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第5章分式与分式方程章末巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）
一、选择题
1．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2． 已知，则分式的值是（　　）
A．10 B． C． D．4
3．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（　　）
A． B． C． D．
4．计算 的结果等于（　　）
A．1 B．a+2 C． D．
5．若、的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
6． 若关于X的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
7．有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（　　）
A．16 B．10 C．8 D．6
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题为“良马与驽马发长安至齐”。若把一份文件用慢马送到 1800里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少4天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为 其中x表示（　　)
A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对
9．研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、8、5（x>8），则x的值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
10．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人比用万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为万元．若设乙型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值为　 　．
12． 方程 的解为　 　.
13．已知实数x满足，则分式的值为　 　 .
14．已知a，b为正整数，且整除，则的最大值与最小值之和为　 　．
15．如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方　 　5元（填“涨价”或“优惠”），结果比上次　 　买了10个（填“多”或“少”）．
16．关于x的方程：的解是解是则的解是　 　.
三、解答题
17．解分式方程：
18．化简求值： 从1，2，3，-3中选择一个合适的数代入并求值.
19．已知，求的值．
20．某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元．
（1）求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价；
（2）学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？
21．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为多少？
22．防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地．已知A 队每小时检查的户数比B 队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等．
（1）求A 队、B队的每小时检查的户数；
（2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走．M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
参数车型 运货量 (吨/车) 运货费用 (元/车)
M 型 2 50
N型 1.5 40
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】x=2
13．【答案】
14．【答案】20
15．【答案】优惠；少
16．【答案】
17．【答案】解：
∴
解得：
当时，
∴是原方程的增根，原方程无解.
18．【答案】解：原式
∵a-2≠0，a-3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠3，a≠-3
当a=1时，原式
19．【答案】解：∵
∴
解得：
∴
20．【答案】（1）解：设第一批向日葵花苗的单株进价为x元，则第二批向日葵花苗的单株进价为（x+0.2）元，
由题意，得：
，
解得x＝2，
经检验x＝2是原分式方程的解，符合题意；
则第二批单株进价为x+0.2＝2.2（元）；
答：该学校购进的第二批向日葵花苗单株进价为2.2元
（2）解：设购进向日葵花苗m株，购买总费用为W元，则购进月季幼苗（200﹣m）株，
由题意，得：200﹣m≤3m，
解得m≥50；
∵W＝2.2m+1.5（200﹣m）＝0.7m+300，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝50时，W取得最小值＝0.7×50+300＝335，
200﹣m＝150（株）．
答：购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时，购买总费用最少，最少总费用是335元．
21．【答案】解：解关于的不等式组得：．
关于的不等式组有且只有五个整数解，
，
．
关于的分式方程的解为：．
关于的分式方程可得产生增根2，
，
．
关于的分式方程的解为非负整数，
且．
．解得：．
为整数，且为整数，．
符合条件的所有整数的和为：．
故答案为：．
22．【答案】（1）解：设B队每小时检查x户，则A队每小时检查户，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：A队每小时检查16户，B队每小时检查12户；
（2）解：设租用M型货车m辆，则租用N型货车辆，总费用为元，由题意得，
解得，
由题意得，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w最小，
w最小值元，
，
答：租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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