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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错预测押题卷（苏教版）
第6单元 正比例和反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图，平衡尺右端第3个孔下面悬挂的砝码重30g，平衡尺左端第2个孔下面应悬挂（ ）g的砝码才能使平衡尺保持平衡。
A．15 B．30 C．45 D．60
2．下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．用同样的方砖铺地，铺地面积与所需的块数
B．三角形的面积一定，底和高
C．从家到学校，已行路程和剩下路程
D．比例尺一定，图上距离和实际距离
3．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲减少50%时，乙会（ ）。
A．增加 B．减少 C．增加100% D．增加50%
4．端午节佩戴香包寓意着祈福安康。艾叶香包和薄荷香包广受大众喜爱，这两种香包的数量与总金额的关系如图，下列说法正确的是（ ）。
每个艾叶香包比薄荷香包贵4元
购买10个薄荷香包需要20元
购买10个艾叶香包需要32元
5．以下（ ）中的两种量成正比例。
A．一个人的身高和年龄
B．速度一定，行驶的时间和总路程
C．做题的时间一定，做每道题所用的时间与做题的数量
6．小明计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下。照这样计算，还要跳（ ）分钟才能完成计划。
A．5 B．3 C．7
7．一艘轮船从甲地去乙地，每小时航行20km，12小时到达。从乙地返回甲地，每小时多航行4km，（ ）小时到达。
A．8 B．9 C．10
8．某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要（ ）天才能完成。
A．7 B．8 C．9
9．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（ ）。
A．③① B．③② C．①② D．④②
10．如下图，在平衡木左边的刻度3处挂6kg的物体，在右边的刻度2处挂4kg的物体。要使平衡木平衡，支点应移至左边的刻度（ ）处。
A．4 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如果＝7b（，b均不为0），那么和b成( )比例；如果，那么和b成( )比例。
12．订阅同一种报纸，总价和数量成( )比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），那么x和y成( )比例。
13．幼儿园买来蓝皮球和黄皮球个数比是3∶5，给每个班发8个蓝皮球和20个黄皮球，结果黄皮球刚好发完，蓝皮球还剩36个。幼儿园买来蓝皮球( )个，黄皮球( )个。
14．如图，在平衡架的左侧刻度1处挂上4个砝码，每个砝码30克。那么在右侧刻度5处挂一个( )克的砝码，平衡架平衡。
15．如果x和y成正比例，那么空格里x应填( )，y应填( )。如果x和y成反比例，那么空格里x应填( )，y应填( )。
x 12 36
y 4 3
16．A和B是两种相关联的量，当A＝5时，B＝6，如果A和B成正比例，当A＝7.5时，B＝( )；如果A和B成反比例，当A＝9时，B＝( )。
17．食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？
(1)题中( )一定，也就是说( )和( )的比值一定，所以( )和( )成( )比例关系。
(2)设买10桶油需要x元，列出比例关系式是( )。
18．已知两种相关联的量a和b的关系如下表所示。
a 20 40 60 80 …
b 24 12 8 6 …
(1)a和b成( )比例关系（填“正”或“反”）。
(2)如果a＝10，那么b＝( )。
19．往一个圆柱形水桶里注满水。
(1)把表格填写完整；
每分钟注入水量/升 20 25
所需时间/分钟 10 5
(2)每分钟注入水量与所需时间成( )比例。
(3)这个圆柱形水桶底面积是0.4平方米，那么水桶的高是( )分米。
(4)如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是( )平方厘米。
20．如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。
21．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。
22．风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。
23．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的( )关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是( )个不同的比例。
24．有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米。（圆周率取3.14）
25．m，n均不为0，当m＝5n时，m与n成( )比例；当m＝5÷n时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例。
三、判断题
26．圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( )
27．汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数成反比例关系。( )
28．如果x和y成反比例，那么，当x扩大5倍时，y也会扩大5倍。( )
29．在xy＋6＝12中，因为有加法，所以x和y不成比例。( )
30．成正比例关系的图象是一条直线。( )
四、计算题
31．求比值。
∶ 2∶0.5 ∶0.9 0.14∶0.56
32．解比例
8∶15＝ x∶45 5：2＝
五、作图题
33．电动车是一种以电能为动力的交通工具。它具有环保、便捷、经济等优点。电动车有多种类型，如：电动自行车、电动汽车等。电动自行车适合短途出行，操作简单。电动车则是一种新能源汽车，速度较快，动力更强，能满足较长距离的出行需求。下面是一辆电动汽车在充电桩充电的费用情况。
充电量／千瓦时 1 2 3 4 5 …
费用／元 2 4 6 8 10 …
（1）充电的费用与充电量成（ ）比例关系。
（2）把充电量与费用所对应的点在图中描出来，并连线。
（3）照这样计算，24元能给这辆电动汽车充电（ ）千瓦时。
34．小安同学去某书店购买演算本数量与总价的情况如下：
数量/本 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 …
（1）购买演算本的总价与数量成（ ）比例关系。
（2）把上表中演算本的数量与总价所对应的点描在方格纸上，并连线。
（3）购买40本演算本需要（ ）元。
六、解答题
35．甲、乙两车从相距480千米的A地开往B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车每小时行多少千米？
36．实验课上，小芳调制了两杯含盐率相同的盐水，第一杯用了20克盐、80克水；第二杯用了100克水。第二杯盐水中盐有多少克？（列比例方程解答）
37．某工厂加工一批零件，若每天加工200个，则比规定时间提前3天完成任务，若每天加工120个，则比规定时间多5天完成任务。规定完成任务的时间是多少天？（用比例解）
38．下表是小麦的质量与磨出面粉的质量之间的变化情况。
小麦的质量/kg 20 30 40 50 60
磨出面粉的质量/kg 16 24 32 40 48
（1）写出磨出面粉的质量和小麦的质量的比，求出比值，你有什么发现？
（2）磨出面粉的质量和小麦的质量是否成正比例？请说明理由。
39．《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算）
40．全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如下表。
每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60
所需的时间/时 60 30 20 15 12 10
（1）表中每时加工的数量和所需的时间成（ ）。
（2）如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？
（3）如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？
41．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。
每个小正方形的面积/ 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（ ）比例。
（2）如果用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？
42．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。
圈数 2 4 6 8 10
时间/分 180 360 540 720 900
（1）算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为（ ），它们成（ ）关系。
（2）如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？
43．当圆柱的高是8dm时，圆柱的底面积和体积的变化情况如下表，把表格填写完整。
底面积/dm2 1 5 10 15 20
体积/dm3 8 40
（1）圆柱的体积是怎样随着底面积的增加而变化的？
（2）圆柱的体积与底面积成正比例吗？为什么？
44．有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系。
每箱的质量/kg 5 10 20 25 50 100
箱数 100
（1）这批橘子的总质量是（ ）kg，请把上表补充完整。
（2）每箱橘子的质量与箱数之间成什么比例关系？为什么？
（3）每箱橘子的质量为125kg时，需要多少个箱子？
45．《张丘建算经》是我国古代数学著作。其中有一题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是700人造一座浮桥，9天可以完成，现在增加500人，几天可以完成？（用比例解答）
46．小恒骑自行车平均每小时骑12km。
（1）填表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 12 24 …
（2）根据表中的数据在上图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。
（3）时间与路程（ ）正比例关系。（填“成”或“不成”）
（4）小恒骑行2.5小时，骑行的路程是（ ）km；骑行84km，需要（ ）小时。
47．海海在图书馆借到了《西游记》，计划每天看10页，51天刚好全部看完。如果海海最后还书时共交了0.4元的延时服务费，那么他平均每天看了多少页？
48．妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？
49．某公司有一批电脑需要组装，每天组装的数量和需要的天数如下表。
每天组装的数量/台 60 50 15 12 …
需要的天数 5 6 20 25 …
（1）如果用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成（ ）比例关系，这个关系用式子表示是（ ）。
（2）如果每天组装75台，组装完这批电脑需要多少天？
50．傍晚，爸爸、妈妈和小宇在操场上散步。他们三人在同一时刻的影子长度如下表。
爸爸 妈妈 小宇
影长/cm 525 486 420
已知小宇身高140cm，你能算出爸爸、妈妈的身高各是多少厘米吗？
51．如下图，在平衡架的左侧刻度1处挂4个30g的砝码，在右侧刻度5处挂一个24g的砝码，平衡架平衡。
（1）根据已知条件，填写下表，你发现了什么？
刻度数
砝码总质量/g
我发现：_______________ ______________________________________________________________________。
（2）如果取走右侧刻度5处的砝码，在右侧刻度2处挂一个（ ）g的砝码，平衡架仍然平衡。
52．我国自主研制的“运－20”运输机可用于空投、空降、运输等多种用途。下表是“运－20”运货时间和所行路程的统计表。
运货时间/时 1 3 5 6 …
所行路程/km 600 1800 …
（1）补全表格。
（2）根据上表，把运货时间与所行路程所对应的点在图中描出来，并且连线。
（3）不计算，根据图像判断，飞行4小时所行路程是（ ）km；飞行1200km需要（ ）小时。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】平衡尺平衡时，砝码重量与到支点的孔数成反比例关系，则有“左边重量×左边孔数＝右边重量×右边孔数”的等量关系，据此可以列出比例求解。
【解析】解：设左端应悬挂g的砝码。
2．B
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若和或差一定，则不成比例。据此逐一分析各选项。
【解析】A．铺地面积÷所需的块数＝每块方砖的面积（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误；
B．三角形的面积＝底×高÷2，因为面积一定，所以底×高＝面积×2（一定），乘积一定，成反比例关系，此选项正确；
C．已行路程＋剩下路程＝从家到学校的总路程（一定），和一定，不成比例关系，此选项错误；
D．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误。
因此，两种量成反比例关系的是三角形的面积一定，底和高。
3．C
【分析】甲、乙成反比例，则甲与乙的乘积一定；当甲减少50%，那么就意味着甲变为原来的50%，即缩小了；根据积不变性质：一个因数缩小为原来的几分之一，另一个因数应扩大到原来的几倍，可以设原来的乙是1，那么新的乙是2，再以原来的乙为单位“1”，求出增加的变化量。
【解析】根据分析，解答如下：
当甲减少50%时，乙就扩大到原来的2倍，设乙原来为1的话，那么现在的乙就是2，
那么乙增加的变化量为：（2-1）÷1＝1÷1＝1＝100%。
即乙会增加100%。
4．B
【分析】根据图可知，两条直线都是经过原点的直线，则购买每种香包的总金额与数量成正比例关系；即总价÷数量＝单价（一定），求出两种香包的单价，即可选择。
【解析】一个艾叶香包：16÷4＝4（元），一个薄荷香包：16÷8＝2（元）
A．每个艾叶香包比薄荷香包贵4－2＝2（元），错误；
B．购买10个薄荷香包：2×10＝20（元），正确；
C．购买10个艾叶香包：4×10＝40（元），错误。
说法正确的是购买10个薄荷香包需要20元。
5．B
【分析】A．身高和年龄的比值不固定，且变化关系非单调递增。
B．，变形可得。题目已知速度一定，即路程与时间的比值（商）是固定的常数。
C．，变形可得。总时间一定，这两种量的乘积是固定的常数。
【解析】根据分析：
A．身高与年龄的比值无固定规律，排除。
B．因为，符合正比例定义，当选。
C．因为，这是反比例关系，排除。
6．B
【分析】根据剩余次数＝计划总次数-已跳次数，因为跳绳速度一定，跳绳数量和时间成正比例关系。设还要跳分钟才能完成计划，可得方程：。先化简方程，再根据等式的性质，求出方程的解即可。据此解答。
【解析】




故答案为：B
7．C
【分析】根据题意，往返的路程一定，即速度与时间成反比例。设每小时多航行4km，x小时到达；根据去的速度×去的时间＝返回速度×返回时间，列方程并求解，即可解答。
【解析】解：设每小时多航行4km，x小时到达。



因此，一艘轮船从甲地去乙地，每小时航行20km，12小时到达。从乙地返回甲地，每小时多航行4km，10小时到达。
故答案为：C
8．A
【分析】根据题意，工作效率不变，即工作总量和工作时间成正比例关系；设余下的任务还要x天才能完成；根据已完成的工作总量：已完成的工作时间＝余下的工作总量：余下的工作时间，列方程并求解，据此解答。
【解析】解：设余下的任务还要x天才能完成。





所以，某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要7天才能完成。
故答案为：A
9．A
【分析】租单程时路程与收费：3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于横轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线；所以图象③是正确的。
租往返时路程与收费：租往返每千米2元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线，所以图象①是正确的。
【解析】图象③符合租单程时路程与收费的关系，图象①符合租往返时路程与收费的关系。
故答案为：A
10．B
【分析】物体的质量比为，质量重的一边与支点间的距离要短，质量轻的一边与支点间的距离要长，所以左右两边与支点之间的距离比为2∶3，支点应该放在左边的刻度1处。据此解答。
【解析】根据分析得：
在平衡木左边的刻度3处挂6kg的物体，在右边的刻度2处挂4kg的物体。要使平衡木平衡，支点应移至左边的刻度1处。
故答案为：B
11．正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解析】因为＝7b，那么，和b的比值一定，成正比例。
因为，那么，和b的乘积一定，成反比例。
12．正 正
【分析】如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系。
【解析】总价÷数量＝单价，订阅同一种报纸（单价一定），总价和数量成正比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），两边同时除以y再同时除以4，可得x÷y＝1.25，那么x和y成正比例。
13．108 180
【分析】由题意得比例关系，蓝皮球个数∶黄皮球个数＝3∶5，设幼儿园有个班，蓝皮球个数为8再加36个，黄皮球个数20个，据此列出比例方程，解方程。
【解析】解：设幼儿园有个班。
（8＋36）∶20＝3∶5
20×3＝5×（8＋36）
60＝40＋180
60－40＝180
20＝180
＝180÷20
＝9
8×9＋36
＝72＋36
＝108（个）
20×9＝180（个）
幼儿园买来蓝皮球108个，黄皮球180个。
14．24
【分析】左右两侧砝码的质量分别乘它们到中心点的距离，当结果相等时，平衡架才能平衡，据此解答。
【解析】（30×4×1）÷5
＝120÷5
＝24（克）
15．16 9 9 1
【分析】如果x和y成正比例，那么x和y的比值一定；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此列比例求出x和y的值。
【解析】x∶4＝12∶3
解：3x＝12×4
3x＝48
x＝48÷3
x＝16
36∶y＝12∶3
解：12y＝36×3
12y＝108
y＝108÷12
y＝9
4x＝12×3
解：4x＝36
x＝36÷4
x＝9
36y＝12×3
解：36y＝36
y＝36÷36
y＝1
如果x和y成正比例，那么空格里x应填16，y应填9。如果x和y成反比例，那么空格里x应填9，y应填1。
16．9 /
【分析】正比例关系中，两种量的比值一定，所以有；反比例关系中，两种量的乘积一定，所以有。
【解析】根据分析，
当A和B成正比例时，
当A和B成反比例时，
或
17．(1) 每桶油的单价 总价 油的桶数 总价 油的桶数 正
(2)
【分析】（1）买的是同一种油，油的总价：油的桶数＝油的单价（一定），所以油的总价和油的桶数成正比例关系。
（2）根据题意，写出数量关系：3桶油的总价∶3＝10桶油的总价∶10，据此列出比例关系式即可。
【解析】（1）题中每桶油的单价一定，也就是说总价和油的桶数的比值一定，所以总价和油的桶数成正比例关系。
（2）设买10桶油需要x元，列出比例关系式是。
18．(1)反
(2)48
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
【解析】（1）因为20×24＝480，40×12＝480，60×8＝480，80×6＝480……即a和b的乘积一定，a和b成反比例关系。
（2）由题意得，ab＝480，当a＝10时，b＝480÷10＝48。
19．(1)见详解
(2)反
(3)5
(4)40
【分析】（1）根据“总容量＝每分钟注入水量×所需时间”可求出水桶总容量。由于总容量一定，每分钟注入水量与所需时间的乘积等于总容量，据此可求出表格中未知量。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。
（3）圆柱体积公式为V＝S×h（V表示体积，S表示底面积，h表示高），根据第一小问计算出的体积和已知的底面积，利用公式求出高，注意单位的统一。1升＝1立方分米，1平方米＝100平方分米。
（4）比例尺1∶10是长度比例尺，面积比例尺为长度比例尺的平方，即1∶100。先将实际底面积单位换算为平方厘米（1平方米＝10000平方厘米），再根据面积比例尺求出图上面积，图上面积＝实际面积×比例尺。
【解析】（1）20×10＝200（升）
200÷25＝8（分钟）
200÷5＝40（升）
补充表格如下：
每分钟注入水量/升 20 25 40
所需时间/分钟 10 8 5
（2）因为每分钟注入水量×所需时间＝总容量，总容量（乘积）固定不变，故每分钟注入水量与所需时间成反比例。
（3）200升＝200立方分米
0.4平方米＝40平方分米
200÷40＝5（分米）
因此，水桶的高是5分米。
（4）0.4平方米＝4000平方厘米
4000×
＝4000×
＝40（平方厘米）
因此，如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是40平方厘米。
20．反 不成
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解析】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例；
由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。
所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。
【点睛】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。
21．6
【分析】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。
【解析】甲乙丙的路程比为：
60∶50∶45
＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5）
＝12∶10∶9
时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。
乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为：
10÷10×9
＝1×9
＝9（米）
60－45－9＝6（米）
因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。
【点睛】本题需要明确的是在时间一定的情况下，路程比等于速度比（即路程和速度成正比），同时要明确速度比恒定的条件，通过分步计算，得出丙的剩余距离。
22．80
【分析】本题考查比例的应用。由于太阳光线平行，物体高度与影长成正比，即测杆高度与影长的比等于风力发电架高度与影长的比。根据给定数据，建立比例关系即可求解。
【解析】设风力发电架的高为米，根据比例关系，可列式：
解：

因此，风力发电架的高是80米。
23．正比例
8
【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。据此解答“立竿见影”的比例关系；
②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在5×6＝2×15中，可以把5和6看作比例的两个外项，把2和15看作比例的两个内项；或者把5和6看作比例的两个内项，把2和15看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可确定比例的个数。
【解析】在阳光下，同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比值固定，所以“立竿见影”是应用了比例知识当中的正比例关系；
5×6＝2×15可以改写成：2∶5＝6∶15，15∶5＝6∶2，2∶6＝5∶15，15∶6＝5∶2，5∶2＝15∶6，6∶2＝15∶5，5∶15＝2∶6，6∶15＝2∶5，共8个不同的比例。
成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的正比例关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是8个不同的比例。
24．113.04
【分析】根据题意可知，前轮向前行走多少米，后轮也向前行走相同的米数．也就是行驶的路程一定，即车轮的周长与转的圈数的积一定，所以车轮的周长与转的圈数成反比例。设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。根据圆周长公式列出方程为，然后解方程即可。
【解析】解：设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。
（分米）
1130.4分米113.04米
这辆车前进了113.04米。
25．正 反 反 正
【分析】由可知（一定），即m与n的比值一定，所以m与n成正比例；
由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例；
由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例；
由可得（一定），m与n的比值一定，所以m与n成正比例。
【解析】m，n均不为0，当时，m与n成正比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成正比例。
26．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。
判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。
【解析】圆柱的侧面积＝底面周长×高。当底面积一定时，则底面半径也一定，进而底面周长也固定。因此，侧面积与高的比值（即底面周长）为定值，符合正比例的定义。原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。本题中，汽车总辆数一定，即每排停放的辆数和停放的排数的乘积一定，因此它们成反比例关系。
【解析】由题意，汽车总辆数＝每排停放的辆数×停放的排数。由于汽车总辆数一定，所以每排停放的辆数和停放的排数的乘积是一个定值。根据反比例的意义，当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系。因此，题中的判断是正确的。
故答案为：√
28．×
【分析】根据反比例的定义，若x和y成反比例，则它们的乘积一定，即x×y＝k（k为常数）。
可以设x＝5，y＝10，则xy＝50；当x扩大5倍时，此时的x＝25，由于x和y成反比例，这两个数的乘积不变，都是50，即根据其中一个因数＝积÷另外一个因数，得出此时的y，再和原来的y比较即可。
【解析】设x＝5，y＝10，xy＝50
当x扩大5倍时
此时的x：5×5＝25
此时的y：50÷25＝2
2÷10＝
因此，y缩小到原来的，而非扩大5倍。则原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】先将xy＋6＝12变形成xy＝6，再根据正反比例的判断方法进行判断。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解析】由xy＋6＝12可得：xy＝12－6，即xy＝6（一定）；
乘积一定，则x和y成反比例。
原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，其比值一定，即形如（为常数且）。其图象在平面直角坐标系中表现为一条过原点的直线。
【解析】据分析可知，成正比例关系的图象是一条直线。原题说法正确。
故答案为：√
31．；4；；
【分析】比的前项除以后项的商，就是比值，据此求解。
【解析】∶
＝×
＝
2∶0.5
＝2÷0.5
＝4
∶0.9
＝÷
＝×
＝
0.14∶0.56
＝0.14÷0.56
＝14÷56
＝
【点睛】本题考查求比值的方法，比的前项除以后项的商，就是比值，需要注意比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
32．x＝24 x＝ x＝9
【解析】8∶15＝ x∶45
解：15x＝8×45
x＝360÷15
x＝24
解：
x＝5×
x＝
5∶2＝
解：2x＝5×3.6
2x＝18
x＝9
33．（1）正
（2）图见详解
（3）12
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。
（3）根据充电量＝总钱数÷充电1千瓦需要的钱数，即24÷2解答。
【解析】（1）2÷1＝2（元）
4÷2＝2（元）
6÷3＝2（元）
8÷4＝2（元）
10÷5＝2（元）
2∶1＝4∶2＝6∶3＝8∶4＝10∶5＝2（一定），充电的费用与充电量成正比例关系。
（2）如图：
（3）24÷2＝12（千瓦时）
24元能给这辆电动汽车充电12千瓦时。
34．（1）正
（2）见详解
（3）60
【分析】（1）一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。由表格可知，1.5÷1＝1.5，3÷2＝1.5，4.5÷3＝1.5，…＝1.5（一定），即总价与数量的比值一定。
（2）根据表格中的数据，在方格纸上找到对应的点（0，0）、（1，1.5）、（2，3）、（3，4.5）、（4，6）、（5，7.5）、（6，9）等，然后用直线依次连接这些点（因为成正比例关系，图像是一条经过原点的直线）。
（3）因为总价与数量成正比例关系，且单价为1.5元/本。根据“总价＝单价×数量”，可得购买40本演算本的总价为1.5×40＝60（元）。
【解析】（1）1.5÷1＝1.5，3÷2＝1.5，4.5÷3＝1.5，…＝1.5（一定）
购买演算本的总价与数量成正比例关系。
（2）如图：
（3）1.5÷1＝1.5（元）
1.5×40＝60（元）
购买40本演算本需要60元。
35．80千米
【分析】由题意可知，甲、乙两车行驶的路程相同，速度×时间＝路程（一定），则甲、乙两车的速度和行驶时间成反比例关系，甲、乙两车的速度比是5∶4，说明甲、乙两车的时间比是4∶5，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地，则甲车比乙车少行驶1.5小时，根据比的应用求出甲车行驶的时间，最后根据“速度＝路程÷时间”求出甲车的速度。
【解析】分析可知，路程一定时，速度和时间成反比例关系，根据甲、乙两车的速度比是5∶4，得出甲、乙两车的时间比是4∶5。
1.5÷（5－4）×4
＝1.5÷1×4
＝6（小时）
480÷6＝80（千米）
答：甲车每小时行80千米。
36．25克
【分析】本题考查比例的应用。根据题意，两杯盐水的含盐率相同，意味着盐与水的质量比是固定的，即盐与水的质量成正比例关系。第一杯盐与水的质量比已知，第二杯水的质量已知，可以设第二杯盐的质量为未知数，利用正比例关系列出比例方程求解。
【解析】解：设第二杯盐水中盐有克。
答：第二杯盐水中盐有25克。
37．15天
【分析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系：效率×时间＝总量，总量不变则效率越高，时间越短。设规定时间为x天，根据“工作总量相等”建立反比例方程，效率1×时间1＝效率2×时间2。
【解析】解：设规定完成任务的时间是天。




答：规定完成任务的时间是15天。
38．（1）；；；；
发现：比值都相等，都是0.8。
（2）成正比例。理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多而增多，并且比值一定。
【分析】（1）根据表格数据，分别写出每组面粉的质量与小麦的质量的比，再求出比值，观察比值是否一致。
（2）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，据此解答。
【解析】（1）；；；；
答：发现：比值都相等，都是0.8。
（2）由（1）可知，磨出面粉的质量和小麦的质量的比值都是0.8。
答：能成正比例。理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多而增多，并且比值一定。
39．6天
【分析】造浮桥的总工作量一定，人数与天数成反比例关系。设增加500人后需要x天完成，可列出比例式求解。
【解析】解：设x天能完成。
（天）
答：6天能完成。
40．（1）反比例
（2）5时
（3）300个
【分析】反比例关系的工程题，核心是零件总数固定，每小时加工数×时间＝600。依据反比例定义，两种量变化且乘积固定，故每小时加工数与时间成反比例。后续问题以总数600为基础，通过“总数÷每小时加工数＝时间”“总数÷时间＝每小时加工数”计算。
【解析】（1）每小时加工数量×所需时间＝零件总数，零件总数是固定值，如（个），（个），因此两者成反比例。
（2）零件总数为（个），每小时加工120个时，所需时间为：
（时）
答：加工完这批零件需要5时。
（3）零件总数为600个，2小时加工完时，每小时需加工：
（个）
答：每时需要加工300个。
41．（1）反
（2）24个
【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答即可。。
【解析】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系；
（2）解：设需要个小正方形。



答：需要24个小正方形。
42．（1）；正比例
（2）7圈
【分析】（1）求我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值，用除法计算；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为；
（2）用运行时间乘比值，即可求出运行的圈数。
【解析】（1），，，，；
，所以它们成正比例关系。
因此，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为，它们成（正比例）关系。
（2）（圈）
答：运行的圈数是7圈。
43．80；120；160
（1）圆柱的体积随着底面积的增加而增加。
（2）成正比例。因为圆柱的体积与底面积的比值一定，均为8。
【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据高＝圆柱体积÷底面积，进行分析。
【解析】；；；；
（1）观察数据可知：圆柱的体积随着底面积的增加而增加。
（2）；；；；
圆柱的体积÷圆柱的底面积＝8（一定）
则圆柱的体积与底面积成正比例。
44．（1）500；50；25；20；10；5
（2）成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。
（3）4个
【分析】（1）根据表格中的第一列可知，每箱橘子的质量是5kg可以装100箱，求总质量＝每箱质量×箱数，即（kg）；
总质量求出来后，每箱质量不同，箱数也不同；箱数＝总质量÷每箱质量，即（箱），（箱），（箱），（箱）；（箱）；
（2）因为橘子的总质量＝每箱质量×箱数，橘子的总质量一定，即乘积一定，则每箱橘子的质量与箱数成反比例关系；
（3）箱数＝橘子总质量÷每箱橘子质量，即（个）。
【解析】（1）（kg）
这批橘子的总质量是500kg，填表如下：
（2）答：成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。
（3）（个）
答：需要4个箱子。
45．天
【分析】假设每人每天的工作效率是1，设天能完成，根据关系：工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量不变，据此列方程解答。
【解析】解：设天可以完成。
答：天可以完成。
46．（1）见详解
（2）见详解
（3）成
（4）30；7
【分析】（1）根据路程速度时间，求出小恒3小时所行驶的路程，4小时所行驶的路程，5小时所行驶的路程，6小时所行驶的路程，完成表格；
（2）根据统计表中的数据，在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可；
（3）因为路程时间速度，小恒骑自行车的速度是每小时12km，是一定的，即路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；
（4）根据路程 速度 时间，时间路程速度，分别代入数据求出路程和时间即可。
【解析】（1）（km）
（km）
（km）
（km）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 12 24 36 48 60 72 …
（2）
（3）时间与路程成正比例关系。
（4）（km）
（h）
小恒骑行2.5小时，骑行的路程是30km；骑行84km，需要7小时。
47．15页
【分析】结合“借阅规则”的归一归总应用题，核心是书籍总页数固定，且“实际阅读天数”与“每天阅读页数”成反比例关系（阅读天数越少，每天需读的页数越多，两者乘积为总页数）。解题关键：先通过“延时服务费”确定实际阅读天数（借阅期限＋延时天数），再利用“总页数＝实际阅读天数×实际每天阅读页数”的等量关系，设未知数建立方程求解。
【解析】（天）
解：设他平均每天看了x页。



答：他平均每天看了15页。
48．20厘米
【分析】根据题意，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系，即弹簧伸长的长度与所挂物体的质量比值一定；设不挂物体时这根弹簧长x厘米，即可表示出弹簧伸长的长度，列出比例方程并求解，即可解答。
【解析】解：设不挂物体，这根弹簧长x厘米。
答：不挂物体，这根弹簧长20厘米。
49．（1）反；at＝300
（2）4天
【分析】（1）两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例；若其乘积一定，两个量成反比例。据此解答；
（2）根据组装的总量÷每天组装的数量＝需要的天数，列式解答。
【解析】（1），，，，
4组数据的乘积都是300，再根据每天组装的数量×需要的天数＝组装总量，代入对应的字母即可。
所以用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成反比例关系，这个关系用式子表示是。
（2）（天）
答：组装完这批电脑需要4天。
50．175厘米；162厘米
【分析】先分别设爸爸和妈妈的身高，再根据身高与影长成正比例，结合表中的数据列出比例式； 接下来根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解，即可求出爸爸和妈妈的身高。据此解答。
【解析】解：设爸爸的身高为xcm，妈妈的身高为ycm。





答：爸爸的身高为175厘米，妈妈的身高为162厘米。
51．（1）1；120；5；24；刻度数与砝码总质量的乘积一定
（2）60
【分析】支点左边的砝码质量×左边砝码所在刻度数＝支点右边的砝码质量×右边砝码所在刻度数，平衡架才能平衡。根据这样的关系解答。
【解析】支点左边砝码质量与左边砝码所在刻度数的积：
支点右边砝码质量与右边砝码所在刻度数的积：
（1）
刻度数 1 5
砝码总质量/g 120 24
我发现：刻度数与砝码总质量的乘积一定
（2）如果取走右侧刻度5处的砝码，在右侧刻度2处挂一个60g的砝码，平衡架仍然平衡。
52．（1）3000；3600；
（2）
（3）2400；2
【分析】（1）由表格可知，当运货时间为1小时，所行路程为600km，即1小时飞行600km；当运货时间为3小时，所行路程为1800km，那么1小时飞行；当运货时间为5小时，所行路程应为；当运货时间为6小时，所行路程应为，由此可补全表格。
（2）根据表格中的运货时间与所行路程的对应数据，在给定的图中分别找到对应的点，然后依次连接这些点。
（3）在绘制好的图象中，找到4小时所对应的路程，以及飞行1200km所对应的时间即可。
【解析】（1）补全表格如下：
运货时间/时 1 3 5 6 …
所行路程/km 600 1800 3000 3600 …
（2）如图所示：
（3）通过观察图象可知，飞行4小时所行路程是2400km；飞行1200km需要2小时。
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