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2026 年金平区中考模拟考数学试卷参考答案
一. 选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．B． 2．C． 3．A． 4．C． 5．D． 6．B． 7．A． 8．D． 9．A． 10．B．
二．填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
11． ． 12． 500． 13．-12． 14．100． 15． ．
三．解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)
16．解：
=3+1-5+1 5 分
=0． 7 分
17. 解：（1）解：如图，AF 为所求； 4 分
（2）EF 的长为 2 （直接写出答案）． 7 分
18. 解：设乙种消毒湿巾每包的价格为 x 元， 1 分
依题意，得： ． 3 分
解得：x=10． 5 分
经检验： x=10 原分式方程的解，且符合实际意义． 6 分
则 x+6=16（元）．
答：甲种消毒湿巾每包的价格是 16 元，乙种消毒湿巾每包的价格是 10 元． 7 分
四．解答题（二）(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)
19．解：（1）依题意，得：y=80x+120（120-x） 2 分
整理得：y=-40x+14400 3 分
∵120-x≤2x 解得 x≥40 4 分
又∵x≤120 且 x 为正整数，
∴自变量取值范围为 40≤x≤120（x 为正整数）． 5 分
（2）一次函数 y=-40x+14400， k=-40＜0，因此 y 随 x 的增大而减小．
要使总利润 y 最大，需取 x 的最小值， 6 分
∵自变量取值范围为 40≤x≤120（x 为正整数）
∴把 x=40 代入函数得最大利润：y=-40×40+14400 7 分
=12800． 8 分
∴推出经典款 40 个、典藏款 80 个时总利润最大，最大总利润为 12800 元．9 分
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20．解：（1）此次调查中，共抽查了 200 名学生； 1 分
（2）补全条形统计图， 3 分
扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为 36° ； 4 分
（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
7 分
共有 12 种等可能出现的结果，
其中“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的有 4 种，8 分
∴P（ 1 人 认 为 效 果 很 好 ， 1 人 认 为 效 果 较 好 ） = ． 9 分
21．数学知识：其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最短 ；2 分
知识应用：证明：∵AD+AB>BD，
CB+CD>BD,
BA+BC>AC，
DA+DC>AC，
∴2AB+2BC+2CD+2AD>2AC+2BD．
∴AC+BD∵OA+OB>AB，
OB+OC>BC，
OC+OD>DC，
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OD+OA>AD，
∴2AC+2BD>AB+BC+CD+DA．
∴ ∴ 拓展探究：AB+CD 的最小值为 ．（直接写出答案） 9 分
五．解答题（三）(本大题共 2 小题，其中 22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分)
22. 解：（1）连接 AO 并延长交 BC 于点 M，连接 OC， 1 分
∵AB=AC=5，BC=6；
∴ ．
∴OM⊥BC．
∴CM= BC=3． 2 分
在 Rt△ACM 中，AM= ． 3 分
在 Rt△OCM 中， ．
∴ ．
∴OC= ； 4 分
（2）∵AD=BC=6，
∴ ．
∴ ． 5 分
由（1）得 ，
∴ ．
∴∠C=∠BAE． 6 分
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△EBA． 7 分
∴ ．
∴ ； 8 分
第 3页，共 5 页
（3）∵点 C 关于 EF 的对称点 C＇落在 AD 上，
∴EF⊥CG，∠CEF=∠AEF． 9 分
∵ ，
∴∠B=∠BAE．
作 EH⊥AB，垂足为 H，
∴BH= AB= ． 10 分
∵∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
∠AEC=∠CEF+∠AEF=2∠CEF，
∴∠B=∠CEF．
∴AB∥EF． 11 分
∴CG⊥AB．
∴CG∥EH． 12 分
∴ ．
∴ ．
∴AG=AB-AG=5- = ． 13 分
23. 解：（1）抛物线 与 x 轴交于 A（-1,0）、B（4,0）两点，
∴ ． 2 分
解得 ．
抛物线的解析式为 ； 4 分
（2）① 连接 OM，
∵点 M 与点 O 关于点 D 对称，
∴D 点为 OM 的中点．
∴OD=MD． 5 分
作 ME⊥x 轴，垂足为 E，交 BC 于点 F，
第 4页，共 5 页
∵OC⊥x 轴，
∴ME∥OC．
∴FM:OC=DM:DO=1． 6 分
设 M 的坐标为（m， ），
∵B（4，0），C（0，-2），
∴BC 的解析式为 ． 7 分
∴F 点的坐标为（m， ）．
∴MF= -（ ）= ． 8 分
∵MF=OC=2，
∴ =2．
∴m=2．
∴M 的坐标为（2，-3） 9 分
② p2+q2 的值为 2， 或 ． 14 分
第 5页，共 5 页2025-2026学年度第二学期九年级教学质量监测
数学试卷
说明：本试卷共4页，满分120分.考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔成签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔
把学生考号的对应数字涂黑。
2。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再
重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如得改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效，
4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，
一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）》
1.2026的相反数是(
A.2026
B.-2026
C.
1
D.-1
2026
026
2,2026年我国“天问二号”小行星探测器成功抵达预定探测目标，该小行星距离
地球约347000000千米，其中数据347000000用科学记数法可表示为(
A.3.47×10
B.34.7×10
C.3.47×10
D.0.347×101
3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是(
A
B.
D
4,小丽同学是某校2024年人学的，她在5班，学号是23，如果用6位数字给她
编学籍号，下面比较实用的是()
A.202405
B.240623
C.240523
D.230524
5,育才中学为了解学生体育银炼的时间情况，随机
人数
调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如
图所示，这些学生银炼时间的中位数、众数分别是
A.9,7B.9,9C.1.1.5
D.1,1
0
05
1.52银炼时间/小时
6.如图，P为⊙0外一点，PA切⊙0于点A,且0P=5,
(题5图)
PA=4,则sin∠AP0等于()
B
4
C.
D.
3
4
7.下列运算正确的是(
A.(xy')=x'y"
B.(4m)2=4m
C.(y-3)=y2-9
D.(z+2)=z+4
(题6图)
九年级数学试卷第1页（共4页)
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°·将
△ABC绕点B顺时针旋转，使AC的对应边A'
C'经过点C,连接AA'·若∠BAC=40°，
则∠ABA'的度数为(
A.50
B.60
C.70°
D.80°
9.如图，△ABC中线BD、CE交于点F,若△
(题8图)
(题9图)
ABC的面积等于12，则△BEF的面积等于
()
A.2
B.3
C.4
D.5
10.巳知二次函数y=(x-2)(x-3),若关于X的方程(x-2)(x-3)=m(m<0)的实数根
为a,B,且aA.a<2,B<3
B.2C.2D.a<2P/Pa
40001
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
3000
2000
11.计算：2-√5=
1000
12.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)是它
的受力面积S(m)的反比例函数，其图象如图所示.当
0.10.20.ja5/md
(题12图)
S=0.2m2时，该物体所受到的压强为Pa.
13.若m-3到+(n+4)=0,则mn的值为
14.单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，
其中AB II CD,∠ACD=60°，CE平分∠ACD,∠BAE=70°
则∠E=。.
15.如图，四边形ABCD为正方形，点E为AD的中点，BF平分∠CBE,
(题14图)
交CD于点F,则tan∠EBF的值为一·
三.解答题（一）（体大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.计算
+2sin30-5+(2026+x)°.
(题15图)
17.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分
∠ABC,交DC于点E.
(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交CD于点F.
(保留作图痕迹，不写作法，不写结论)
(2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=3,EF的长
(题17图)
为（直接写出答案）.
九年级数学试卷第2页（共4页）

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