资源简介

2026 年瑞安市九年级学生学科素养检测（数学卷）
参考答案和评分标准
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D C A B A C
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11 2a2 2a 12 1． ． 13． 3 x 2 14．7 15 3． 16 3 2．
4 3 2
三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题 8 分）
解： (π 3)0 7 9
1 7 3 ……（6 分）
5． ……（2 分）
18．（本题 8 分）
4x y 5 ①
解：
2x 3y 13 ②
由①×3 得12x 3y 15③，
把②+③得 14x=28 ，
得 x=2， ……（4 分）
把 x=2 代入③得 y= 3，
x 2
∴方程组的解是
y 3
． ……（4 分）
19．（本题 8 分）
解：（1） ∵四边形 ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠AEG=∠CFG，
∴△AEG∽△CFG． ……（4 分）
（2）∵四边形 ABCD是菱形，∴AD=AB=BC． (第 19 题)
∵AB=2BF=4DE，
∴AD=4DE，AE=3DE，CF=2DE，
∴AE∶CF=3∶2．
AG AE 3
∵△AEG∽△CFG，∴ ．
CG CF 2
∵CG=5，
AG 15∴ ． ……（4 分）
2
第 1 页 共 4 页
20．（本题 8 分）
解：（1）200，25． ……（4 分）
（2）喜欢 A 体验区人数：200-80-30-25=65，
8000 65 2600 ． ……（4 分）
200
21．（本题 8 分）
解：（1）∵ 6.332 40.0689 ， 6.362 40.4496 ，（ 40）2 40 ，
∴（ 40）2＜6.332＜6.362 ，
即 40 6.33 6.36 ，
∴方式一的精确度更高． ……（4 分）
（2）选择方式一：
∵ 64 ( 66)2 81，
∴8 66 9，
∵66=8 +2，
∴66-8 =2，
即 ( 66 8)( 66 8) 2 ，
66 8 2得 ，
66 8
故 66 8 2 2 1 8 8 8.13 ． ……（4 分）
66 8 8 8 8
注：选择方式二同样得分．
22．（本题 10 分）
解：（1）∵AH是切线，∴∠OAH=90°．
∵CD⊥OB，∴CE=DE，∠CEB=90°，∴AH∥CD．
∵AE=EF，∠AED=∠CEF，CE=DE，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴∠DAE=∠F，
∴CH∥AD，
∴四边形 ADCH是平行四边形． ……（5 分） （第 22 题）
（2）连结 OC，
∵四边形 ADCH是平行四边形，∴CD=AH=8，
∴CE=DE=4．
在 Rt△OCE中，
OE= OC2 CE2 52 42 3，
∴AF=2AE=2(AO+OE)=16．
∵AB=2r=10，∴BF=AF-AB=6． ……（5 分）
（第 22 题）
第 2 页 共 4 页
23．（本题 10 分）
解：（1）把 A（3，0）代入 y = x2 - 4x + c，
得 9 -12 + c = 0 ，即 c=3，
∴抛物线的函数表达式为 y = x2 - 4x +3． ……（3 分）
（2）方法 1：
当 x=0 时，y=3．∴抛物线与 y轴的交点坐标为（0，3）．
由图像可得， 0 < t 3时，若点 A平移后恰好落在抛物线上，则 t越大时，k越大．
∴ t = 3时，点 A向上平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位后，恰好落在抛物线上．
即 k的最大值为 3． ……（3 分）
方法 2：
根据题意得，点 A平移后的坐标为（3-k，t），
把（3-k，t）代入 y = x2 - 4x +3，
得 t (3 k)2 4(3 k) 3，化简得 t k 2 2k ，
令 t 3，得 3 k 2 2k ，解得 k1 1（舍去）， k2 3，
∵抛物线 t k 2 2k 的对称轴为直线 k 1，开口向上
又∵ 0 t 3 ， （第 23 题）
∴当 t 3时，k的最大值为 3． ……（3 分）
（3）∵对称轴为直线 x 2 ，
∴点 A关于直线 x 2的对称点坐标为 B（1，0），
当m 1时，点 C在点 B左侧，仅有 1 个交点，
当1 m 2 时，点 C在点 B右侧（或与点 B重合）且对称轴左侧，有 2 个交点，
当 2 m 3时，点 C在对称轴右侧（或对称轴上）且点 A左侧，仅有 1 个交点，
当m＞3时，点 C在点 A右侧，仅有一个交点，
综上所述，m 1或 2 m 3或m＞3． ……（4 分）
24．（本题 12 分）
（1）∵AB=5，AE=BF，又∵点 E，F重合，
∴ AE
5
BE ．
2
BE 5
∵∠ABC=90°，BC=4，∴tan∠BCE= ．
BC 8
∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，
5
即 tan∠ECD=tan∠BCE= ……（4 分） 图 1
8
（2）①延长 DA，CE交于点 M，作 DN⊥BC于点 N，
∵ EF 5 ，AE=BF，AB=5，
3
∴ AE EF 5 FB ．
3
∵AD∥BC，CE平分∠BCD，
第 3 页 共 4 页
∴∠M=∠ECB=∠ECD，
∴tan∠M=tan∠ECB= BE 5 ，
BC 6
AM= AE∴ 2．
tan M
设 AD=x，得 DC=DM=2+x，
∵∠B=∠BAD=∠DNB=90°，
∴四边形 ABND是矩形， 图 2
∴DN=AB=5，BN=AD=x，
由勾股定理得，DC 2 DN 2 CN 2 ，即 (2 x)2 52 (4 x)2 ，
x 37得 ，即 AD 37 ． ……（4 分）
12 12
②延长 GA至点G ，使 AG AG，连结 FG ，
过点 D作 DN⊥BC于点 N，连结 NF， NG ．
∵∠G AF =∠GAF=90°， AG AG，
∴ AB是GG 的中垂线，
∴ FG FG ．
∵∠DAB=∠ABN=∠DNB=90°，
∴四边形 BNDA是矩形，
∴AD=BN．
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BNF，
∴DE=NF，
∴当 FG FN 取最小值时，DE+FG取最小值，
∴当 N，F，G 三点共线时， FG FN = NG ，此时 DE+FG取最小值．
∵DG AG AD AG AD 5，DN=AB=5，
∴DE+FG的最小值= NG = 5 2 ． ……（4 分）
说明：本卷其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分．
第 4 页 共 4 页2026年瑞安市九年级学生学科素养检测
数学试题卷
2026.05
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平.答愿时请注意以下几点：
1.全卷共6页，有三大题，24小题.全卷满分120分，考试时间120分钟，
2,答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答愿.
祝你成功！
卷
I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、
错选，均不给分)
1.实数5,0，-3，中，最小的数是（▲)
A.5
B.0
C.-3
D2
2.某物体如图所示，它的主视图是（▲）
主视方向
(第2题)
3,豆包A】日常单日智能服务请求量可达386000000次，将这个数用科学记数法表示为（▲）
A.0.386×109
B.3.86×108
C.38.6×107
D.386×106
4,在浙BA联赛中，瑞安队某主力球员在5场比赛中的得分（单位：分）如下：13,16,16,18，
21,则这组数据的中位数是（▲）
A.13分
B.16分
C.18分
D.21分
5.若关于x的方程x2+8x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（▲）
A.-64
B.64
C.-16
D.16
6,如图，矩形OABC,OBC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知
点A,的坐标分别为(5,0)，(-2,0).若B的长为3，则AB的长
为（▲）
A号
B.7
c.5
D.8
B'C'
2
(第6题)
7,瑞安特产马蹄笋闻名浙南，某农户采挖一北马蹄笋，质量为240千克，若每筐多装2千克，则所
用筐数比原来少4筐.设原来每筐装x千克，可列出方程（▲）
A.240-240=4B.240-240=4C.240-240
xx+2
x+2 x
x-x2=4D.240-240=4
x-2 x
九年级致学试题卷(RA)第1页共6页
弱C国扫描全能王
R人用nB
8,某校在教学楼顶安装可调节角度的光伏板，用于绿色发
电.如图，长为2米的光伏板AB斜靠在竖直于地面的支
架BC上，倾斜角为a.为提高发电效率，将底端A沿CA
方向移动到点A',顶端B向下滑动到点B,此时倾斜角
1B人a
C
为B,则项端下降的垂直高度BB为（▲）
(第8题)
A.(2sinB-2sina)米
B.(2sina-2sinB)米
C.(2cosB-2cosa)米
D.(2cosa-2cosB)米
9.已知反比例函数y-6的图象经过点A,m,Bx,m,且m-n=3,则下列选项正确的是（▲）
A.当m>3时，-x2<0
B.当0C.当m>3时，x2<0
D.当00
10.如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形ABCD)沿着足够长的斜坡从点E向点F运动，过点C
作CH⊥EG于点H,设AE为x,CH-EH的值为y.如图2，y关于x的函数图象与x轴交于点
P《6,0》,且经过点M（I1,m）.若am∠P8G=},则下列选项正确的是（▲）
A.m=-1.2
B.AB=0.8
B
11
C.点(5,0.2)在该函数图象上
D.点N的纵坐标是2
G
m
H
图1
图2
(第10题)
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.化简：2a(a-1)=▲-.
12.为创建文明校园，学校从甲、乙、丙、丁4名同学中，随机选取1名同学参加课间文明劝导活
动，则选中甲的概率为▲一·
13.不等式组-2<0的解集是▲
探究活动：
2x+12-5
153=(1×2)×100+25=225,
14,【探究活动】如右图，计算末位为5的两位数的平方时，只需将十位
253=(2×3)×100+25=625
x
35=(3×4)×100+25=1225
上数字n与+1相乘，再乘以100，然后加上25即可，
【应用体验】已知(10n+5)2=5625(n>0),则n=▲一·
(第14题)
所
15,如图，在□ABCD中，AB=2,∠D=60°，CE平分∠BCD,交AD于
E F
点E,以点B为圆心，BC长为半径作圆弧交DE于点F,连结BF.
若AE=DF,则CF的长为▲一
C
(第15题)
九年姐数学试题卷(RA)第2页共6页
弱C国扫描全能王
R人用n

展开更多......

收起↑