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高二数学参考答案
1.B因为A={x|-2≤x≤5}，B={x∈Z-15个元素.
2D因为：=-合昌-1-0=巨-所以其虚部为区.
3.A当h=50时，p=则吃o=p,e,得k=由后p=oe,得h=8
1
h8x2-150
4.C因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以A错误；
当两个平面垂直时，一个平面内的直线只有垂直于交线才垂直于另一个平面，所以B错误；
若m⊥a,mn,则n⊥a,又nC3,所以a⊥3，故C正确；
虽然n垂直于交线m,但不一定垂直于平面B内的其他直线，所以D错误.
5.D因为双曲线C的一条渐近线与直线L垂直，所以名=2.又C的焦点到1的距离为5，所
以括5，所以c=5因为c2-。2+8,所以。-5,6=20，放C的标准方程为号-为
√5
=1.
由f'()=c一4≥0，得a十1≤xe恒成立，由g@)=xe的解析式可知其冠
(1,3)上单调递增，所以g(x)>g(1)=e,则a+1≤e,即a≤e-1,则a的取值范围是(-∞，
e-1].
7.B由a=1,|b|=2,且〈a,b>=60°，可设a=(1,0),b=(1,W3).设c=(x,y),因为(c-
a）（e一b)=0,所以z-12+3y一5)=0，整理得(x-1)+(-号)°-，即c的轨
迹是圆心为(1，》，半径为号的圆，1 的最小值即为原点到圆上点的最知距离，等于圆心
到原点的距离减去半径，故c的最小值为，
8.C因为asin A=b(sinB+sinC),所以a2=b2+bc.
因为a2=b2+c2-2 bccos A,所以c2-2 bccos A=bc,所以c=b(2cosA+1),
所以sinC=sinB(2cosA+1).
sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=sin B(2cos A+1),
化简得sin Acos B-cos Asin B=sinB,所以sin(A-B)=sinB.
【高二数学·参考答案第1页（共7页）】
因为△ABC是锐角三角形，所以A一B=B,即A=2B.
因为sinA=sin2B=2 sin Bcos B,所以a=2 bcos B,所以5=2cosB.
0因为02,
所以晋09.ACD由(0.06十a十0.38+0.32+0.08)×1=1，得a=0.16,所以A正确；众数为频率最高
组的组中值，频率最高的组为[15,16)，组中值为15十16=15.5小时，所以B错误；因为抽取
2
的体育爱好者每周锻炼时长少于15小时的频率为0.06十0.16=0.22，对应人数为100×
0.22=22,所以每周锻炼时长不少于15小时的有78人，故C正确；设80%分位数为x,因为
0.06+0.16+0.38=0.6<0.8,0.06+0.16+0.38+0.32=0.92>0.8,所以x∈[16,17)，由
(x一16)×0.32=0.8-0.6，解得x=16.625,故D正确.
10.ABC抛物线C的焦点为F(1,0),若直线L的倾斜角为60°，则直线l的方程为y=√3(x一
D,与C的方程联立得3x-10x十3=0，所以x1+z,=9,因为1AB1=1AP1十1BF=
x十x十p,所以1AB1-+29,故A正确设直线L的方程为x=my十1，与C的方程
联立得y2-4my-4=0,则y1十y2=4m,因为x1十x2=m(y1十y2)+2=4m2+2>2,当m
=0时，等号成立，所以y十y=4(x1十x2)≥8，最小值为8，故B正确.以AF为直径的圆
的圆心为AF的中点，横坐标为.因为AP1=x十号-1十1，所以圆的半径
A1-士中，恰好等于圆心到)箱的距离，因此该圆恒与y轴相切，故C正碗
易知P(-1,0),若∠APB=,则Pi·PB=0,所以(x1十1)(x2十1)+y1y2=x1x2十x
+x2十1十y1y2=0.结合选项B的解析，可知y1y2=-4,x1十x2=m(y1十y2)十2=4m2+
2,G1,==1,所以4m=0,解得m=0,即直线1垂直于工轴，斜率不存在，故D错误
16
11.ABD因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=一f(x).因为f(x十2)=f(-x),所以f(x+
2)=-f(x),所以f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),因此f(x)是周期为4
的周期函数，故A正确
因为x∈[0,1]时，f(x)=2x,所以f(1)=2,所以f(3)=f(-1)=-f(1)=-2.因为
【高二数学·参考答案第2页（共7页）】高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册8.1。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x∈Z|x-2|<3},则A∩B中的元素个数为
A.6
B.5
C.4
D.3
2.已知复数之满足之(1十i)=|2十2i,则之的虚部为
A.-√2i
B.√2i
C.√2
D.-√2
3.我国某航天科研团队在行星探测任务中，测得某行星的大气压强p(单位：kP)随高度h(单
位：km)的变化满足指数衰减规律：p=poe“,其中p。为海平面处的大气压强，k为常量.已
知在高度为50km处，大气压强为海平面处的2，若某探测器测得当前高度的大气压强为海
平面处的？，则当前高度约为
A.150 km
B.100 km
C.175 km
D.125 km
4.设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，下列说法正确的是
A.若ma,n}a,则mnm
B.若a⊥B,mCa,则m⊥β
C.若m⊥a,m∥n,nCB,则a⊥3
D.若a∩B=m,nCa,n⊥m,则n⊥阝
知双曲线C:之-21(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:x+2y=0垂直，且C的寒
到1的距离为5，则C的标准方程为
A若-y=1
B2--
6.已知函数f(x)=e一(a十1)lnx在区间(1,4)上单调递增，则a的取值范围是
A.(-∞，e-1]
B.(-oo,4e-1]
C.(-∞，e-1)
D.(-o∞，4e4-1)
7.已知平面向量a,b满足引a=1,b1=2,且=60°，若向量c满足(c一a)·(c一b)=0,
则|c的最小值为
【高二数学第1页（共4页）】
A3、
2
R号号
C.5
8,在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin A-=b(sinB十sinC),则号的
取值范围为
A.(2,2)
B.（1,3)
C.(2,W3)
D.(√2,3)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某机构随机抽取100名体育爱好者开展调查，整理得到
↑频率/组距
锻炼时长（均在[13,18]区间内，单位：小时）的频率分布038
0.32
直方图，如右图所示，下列说法正确的有
A.频率分布直方图中a的值为0.16
B.估计抽取的体育爱好者每周体育锻炼时长的众数为
15小时
0.08
0.06
C.估计抽取的体育爱好者中，每周锻炼时长不少于15
小时的有78人
0131415161718锻炼时长/小时
D.估计抽取的体育爱好者每周体育锻炼时长的80%分位数为16.625小时
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F作斜率不为0的直线l交抛物线C于A(x1,y1),
B(x2.y2)两点，下列说法正确的有
A.若直线1的倾斜角为60°，则1AB1=
3
B.y+y 的最小值为8
C.以线段AF为直径的圆恒与y轴相切
D.若P为C的准线与x轴的交点，且∠APB=受，则直线L的斜率为士1
11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x,都有f(x+2)=f(一x),且当x∈[0，
1]时，f(x)=2x,则
A.f(x)是周期为4的周期函数
B.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)=2
C.f(x)在[1,2]上单调递增
D.f(x)的图象关于直线x=1对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,AD=AA1=1,则异面直线A1B与AD1所成角
的余弦值为▲。
13.将函数∫(x)=√6sin2x一√2cos2x的图象向右平移p(p>0)个单位长度后，所得图象关于
y轴对称，则9的最小值为▲
14.设正整数n=4o·2十a1·2*-1十…十ak-1·2十a4,其中ao=1,a,=0或1(i=1,2,…,
k),记ω(n)=u0十u1十…十uk-1十ak.若w(n)=5且n≤4096，则满足题意的n共有
▲个
【高二数学第2页（共4页）】

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