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23.2 一次函数的图象和性质（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．已知一次函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
2．在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　）
A．2 B． C． D．5
3．若一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．声音的传播速度与温度的关系如下表：
0 1 2 ．．．
331 331.6 332.2 ．．．
则与的函数关系式为（）
A． B． C． D．
5．超市某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为，付款金额为元，则与的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若点在函数的函数图象上，则______．
7．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是________．
8．若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________．
9．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播的速度与温度部分对应数值如下表所示：
温度 0 10 20
声音传播的速度 331 337 343
研究发现，在一定条件下，是的一次函数，函数关系为（，为常数，且）．当温度为时，声音传播的速度为________．
10．已知函数的图象经过点，，则下列说法正确的是 ________．（填所有正确说法的序号）
①函数的图象可由函数的图象向上平移3个单位长度得到；
②函数的图象经过第一、二、三象限；
③函数的图象经过点；
④函数的图象与坐标轴围成图形的面积为4.5．
三、解答题
11．已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值；
(3)设点在函数的图象上，直接写出的值．
12．盛夏时节，阎良“南果北种”的红心火龙果进入丰产期，颗颗饱满如红宝石．当地种植基地为方便市民尝鲜，推出同城快递配送服务，按包裹重量(计量单位为千克，不足1千克按1千克计量)实行阶梯计费．具体计费标准如下：
费用档位 包裹重量(单位：千克) 计价方式
第一档 元
第二档 超出千克的部分，元/千克
第三档 超出千克的部分，元/千克
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
(1)当时，求配送费(单位：元)与包裹重量之间的函数关系式．
(2)某用户购买该基地火龙果，快递配送费用为元，求出该包裹重量是多少千克？
答案与解析
23.2 一次函数的图象和性质（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．已知一次函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】D
【解析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点坐标代入解析式即可求解的值．
解：∵一次函数的图象经过点，
∴把代入函数解析式得，
解得．
2．在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　）
A．2 B． C． D．5
【答案】B
【解析】先求出函数解析式，再将代入解析式计算即可．
解：∵在中，当时，，当时，，
∴代入得方程组，
解得，
∴函数解析式为，
将代入解析式，得．
3．若一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题利用一次函数图象的平移规律得到平移后的解析式，再将已知点的坐标代入即可求出的值．
解：∵一次函数向下平移个单位长度，
∴平移后所得函数的解析式为，
∵平移后的图象经过点，
∴，
解得．
4．声音的传播速度与温度的关系如下表：
0 1 2 ．．．
331 331.6 332.2 ．．．
则与的函数关系式为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由表格数据可知满足一次函数关系，利用待定系数法求函数解析式即可．
解：由表格数据可知满足一次函数关系，
设的函数关系式为
当时，，代入得
把，代入，得
解得
验证：当时，，与表格数据一致
与的函数关系式为．
5．超市某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为，付款金额为元，则与的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分两种情况推导函数式：当购买质量不超过时，是正比例函数；当超过时，是斜率更小的一次函数，由此对应图象的两段不同倾斜程度．
解：①当时，糖果单价为元/，
∴，这是过原点的正比例函数，当时，，即该段图象是从原点到点的直线，倾斜程度较大．
②当时，超过的部分单价为元/，
∴，
这是一次函数，该段图象的倾斜程度比前一段更平缓．
故选：C．
二、填空题
6．若点在函数的函数图象上，则______．
【答案】
3
【解析】将点代入解析式即可求解.
解：点在函数的图象上
移项合并同类项得
系数化为得 .
7．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是________．
【答案】
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．把两组对应值分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、，从而得到一次函数解析式．
解：根据题意得，
解得，
∴ 这个一次函数表达式是．
故答案为：．
8．若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________．
【答案】
【解析】根据两直线平行得到，与轴交于得到．
解：一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，
，，
该一次函数的解析式为．
9．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播的速度与温度部分对应数值如下表所示：
温度 0 10 20
声音传播的速度 331 337 343
研究发现，在一定条件下，是的一次函数，函数关系为（，为常数，且）．当温度为时，声音传播的速度为________．
【答案】340
【解析】利用表格中给出的两组对应值，通过待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入解析式计算得到对应的值．
解：已知，，
由表格数据，当时，，代入得
，
解得，
∴与的函数解析式为，
当时，，代入得
，
解得，
∴与的函数解析式为，
将代入解析式，得
．
10．已知函数的图象经过点，，则下列说法正确的是 ________．（填所有正确说法的序号）
①函数的图象可由函数的图象向上平移3个单位长度得到；
②函数的图象经过第一、二、三象限；
③函数的图象经过点；
④函数的图象与坐标轴围成图形的面积为4.5．
【答案】①②④
【解析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再结合一次函数的性质依次进行判断即可．
解：由题知，
将A，B两点坐标代入得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为．
将函数的图象向上平移3个单位长度得到的函数图象，
故①正确．
因为与y轴交点为，且y随x的增大而增大，
所以函数的图象经过第一、二、三象限．
故②正确．
将代入得，
，
所以函数的图象不经过点．
故③错误．
因为与坐标轴的交点坐标分别为和，
所以，
即函数的图象与坐标轴围成图形的面积为4.5．
故④正确．
综上正确的有：①②④．
三、解答题
11．已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值；
(3)设点在函数的图象上，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)3
(3)
【解析】（1）设，将时，代入式子求解，即可解题；
（2）将代入（1）中解析式求解，即可解题；
（3）将点代入（1）中解析式求解，即可解题．
解题的关键在于根据题意求出与之间的函数关系式．
解：（1） 与成正比例，
设，
时，，
，
解得，
，
即；
（2）当时，；
（3）点在函数的图象上，
，
解得．
12．盛夏时节，阎良“南果北种”的红心火龙果进入丰产期，颗颗饱满如红宝石．当地种植基地为方便市民尝鲜，推出同城快递配送服务，按包裹重量(计量单位为千克，不足1千克按1千克计量)实行阶梯计费．具体计费标准如下：
费用档位 包裹重量(单位：千克) 计价方式
第一档 元
第二档 超出千克的部分，元/千克
第三档 超出千克的部分，元/千克
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
(1)当时，求配送费(单位：元)与包裹重量之间的函数关系式．
(2)某用户购买该基地火龙果，快递配送费用为元，求出该包裹重量是多少千克？
【答案】(1)
(2)千克
【解析】（1）根据阶梯累计计费规则，整理得到对应区间的配送费与重量的函数关系式；
（2）先计算第二档的最高配送费，判断32.8元所在的费用档位，再根据对应档位的计费规则列一元一次方程求解即可．
解：（1）当时第一档费用为10元，超出5千克的重量为千克，超出部分单价为元/千克
总配送费
化简得
即当时，
函数关系式为．
（2）把代入，
得(元)
该包裹重量，属于第三档当时，
总配送费为
化简得
令，
得方程
∴
解得
答∶该包裹重量是26千克．
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