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二次根式三大考点（运算、化简, 非负性问题、求值问题）
提高练习
考点一：二次根式的运算及化简求值技巧
一、选择题
1.已知，则代数式的值是
A. 0 B. C. D.
2.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简的结果是
A. n B. C. D.
二、填空题
3.已知，，则的值为 .
4.已知，则 .
5.若实数a满足，则 .
三、计算题
6.计算：
7.计算：
8.计算：
四、解答题
9.已知，，求下列式子的值：
10.已知，，化简并求值：
11.已知x，y为实数，且满足，试求的值．
12.先化简，再求值：，其中x，y满足
考点二： 二次根式的非负性问题
一、选择题
1.若代数式有意义，则x的取值范围是
A. B. 且
C. 且 D. 且
2.已知，化简二次根式的正确结果为
A. B. C. D.
3.已知实数a，b满足，则的最大值为
A. 50 B. 40 C. 45 D. 0
二、填空题
4.已知a满足，则的值是 .
5.设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是 .
三、计算题
6.已知，求的值．
四、解答题
7.若实数a，b，c满足
求a，b，
若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
8.若a，b满足，求的取值范围．
考点三： 二次根式的求值问题
一、选择题
1.已知，，则的值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长分别为和，那么这个直角三角形的斜边长为
A. 6 B. 7 C. D.
3.已知整数x，y满足，那么整数对的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
4.已知，当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应的y值的总和是 .
三、解答题
5.已知，求的值．
6.
化简：
求满足条件的自然数a，x，
7.
已知，求的值．
已知，求的值．
8.阅读下面解题过程．
若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式，
当时，原式，解得舍去；
当时，原式，符合题意；
当时，原式，解得舍去
的取值范围是
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据理解，解答下列问题．
当时，化简： .
若等式成立，则a的取值范围是 .
若，求a的取值范围．
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)答案
考点一：二次根式的运算及化简求值技巧
1. C 2. D
3. 5
4. 0
5. 74
6. 【小题1】
解：原式
【小题2】
原式
【小题3】
原式
【小题4】
原式

7. 【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

8. 【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

9. 【小题1】
解：由题意，得，
原式
【小题2】
原式

10. 解：，，
，，
则原式

11. 解：，，，，，，，，
12. 解： ， 易知且，，，
考点二： 二次根式的非负性问题
1. D 2. B 3. C
4. 2024
5.
6. 解：将等式整理配方，得，则
，，，
，，，

7. 【小题1】
解：由题意得，，解得，
【小题2】
当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和为，舍去．当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为综上所述，这个等腰三角形的周长为

8. 解：视s为已知数，解方程组 得，，，
二次根式的求值问题
1. C 2. A 3. D
4. 2025
5. 解：，，则，
6. 【小题1】
解：原式
【小题2】
将等式两边平方得，y，a都是自然数，只能是无理数，否则与等式左边是无理数相矛盾．，由条件可知，且x，y是自然数．当时，，得；当时，，得，，或，，

7. 【小题1】
解：设，，，，，
【小题2】
设，，则，

8. 【小题1】
3
【小题2】
【小题3】
原方程可化为，当时，，原式，符合题意．当时，，原式此方程无解，不符合题意．当时，，原式，符合题意．综上所述，或

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