资源简介

广西梧州市岑溪市马路镇善村小学2025-2026学年六年级下学期数学阶段学情自测卷
1．要反映水果店某天各种水果销售量占总销量的百分比，可以用(　　)表示。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
2．一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大(　　)。
A． B．1倍 C．2倍
3．新城小学美术组男生人数占总人数的 ，已知美术组女生有21人，男生与女生人数的比是(　　)。
A．2：3 B．3：2 C．2：5
4．比例尺不变，若实际距离扩大到原来的2倍，则图上距离（　　）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变
5．成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量(　　)。
A．不变 B．扩大 C．缩小
6．小明每天上学先向北偏西40°方向走300米，再向正东方向走200米来到学校，他每天放学沿原路返回，先正西方向走200米，再向（　　）方向走300米回到家。
A．南偏东50° B．南偏东40° C．南偏西40°
7．如下图，图中两个圆的半径比它们的（　　）不能组成比例。
A．直径比 B．周长比 C．面积比
8．有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1：2，它们的体积比是（　　）。
A．1：2 B．1：4 C．1：8
9．比例尺的前项一定比后项小。（　　）
10．要反映岑溪市今年1月和2月的气温变化情况选用折线统计图比较合适。（　　）
11．圆锥的体积是圆柱体积的 。（　　）
12．一个正方形按3：1放大后，面积扩大了12倍。（　　）
13．两种相关联的量，不是成正比例关系，就是成反比例关系。（　　）
14．在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（　　）
15．如果学校在小明家北偏东35°方向处，那么小明家就在学校南偏西35°的方向处。（　　）
16．两个圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是4∶9。(　　)
17．
（1）0.5立方米=　 　立方分米
（2） 升=　 　毫升
（3）3立方米20立方分米=　 　立方米
18．一个扇形占整个圆的25%，这个扇形的圆心角是　 　°。
19．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是　 　立方厘米。
20．一个精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1，长应画　 　厘米。
21．甲数的 与乙数的 相等，甲数与乙数的比是　 　。
22．足球、篮球和排球的个数比是3∶4∶2，足球的个数占总数的　 　，足球比篮球少　 　，足球比排球多　 　%。
23．在一个比例里，两个内项的积是4，其中一个外项是8，另一个外项是　 　。
24．如果A、B满足 那么A与B成　 　比例关系。
25．一辆汽车正以匀速行驶，这辆汽车所行驶的路程与时间成　 　比例，它的图像是一条经过原点的　 　。
26．一个边长为15厘米的正方形按1∶3的比缩小 ，缩小后的边长是　 　厘米，面积是原来的　 　。
27．一种药水，药与水的质量比是1：80，现有水240千克，配制这种药水，需　 　千克药粉，要配制这种药水486千克，需药粉　 　千克。
28．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的6倍，圆柱的体积是30立方厘米，则圆锥的体积是　 　立方厘米。
29．直接写出得数。
4π= 0.8 × 1.25=
30．解比例。
⑴8： 3=x： 24 ⑵
⑶ ⑷
31．求下面物体的体积。(单位：厘米)
32．按2：1的比画出三角形放大后的图形，再按1：2的比画出长方形缩小后的图形。
33．在一幅比例尺是1：4000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以平均每小时 80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时才能到达？
34．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米，用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？
35．笼子里有鸡和兔共35只，它们的腿一共有94条。鸡和兔各有多少只？
36．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行30千米，就正好行了全程的一半。甲、乙两地相距多少千米？
37．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装水多少升？(铁皮厚度忽略不计)
38．王阿姨在一块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布入如下图。其中黄瓜的种植面积是80平方米。
（1）这块蔬菜地的总面积是　 　平方米。
（2）种植面积最大的是　 　，有　 　平方米。
（3）萝卜的种植面积占总面积的　 　%。
（4）韭菜的种植面积比黄瓜多　 　平方米。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】解： 要反映水果店某天各种水果销售量占总销量的百分比，可以用扇形统计图表示。
故答案为：C。
【分析】 三种统计图特点不同：条形统计图看数量多少，折线统计图看数量变化趋势，扇形统计图能清楚表示各部分数量与总数之间的百分比关系，据此选择。
2．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把等底等高的圆锥体积看作 1 份，
圆柱体积就是 3 份。
3-1=2
所以：一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2 倍。
故答案为：C。
【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。把圆锥体积看成 1 份，圆柱体积就是 3 份，用圆柱份数减去圆锥份数，就能求出大几倍。
3．【答案】A
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：把总人数看作 5 份，男生占 2 份，女生占5-2=3（份），
男生与女生人数的比是 2：3。
故答案为：A。
【分析】男生占总人数的，把总人数看作 5 份，男生占 2 份，先求出女生占的份数，再写出男生与女生的人数比即可。
4．【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解： 比例尺不变，若实际距离扩大到原来的2倍，则图上距离也扩大到原来的2倍。
故答案为：A。
【分析】 比例尺=图上距离 ÷ 实际距离，比例尺不变时，图上距离和实际距离成正比例。
实际距离扩大到原来的 2 倍，图上距离也跟着按相同倍数变化。
5．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。
故答案为：B。
【分析】成正比例的两种量，比值始终一定，一种量变大，另一种量也要跟着同倍数变大。
6．【答案】B
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解： 先正西方向走 200 米，再向“南偏东 40°”方向走 300 米回到家。
故答案为：B。
【分析】 原路返回时方向相反、角度不变、距离相等。北偏西的反方向是南偏东，角度还是 40°。
7．【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆的面积；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：直径 = 2 × 半径，所以直径 ÷ 半径 = 2（比值固定不变），圆的半径与直径能组成比例；
圆的周长 = 2πr，周长 ÷ 半径 = 2π（比值一定），能组成比例；
圆的面积 =πr2，面积 ÷ 半径 = πr（比值随半径变化，不是定值，不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】要判断半径和哪个量不能组成比例，根据圆的周长、面积公式，结合比例的定义，比值一定的两个相关联的量才能组成比例。据此解答。
8．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：12：22=1：4
故答案为：B。
【分析】圆柱体积公式：V=πr2 h，高相等时，体积比等于底面半径的平方比。
9．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺有两种情况：缩小比例尺（表示把实际距离缩小画在图上）：例如1：100，前项＜后项；放大比例尺（表示把微小物体放大画在图上）：例如 10：1，前项＞后项。
所以 “比例尺的前项一定比后项小” 的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】先明确比例尺的两种类型：缩小比例尺和放大比例尺，再判断 “前项一定比后项小” 是否成立。
10．【答案】正确
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】解： 要反映两个月气温的变化情况，符合折线统计图的适用特点，所以这句话正确。
故答案为：正确。
【分析】 折线统计图的特点是能清楚表示数量的增减变化趋势，适合反映气温随时间的变化。
11．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，所以等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。
12．【答案】错误
【知识点】图形的缩放；正方形的面积
【解析】【解答】解：32=9
9-1=8
面积扩大了8倍，所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形按比放大，边长放大几倍，面积放大边长倍数的平方倍。
13．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 两种相关联的量不一定成正比例或反比例，还可能不成比例。 如身高和体重：
两者相关联，身高变体重也会变，但比值不固定、乘积也不固定，不成比例。
所以这句话是错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，有的比值一定成正比例，有的乘积一定成反比例，还有很多只是有关联但比值、乘积都不一定，不成比例。
14．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，所以两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
15．【答案】正确
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：学校在小明家北偏东35°，小明家就在学校南偏西35°，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】位置具有相对性，方向相反、角度相等、距离相等，北偏东的反方向就是南偏西，角度不变。
16．【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：22：32=4：9
所以体积比就是 4：9，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 圆锥高相等时，体积比等于底面半径的平方比。
17．【答案】（1）500
（2）750
（3）3.02
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）0.5×1000=500，所以0.5立方米=500立方分米；
（2） ×1000=750，所以 升=750毫升；
（3）20÷1000=0.02，所以3立方米20立方分米=3.02立方米。
故答案为：（1）500；（2）750；（3）3.02。
【分析】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，大单位化小单位，乘进率，反之，除以进率。据此解答。
18．【答案】90
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：360×25%=90°
故答案为：90°。
【分析】 整个圆的圆心角是 360°，求扇形圆心角，就是求 360° 的 25% 是多少。
19．【答案】94.2；56.52；18.84
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面周长：2×3.14×3=18.84（厘米）
底面积：3.14×32=28.26（平方厘米）
侧面积：2×3.14×3×2=37.68（平方厘米）
表面积：37.68+3.14×32×2
=37.68+3.14×9×2
=37.68+56.52
=94.2（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×32×2
=3.14×9×2
=56.52（立方厘米）
圆锥的体积：56.52÷3=18.84（立方厘米）
故答案为：94.2；56.52；18.84。
【分析】圆柱表面积 = 两个底面积 + 侧面积，圆柱底面积 = 圆周率乘半径的平方，圆柱侧面积 = 圆周率乘直径乘高，圆柱体积 = 底面积乘高， 等底等高圆锥体积是圆柱的三分之一 ，据此解答。
20．【答案】6
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：5×=60（毫米）
60毫米=6厘米
故答案为：6。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺；再换算单位即可。
21．【答案】9：8
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：由题意：
甲数×=乙数×
根据比例性质：
甲数：乙数 = ：=（×12）：（×12）=9：8
故答案为：9：8。
【分析】根据题意写出等量关系，再利用比例基本性质，把等式改写成甲、乙两数的比。
22．【答案】；；50
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【解答】解：总份数：3+4+2=9
3÷9=
（4-3）÷4=
（3-2）÷2
=1÷2
=0.5
=50%
故答案为：；；50。
【分析】先把三种球的份数看成对应比的份数，求出总份数；再分别用除法求占比、相差分率和百分比。
23．【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：4÷8=
故答案为：。
【分析】 比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。用内项积除以已知外项，就能求出另一个外项。
24．【答案】反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
可得：AB=7
A 和 B 的乘积一定，
所以 A 与 B 成反 比例关系。
故答案为：反。
【分析】把式子变形，看是比值一定还是乘积一定，乘积一定成反比例，比值一定成正比例。
25．【答案】正；直线
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 路程 ÷ 时间 = 速度（一定），比值一定，所以路程与时间成正比例；
正比例的图像是一条经过原点的直线。
故答案为：正；直线。
【分析】 匀速行驶时速度不变，根据路程、速度、时间的关系判断比例，再确定正比例图像特征。
26．【答案】5；
【知识点】图形的缩放；正方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：缩小后边长：
15÷3 =5（ 厘米）
原来面积：15 ×15 = 225（ 平方厘米）
缩小后面积：5 ×5 = 25（平方厘米）
面积是原来的：
25÷225=
故答案为：5；。
【分析】 按一定比缩小，新边长等于原边长除以缩小倍数；先求缩小后边长，再分别算前后面积，求面积的倍数关系。
27．【答案】3；6
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：有水 240 千克时，每份质量：240÷80 =3（千克）
需药粉：3×1=3（千克）
配药水 486 千克时：
总份数：1+80=81
需药粉：486÷81×1=6（千克）
故答案为：3；6。
【分析】药和水质量比 1：80，按份数关系，用对应份数相除求出每份质量，再求药粉质量；药水总份数是药加水的份数和，再按比例分配求药粉。
28．【答案】60
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面直径相等 → 底面积相等。
设圆柱高为 h，圆锥高为 6h。
圆柱体积：
V柱= Sh = 30立方厘米
圆锥体积：
V锥= S×6h÷3 = 2Sh = 2×30 = 60（立方厘米）
故答案为：60。
【分析】 底面直径相等，说明底面积相等；等底时，圆锥体积 = 底面积 × 高 ÷3，圆柱体积 = 底面积 × 高，再根据高的倍数关系计算。
29．【答案】
4π=12.56 9 0.8 × 1.25=1 50
【知识点】分数与小数的互化；分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】4π即4×3.14；
小数乘小数：先按照整数乘法的法则算出积；再看两个因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果积的位数不够，就在前面用0 补足；小数末尾的 0 可以去掉化简。
分数除法：除以一个数，等于这个数的倒数。
分数减小数，先把小数化成分数，再通分计算。
30．【答案】
⑴8： 3=x： 24
解：3x=8×24
3x÷3=192÷3
x=64
⑵
解：4x=6×9
4x÷4=54÷4
x=13.5
⑶
解：x=28×
x÷=÷
x=9 ⑷
解：0.3x×4=×3
1.2x÷1.2=1.8÷1.2
x=1.5
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以3；
（2）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以4；
（3）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（4）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以1.2。
31．【答案】解：3.14×（8÷2）2×10
=50.24×10
=502.4（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×6÷3
=3.14×9×6÷3
=169.56÷3
=56.52（立方厘米）
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥体积 = 底面积 × 高 ÷3，圆柱体积 = 底面积 × 高，据此计算。
32．【答案】解：如图：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】 根据比例关系，三角形放大后底边的长度是6格，高为4格，即可画图；根据比例关系，缩小后的长方形的长与宽分别是3格和1格，即可画图。
33．【答案】解：6÷=24000000（厘米）
24000000厘米=240千米
240÷80=3（小时）
答：需要3小时才能到达。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】 先根据比例尺文字公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，求出甲乙两地实际距离；再用公式：时间 = 路程 ÷ 速度 求出行驶时间。
34．【答案】解：24×1.2÷3=9.6（立方米）
7.5×4=30（平方米）
9.6÷30=0.32（米）
0.32米=32厘米
答： 沙坑里的沙子的厚度是32厘米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 先根据圆锥体积等于底面积乘高再除以 3，算出沙堆体积；沙子体积不变，再用长方体的高等于体积除以长除以宽，求出厚度，最后换算成厘米。
35．【答案】解：假设全是鸡，
总腿数：35× 2 = 70（条）
多出的腿数：94 - 70 = 24（条）
一只兔比一只鸡多腿：4 - 2 = 2（条）
兔子只数：24 ÷2 = 12（只）
鸡的只数：35 - 12 = 23（只）
答：鸡有23 只，兔有12 只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】 用假设法解题，先假设全是鸡，算出总腿数，对比实际腿数，求出相差腿数；每把一只鸡换成兔子，腿就多 2 条，从而算出兔子只数，再求鸡的只数。
36．【答案】解：全程一半：50%
50% - 40% = 10%
30÷10% = 300（千米）
答：甲、乙两地相距 300 千米。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 全程的一半就是全程的 50%，先算出 30 千米对应的占全程的百分比，再用对应路程除以对应分率，求出全程长度。
37．【答案】（1）解：4÷2=2（分米）
底面积：3.14×22=12.56（平方分米）
侧面积：3.14×4×5 =62.8（平方分米）
铁皮总面积：12.56 + 62.8 = 75.36（平方分米）
答： 做这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
（2）解：4÷2=2（分米）
3.14×22×5
=12.56×5
=62.8（立方分米）
62.8立方分米=62.8升
答： 这个水桶最多能装水62.8升。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）无盖圆柱水桶：求铁皮面积 = 一个底面积 + 侧面积；
（2）求装水体积 = 圆柱体积，再换算成升，据此解答。
38．【答案】（1）400
（2）番茄；140
（3）24
（4）5
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）80÷20%=400（平方米）
（2）1-35%-20%-21%=24%
35%＞24%＞21%＞20%
400×35%=140（平方米）
种植面积最大的是番茄。
（3）1-35%-20%-21%=24%
（4）（21%-20%）÷20%
=1÷20
=5%
故答案为：（1）400；（2）番茄；140；（3）24；（4）5。
【分析】（1）用黄瓜的种植面积除以黄瓜占比即可；
（2）先用“1”减去已知百分率求出萝卜的占比，再比较各百分数的大小，然后用乘法解答；
（3）根据（2）的答案即可填空；
（4）用韭菜和黄瓜的占比只差除以黄瓜的占比即可。
1 / 1广西梧州市岑溪市马路镇善村小学2025-2026学年六年级下学期数学阶段学情自测卷
1．要反映水果店某天各种水果销售量占总销量的百分比，可以用(　　)表示。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
【答案】C
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】解： 要反映水果店某天各种水果销售量占总销量的百分比，可以用扇形统计图表示。
故答案为：C。
【分析】 三种统计图特点不同：条形统计图看数量多少，折线统计图看数量变化趋势，扇形统计图能清楚表示各部分数量与总数之间的百分比关系，据此选择。
2．一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大(　　)。
A． B．1倍 C．2倍
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把等底等高的圆锥体积看作 1 份，
圆柱体积就是 3 份。
3-1=2
所以：一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2 倍。
故答案为：C。
【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。把圆锥体积看成 1 份，圆柱体积就是 3 份，用圆柱份数减去圆锥份数，就能求出大几倍。
3．新城小学美术组男生人数占总人数的 ，已知美术组女生有21人，男生与女生人数的比是(　　)。
A．2：3 B．3：2 C．2：5
【答案】A
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：把总人数看作 5 份，男生占 2 份，女生占5-2=3（份），
男生与女生人数的比是 2：3。
故答案为：A。
【分析】男生占总人数的，把总人数看作 5 份，男生占 2 份，先求出女生占的份数，再写出男生与女生的人数比即可。
4．比例尺不变，若实际距离扩大到原来的2倍，则图上距离（　　）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变
【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解： 比例尺不变，若实际距离扩大到原来的2倍，则图上距离也扩大到原来的2倍。
故答案为：A。
【分析】 比例尺=图上距离 ÷ 实际距离，比例尺不变时，图上距离和实际距离成正比例。
实际距离扩大到原来的 2 倍，图上距离也跟着按相同倍数变化。
5．成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量(　　)。
A．不变 B．扩大 C．缩小
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。
故答案为：B。
【分析】成正比例的两种量，比值始终一定，一种量变大，另一种量也要跟着同倍数变大。
6．小明每天上学先向北偏西40°方向走300米，再向正东方向走200米来到学校，他每天放学沿原路返回，先正西方向走200米，再向（　　）方向走300米回到家。
A．南偏东50° B．南偏东40° C．南偏西40°
【答案】B
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解： 先正西方向走 200 米，再向“南偏东 40°”方向走 300 米回到家。
故答案为：B。
【分析】 原路返回时方向相反、角度不变、距离相等。北偏西的反方向是南偏东，角度还是 40°。
7．如下图，图中两个圆的半径比它们的（　　）不能组成比例。
A．直径比 B．周长比 C．面积比
【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆的面积；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：直径 = 2 × 半径，所以直径 ÷ 半径 = 2（比值固定不变），圆的半径与直径能组成比例；
圆的周长 = 2πr，周长 ÷ 半径 = 2π（比值一定），能组成比例；
圆的面积 =πr2，面积 ÷ 半径 = πr（比值随半径变化，不是定值，不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】要判断半径和哪个量不能组成比例，根据圆的周长、面积公式，结合比例的定义，比值一定的两个相关联的量才能组成比例。据此解答。
8．有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1：2，它们的体积比是（　　）。
A．1：2 B．1：4 C．1：8
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：12：22=1：4
故答案为：B。
【分析】圆柱体积公式：V=πr2 h，高相等时，体积比等于底面半径的平方比。
9．比例尺的前项一定比后项小。（　　）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺有两种情况：缩小比例尺（表示把实际距离缩小画在图上）：例如1：100，前项＜后项；放大比例尺（表示把微小物体放大画在图上）：例如 10：1，前项＞后项。
所以 “比例尺的前项一定比后项小” 的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】先明确比例尺的两种类型：缩小比例尺和放大比例尺，再判断 “前项一定比后项小” 是否成立。
10．要反映岑溪市今年1月和2月的气温变化情况选用折线统计图比较合适。（　　）
【答案】正确
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】解： 要反映两个月气温的变化情况，符合折线统计图的适用特点，所以这句话正确。
故答案为：正确。
【分析】 折线统计图的特点是能清楚表示数量的增减变化趋势，适合反映气温随时间的变化。
11．圆锥的体积是圆柱体积的 。（　　）
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，所以等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。
12．一个正方形按3：1放大后，面积扩大了12倍。（　　）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放；正方形的面积
【解析】【解答】解：32=9
9-1=8
面积扩大了8倍，所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形按比放大，边长放大几倍，面积放大边长倍数的平方倍。
13．两种相关联的量，不是成正比例关系，就是成反比例关系。（　　）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 两种相关联的量不一定成正比例或反比例，还可能不成比例。 如身高和体重：
两者相关联，身高变体重也会变，但比值不固定、乘积也不固定，不成比例。
所以这句话是错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，有的比值一定成正比例，有的乘积一定成反比例，还有很多只是有关联但比值、乘积都不一定，不成比例。
14．在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（　　）
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，所以两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
15．如果学校在小明家北偏东35°方向处，那么小明家就在学校南偏西35°的方向处。（　　）
【答案】正确
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：学校在小明家北偏东35°，小明家就在学校南偏西35°，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】位置具有相对性，方向相反、角度相等、距离相等，北偏东的反方向就是南偏西，角度不变。
16．两个圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是4∶9。(　　)
【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：22：32=4：9
所以体积比就是 4：9，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 圆锥高相等时，体积比等于底面半径的平方比。
17．
（1）0.5立方米=　 　立方分米
（2） 升=　 　毫升
（3）3立方米20立方分米=　 　立方米
【答案】（1）500
（2）750
（3）3.02
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）0.5×1000=500，所以0.5立方米=500立方分米；
（2） ×1000=750，所以 升=750毫升；
（3）20÷1000=0.02，所以3立方米20立方分米=3.02立方米。
故答案为：（1）500；（2）750；（3）3.02。
【分析】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，大单位化小单位，乘进率，反之，除以进率。据此解答。
18．一个扇形占整个圆的25%，这个扇形的圆心角是　 　°。
【答案】90
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：360×25%=90°
故答案为：90°。
【分析】 整个圆的圆心角是 360°，求扇形圆心角，就是求 360° 的 25% 是多少。
19．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是　 　立方厘米。
【答案】94.2；56.52；18.84
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面周长：2×3.14×3=18.84（厘米）
底面积：3.14×32=28.26（平方厘米）
侧面积：2×3.14×3×2=37.68（平方厘米）
表面积：37.68+3.14×32×2
=37.68+3.14×9×2
=37.68+56.52
=94.2（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×32×2
=3.14×9×2
=56.52（立方厘米）
圆锥的体积：56.52÷3=18.84（立方厘米）
故答案为：94.2；56.52；18.84。
【分析】圆柱表面积 = 两个底面积 + 侧面积，圆柱底面积 = 圆周率乘半径的平方，圆柱侧面积 = 圆周率乘直径乘高，圆柱体积 = 底面积乘高， 等底等高圆锥体积是圆柱的三分之一 ，据此解答。
20．一个精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1，长应画　 　厘米。
【答案】6
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：5×=60（毫米）
60毫米=6厘米
故答案为：6。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺；再换算单位即可。
21．甲数的 与乙数的 相等，甲数与乙数的比是　 　。
【答案】9：8
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：由题意：
甲数×=乙数×
根据比例性质：
甲数：乙数 = ：=（×12）：（×12）=9：8
故答案为：9：8。
【分析】根据题意写出等量关系，再利用比例基本性质，把等式改写成甲、乙两数的比。
22．足球、篮球和排球的个数比是3∶4∶2，足球的个数占总数的　 　，足球比篮球少　 　，足球比排球多　 　%。
【答案】；；50
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【解答】解：总份数：3+4+2=9
3÷9=
（4-3）÷4=
（3-2）÷2
=1÷2
=0.5
=50%
故答案为：；；50。
【分析】先把三种球的份数看成对应比的份数，求出总份数；再分别用除法求占比、相差分率和百分比。
23．在一个比例里，两个内项的积是4，其中一个外项是8，另一个外项是　 　。
【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：4÷8=
故答案为：。
【分析】 比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。用内项积除以已知外项，就能求出另一个外项。
24．如果A、B满足 那么A与B成　 　比例关系。
【答案】反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
可得：AB=7
A 和 B 的乘积一定，
所以 A 与 B 成反 比例关系。
故答案为：反。
【分析】把式子变形，看是比值一定还是乘积一定，乘积一定成反比例，比值一定成正比例。
25．一辆汽车正以匀速行驶，这辆汽车所行驶的路程与时间成　 　比例，它的图像是一条经过原点的　 　。
【答案】正；直线
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 路程 ÷ 时间 = 速度（一定），比值一定，所以路程与时间成正比例；
正比例的图像是一条经过原点的直线。
故答案为：正；直线。
【分析】 匀速行驶时速度不变，根据路程、速度、时间的关系判断比例，再确定正比例图像特征。
26．一个边长为15厘米的正方形按1∶3的比缩小 ，缩小后的边长是　 　厘米，面积是原来的　 　。
【答案】5；
【知识点】图形的缩放；正方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：缩小后边长：
15÷3 =5（ 厘米）
原来面积：15 ×15 = 225（ 平方厘米）
缩小后面积：5 ×5 = 25（平方厘米）
面积是原来的：
25÷225=
故答案为：5；。
【分析】 按一定比缩小，新边长等于原边长除以缩小倍数；先求缩小后边长，再分别算前后面积，求面积的倍数关系。
27．一种药水，药与水的质量比是1：80，现有水240千克，配制这种药水，需　 　千克药粉，要配制这种药水486千克，需药粉　 　千克。
【答案】3；6
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：有水 240 千克时，每份质量：240÷80 =3（千克）
需药粉：3×1=3（千克）
配药水 486 千克时：
总份数：1+80=81
需药粉：486÷81×1=6（千克）
故答案为：3；6。
【分析】药和水质量比 1：80，按份数关系，用对应份数相除求出每份质量，再求药粉质量；药水总份数是药加水的份数和，再按比例分配求药粉。
28．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的6倍，圆柱的体积是30立方厘米，则圆锥的体积是　 　立方厘米。
【答案】60
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面直径相等 → 底面积相等。
设圆柱高为 h，圆锥高为 6h。
圆柱体积：
V柱= Sh = 30立方厘米
圆锥体积：
V锥= S×6h÷3 = 2Sh = 2×30 = 60（立方厘米）
故答案为：60。
【分析】 底面直径相等，说明底面积相等；等底时，圆锥体积 = 底面积 × 高 ÷3，圆柱体积 = 底面积 × 高，再根据高的倍数关系计算。
29．直接写出得数。
4π= 0.8 × 1.25=
【答案】
4π=12.56 9 0.8 × 1.25=1 50
【知识点】分数与小数的互化；分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】4π即4×3.14；
小数乘小数：先按照整数乘法的法则算出积；再看两个因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果积的位数不够，就在前面用0 补足；小数末尾的 0 可以去掉化简。
分数除法：除以一个数，等于这个数的倒数。
分数减小数，先把小数化成分数，再通分计算。
30．解比例。
⑴8： 3=x： 24 ⑵
⑶ ⑷
【答案】
⑴8： 3=x： 24
解：3x=8×24
3x÷3=192÷3
x=64
⑵
解：4x=6×9
4x÷4=54÷4
x=13.5
⑶
解：x=28×
x÷=÷
x=9 ⑷
解：0.3x×4=×3
1.2x÷1.2=1.8÷1.2
x=1.5
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以3；
（2）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以4；
（3）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（4）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以1.2。
31．求下面物体的体积。(单位：厘米)
【答案】解：3.14×（8÷2）2×10
=50.24×10
=502.4（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×6÷3
=3.14×9×6÷3
=169.56÷3
=56.52（立方厘米）
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥体积 = 底面积 × 高 ÷3，圆柱体积 = 底面积 × 高，据此计算。
32．按2：1的比画出三角形放大后的图形，再按1：2的比画出长方形缩小后的图形。
【答案】解：如图：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】 根据比例关系，三角形放大后底边的长度是6格，高为4格，即可画图；根据比例关系，缩小后的长方形的长与宽分别是3格和1格，即可画图。
33．在一幅比例尺是1：4000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以平均每小时 80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时才能到达？
【答案】解：6÷=24000000（厘米）
24000000厘米=240千米
240÷80=3（小时）
答：需要3小时才能到达。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】 先根据比例尺文字公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，求出甲乙两地实际距离；再用公式：时间 = 路程 ÷ 速度 求出行驶时间。
34．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米，用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？
【答案】解：24×1.2÷3=9.6（立方米）
7.5×4=30（平方米）
9.6÷30=0.32（米）
0.32米=32厘米
答： 沙坑里的沙子的厚度是32厘米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 先根据圆锥体积等于底面积乘高再除以 3，算出沙堆体积；沙子体积不变，再用长方体的高等于体积除以长除以宽，求出厚度，最后换算成厘米。
35．笼子里有鸡和兔共35只，它们的腿一共有94条。鸡和兔各有多少只？
【答案】解：假设全是鸡，
总腿数：35× 2 = 70（条）
多出的腿数：94 - 70 = 24（条）
一只兔比一只鸡多腿：4 - 2 = 2（条）
兔子只数：24 ÷2 = 12（只）
鸡的只数：35 - 12 = 23（只）
答：鸡有23 只，兔有12 只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】 用假设法解题，先假设全是鸡，算出总腿数，对比实际腿数，求出相差腿数；每把一只鸡换成兔子，腿就多 2 条，从而算出兔子只数，再求鸡的只数。
36．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行30千米，就正好行了全程的一半。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】解：全程一半：50%
50% - 40% = 10%
30÷10% = 300（千米）
答：甲、乙两地相距 300 千米。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 全程的一半就是全程的 50%，先算出 30 千米对应的占全程的百分比，再用对应路程除以对应分率，求出全程长度。
37．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装水多少升？(铁皮厚度忽略不计)
【答案】（1）解：4÷2=2（分米）
底面积：3.14×22=12.56（平方分米）
侧面积：3.14×4×5 =62.8（平方分米）
铁皮总面积：12.56 + 62.8 = 75.36（平方分米）
答： 做这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
（2）解：4÷2=2（分米）
3.14×22×5
=12.56×5
=62.8（立方分米）
62.8立方分米=62.8升
答： 这个水桶最多能装水62.8升。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）无盖圆柱水桶：求铁皮面积 = 一个底面积 + 侧面积；
（2）求装水体积 = 圆柱体积，再换算成升，据此解答。
38．王阿姨在一块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布入如下图。其中黄瓜的种植面积是80平方米。
（1）这块蔬菜地的总面积是　 　平方米。
（2）种植面积最大的是　 　，有　 　平方米。
（3）萝卜的种植面积占总面积的　 　%。
（4）韭菜的种植面积比黄瓜多　 　平方米。
【答案】（1）400
（2）番茄；140
（3）24
（4）5
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）80÷20%=400（平方米）
（2）1-35%-20%-21%=24%
35%＞24%＞21%＞20%
400×35%=140（平方米）
种植面积最大的是番茄。
（3）1-35%-20%-21%=24%
（4）（21%-20%）÷20%
=1÷20
=5%
故答案为：（1）400；（2）番茄；140；（3）24；（4）5。
【分析】（1）用黄瓜的种植面积除以黄瓜占比即可；
（2）先用“1”减去已知百分率求出萝卜的占比，再比较各百分数的大小，然后用乘法解答；
（3）根据（2）的答案即可填空；
（4）用韭菜和黄瓜的占比只差除以黄瓜的占比即可。
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