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第6章平行四边形章末巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）
一、选择题
1．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，直线 AB//CD ，点P是直线 AB 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 PCD 的面积（　　）
A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
3．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，则四边形ABCD为平行四边形的理由是（　　)。
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．在平行四边形ABCD中， 若∠D=75°， 则∠A的度数为（　　)
A．75° B．105° C．115° D．15°
5． 如图， 在四边形ABCD中， AD∥BC， 对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应添加的条件是（　　)
A．AB=CD B．AO=CO C．∠ADB=∠CBD D．AC=BD
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40 cm，AD＝5 cm，则△DEC的周长为(　　)
A．35 cm B．30 cm C．20 cm D．15 cm
7． 在如图所示的网格中，每个小正方 形 的 边 长 均 为 1，△ABC 的三个顶点均在网格线的交点上，D，E分别是边 BA，CA 与网格线的交点，连结 DE，则DE 的长为(　　)
A． B．1 C． D．
8．如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离！先在外选一点，然后步测出的中点，并步测出长约为42米，由此可知间的距离约为（　　）米
A．21 B．42 C．84 D．90
9．如图所示，在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
二、填空题
11．已知，在ABCD中，，则∠C＝　 　°．
12．如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧，再以顶点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，．由此得到的四边形是　 　，依据是　 　．
13．如图，在中，，点D，E，F分别在边，，上，，，则四边形的周长是　 　．
14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为　 　．
15．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是　 　．
16．如图，将直角三角形沿边的方向平移至三角形的位置，交于点G，，．若三角形的面积为6，则四边形的面积为　 　．
三、解答题
17．在直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为（-2， 0)， （2， 2)， （4， 1).
（1）求第四个顶点的坐标.
（2）求所有可能的平行四边形，在直角坐标系中覆盖的总面积.
18．已知：如图，在 ABCD中，过 AC的中点O的直线分别交 CB，AD 的延长线于点 E，F.求证：BE=DF.
19．如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．
20．如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点．
（1）点的坐标是_____，直线的函数表达式是_______；
（2）点为直线上一点，当与面积相等时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在线段上时，作直线，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】120
12．【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
13．【答案】16
14．【答案】15
15．【答案】
16．【答案】24
17．【答案】（1）解：如图所示，
点A(-2， 0)， B(2， 2)， C(4，1)，
以AC为一边，当 时，四边形AC 是平行四边形，
由点A到点C的平移可知横坐标加6，纵坐标加1，
∵点B(2， 2)，
∴(2+6， 2+1)，则点
以BC为一边，当 时，四边形AC 是平行四边形，
由点C到点B的平移可知横坐标减2，纵坐标加1，
∵点A(-2， 0)，
∴(-2-2， 0+1)，则点
以BC为一边，当 时，四边形AB 是平行四边形，
由点B到点C的平移可知横坐标加2，纵坐标减1，
∵点A(-2， 0)，
∴(-2+2， 0-1)，则点
所以第四个顶点的坐标为(-4，1)或(0，-1)或(8，3)；
（2）解：如图所示，过点B作x轴的平行线，过点A，点C作y轴的平行线，交于点E，F，过点C的平行线交x轴于点G，
∴BE=2-(-2)=4， BF=4-2=2， AE=2， CF=2-1=1， CG=1， AG=EF=4-(-2)=6，
则 4×4=16.
所以在直角坐标系中覆盖的总面积为16.
18．【答案】证明：∵点O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠F=∠E，
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE（AAS）
∴AF=CE，
∵AD=BC，
∴DF=CE.
19．【答案】证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴得△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
20．【答案】（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴
21．【答案】（1）；
（2）解：设直线的解析式为，将代入，∴，解得，
∴，
∵与面积相等，
则点到直线的距离等于点到直线的距离，
①当点在线段上时，如图，过点作与平行的直线，与的交点即为点，
则可知直线的解析式为，
当时，
解得，即，
将代入，得，
∴
②当点在延长线上时，如图，设此时为，
结合①知，当时，，
过作轴于点，过作轴于点，
则由知，
，
∴，
则；
综上所述，点坐标为或．
（3）解：由和，同理得直线解析式为，①当为边，为边时，如图1，过点作轴，交于点，
要使四边形为平行四边形，则只需满足，
由知，
将代入到直线∶中，得，
解得，
∴，则，
则由得；
②当为边，为对角线时，如图2，同上，过点作轴，交于点，
由四边形为平行四边形，同样需满足，
则同理，由，得；
③当为对角线，为边时，如图3，过作轴于点，
若四边形为平行四边形，则可证，
∴
∴，，
∴；
综上所述，点坐标为，或．
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