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2026年北师大版数学小考试卷（含答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，最小的正数是（ ）
A. -5 B. 0 C. 3 D. -1
2. 计算：| -3 | + | +2 | - | -5 | 的结果是（ ）
A. 0 B. 4 C. 6 D. 10
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a + 2b = 5ab B. 5x - 2x = 3 C. 4m · m = 4m D. a ÷ a = a
4. 一元一次方程 2x - 6 = 0 的解是（ ）
A. x = -3 B. x = 3 C. x = -2 D. x = 2
5. 一个多边形的内角和为 540°，则这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
6. 某班同学进行了一次数学测试，成绩如下：85, 92, 78, 85, 90, 85, 78, 92。这组数据的众数是（ ）
A. 85 B. 92 C. 78 D. 85和92
7. 已知∠AOB = 60°，OC是∠AOB的内部一条射线，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠COB的角平分线，则∠DOE的度数是（ ）
A. 30° B. 15° C. 45° D. 20°
8. 计算 (2x + 3)(x - 2) 的结果是（ ） 第7题图
A. 2x - x - 6 B. 2x + x - 6 C. 2x - 5x - 6 D. 2x + 5x + 6
9. 抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 在三角形中，∠A = α，∠B = β，则∠C = （ ）
A. 180° - α - β B. α + β - 180° C. 90° - α - β D. 360° - α - β
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 比较大小：- -。（填"＞"、"＜"或"="）
12. 如果单项式 3xm-1y 与 -2x yn+1 是同类项，则 m = ________，n = ________。
13. 已知直线 l ∥ l ，l 与 l 之间的距离为 d。如图所示，若 d = 2cm，则 l 相对于 l 平移了 ________ cm。
第13题图
14. 计算：(-2) + 3 - 1 = ________。
15. 在△ABC中，BC = 8 cm，AD是BC边上的高，AD = 5 cm，则△ABC的面积是 ________ cm 。
第15题图
16. 已知数据：3, 5, 7, 9, 11 的平均数是 ________。
17. 分解因式：x - 9 = ________。
18. 一个袋子里有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ________。
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）如图，直线 AB ∥ CD，直线 EF 与它们相交。已知∠1 = 50°，求∠2 的度数。
第19题图
20.（8分）解方程：3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6
21.（8分）如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，AC = DF = 5，BC = EF = 6，∠C = ∠F = 90°。请说明△ABC ≌ △DEF 的理由。
第21题图
22.（8分）先化简，再求值：2(3x - y) - 3(x + 2y)，其中 x = -1，y =
23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 关于直线 l 对称得到三角形 A'B'C'。已知 A(1,1)，B(2.5, 1)，C(2, 4)，直线 L 为 y 轴。
（1）写出 A'、B'、C' 的坐标；
（2）求四边形 ACC'A' 的面积。
第23题图
24.（8分）如图，有一个转盘被平均分成 3 份，分别涂有红、黄、蓝三种颜色。
（1）转动转盘一次，指针指向红色的概率是多少？
（2）如果转动转盘两次，求两次都指向蓝色的概率。
第24题图
25.（10分）某班进行了一次数学竞赛，班级平均成绩为 75 分。其中男生有 20 人，平均成绩为 72 分；女生有 25 人。
（1）求女生的平均成绩；
（2）若规定成绩大于等于90分的学生为优秀优秀学生（优秀学生人数为9人），求优秀率（优秀人数/总人数）。
26.（10分）某班学生对四门学科的喜爱程度进行了调查，结果如图所示：
（1）如果喜欢数学的有 27 人，那么全班有多少人？
（2）喜欢英语的学生占百分之几？有多少人？
第26题图
参考答案
一、选择题（共30分）
1. C 2. A 3. C 4. B 5. C
6. A 7. A 8. A 9. B 10. A
二、填空题（共24分）
11. ＞ 12. m = 3，n = 2 13. 2 14. 0
15. 20 16. 7 17. (x + 3)(x - 3) 18.
三、解答题（共66分）
19.（6分）
解：∵ AB ∥ CD
∴ ∠1 = ∠3（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1 = 50°
∴ ∠3 = 50°
∴ ∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 50° = 130°
20.（8分）
解：3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6
3x - 3 - 4x - 6 = 6
-x - 9 = 6
-x = 15
x = -15
21.（8分）
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AC = DF = 5（已知）
BC = EF = 6（已知）
∠C = ∠F = 90°（已知）
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）
22.（8分）
解：2(3x - y) - 3(x + 2y) = 6x - 2y - 3x - 6y = 3x - 8y
当 x = -1，y = 时，
原式 = 3×(-1) - 8× = -3 - 4 = -7
23.（8分）
解：（1）∵ 直线 l 为 y 轴，∴ 点关于 y 轴对称，横坐标互为相反数
A'(-1, 1)，B'(-2.5, 1)，C'(-2, 4)
（2）S四边形ACC'A' = |AC| × 水平距离 = 3 × 2 = 6
24.（8分）
解：（1）P(红色) = 1/3
（2）P(两次蓝色) = P(蓝色) × P(蓝色) = × =
25.（10分）
解：（1）设女生平均成绩为 x 分
20×72 + 25x = 45×75
1440 + 25x = 3375
25x = 1935
x = 77.4（分）
（2）优秀率 = （优秀人数÷总人数）×% = （9÷45）×%=20%
26.（10分）
解：（1）∵ 喜欢数学的占45%，有27人
∴ 全班人数 = 27 ÷ 45% = 60（人）
（2）喜欢英语的占20%，有 60×20% = 12（人）
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