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南开大学附中25-26学年度下学期期中检测
高一数学学科试卷
一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.设i为虚数单位，若z(1+V3)幽2，则z()
A.1
B.V2
C.2
D.2v2
2.在△ABC中，a,b是角A,B的对边，a=2,=,=45°，则角B的值为()
A.60°
B.150°
C.30°或150°
D.60°或120°
3.设x,yeR,向量a=(x,1),8=(1,y),2=(2,4),且a12,8‖e,则
x+y炉()
A.0
B.1
C.2
D.3
4.一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么
原四边形的面积是()
A.2+V2
B.1+V2
C.2+2
D.1+②
2
2
5.若球的表面积扩大到原来的9倍，那么该球的体积扩大到原来的()倍。
A.9
B.27
C.81
D.729
6.空间中有两个不同的平面，B和两条不同的直线m,n,则下列命题正确的是()
A.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B
B.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n
C.若a⊥Bn⊥B,则n/1a
D.若nca,n//B,mcB,m/1a,则a/1B
7.若某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆面，其内接正四棱柱的高为
3
,则此正
四棱柱的体积是()
A.9v6
B.93
C.8v3
8v6
8
8
27
D.
27
8.四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E,使得CDmD庐，若点F为线段AE
上的动点，则B京.C的最小值为()
A,8
B.I
C.
8
D.2
9.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的个数为（)
①若bcosC+ccosB=b,则△ABC是等腰三角形；
②若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形；
③若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形；
④在△ABC中，A=60°，a=V6,若△ABC有一个解，则b的取值范围是b=2√2或
0A.1
B.2
C.3
D.4
10.已知非零向量AB,AC满足(
c=0,且丽
AB
AC
AC
1
BAC2,则AABC
是()
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰（非等边）三角形
D.等边三角形
二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分）
11.若2=-7-24i,则复数z的虚部为
12.已知=3，ā在石上的投影狗量为号b,则a-6的值为
13.一圆台的母线长为10，两底面的面积分别为4π和16元，则此圆台的体积为
14.如图，直三棱柱ABC-ABC1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC,
侧面BCC,B,是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱ABC-ABC的体积为

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