.t1时E=φ正极-φ负极=0,若往烧杯A中加入适量Fe,则铁与铁离子反应生成Fe2+,c(Fe2+)增大,结合猜想1,Fe3+的氧化性减弱,正极的电极电势降低,则E<0;ⅱ.t1时E=φ正极-φ负极=0,若往烧杯B中加入适量AgNO3固体,可使碘离子产生沉淀,使c(I-)减小,I2的氧化性增强,负极的电极电势升高,使E<0,猜想2成立。
加入铁粉后,同
+I2平衡逆移,使E<0
③为进一步验证猜想1,进行实验ⅲ,完成表中填空。
实验 实验操作 电压E/V 结论
ⅲ 往烧杯A中加入适 量 E<0 猜想1成立
结论:可逆氧化还原反应中,浓度的变化引起电对氧化性变化,从而 改变电池反应方向。
解析:ⅲ.t1时E=φ正极-φ负极=0,若往烧杯A中加入适量FeCl2固体, c(Fe2+)增大,Fe3+的氧化性减弱,正极的电极电势降低,使E< 0,猜想1成立。
FeCl2固体
真题·体验品悟
1. (2025·湖北高考18题)某小组在探究Cu2+的还原产物组成及其形 态过程中,观察到的实验现象与理论预测有差异。根据实验描述,回 答下列问题:
(1)向2 mL 10% NaOH溶液加入5滴5% CuSO4溶液,振荡后加入
2 mL 10%葡萄糖溶液,加热。
①反应产生的砖红色沉淀为 (写化学式),葡萄糖表现 出 (填“氧化”或“还原”)性。
解析:新制氢氧化铜与葡萄糖中的醛基反应产生的砖红色沉淀为 Cu2O,Cu被葡萄糖从+2价还原为+1价,葡萄糖表现出还原性。
Cu2O
还原
②操作时,没有加入葡萄糖溶液就加热,有黑色沉淀生成。用化学反 应方程式说明该沉淀产生的原因: 。
(2)向20 mL 0.5 mol·L-1 CuSO4溶液中加入Zn粉使蓝色完全褪去, 再加入盐酸并加热至溶液中无气泡产生为止。过滤得固体,洗涤并真 空干燥。
①加入盐酸的目的是 。
解析:由题干加入盐酸并加热至溶液中无气泡产生为止可知加入盐酸 的作用是除去过量的锌粉。
除去过量的锌粉
②同学甲一次性加入1.18 g Zn粉,得到0.78 g红棕色固体,其组成 是 (填标号)。
 
a.Cu b.Cu包裹Zn
c.CuO d.Cu和Cu2O
b 
解析:先加Zn粉、后加盐酸,得到固体为红棕色,则一定有Cu,20 mL 0.5 mol·L-1 CuSO4中n(Cu2+)=0.5 mol·L-1×20 mL=0.01 mol,Cu的最大质量为0.64 g,生成Cu2O的最大质量为0.72 g,实际固体质量为0.78 g;若只有Cu,则固体质量应小于等于0.64 g,a不符合题意;若是Cu包裹Zn,则0.64 g<固体质量<1.18 g,b符合题意;若是CuO,则不可能为红棕色,c不符合题意;若是Cu和Cu2O,固体质量应介于0.64 g~0.72 g之间,d不符合题意。
③同学乙搅拌下分批加入1.18 g Zn粉,得到黑色粉末X。分析结果表 明,X中不含Zn和Cu(Ⅰ)。关于X的组成提出了三种可能性: ⅠCuO;ⅡCuO和Cu;ⅢCu,开展了下面2个探究实验:
Ⅲ 
光线进入后被多次反射吸
收,所以呈黑色 
解析:实验1得到的溶液呈无色,说明一定无CuO,那么X的组成只 能是Cu,选Ⅲ;从物质形态角度分析,X为黑色的原因是金属固体 Cu呈粉末状时,光线进入后被多次反射吸收,所以呈黑色。
2. (2023·北京高考19题)资料显示,I2可以将Cu氧化为Cu2+。某小 组同学设计实验探究Cu被I2氧化的产物及铜元素的价态。
将等体积的KI溶液加入m mol铜粉和n mol I2(n>m)的固体混合物 中,振荡。
c(KI) 实验现象
实验Ⅰ 0.01 mol·L-1 极少量I2溶解,溶液为淡红色;充分反应后,红色的铜粉转化为白色沉淀,溶液仍为淡红色
实验Ⅱ 0.1 mol·L-1 部分I2溶解,溶液为红棕色;充分反应后,红色的铜粉转化为白色沉淀,溶液仍为红棕色
实验Ⅲ 4 mol·L-1 I2完全溶解,溶液为深红棕色;充分反应后,红色的铜粉完全溶解,溶液为深红棕色
实验记录如下:
(1)初始阶段,Cu被氧化的反应速率:实验Ⅰ (填 “>”“<”或“=”)实验Ⅱ。
(2)实验Ⅲ所得溶液中,被氧化的铜元素的可能存在形式有[Cu (H2O)4]2+(蓝色)或[CuI2]-(无色),进行以下实验探究:
步骤a.取实验Ⅲ的深红棕色溶液,加入CCl4,多次萃取、分液。
步骤b.取分液后的无色水溶液,滴入浓氨水。溶液颜色变浅蓝色,并 逐渐变深。
ⅰ.步骤a的目的是 。
< 
6H2O
KI
白色沉淀逐渐溶解,溶液变为无色
铜与碘的反应为可
(4)上述实验结果,I2仅将Cu氧化为+1价。在隔绝空气的条件下进 行电化学实验,证实了I2能将Cu氧化为Cu2+。装置如图所示,a、b 分别是 。
解析:要验证I2能将Cu氧化为Cu2+,需设计原电池负极材料为Cu,b 为含n mol I2的4 mol·L-1的KI溶液。
铜、含n mol I2的4 mol·L-1的KI溶液
在实验Ⅰ、实验Ⅱ、实验Ⅲ中Cu+可以进一步
与I-结合生成CuI沉淀或[CuI2]-,Cu+浓度减小使得Cu2+氧化性增
+I2
课时跟踪检测
1. (2025·浙江杭州模拟)某学习小组对Cu与HNO3的反应进行了 研究。
3Cu+8HNO3 (稀)
1
2
3
(2)利用下图装置完成Cu与HNO3制取氮氧化物的反应。实验可观 察到装置B中液面上方为无色气体,C中液面上方为红棕色气体。
①盛稀硝酸的仪器名称为 。
解析:装置A中稀硝酸和铜反应生成NO,装置B除去NO中的硝酸, 装置C中NO和浓硝酸反应生成了NO2,装置D除去尾气,避免污染空 气。根据装置图,可得盛稀硝酸的仪器名称为分液漏斗。
分液漏斗
1
2
3
解析:为了排出装置内的空气,需要通入不与产生气体反应的气体, 可通入N2、CO2等。
N2(或CO2
等)
1
2
3
NO+2HNO3 (浓)
1
2
3
(3)下图是学习小组在做铜与硝酸反应的实验时的操作和现象。图 中溶液A遇铜片立即产生气泡,而相同条件下3 mol·L-1稀硝酸(溶液 B)遇铜片短时间内无明显变化,一段时间后才有少量气泡产生。分 析溶液A的成分后,学习小组探究溶液A与铜片能够立即发生反应的 原因。
1
2
3
①假设1: (填化学式)对该反应有催化 作用。
实验验证:向溶液B中加入少量硝酸铜固体,溶液呈浅蓝色,放入铜 片,没有明显变化。
结论:假设1不成立。
解析:由验证性实验加少量硝酸铜固体可知,该假设是探究Cu2+或 Cu(NO3)2 对该反应有催化作用。
Cu2+[或Cu(NO3)2]
1
2
3
②假设2:NO2对该反应有催化作用。
方案1:向放有铜片的溶液B中通入少量NO2,铜片表面立即产生气 泡,反应持续进行。有同学认为应补充对比实验:另取一份放有铜片 的溶液B,向其中加入数滴5 mol·L—1硝酸,无明显变化。补充该实验 的目的是 。
方案2:向溶液A中鼓入N2数分钟得溶液C,相同条件下,铜片与A、 C溶液的反应速率分别为v(A)、v(C),当v(A) (填 “>”“=”或“<”)v(C)时,实验能够证明假设2成立。
排除通NO2带来的硝酸浓度增大的影响

1
2
3
解析:因为NO2会和水反应产生硝酸,致使硝酸浓度增大,避免浓度 对反应的影响,故需增加对照实验;向溶液A中鼓入N2数分钟,使得 溶液中NO2的浓度下降,得溶液C,当v(A)>v(C)时,实验能够 证明假设2成立。
1
2
3
③经检验,溶液A中还含有少量亚硝酸(HNO2)。
最后结论:NO2和HNO2对铜与硝酸的反应都有催化作用。
解析:欲设计实验证明HNO2也对该反应有催化作用,只需证明往含 有铜片的溶液B中加入少量的固体NaNO2比没加的速率快就行。
加入少量的固体NaNO2,溶液B中铜片上立即
生成气泡,反应持续进行
1
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3
2. 碳酸亚铁可用于制备补血剂。某研究小组制备了FeCO3,并对 FeCO3的性质和应用进行了探究。
Ⅰ.FeCO3的制取(夹持装置略)
1
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3
装置C中,向Na2CO3溶液(pH=11.9)通入一段时间CO2至其pH为 7,滴加一定量FeSO4溶液,产生白色沉淀,过滤、洗涤、干燥,得 到FeCO3固体。
(1)试剂a是 。
饱和NaHCO3溶液
降低溶液中OH-浓度,防止
生成Fe(OH)2
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2
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1
2
3
解析:FeCO3沉淀能溶解在CO2的水溶液中,生成可溶于水的Fe (HCO3)2,降低产物的量,则当出现白色沉淀之后不应继续通入 CO2,或者出现白色沉淀之后继续通CO2,可防止空气中氧气氧化 FeCO3,提高产物的纯度。
不合理,CO2会和FeCO3反应生成Fe(HCO3)2
(或合理,排出氧气的影响)
1
2
3
Ⅱ.FeCO3的性质探究
1
2
3
解析:通过对比实验ⅱ和ⅲ,可知Fe2+与SCN-的络合生成可溶于水的 [Fe(SCN)6]4-,会促进FeCO3固体的溶解。
Fe2+与SCN-的络合(或
结合)会促进FeCO3固体的溶解(或FeCO3固体在KSCN溶液中的溶
解性比KCl溶液中大)
1
2
3
Ⅲ.FeCO3的应用
117%
乳酸根离子中的羟基被
KMnO4氧化,也消耗了KMnO4
1
2
3
1
2
3
3. 某实验小组实验探究金属的电化学腐蚀。
(1)回答下列问题。
实验序号 实验装置 实验方案 实验现象
实验一 1.将0.5 g琼脂加入250 mL烧杯中,再加入25 mL饱和食盐水和75 mL水。搅拌、加热煮沸,使琼脂溶解,转入培养皿中。滴入5~6滴酚酞溶液和0.1 mol·L-1 K3[Fe(CN)6]溶液
2.将一个铁钉用砂纸打磨光滑,一端缠有铜丝,放入培养皿中一段时间 铜丝的区域溶液变红色;铁钉区域出现蓝色沉淀
1
2
3
铜丝发生电极反应:O2+

Fe2++K++[Fe(CN)6]3-
1
2
3
(2)回答下列问题。
实验序号 实验方案 实验现象
实验二 取2 mL饱和KI溶液于试管中,滴加几滴淀粉,振荡。继续滴加5~6滴0.1 mol·L-1 K3[Fe(CN)6]溶液,振荡 滴入0.1 mol·L-1
K3[Fe(CN)6]溶液后,溶液变蓝色
根据实验二的现象,推测K3[Fe(CN)6]可能具有 (填 “氧化性”或“还原性”)。
解析:滴入0.1 mol·L-1 K3[Fe(CN)6]溶液后出现溶液变蓝,可知 KI被氧化生成碘单质,由此判断K3[Fe(CN)6]具有氧化性。
氧化性
1
2
3
(3)依据实验二的现象,甲同学认为实验一不一定能说明Fe发生了 电化学腐蚀,设计如下实验证明其结论。
实验
序号 实验装置 实验方案 实验现象


三 1.取2 mL煮沸过的0.1 mol·L-1 K3[Fe(CN)6]溶液于试管中,向试管中加入一小段铁片,再加入1 mL煤油液封 溶液无明显变化
2.继续向试管中加入少许NaCl固体 一段时间后,铁片表面产生大量的蓝色沉淀
1
2
3
根据实验现象推出实验三的结论是:在NaCl溶液中情况下,

解析:由实验现象可知,未加氯化钠时,没有明显现象,加入氯化钠 后铁片与K3[Fe(CN)6]发生氧化还原反应生成Fe2+,Fe2+与K3[Fe (CN)6]反应生成蓝色KFe[Fe(CN)6]沉淀。
K3[Fe(CN)6]可将Fe氧化为Fe2+
1
2
3
(4)结合实验一~实验三,乙同学设计如下装置进行实验四,证明 金属可以发生电化学腐蚀,当电极X为Fe时,实验四的两个实验方案 均可以证明Fe发生电化学腐蚀。
①补全实验方案2中的空格部分
实验序号 实验装置 实验方案 实验现象
实验四 1.按图连接好装置,准确 读取电流表读数 电流表指针偏转,读 数为I
2.取 于试管中,加入 溶液,振荡 产生蓝色沉淀
少量烧杯中溶液
0.1 mol·L-1
K3[Fe(CN)6]
1
2
3
解析:验证产物是否有Fe2+,应取反应后烧杯中的溶液少量于试管 中,滴加0.1 mol·L-1 K3[Fe(CN)6]溶液,观察是否生成蓝色 KFe[Fe(CN)6]沉淀;
1
2
3
②思考:若电极X为Mg时,电流表读数为1.5I,推测电极X为Zn时电 流表读数的范围是 。
解析:该装置中铁作负极时电流强度为I,换成比铁活泼的镁时电 流强度增大到1.5I,由此判断随金属的活泼性增强电流强度增 大,则Zn的活泼性介于Fe和Mg之间,其作负极时电流强度应介 于I和1.5I之间。
I~1.5I
1
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