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第4章因式分解章末巩固卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若 则 的值为(　　)
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．mx-nx+x=x（m-n）
B．
C．
D．
4．在中，若有一个因式为（x+2)，则k的值为（　　）
A．2 B．-2 C．-6 D．6
5．若多项式因式分解的结果为（x+4)（x-2) ，则常数的值m为（　　)
A．-2 B．2 C．-6 D．6
6．数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式：①；②；③；④； ⑤，能用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知 可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是(　　)
A．13， 14 B．15， 16
C．16， 17 D．15， 17
9．对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（　　）
A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解
C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解
10．边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（　　)
A．15 B．30 C．60 D．78
二、填空题
11．分解因式： 　 　.
12．多项式中各项的公因式是　 　．
13．若 则 a+b的值为　 　.
14．已知 则x-2y=　 　.
15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1)-（b﹣1)的值为　 　．
16．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值为　 　 ．
三、解答题
17．因式分解：
（1）
（2）
18．已知，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
19．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正有理数），则m=n.利用该结论解决下面的问题：
（1）如果4x=24，求x的值；
（2）如果3x+1+3x+2=108，求x的值.
20．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
=（a+b)（x+y)
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：；
（3）若三角形三边a、b、c 满足，试判断三角形的形状．
21．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是：　 　
（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9a-b=36，3a+b=9则3a-b= ▲
②计算：
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】7(m+2)(m-2)
12．【答案】
13．【答案】18
14．【答案】5
15．【答案】12
16．【答案】3
17．【答案】（1）解：原式：
（2）解：原式：
=(a+b)(a-b)(m-n)
18．【答案】（1）解：

（2）解：.
19．【答案】（1）解：2
（2）解：2
20．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
即
或a-c=0，
或a=c，
是等腰三角形.
21．【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）解：①4；
②原式=

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