资源简介

2026年九年级毕业暨升学模拟考试(二)
数学试卷
(答题时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. - 2026的相反数是( )
A. 2026 B. - 2026 C. D.
2.据统计，截至 2024年安徽省机器人全产业链企业数有500多户，营收超600亿元，其中600亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. 6×10 D. 6×10
3.中国“鼓文化”是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式.如图是一种鼓的示意图，其左视图是( )
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图所示, △ABC中, AB=6, AC=7,点M在AC边上, △ABM的周长为13,则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠C C. ∠2=∠C D. ∠ABC=90°
6.如图所示，在等边三角形ABC中，D为AB中点，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AC于点 E,若BC=2,则弧DE的长是( )
A. B. π/6 C. π/4 D. π/3
7.某智慧课堂有4种互动工具：抢答、随机选择一人作答、小组作答、老师指定一人作答(每种互动工具可反复选择)，数学课上老师先随机选择一种互动工具，再随机选择一种互动工具，则两次选到同一互动工具的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图所示，正六边形 ABCDEF为一个机械零件的截面图，已测得 AB=1，则四边形GCHF的面积是 ( )
A. B. C. 2 D. 3
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数. 的图象如图所示，则下列说法错误的是 ( )
A. 时, nB. 当x≥0时,(
C. 若 在二次函数 图象上, 则y D. - ac+ b k >0
10. 如图所示, 在△ABC中, ∠ABC=22.5°, ∠BAC=45°, BC=4 ， P为射线BD上一动点,且BD平分∠ABC,Q为AB边上一动点,则PQ+AP 的最小值为( )
A. 2 B. C. 4 D. 6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若式子 有意义，则实数x的取值范围是 .
12.某科研团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率(单位： Mbps)进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表：
卫星型号 A B C D
平均回传速率 60 63 58 63
回传速率方差 9.5 17.2 8.1 4.2
已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是 .(填“A”，“B”,“C”或“D”)
13.如图所示，点A在函数 的图象上，连接AO并延长，交函数 的图象于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC.若△ABC的面积是6，则k的值为 .
14.如果一个四位自然数 的各数位上的数字均不为0，且满足 那么称这个四位数为“共和数”,例如:四位数1235, ∵12+23=35, ∴1235是“共和数”.又如:四位数3824, 38+82≠24, ∴3824不是“共和数”
(1)若一个“共和数”为 则m的值为 ；
(2)若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的M的最小值是 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.化简:
16.如图,在平面直角坐标系xOy中, △AOB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(1,3),B (2, 2),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后,点A, B分别落在点A , B 处.
(1)直接写出点A 的坐标 ；
(2)画出旋转后的△A OB ;
(3)连接AB ,请利用格点(网格的交点)作出△AB O边B O上的高AH.
四、解答题 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 某农业园区采用“智慧水稻”系统，在可控制环境的温室中进行多批次、高密度、连续栽培试验、2025年12月初水稻采收产量为200吨，2026年2月初水稻采收产量增至242吨、假设技术稳定，每月产量的增长率相同.
(1)求在该栽培模式下，每月产量的平均增长率；
(2)按此增长率，预计2026年3月初水稻采收的产量将达到多少吨
18. 数学兴趣小组开展探究活动，发现：对于任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方、例如4和5, 有4×5+5=25=5 .
(1)【证明结论】请将该结论的证明过程补充完整.
设m,n是连续的正整数,且m∴mn+n= (方框所填内容，需要在答题卷上书写具体推理过程)
∴mn+n一定是正数n的平方.
(2)【类比证明】该小组还发现：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差，一定为较小数的平方.请你完成证明.
五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图所示，为测量某河流的宽度，甲、乙两位工作人员分别站在同侧河岸上的点A、B处，选取河对岸的目标C点作为测量点(点A、B、C在同一水平面内)，甲在点A处测得∠BAC为42°, 乙在点B处测得∠ABC为61°,已知两人之间的距离AB为60米,求此河流的宽度.
(结果取整数.参考数据：
20.已知AB是⊙O的直径, AT是⊙O的切线, AT=10.
(1)如图①,若∠ATB=45°,求OT的长;
(2)如图②,点C是OB上一点,若∠ATC=45°,TC与⊙O相交于点D,过点D作弦DE∥AT,与AB相交于点 F, DE=12,求OT的长.
六、解答题(本题满分12分)
21.【问题背景】有关研究表明，维生素C(学名：抗坏血酸)对豚鼠牙齿生长有一定的影响、生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食0.5mg和1.0mg剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况.
【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量(牙齿生长长度用
x表示,单位为毫米,分为四组:A.5≤x<10;B.10≤x<15;C.15≤x<20;D.20≤x≤25)下面给出部分信息：
0.5mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度在 B 区间的数据为：
10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14
1.0mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为：
6, 7, 7, 8, 8, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 17, 17, 21, 23, 25【实践探究】
两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表
剂量 0.5mg 1.0mg
平均数 12 13.45
中位数 a 13
众数 12 b
0.5mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= , b= , m= ;
(2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；(写出一条理由即可)
(3)若养殖基地准备按0.5mg和1.0mg的剂量分别投喂 1000只和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于 10mm的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂
七、解答题(本题满分12分)
22.如图所示,在 ABCD中,点E是BC的中点,连接AE,将AB沿AE翻折至AF,点B的对应点F落在□ABCD内.射线AF交DC于G,与射线BC相交于 P.延长EF交DC于Q.
(1)求证: △EFP≌△ECQ;
(2)若AB=AE, AP平分∠DAE.
①求证：
②若CG=a, GQ=b,求证:
八、解答题(本题满分14分)
23.若两条直线y= mx+n(m≠0)与y= nx+m(n≠0)存在交点P (s, t),则这两条直线就叫做“伴随直线”，称点 P为“伴随点”，二次函数 为“伴随函数”、
(1)求直线y=3x+2的“伴随函数”解析式;
(2)直线y= mx+n经过点(-2, 3),且m, n, t满足条件4m(3)若直线y= mx+n(m>1)的“伴随函数”与x轴两个交点的距离为 当m≤x≤m+6时，其“伴随函数”的最小值为-m，求其“伴随函数”的解析式.
2026年九年级毕业暨升学模拟考试(二)
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. A 8. A 9. C 10. B
【第10题:过点Q作BP的对称点G,连接PG,AG,则PG=PQ,过点A作AK⊥BC交BC延长线于点K.∵PQ+AP=PG+AP≥AG≥AK, ∴PQ+AP的最小值为AK,此时G,K重合,点A,P,G共线,过点C作CR⊥AC交AB于R,过点R作RT⊥BC于点 T,则△RTC≌△CKA(AAS), 即 PQ+AP的最小值为
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
12. D; 13.1 ; 14.(1) 4(2分); (2) 1684(3分)
【第14题: (1)由题可得10m+2+26=68,解得m=4;
(2)由题意可得, 10a+b+(10b+c)=10c+d,整理得10a+11b-9c=d.
一个“共和数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的差，再减去2a为100a+10b+c-(100b+10c+d)-2a=7(12a-15b)+4a+4b.
又∵能被7整除， 是整数,且a≠b≠c≠d, 1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,
∴a=1时，原四位数可得最小值，此时b只能取6，验证可知此时四位数为1684】
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解:原式 (4分)
(8分)
16.解: (1)(-3, 1) (2分)
(2)略，作图正确 (5分)
(3)略，作图正确 (8分)
四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解：(1)解：设在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为x.
由题意，得 解得 (不合题意，舍去).
∴在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为10%.(5分)
(2)解: 242×(1+10%)=242×1.1=266.2 (吨),
∴预计三月初水稻采收的产量将达到266.2吨. (8分)
18.解: (1) mn+n=n(m+1)=n·n=n . (4分)注:具体步骤不限,推理正确即可.
(2)证明:设m五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.解:过点C作CD⊥AB于点D.设AD = x,则由题意得BD=60-x.(2分)
∵在Rt△ADC中, ∠BAC=42°, tanA=CD,
∴CD=tanA·AD=0.9x.(4分)
∵在Rt△CDB中,
(8分)
解得: x=40.∴CD=0.9×40=36 (米),即此河流的宽度为36米. (10分)
20.解: (1) ∵AT是⊙O的切线, ∴AB⊥AT ,即∠BAT=90°
∵∠ATB=45°, ∴∠ABT=45°, ∴AB=AT=10
(4分)
(2)如图,连接OD.
∵∠ATC=45°,∠BAT=90°.∴∠ACT=45°=∠ATC,∴AC=AT=10;
∵DE∥AT , ∴AB⊥DE,即∠CFD=90°
∵∠ACT=45°, ∴∠CDF=45°=∠ACT, ∴CF=DF,
∵AB是⊙O的直径, AB⊥DE,
∴AF=AC-CF=4.
设半径为r，则 解得
(10分)
六、解答题(本题满分12分)
21.解: (1) a=12, b=12, m=15 (6分)
(2)1.0mg剂量更适合豚鼠牙齿的生长.
理由：1.0mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度的平均数(13.45mm)大于0.5mg剂量组中豚鼠牙齿生长长度平均数(12mm).(理由不唯一)(8分)
(3)解: (只)
∴估计大概有675只豚鼠需要加大剂量投喂. (12分)
七、解答题(本题满分12分)
22.证明: (1) ∵□ABCD, ∴AB∥CD.∴∠B=∠DCP.
由折叠得△ABE≌△AFE, ∴∠B=∠AFE.
∴∠AFE=∠DCP, ∴180°-∠AFE=180°-∠DCP,即∠EFP=∠ECQ.
∵点E是BC中点, ∴BE=EC.由翻折知BE=EF, ∴EF=EC
又∵∠FEP=∠CEQ, ∴△EFP≌ △ECQ. (4分)
(2) ①连接AQ.∵AB=AE, ∴∠B=∠AEB.由翻折可得∠BAE=∠EAP, ∠AEB=∠AEQ.
∵AP平分∠DAE, ∴∠DAP=∠EAP ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∠DAP=∠P.
设∠BAE=∠EAP=∠P=α,则∠B=2α.
在△ABP中∠BAE+∠EAP+∠P+∠B=180°, ∴α+α+α+2α=180°, ∴α=36°.
由(1)知△EFP≌△ECQ,
则∠EQC=∠P=∠DAG=36°,又∠FGQ=∠DGA,
∴△QFG∽△ADG.
∴FG·AG=QG·DG.
结合(1)可知EQ=EP=EA, ∠AEQ=72°,
∴∠AQG=∠EQA+∠EQC=54°+36°=90° ∴AQ⊥DG.
又∵∠B=∠D=∠AGD=∠BAG=72°, ∴AD=AG.∴QG=DQ.
综上， (8分)
②证明:过Q作QH⊥AP 于H点.
由①可知∠QFG=∠QFG=72°. ∴FH=GH.
∵△EFP≌△ECQ, ∴EQ=EP ∵EF=EC, ∴FQ=CP,
又∵∠EQC=∠P,∠QGF=∠PGC, ∴△FQG≌△CPG(AAS).
∴FG=CG=a,则
由①知∠FEP=180°-∠AEB-∠AEF=36°, ∴∠FEP=∠EQC=36°
∴EC=CQ=CG+GQ=a+b.
∵点E是BC中点, ∴BE=EC=a+b, BC=2EC=2a+2b, ∴AD=2a+2b.
由①知DQ=GQ=b
∵∠D=∠AGD=72°, ∠AQD=∠QHG=90°, ∴△ADQ∽△QGH.
得
化简得 两边同除以 ab，得证.(12分)
八、解答题(本题满分14分)
23. 解: (1)解:根据题意得y=3x+2 的“伴随直线”的解析式为y=2x+3, 解得 ∴“伴随点”的坐标为(1,5),
∴“伴随函数”的解析式为 (4分)
(2)解：根据题意得y=mx+n的“伴随直线”的解析式为y=nx+m， 解得
∵直线y= mx+n经过点(-2,3), ∴-2m+n=3,即n=2m+3.
∵4m(3)解:根据题意得y= mx+n的“伴随直线”的解析式为y= nx+m,
解得
∴直线y= mx+n(m>0)的“伴随函数”解析式为
∵“伴随函数”与x轴两个交点的距离为2
解得 (10分)
①当 时， 的对称轴为x=1.
∵m>1, ∴在m≤x≤m+6上,当x=m时函数取得最小值,
即 解得 (舍去),此时n=-4.
∴“伴随函数”的解析式为 (12分)
②当n=6m时, 的对称轴为x=-3.
∵m>1, ∴在m≤x≤m+6上,当x=m时函数取得最小值,
即
解得 (不合题意，均舍去).
综上所述，直线y=mx+n的“伴随函数”的解析式为 (14分)

展开更多......

收起↑