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新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题
1．下列几何体为多面体的是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．圆台
2．已知i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点、，则向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．3
5．已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（ ）
A．8 B． C． D．4
6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则边a的长为（ ）
A． B． C． D．1
7．已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数z在复平面上对应的点为，则（ ）
A． B． C． D．是纯虚数
10．已知某圆锥的高为2，轴截面面积为4，则（ ）
A．该圆锥的母线长为 B．该圆锥的体积为
C．该圆锥的侧面积为 D．与该圆锥同底等高的圆柱的体积为
11．对于，有如下判断，其中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则是等腰三角形
C．若是锐角三角形，则
D．若，则是锐角三角形
三、填空题
12．已知向量，若，则实数_______________.
13．在中，，的面积为________．
14．如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________．
四、解答题
15．计算：
(1)；
(2).
16．根据下列条件解三角形
(1)在中，已知，，，解三角形；
(2)在中，已知，，，求a；
17．如图所示，长方体的底面是边长为2的正方形，其体积为16．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求三棱锥的表面积．
18．已知向量，．
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)求与的夹角的余弦值．
19．在中，内角、、所对的边分别为、、，满足.
(1)求角的大小；
(2)若，边上的中线的长为，求的面积；
(3)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值．
参考答案
1．A
【详解】由多面体的概念可知，长方体为多面体，圆锥、圆柱、圆台都不是多面体.
故选：A.
2．C
【详解】由复数的几何意义可知复数在复平面上对应的点的坐标为.
故选：C.
3．C
【详解】因为，
故选：C
4．A
【详解】．
5．C
【详解】根据题意，的直观图是直角三角形，且，所以，还原，如图所示，
原图中，，，所以.
6．B
【详解】，
根据正弦定理，即.
7．B
【详解】因为，则，
所以在方向上的投影向量坐标为.
故选：B.
8．C
【详解】在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，
所以
9．CD
【详解】根据复数z在复平面上对应的点为，则，所以A错；
，所以B错；
，所以C正确；
，所以D正确．
故选：CD．
10．AD
【详解】设该圆锥的底面半径为，则，解得，
则该圆锥的母线长为，A正确.
该圆锥的体积为，B错误.
该圆锥的侧面积为，C错误.
与该圆锥同底等高的圆柱的体积为，D正确.
故选：AD
11．BD
【详解】对于A：在中，因为，所以，由正弦定理得，A正确；
对于B：在中，由及正弦定理，得，
即，则或，整理得或，
则是等腰三角形或直角三角形，B错误；
对于C：若为锐角三角形，则，，所以.
又在单调递增，所以，即，C正确.
对于D：由及正弦定理，得，
又由余弦定理，得，即角C是钝角，因此是钝角三角形，D错误.
12．6
【详解】若，则，则，
故答案为：.
13．/
【详解】在中，已知，，，
由正弦定理得，解得
由于，所以为锐角，即，因此，
故的面积为.
14．
【详解】已知，，，则，
由正弦定理得，则，
，
已知，，
，故．
15．(1)
(2)
【详解】（1）.
（2）.
16．(1)，，
(2)
【详解】（1）由正弦定理可得，即，
∴，∴，∴.
（2）由余弦定理可得，∴.
17．(1)
(2)16
【详解】（1），，
；
（2）记三棱锥的表面积为，则，
几何体为长方体，
均为直角三角形，为等腰三角形，
，
，
，
，
．
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意得．
故
（2），
．
因为，所以．
即，解得．
（3）．
又．
故．
19．(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）由及正弦定理得：
，
因为、，所以，则，故.
（2）解法一：因为，为中点，则，
由余弦定理得，得，
在中，，
在中，，
因为，所以，
所以，，解得：，
故的面积为；
解法二：因为为的中点，则，
所以，，
即，
由余弦定理可得，即，
所以，故的面积为.
（3）因为，平分，所以，
又，则由，得，
所以，
由基本不等式可得，则，得，
当且仅当时，等号成立，
所以，故面积的最小值为.

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