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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错预测押题卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．学校开展劳动实践课，同学们要制作一个无盖的圆柱体粉笔收纳筒，那么制作这个粉笔收纳筒需要准备的材料的面积为收纳筒的（ ）。
A．侧面积和2个底面积 B．侧面积 C．侧面积和1个底面积
2．一个圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶2π B．π∶1 C．1∶π
3．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A．2倍 B．3倍 C． D．
4．24个相同的铁圆锥，可以熔铸成（ ）个与它等底等高的铁圆柱。
A．24 B．12 C．8
5．如图，将圆柱中的水分别倒入各圆锥形容器中，正好将（ ）倒满。（单位：cm）
A． B． C． D．
6．一个圆柱的体积与一个圆锥体等底等高。圆柱体与圆锥体的体积和是立方分米，圆锥体的体积是（ ）。
A．立方分米 B．立方分米 C．立方分米
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积都是100平方厘米，则圆柱的高是圆锥高的（ ）。
A．3倍 B． C． D．
8．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
A． B． C． D．1倍
9．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是36厘米，则圆柱的高是（ ）。
A．6厘米 B．12厘米 C．36厘米 D．108厘米
10．一个圆柱和一个圆锥的体积比是5∶4，底面积的比是3∶2，如果圆锥的高是54cm，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题
11．奶奶用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，每个粽子的底面周长为18.84厘米，高为6厘米。每个粽子的体积是( )立方厘米，若每立方厘米糯米重2克，则包50个这样的粽子大约需要糯米( )克。（芦苇叶厚度忽略不计）
12．拿一张三条边分别长5厘米、12厘米和13厘米的直角三角形硬纸粘在木棒上，像右面这样转动，转出的圆锥高( )厘米，底面半径( )厘米，体积是( )立方厘米。
13．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多( )cm2。
14．如图，晋商在明清时期驰骋欧亚，举世瞩目，在晋商博物馆中展览的“汇通天下”特制钱币（如右图），仍无声地诉说着曾经的辉煌。如果把20枚这样的钱币摞起来可以得到一个高10厘米的圆柱，钱币内正方形的边长为1厘米，钱币直径4厘米，铸造一枚钱币需要( )立方厘米材料。
15．将如图的长方形旋转一周得到的图形是( )，这个图形的底面直径是( )cm，高是( )cm，体积是( )cm3。
16．一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。瓶子的容积是( )。水的体积占瓶子容积的( )%。
17．一个物体由正方体和圆锥粘合而成，如图所示，如果把正方体和圆锥分开，那么表面积增加了。则圆锥的体积是( )。
18．如图是一个圆柱的表面展开图，该圆柱的底面半径是( )厘米，圆柱的高是( )厘米，圆柱的侧面积是( )平方厘米。把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
19．剪下如图所示的涂色部分，正好可以做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
20．一个圆锥的体积是24立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米，如果这个圆柱的底面积是9平方分米，圆柱的高应是( )分米。
21．一个圆柱高5cm，侧面积是31.4cm2，底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
22．李师傅要把一个棱长是8厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥。要削去( )立方厘米木材。（π≈3）
23．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器（如图），圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高是7厘米。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是( )cm。
24．如图所示，在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12cm，那么圆的半径为( )cm。
25．如图，一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，把这个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )；若把这个圆柱从中间切成两个小圆柱，表面积增加( )；圆柱原来的体积是( )。
三、判断题
26．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。( )
27．把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，体积缩小了。( )
28．一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的。( )
29．圆柱的底面直径不变，高扩大2倍，它的体积和表面积都扩大2倍。( )
30．一个圆柱的底面积是，侧面积是，则这个圆柱的表面积是。( )
四、计算题
31．求下图的体积（单位：厘米）。
五、作图题
32．如图所示，每个小方格的边长都是1cm。三角形ABC是一个直角三角形。
（1）用数对确定位置，点A是（6，3），点B是（3，1），点C是（ ）。
（2）作图：把直角三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格，得到图形①。
（3）直角三角形ABC的面积是（ ）cm2。在图中空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同的轴对称图形，标上②。
（4）如果将三角形绕边AC旋转一周，形成的这个图形的体积是（ ）cm3。
六、解答题
33．如图，把一个高为10厘米的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱体的体积是多少？表面积是多少？
34．亮亮把一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块完全放入底面直径为20厘米的圆柱形水槽中（水槽中有水，且铁块完全浸没），槽中水面上升了0.6厘米（水不溢出），求铁块的高度。
35．一台压路机的前轮是圆柱形，前轮宽1.5米，前轮的直径为1.2米。如果前轮每分钟转动15周，前轮一分钟压过的路面是多少平方米？
36．在一个底面直径为12厘米的圆柱形容器里放入一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，此时水面上升3厘米，但未溢出，圆锥形铁块的高是多少厘米？
37．有一个铁圆锥，把它完全浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形量杯中，水面高度上升了2厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，请问这个铁圆锥重多少克？
38．在校园手工陶泥课上，乐乐用陶泥先制作了一个高为0.6分米的圆锥，后来又把它重新捏成高为1.5分米、底面直径为2厘米的圆柱形装饰柱。最开始做的圆锥的底面积是多少平方厘米？
39．把两根底面积相等高为35厘米的圆柱形钢材拼成一个大圆柱，表面积减少了12平方分米。如果每立方分米的钢材的质量为7.9千克，拼成的钢材的质量是多少千克？
40．一个底面直径是20厘米、高是25厘米的无盖圆柱形铁皮容器中装有水，水里浸没一个长9.42厘米、宽8厘米、高5厘米的长方形铁块。
(1)做这个圆柱形铁皮容器至少需要铁皮多少平方厘米？
(2)从容器中取出铁块后，容器中水面会下降多少厘米？
41．小玲在观看民俗表演时，看见一个叔叔用力地敲击一面圆柱形的鼓，声音低沉却异常雄浑。这面圆柱形鼓的侧面是由铝皮制成的，已知它的底面半径是4分米，高是3分米，做一面这样的鼓至少需要多少平方分米的铝皮？
42．一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面直径为6厘米，高为15厘米。把一个铅锤放入玻璃缸中（全部浸没，水未溢出），水面上升了2厘米，铅锤的高为3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
43．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中都盛有360毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
44．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个底面半径为3厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的高是多少厘米？
45．小玲为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下步骤进行了实验：
①在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得此时水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中（完全浸在水中），再次测量水面的高度，量得的高度是6厘米。
圆柱形玻璃杯的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积，而无盖的圆柱体少一个底面。据此解答。
【解析】因为无盖的圆柱体粉笔收纳筒少上底面，所以求制作一个无盖的圆柱体粉笔收纳筒需要准备的材料面积，就是求圆柱的侧面积和1个底面积。
2．C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，圆柱的底面周长等于高。设出底面直径，根据圆的周长公式表示出底面周长，进而得出底面直径与高的比。根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此求出圆柱底面直径。再根据比的意义，用圆柱底面直径：高，即可解答。
【解析】因为圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形， 所以圆柱的底面周长等于高；
设圆柱的底面直径为，高为， 则底面周长为。 所以。
底面直径与高的比为：
因此，一个圆柱的侧面沿高展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。
3．A
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱与圆锥等底等高，那么圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分体积是3－1＝2份，最后用削去部分体积除以圆锥体积即可。
【解析】（3－1）÷1
＝2÷1
＝2
所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
4．C
【分析】圆锥和圆柱等底等高，可以设圆锥和圆柱的底面积为S，高为h，根据圆柱的体积和圆锥的体积分别表示出圆柱和圆锥的体积，根据圆锥熔铸成圆柱后体积不变，最后用圆锥的体积乘24再除以圆柱的体积求解。
【解析】圆柱的体积：
圆锥的体积：
（个）
24个相同的铁圆锥，可以熔铸成8个与它等底等高的铁圆柱。
5．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别计算出圆柱中水的体积以及各选项中圆锥形容器的容积，如果水的体积等于圆锥形容器的容积，则正好能倒满，据此解答。
【解析】圆柱中水的体积：
π×（6÷2）2×5
＝π×32×5
＝π×9×5
＝45π（cm3）
A．×π×（6÷2）2×5
＝×π×32×5
＝×π×9×5
＝15π（cm3）
15πcm3≠45πcm3，不符合题意。
B．×π×（18÷2）2×5
＝×π×92×5
＝×π×81×5
＝135π（cm3）
135πcm3≠45πcm3，不符合题意。
C．×π×（6÷2）2×15
＝×π×32×15
＝×π×9×15
＝45π（cm3）
45πcm3＝45πcm3，符合题意。
D．×π×（2÷2）2×15
＝×π×12×15
＝×π×1×15
＝5π（cm3）
5πcm3≠45πcm3，不符合题意。
6．A
【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，若圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，可知，圆柱与圆锥的体积和为：3V＋V＝4V，即体积和是圆锥体积的4倍。用圆柱体与圆锥体的体积和除以4等于圆锥的体积，计算时除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【解析】因为＝3，所以，圆柱体与圆锥体的体积和为4
÷4＝×＝（立方分米）
所以，圆锥体的体积是立方分米。
7．B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么体积和底面积相同的圆柱的高是圆锥的。
【解析】根据分析：
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积都是100平方厘米，则圆柱的高是圆锥高的。
8．C
【分析】已知圆柱和圆锥的体积公式：V柱＝S柱h柱，V锥 ＝ S锥 h锥，
根据题意，圆柱和圆锥底面积相等，假设，
圆柱高是圆锥高的2倍，若设圆锥高为1m，则圆柱高为2m，
将底面积和高分别代入公式得到各自的体积，然后再计算。
【解析】V柱＝1×2＝2（m3）
V锥＝×1×1＝（m3）
圆锥的体积是圆柱体积的：
÷2＝
9．B
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当它们的体积和底面积都相等时，圆柱的高是圆锥高的。我们可以通过公式推导来理解这个关系。
【解析】圆柱的体积公式：V＝S×h柱
圆锥的体积公式：V＝×S×h锥
已知圆柱和圆锥的体积V相等，底面积S也相等，所以：S×h柱＝×S×h锥
两边同时÷S，得到：h柱＝×h锥
已知圆锥的高h锥＝36厘米，所以圆柱的高：h柱＝36×＝12（厘米）
10．C
【分析】，，先用份数表示出各自的高，再根据圆锥的高求出圆柱的高。
【解析】；
54÷185＝15（厘米）
11．56.52 5652
【分析】已知圆锥形粽子的底面周长是18.84厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出每个粽子的体积；
用每立方厘米糯米的质量乘每个粽子的体积，求出每个粽子糯米的质量，再乘50，就是包50个这样的粽子需要糯米的总质量。
【解析】粽子的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
每个粽子的体积：
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
50个粽子需要糯米的质量：
2×56.52×50＝5652（克）
12．12 5 314
【分析】作为旋转轴的直角边，其长度就是圆锥的高，与旋转轴垂直的另一条直角边，旋转后形成圆锥的底面半径，斜边旋转后形成圆锥的母线，根据圆锥的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆锥的体积。
【解析】由题意可知，转出的圆锥高为12厘米，底面半径为5厘米
×3.14××12
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
所以，体积为314立方厘米。
13．100
【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）可得r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径；
从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。
【解析】15.7×2＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。
14．5.78
【分析】要计算铸造一枚钱币的材料体积，需要先求出20枚这样的钱币摞起来形成的圆柱体积－圆柱挖去中间正方形形成的长方体的体积，然后再除以20即可求出铸造一枚钱币需要多少立方厘米的材料。圆柱的体积＝底面积×高，圆柱底面积＝π，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可。
【解析】3.14××10－1×1×10
＝3.14×4×10－10
＝125.6－10
＝115.6（立方厘米）
115.6÷20＝5.78（立方厘米）
即铸造一枚钱币需要5.78立方厘米材料。
15．圆柱 10 2 157
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴旋转而成的圆柱，底面半径＝长方形的长，底面半径×2＝底面直径，圆柱的高＝长方形的宽；圆柱体积＝底面积×高。
【解析】5×2＝10（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
将如图的长方形旋转一周得到的图形是圆柱，这个图形的底面直径是10cm，高是2cm，体积是157cm3。
16．1256 cm3 28
【分析】根据题意，瓶子的容积＝水的体积＋空的部分的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出水的体积和空的部分的体积之和即可。
根据求一个数是另一个数的百分之几，用水的体积除以瓶子的容积乘100%即可。
【解析】8÷2＝4（cm）
水的体积：3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝351.68（cm3）
空的部分的体积：3.14×42×18
＝3.14×16×18
＝904.32（cm3）
瓶子的容积：351.68＋904.32＝1256（cm3）
351.68÷1256×100%
＝0.28×100%
＝28%
水的体积占瓶子容积的28%。
17．65
【分析】如果把正方体和圆锥分开，表面积会增加两个圆锥底面的面积，用78÷2即可算出圆锥的底面积，这个物体的总高度是11cm，正方体高6cm，用11－6可算出圆锥的高度，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据即可求解。
【解析】圆锥底面积：78÷2＝39（cm ）
圆锥的高：11－6＝5（cm）
圆锥的体积：39×5×
＝195×
＝65（cm ）
圆锥的体积是65cm 。
18．3 10 188.4 94.2
【分析】圆柱侧面展开后是长方形，其中一边是圆柱的高，另一边是底面圆的周长，这里 18.84厘米就是底面周长，根据底面周长公式：周长＝2πr，反推出r＝周长÷2÷π，π取3.14，求出圆柱的底面半径，图中标注的10厘米就是圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积。削成最大圆锥的条件：圆锥必须与圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的，根据圆锥的体积公式：体积＝ ，求出圆锥的体积。
【解析】①18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）
②展开图的宽就是圆柱的高，因此，圆柱的高为10厘米
③18.84×10＝188.4（平方厘米）
④×3.14××10
＝3.14×3×10
＝9.42×10
＝94.2（立方厘米）
19．282.6 339.12
【分析】由图可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝24.84dm，底面直径＝底面半径×2，底面周长＝2π×半径，可以设半径为r，可得方程2πr＋2r＝24.84，解方程可以求出半径的值；圆柱的表面积＝2个底面积＋1个侧面积，底面积＝，侧面积＝2πr×高，由图可知，高＝2×直径＝2×2r＝4r，代入数据即可求出侧面积；圆柱的体积＝，把数据代入公式即可求出体积。
【解析】根据分析得出：
设半径为r，
2r＋2×3.14r＝24.84
2r＋6.28r＝24.84
8.28r＝24.84
r＝3
圆柱的高：
2×2×3＝4×3＝12（dm）
圆柱的表面积：
3.14××2＋2×3.14×3×12
＝3.14×9×2＋3.14×72
＝56.52＋226.08
＝282.6（）
圆柱的体积：
3.14××12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（）
即这个圆柱的表面积是282.6，体积是339.12。
20．72 8
【分析】①等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
②根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，反推出高＝体积÷底面积，求出圆柱的高。
【解析】3×24＝72（立方分米）
72÷9＝8（分米）
所以，和它等底等高的圆柱的体积是72立方分米，圆柱的高应是8分米。
21．6.28 3.14 37.68 15.7
【分析】求底面周长：圆柱侧面积公式＝底面周长×高，因此底面周长＝侧面积÷高；
求底面积：由底面周长，得底面半径，底面积；
求表面积：圆柱表面积＝侧面积＋2个底面积；
求体积：圆柱体积＝底面积×高。
【解析】底面周长：（cm）
底面半径：
＝1（cm）
底面积：
＝3.141
＝3.14（cm）
表面积：
＝31.4＋6.28
＝37.68（cm）
体积：
22．384
【分析】把正方体削成最大的圆锥，则圆锥的底面直径是8厘米，高是8厘米。正方体体积－圆锥的体积＝削去部分的体积。
【解析】8×8×8－3×（8÷2） ×8÷3
＝512－3×4 ×8÷3
＝512－3×16×8÷3
＝512－128
＝384（立方厘米）
23．11
【分析】根据等底等高的圆柱体积＝圆锥体积的3倍，所以圆锥内6厘米高的液面相当于圆柱6÷3＝2（厘米）高的液面，那么圆柱内剩余液面高度为7－2＝5（厘米），从圆锥的尖端到液面的高＝圆锥的高度＋圆柱内液面高度。
【解析】6÷3＝2（厘米）
7－2＝5（厘米）
5＋6＝11（厘米）
24．3
【分析】由图可知，图中扇形的弧长等于圆的周长。从正方形上剪下来的扇形圆心角是90°，那么这个扇形是圆的；根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径为12cm的圆的周长，再乘，即是这个扇形的弧长；最后根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径。
【解析】2×3.14×12×
＝6.28×3
＝18.84（cm）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
所以圆的半径为3cm。
25．120 56.52 282.6
【分析】沿底面直径切：新增2个长方形面，长方形面积公式为长×宽，长是圆柱的高h，宽是底面直径2r，增加的表面积＝2×h×2r。
切成两个小圆柱：新增2个圆形底面，圆的面积公式为πr2，增加的表面积＝2πr2。
原圆柱体积：用圆柱体积公式V＝πr2h计算，π取3.14。
【解析】沿底面直径切：2×10×（2×3）
＝20×6
＝120（cm2）
切成两个小圆柱：3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（cm2）
原圆柱体积：3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
26．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于底面积乘高乘三分之一。若圆柱体积是圆锥的3倍，只能推导出圆柱的底面积与高的积等于圆锥的底面积与高的积，无法确定底面积和高分别相等。可以通过举反例的方法进行验证。
【解析】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。已知圆柱的体积是圆锥的3倍，即，化简得。这说明圆柱的底面积与高的乘积等于圆锥的底面积与高的乘积，但底面积和高不一定分别相等。
例如：圆柱的底面积是3，高是2，体积是3×2＝6；圆锥的底面积是2，高是3，体积是。此时圆柱体积是圆锥体积的3倍，但它们的底面积不相等，高也不相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大的圆锥，只改变了钢块的形状，钢块没多也没少，即钢块的体积没有发生变化。
【解析】把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，体积缩小了，说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据题意，把一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；设正方体的棱长为6，根据正方体的体积公式，圆锥的体积公式，分别求出正方体和圆锥的体积；再用圆锥的体积除以正方体的体积，求出圆锥的体积是正方体体积的几分之几，据此判断。
【解析】设正方体的棱长为6。
正方体的体积是：
6×6×6
＝36×6
＝216
削成最大的圆锥的体积是：
圆锥体积是正方体体积的：
圆锥的体积不是正方体的。
故答案为：×
29．×
【分析】根据赋值法，设圆柱的直径是2厘米，高是2厘米，扩大后圆柱的直径是2厘米，高是2×2＝4（厘米）；根据圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出原来圆柱的体积，扩大后体积，原来圆柱的表面积和扩大后圆柱的表面积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积；扩大后圆柱的表面积÷原来圆柱的表面积，即可解答。
【解析】设圆柱的直径是2厘米，高是2厘米，扩大后圆柱的直径是2厘米，高是2×2＝4（厘米）。
原来圆柱的体积：
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
扩大后圆柱的体积：
3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
12.56÷6.28＝2；体积扩大到原来的2倍。
原来圆柱的表面积：
3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×2
＝3.14×12×2＋3.14×2×2
＝3.14×1×2＋6.28×2
＝3.14×2＋12.56
＝6.28＋12.56
＝18.84（平方厘米）
3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×4
＝3.14×12×2＋3.14×2×4
＝3.14×1×2＋6.28×4
＝3.14×2＋25.12
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方厘米）
31.4÷18.84≈1.67
所以圆柱的底面直径不变，高扩大2倍，它的体积扩大到原来的2倍，表面积不能扩大到原的2。
故答案为：×
30．
×
【分析】圆柱的表面积是由侧面积和两个底面积组成的。根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，再与题干中的数值进行比较即可判断。
【解析】
因为 ，所以原题说法错误。
故答案为：×
31．401.92立方厘米；8647.56立方厘米
【分析】左图：圆柱挖去圆锥的体积
根据直径与半径之间的关系：半径＝直径÷2，求出半径，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，算出圆柱的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝，算出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积等于剩余的体积。
右图：空心圆柱的体积
根据直径与半径之间的关系：半径＝直径÷2，求出内外半径，根据空心圆柱的体积公式：体积＝ ，R为外半径，r为内半径，求出空心圆柱的体积。
【解析】8÷2＝4（厘米）
3.14××10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
×3.14××6
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
502.4－100.48＝401.92（立方厘米）
20÷2＝10（厘米）
14÷2＝7（厘米）
3.14×（－）×54
＝3.14×（100－49）×54
＝3.14×51×54
＝160.14×54
＝8647.56（立方厘米）
32．（1）（6，1）
（2）见详解
（3）3；画图见详解
（4）12.56
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。已知B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）根据平移的特性，先往下数出2格后确定三角形ABC各点，然后再往右数出5格，确定移动后的各点并连接即可。
（3）已知1格边长都是1cm，三角形ABC是一个直角三角形。所以它的底为2cm，高为3cm，根据三角形面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得面积为2×3÷2＝3cm2。画轴对称图形：可以画一个长为3cm，宽为1cm的长方形，长方形是轴对称图形，面积3×1＝3cm2，与三角形ABC面积相等，标上②（画法不唯一）。
（4）将三角形绕AC旋转一周，形成的图形是一个圆锥。圆锥的底面半径为BC＝2cm，高为AC＝3cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。
【解析】（1）B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）见下图；
（3）2×3÷2＝3（cm2）
直角三角形ABC的面积是3cm2。
画图见下；
（4）×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
这个图形的体积是12.56cm3。
（答案不唯一）
33．体积502.4立方厘米，表面积351.68平方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积比原来增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以10，即是圆柱的底面半径；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh，π取3.14，代入数据计算，即可解答。
【解析】圆柱的底面半径：80÷2÷10
＝40÷10
＝4（厘米）
圆柱的体积：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
圆柱的表面积：2×3.14×42＋2×3.14×4×10
＝2×3.14×16＋2×3.14×4×10
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
答：这个圆柱体的体积是502.4立方厘米，表面积是351.68平方厘米。
34．7.2厘米
【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；
再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高度h＝3V÷S，求出铁块的高度。
【解析】圆柱形水槽底面半径：20÷2＝10（厘米）
圆锥形铁块底面半径：10÷2＝5（厘米）
水面上升部分的体积（即圆锥体积）：
3.14×102×0.6
＝3.14×100×0.6
＝188.4（立方厘米）
圆锥形铁块的高：
188.4×3÷（3.14×52）
＝565.2÷（3.14×25）
＝565.2÷78.5
＝7.2（厘米）
答：铁块的高度是7.2厘米。
35．84.78平方米
【分析】前轮转动一周压过的路面面积等于圆柱的侧面积，根据“”求出前轮转动一周压过的路面面积，再乘前轮每分钟转动的周数求出前轮一分钟压过的路面面积。
【解析】3.14×1.2×1.5×15
＝3.768×1.5×15
＝5.652×15
＝84.78（平方米）
答：前轮一分钟压过的路面是84.78平方米。
36．20.25厘米
【分析】将圆锥形铁块全部浸没在水中，那么水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。水面上升部分是一个圆柱体，先根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；
再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，求出圆锥形铁块的高。
【解析】圆柱形容器的底面半径：
12÷2＝6（厘米）
水面上升部分的体积（即圆锥形铁块的体积）：
3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝113.04×3
＝339.12（立方厘米）
圆锥形铁块的高：
339.12×3÷（3.14×42）
＝339.12×3÷（3.14×16）
＝339.12×3÷50.24
＝1017.36÷50.24
＝20.25（厘米）
答：圆锥形铁块的高是20.25厘米。
37．468克
【分析】当物体完全浸没在水中时，物体的体积等于水面上升部分的体积，先用圆柱量杯的底面积乘水面上升的高度，求出上升部分水的体积，即铁圆锥的体积；再用铁圆锥的体积乘每立方厘米铁的质量，即可求出铁圆锥的总质量。
【解析】30×2×7.8
＝60×7.8
＝468（克）
答：这个铁圆锥重468克。
38．23.55平方厘米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形装饰柱的体积；圆柱的体积等于圆锥的体积；圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，据此解答，注意单位统一。
【解析】0.6分米＝6厘米；1.5分米＝15厘米
3.14×（2÷2）2×15
＝3.14×12×15
＝3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
47.1÷6÷
＝7.85÷
＝7.85×3
＝23.55（平方厘米）
答：最开始做的圆锥的底面积是23.55平方厘米。
39．331.8千克
【分析】两根圆柱形钢材拼成一个大圆柱，表面积减少了2个底面积，减少的表面积÷2＝底面积，圆柱体积＝底面积×高，据此计算出拼成一个大圆柱的体积，大圆柱的体积×每立方分米钢材的质量＝拼成的钢材质量。
【解析】35厘米＝3.5分米
12÷2×（3.5×2）×7.9
＝6×7×7.9
＝42×7.9
＝331.8（千克）
答：拼成的钢材的质量是331.8千克。
40．(1)1884平方厘米
(2)1.2厘米
【分析】（1）求做这个圆柱形铁皮容器需要铁皮的面积，就是求这个无盖圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，水面下降的高度＝长方体体积÷圆柱形无盖容器的底面积，即可解答。
【解析】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×25
＝3.14×102＋3.14×20×25
＝3.14×100＋62.8×25
＝314＋1570
＝1884（平方厘米）
答：做这个圆柱形铁皮容器至少需要铁皮1884平方厘米。
（2）（9.42×8×5）÷[3.14×（20÷2）2]
＝（75.36×5）÷[3.14×102]
＝376.8÷[3.14×100]
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：容器中水面下降1.2厘米。
41．75.36平方分米
【分析】根据题意可知，求铝皮的面积就是求圆柱的侧面积，根据，即可解答。（）
【解析】2×3.14×4×3＝75.36（平方分米）
答：做一面这样的鼓至少需要75.36平方分米的铝皮。
42．56.52平方厘米
【分析】水面上升部分的体积等于铅锤的体积，铅锤就是圆锥形；水面上升部分的体积＝圆柱形玻璃缸的底面积×水面上升的高度；圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，据此求出铅锤的底面积。
【解析】3.14×（6÷2）2×2÷3÷
＝3.14×32×2÷3÷
＝3.14×9×2÷3÷
＝28.26×2÷3÷
＝56.52÷3÷
＝18.84×3
＝56.52（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是56.52平方厘米。
43．440毫升
【分析】应用排水法求体积原理可知，甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与360毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，用圆锥形零件排掉水的体积加上360毫升就能求出乙烧杯中水面的刻度。
【解析】（600－360）÷3＋360
＝240÷3＋360
＝80＋360
＝440（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是440毫升。
44．6厘米
【分析】容器底面积：，根据“排水法”测物体体积可知：圆锥体的体积＝水面下降部分水的体积＝容器底面积×水面下降的高度，；求出圆锥体积后，根据公式：可得，代入数值求解。
【解析】圆锥体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥高：
56.52×3÷（3.14×32）
＝56.52×3÷（3.14×9）
＝56.52×3÷28.26
＝169.56÷28.26
＝6（厘米）
答：这个圆锥体的高是6厘米。
45．50.24立方厘米
【分析】根据题意可知，上升的水的体积就是鸡蛋的体积，上升的水是底面直径是8厘米的圆柱，高是6厘米减去5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可解答。
【解析】半径：8÷2＝4（厘米）
水面上升高度：6－5＝1（厘米）
鸡蛋体积：3.14×42×1
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
答：这个鸡蛋的体积大约是50.24立方厘米。
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