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第4章三角形章末巩固卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、选择题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，2cm D．2cm，5cm，6cm
2．如题图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．下列物体的结构中，没有运用到三角形稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知△ABC，由尺规作图痕迹可知△ABC≌△ABD，全等的理由为（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．如图，在△ABC中，边BC上的高是（　　）
A．AD B．BE C．BF D．CF
6．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个.
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，点为的重心，，，，则的面积为（　　）．
A． B． C． D．
9．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A，B间的距离为（　　）米．
A．25 B．22.5 C．12.5 D．20
10．如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为　 　．
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　.
13．如图，在△ABC中，若点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为12，则阴影部分的面积是　 　．
14．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了．已知，则直线a，b所形成的锐角的度数为　 　．
15．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为　 　 .
16．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；④测得的长为，那么河的宽度是　 　．
三、解答题
17．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm．
（1）求DE的长；
（2）判断EC与AD的位置关系，并说明理由．
18．如图，在和中，与交于点O，，请你再添加—个条件：______，使得，并说明理由．
19．如图，在中，，，点D是边上一点，且，的平分线与交于点G，点F在射线上，连接，．
（1）求证：；
（2）过点A作于点H，求的度数．
20．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图保留作图痕迹
（1）在图1中作的中线
（2）在图2中作出的高线
（3）在图3中作一点F，使得
21．【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系．
【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F．
请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：
和之间的数量关系为 ．理由如下：
【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】37°
12．【答案】50°
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】35
16．【答案】12
17．【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
∴BD＝BC＝6cm，AB＝EB＝3cm，
∴DE＝BD-BE＝3（cm）
（2）AD⊥CE，理由如下
证明：延长CE交AD于点F，如图
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C，
∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴CF⊥AD，
∴CE⊥AD．
18．【答案】解：（答案不唯一）．
∵，，
∴若添加，利用“”可证明；
若添加，利用“”可证明；
若添加或，利用“”可证明。
19．【答案】（1）证明：∵平分，点F在射线上，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在中，∵，，
∴，
又是的平分线，
∴，
∴，
∵于点H，
∴．
20．【答案】（1）解：如图1，取格点M、N，连接MN交AC于D，连接BD，BD即为所求．
由网格特征可得，四边形AMCN是矩形，
，即点D为AC中点，
为的中线．
（2）解：如图2，取格点Q、P，连接CQ、AP，CQ、AP交于点O，连接BO并延长BO，交AC于E，BE即为所求．
由网格特征可得：，，
、AP是AB边、BC边的高所在直线，
为AC边的高．
（3）解：如图3，根据网格特征，作AB、BC的垂直平分线，交于点F，连接BF、CF，点F即为所求．
、BC的垂直平分线交于点F，
点F为的外接圆的圆心，
与是所对的圆周角和圆心角，
21．【答案】【问题解决】解：理由如下：
∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠F.
∴E是AD中点，
∴AE=DE，
又∠AEB=∠DEF（对顶角相等），
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴AB=DF.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE.
又∵∠ABE=∠F，
∴∠CBE=∠F，
∴BC=CF.
∵CF=CD+DF，AB=DF，
∴BC=CD+AB．
故答案为：BC=CD+CB.
【拓展延伸】数量关系：EF=2AD.
证明：延长AD至G，使DG=AD，连接CG.
∵AD是中线，
∴BD=CD.
又∠ADB=∠GDC，
∴△ABD≌△GCD（SAS），
∴AD=GD，AB=CG，∠BAD=∠G.
∵AB=AE，
∴AE=CG.
∵∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠BAC=180°．
∵∠BAD=∠G.
∴AB∥CG，
∴∠BAC＝∠GCA，
∴∠EAF=∠GCA.
在△AEF和△CGA中，
∴△AEF≌△CGA（SAS），
∴EF=AG.
∵AD=GD，即AG=2AD，
∴EF=2AD．
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