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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测押题卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．林师傅拿来一个长5分米、宽4分米、高5分米的长方体包装盒，它里面最多能放（ ）个底面半径是1分米、高是2分米的圆柱形零件。
A．4 B．6 C．8 D．10
2．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，强强将他们分别写在一个正方体的六个面上，下图是正方体的展开图，和“仁”相对的字是（ ）。
A．义 B．礼 C．智 D．信
3．将一个棱长为厘米的正方体的高截去3厘米，这个正方体的体积减少了（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
4．一根2米长的长方体木料，沿长把它锯成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．6 B．40 C．60 D．80
5．下面图形能通过折叠围成一个正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
6．某小区安装了一部电梯，从里面量，长1.4米，宽1米，高2.2米，如果一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，这部电梯一次最多能容纳（ ）人。
A．10 B．12 C．14 D．24
7．如图，一个正方体数字积木按照右图的箭头方向（前、右、前）转动，已知相对面上的两个数的和是8，当正方体积木转动到第二格时，积木朝上的面上的数是（ ）。
A．7 B．5 C．6 D．无法确定
8．将一个长方体按如图三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了48平方厘米、64平方厘米、24平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．285 B．68 C．272 D．136
9．在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体，图①、图②和图③是三种不同的方法。（ ）剩下的表面积最大。
A．图① B．图② C．图③ D．无法确定
10．用丝带捆扎一种礼品盒（如图，长、宽、高分别为20cm、20cm、10cm），打结处约30cm，要捆扎这种礼品盒准备（ ）的丝带。
A．100cm B．120cm C．150cm D．200cm
二、填空题
11．张师傅要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，张师傅选择了其中的12根作为长方体框架模型的棱。
长度／厘米 25 20 15 8
数量／根 5 7 3 4
(1)这个长方体框架模型的棱长总和是( )厘米。
(2)要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少要( )平方厘米的纸。
12．这款观赏盲盒（见下图）外包装的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，如果外包装使用透明亚克力板制作，至少需要( )平方厘米的亚克力板。
13．一个正方体的长增加3分米，表面积就比原来增加60平方分米，那么，原来正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。
14．点移动成线，线移动成面，面移动成体，（如图）所以长方体可看作是面的移动累加。
(1)一张长方形硬纸板的面积是5平方分米，水平摆放后向上平移2分米，形成的长方体体积是( )立方分米。
(2)一张长方形硬纸板的面积是5平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是30平方分米。该长方体的体积是( )立方分米。
15．边长为1分米的正方体容器最多可以盛水1( )，把里面的水全部倒入同样大的纸杯中，正好倒满4杯，每个纸杯的容量是250( )。
16．用2根相同长度的铁丝分别做一个长方体和正方体框架，正方体框架的棱长是10厘米，长方体框架的长是12厘米，宽是8厘米，高是( )厘米。
17．一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，它的占地面积最小是( )平方分米。做这样一个纸箱，至少需要纸板( )平方分米。
18．一个长方体灯笼框架，长、宽、高恰好是三个连续自然数，且积是24，做这个灯笼框架需要竹条( )厘米，六个面糊上绵纸，需要( )平方厘米。
19．有一块边长1米的正方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长2分米的小正方形，做成了一个无盖长方体水槽（如图）。这个水槽的占地面积是( )平方分米，能盛水( )升。
20．一个正方体的棱长是2分米，用4个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是( )平方分米，也可能是( )平方分米。
21．用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是( )平方厘米。
22．晓明发现一个长方体包装盒很有趣，从一个顶点出发的三条棱的长度恰好是三个连续的自然数。如果这个长方体的棱长之和是120分米，那么从一个顶点出发的三条棱的长度之和是( )分米，做这个包装盒至少需要( )平方米的硬纸板，这个包装盒最多能装( )个棱长为2分米的小正方体。
23．如下图，用1立方厘米小正方体填充长方体，沿着长摆，每排摆( )个，沿着宽摆，能摆( )排，沿着高摆，能摆( )层，一共需要( )个1立方厘米小正方体。
24．一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm2。原来正方体的体积是( )dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃( )dm2。
25．工地上有一根石柱，它的底面是一个正方形。这根石柱高为1.8米，为了满足建筑设计需求，工人师傅将其沿横截面截成3段，截完后石柱的表面积比原来增加了90平方分米。请问，原来这根石柱的体积是( )立方分米。
三、判断题
26．长方体有6个面，相对的面大小相同。( )
27．体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。( )
28．用4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积变了，体积没变。( )
29．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，小芳的杯子容积大。( )
30．土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积300cm2。( )
四、计算题
31．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
32．计算下图的表面积。（单位：cm）
五、作图题
33．小林把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如图所示。
(1)请在下侧方格图中画出这个纸盒完整的展开图。（每个方格的边长表示1厘米）
(2)这个长方体纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
34．下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。
(1)在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。
(2)这个物体的表面积是( )平方厘米。至少移动( )个小正方体使它变成一个大正方体。
六、解答题
35．他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？
36．朵朵给弟弟准备了一个小礼品，礼品盒长26厘米，宽14厘米，高8厘米，用彩带捆扎，打结处用去15厘米长的彩带（如图）。
(1)这个礼品盒需要硬纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
(2)捆扎这个礼品盒一共用了多少厘米长的彩带？
37．宁宁他们订的酒店有一个游泳池，这个游泳池长30米、宽20米，池深2.5米，池中水深2米。
(1)这个游泳池占地多少平方米？
(2)如果要给这个游泳池的四周和底面刷防水漆，粉刷面积是多少平方米？
(3)池中有多少立方米的水？
38．母亲节期间，“暖心礼品店”推出正方体礼盒套装，用于包装手工巧克力。礼盒棱长20厘米，表面覆盖金色锡纸（接头处忽略不计），内部填充泡沫颗粒保护巧克力。店员小李需要计算每个礼盒所需锡纸面积和泡沫填充量，以确定材料采购数量。
(1)包装一个礼盒至少需要多少平方厘米的金色锡纸？
(2)填充一个礼盒需要多少立方厘米的泡沫颗粒？
39．公元前344年，商鞅任“大良造”时颁发了一件标准量器商鞅铜方升。这个长方体容器内口长约12厘米，宽约7厘米，深约2厘米。如果把105毫升水倒进商鞅铜方升中，那么水深多少厘米？
40．如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？
41．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
(2)在鱼缸里注入30升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
(3)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升0.4分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
42．学校修建一个长方体游泳池，长50米，宽30米，深2米，在距池口0.8米处画一圈红色的水位线。
(1)水位线长多少米？
(2)按水位线注水，需要注入多少立方米的水？
(3)按水位线注好水之后，水与游泳池接触部分的面积是多少平方米？
43．如图是一个密封的长方体玻璃容器，从里面量，底面是边长6分米的正方形，高12分米，里面的水深3.5分米。
(1)容器里面的水有多少升？
(2)这个长方体玻璃容器的容积是多少立方分米？
44．综合实践课上，第一组同学在一个长20厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体水槽内装了一些水，水深是水槽高度的，然后将一个系有绳子的红薯完全浸没在水中，有部分水溢出。
(1)这时水槽内的水与水槽接触的面积增加了多少平方厘米？
(2)欢欢取出红薯后，水面比原先还低了1厘米。这个红薯的体积是多少立方厘米？（绳子的体积忽略不计）
45．学校劳动实践基地要浇筑一个无盖的混凝土水槽，浇筑完成后，从外面量，水槽长24分米、宽14分米、高8分米，水槽四周和底部的混凝土厚度均为2分米。（如下图）
(1)这个水槽的容积是多少升？（提示：需考虑混凝土厚度对内部尺寸的影响）
(2)浇筑这个水槽需要多少立方米的混凝土？
46．李大爷在花园里挖了一个长方体的鱼池，从里面量长是1.5米，宽是0.8米，深是0.7米。
(1)要在鱼池的侧面贴瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？
(2)原来池中水深0.6米，放入一座高0.4米的假山后，池里的水溢出120升。如果把假山取出来，池里的水深是多少米？
47．学习“蜡烛的变化”这课时，小华所在的小组做了一支蜡烛。将一块棱长4厘米的正方体蜡块熔化，放入一个长2.5厘米、宽2厘米的长方体模具，制成蜡烛。
(1)原先这块正方体蜡块的表面积是多少平方厘米？
(2)这支蜡烛的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
48．小艾的爸爸买了一个观赏鱼缸，鱼缸内部长40厘米，宽30厘米，高30厘米，放入一个高20厘米，体积为4000立方厘米的假山石后，用水流量为每分钟4立方分米的水管向鱼缸注水，至少需要多少分钟能将假山石淹没？
49．如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。
(1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。
(2)已知a等于12米，那么b等于( )米。
(3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？
50．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7.2厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
51．朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。
(1)“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？
朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。
52．如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。
53．“乌鸦喝水”的故事想必同学们都知道。在一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿喝水。在水槽的旁边有大小不一的三块石头，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做？填在括号里，并通过计算解释你的做法。
我的选择：（ ）号和（ ）号。
计算过程：
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】先根据半径求出圆柱底面直径，然后分别计算长方体的长、宽、高方向上最多能容纳多少个圆柱的直径或高，最后将三个方向的数量相乘即可得到最多能放的个数。
【解析】直径：1×2＝2（分米）
沿长方体的长摆放的个数：5÷2＝2（个）……1（分米）
沿长方体的宽摆放的个数：4÷2＝2（个）
沿长方体的高摆放的层数：5÷2＝2（层）……1（分米）
2×2×2＝8（个）
所以它里面最多能放8个底面半径是1分米、高是2分米的圆柱形零件。
2．C
【分析】根据正方体展开图的特征：正方体展开图中，相对的面在折叠后不相邻，且在展开图中遵循“隔一相对”的规律，在同一行或同一列中，相隔一个正方形的两个面是相对面。异行“Z”字两端相对：不同行的面，呈“Z”字形两端的两个面，折叠后是相对面。
【解析】观察展开图，以“仁”为中心，先找它的相邻面，“仁”的右边是义（第一行相邻），仁的下方是礼（第二行相邻），因此义、礼都是相邻面，绝对不是相对面，直接排除A、B 选项。以“仁”为起点，沿展开图的结构画“Z”字：仁→义→礼→智，“仁”的Z字另一端，对应第二行的智，因此仁的相对面是智，对应选项为：C。
3．A
【分析】根据题意，截去的长方体的长是厘米，宽是厘米，高是3厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高计算。
【解析】××3＝（立方厘米）
这个正方体的体积减少了立方厘米。
4．C
【分析】把长方体木料沿长锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加2个横截面，共增加2×2＝4个横截面。用增加的表面积除以4求出横截面面积（即底面积），注意将木料长度单位换算成分米，最后根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”计算即可。
【解析】2×2＝4（个）
12÷4＝3（平方分米）
2米＝20分米
3×20＝60（立方分米）
所以这根木料原来的体积是60立方分米。
5．D
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体；
B．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体；
C．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体；
D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能通过折叠围成一个正方体。
6．A
【分析】根据电梯的长宽高，电梯站人用到的是长宽，所以用长宽求出电梯的地面的面积，再除以一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，即可求出这部电梯一次最多能容纳多少人。
【解析】1.4×1＝1.4（平方米）
1.4÷0.14＝10（人）
所以这部电梯一次最多能容纳10人。
7．B
【分析】已知正方体相对面上的两个数的和是8，那么1的对面是8 1＝7，2的对面8 2＝6，3的对面是8 3＝5。然后按照转动方向，找到积木朝上的面上的数是几，据此解答。
【解析】由分析得出：
8 1＝7，1的对面是7；
8 2＝6，2的对面是6；
8 3＝5，3的对面是5；
当转动到第一格（前）时，原来的前面1变成底面，那么上面就是1的对面7；再转动到第二格（右）时，原来的右面3变成底面，此时上面就是3的对面5。
故答案为：B
8．D
【分析】第一种切法多了前后两个面的面积和，即前后两个面的面积和是48平方厘米；第二种切法多了上下两个面的面积和，即上下两个面的面积和是64平方厘米；第三种切法多了左右两个面的面积和，即左右两个面的面积和是24平方厘米；长方体的表面积等于前、后，左、右，上、下6个面面积之和，据此解答。
【解析】
（平方厘米）
原来长方体的表面积是136平方厘米。
故答案为：D
9．A
【分析】只要比较挖掉小正方体后表面积和原来的表面积的增减情况图即可：
①：在大正方体的一个面中间挖去小正方体。
原来的大正方体表面减少了1个小正方形的面积，但内部又新增了5个小正方形的面积，所以整体表面积增加了4个小正方形的面积。
图②：在大正方体的一个顶点处挖去小正方体。
原来的大正方体表面减少了3个小正方形的面积，内部又新增了3个小正方形的面积，所以整体表面积不变。
图③：在大正方体的一条棱上挖去小正方体。
原来的大正方体表面减少了2个小正方形的面积，内部新增了4个小正方形的面积，所以整体表面积增加了2个小正方形的面积。
【解析】图①表面积比原来新增4个小正方形的面积。
图②表面积和原来一样保持不变。
图③表面积比原来新增2个小正方形的面积。
所以图①剩下的表面积最大。
【点睛】关键在于判断挖去小正方体的位置，从而确定表面积是增加、减少还是不变。
10．C
【分析】根据2×（长＋宽）＋4×高＋打结长度，代入数据得出答案。
【解析】20×2＋20×2＋10×4＋30
＝40＋40＋40＋30
＝150（cm）
因此要捆扎这种礼品盒准备150cm的丝带。
故答案为：C
11．(1)212
(2)1720
【分析】（1）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长度15厘米的铁条只有3根，不能选择。只能选择长度25厘米的4根、长度20厘米的4根、长度8厘米的4根。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算。
（2）求包装纸的面积相当于求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（1）（25＋20＋8）×4
＝53×4
＝212（厘米）
（2）（25×20＋25×8＋20×8）×2
＝（500＋200＋160）×2
＝860×2
＝1720（平方厘米）
12．50 40 70 16600
【分析】由图可知，外包装的长、宽、高分别是多少；求表面积，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝外包装的表面积。
【解析】由图可知：外包装的长是50厘米，宽是40厘米，高是70厘米；
（50×40＋50×70＋40×70）×2
＝（2000＋3500＋2800）×2
＝8300×2
＝16600（平方厘米）
13．5 125
【分析】当正方体的长增加3分米时，增加的表面积是4个完全相同的长方形的面积和，每个长方形的宽为3分米，长为原正方体的棱长。
增加的表面积÷4＝长方形的面积
长方形的面积÷宽＝长（正方体的棱长）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
【解析】正方体的棱长：60÷4÷3
＝15÷3
＝5（分米）
正方体的体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
14．(1)10
(2)10
【分析】长方体的体积＝底面（长方形硬纸板）×平移的高度；
想求长方体体积，已知底面积，只需求高即可。长方体表面积＝底面积×2＋侧面积，因为硬纸板的周长是10分米，即侧面展开图是一个长为10分米的长方形，底面积和表面积已知，可求出侧面展开图的面积，侧面展开图的宽，即长方体对应的高。
【解析】（1）5×2＝10（立方分米）
（2）5×2＝10（平方分米）
30－10＝20（平方分米）
20÷10＝2（分米）
5×2＝10（立方分米）
15．L/升 mL/毫升
【分析】先根据正方体体积＝边长×边长×边长，求出正方体容器的容积，再结合单位换算求出每个纸杯的容量，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升。
【解析】正方体容器的体积为：
1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1立方分米＝1升，所以边长为1分米的正方体容器最多可以盛水1升或1L。
1升＝1000毫升，1000÷4＝250（毫升）
每个纸杯的容量是250毫升或250mL。
16．10
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，先求出铁丝的总长，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，再求出高。
【解析】10×12＝120（厘米）
120÷4－12－8
＝30－12－8
＝10（厘米）
17．20 148
【分析】先计算长方体不同面的面积（长×宽、长×高、宽×高），再比较大小，取最小值就是最小的占地面积。
求至少需要纸板的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。
【解析】6×4＝24（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
4×5＝20（平方分米）
20＜24＜30
它的占地面积最小是20平方分米。
至少需要纸板：
（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
18．36 52
【分析】先将24分解因数，24＝2×3×4，根据题干信息可知，长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米。
（1）需要的竹条的长度就是这个长方体的棱长总和，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
（2）需要的绵纸的面积就是这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（1）24＝2×3×4
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
19．36 72
【分析】先统一单位，将1米换算成10分米。用正方形铁皮的边长减去2个2分米求出长方体水槽的长和宽，长和宽相等。高为2分米。长宽所在的面的面积就是长方体的占地面积，用长乘宽计算。长方体的容积＝长×宽×高。
【解析】1米＝10分米
（分米）
（平方分米）
这个水槽的占地面积是36平方分米。
（立方分米）
立方分米升
这个水槽能盛水72升。
20．72
64
【分析】用4个棱长2分米的正方体拼成长方体，有两种拼法：一种是拼成一排，长8分米、宽2分米、高2分米；
另一种是拼成两层每层两个（或拼成正方形底面），长4分米、宽4分米、高2分米（或长4分米、宽2分米、高4分米）。两种拼法的表面积不同，需根据长方形的表面积公式分别计算。
【解析】
（平方分米）
（平方分米）
这个长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米。
21．8 80
【分析】正方体有12条棱，用96除以12即可，用96减去4条长的长度和4条高的长度算出4条宽的长度，再除以4，算出宽的长度，再根据长乘宽算出底面积。
【解析】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是8厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是80平方厘米。
22．30 5.98 100
【分析】已知长方体棱长之和为120分米，长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，所以长＋宽＋高＝120÷4＝30（分米）。即从一个顶点出发的三条棱就是长、宽、高，因此三条棱的长度之和为30分米。设三条棱的长度分别为a分米、a＋1分米、a＋2分米（a为自然数）。分别计算出长方体的长、宽、高；求至少需要的硬纸板面积就是求长方体的表面积，根据长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），计算出长方体的表面积，再根据1平方米＝100平方分米，把结果的单位换算成平方米；求最多能装棱长为2分米的小正方体数量：分别用长、宽、高除以2，得出沿长度方向、沿宽度方向、沿高度方向分别能放几个（答案取整数），最后把结果相乘得到能放的小正方体的个数。
【解析】120÷4＝30（分米）
a＋a＋1＋a＋2＝30
3a＋3＝30
3a＝27
a＝9（分米）
9＋1＝10（分米）
9＋2＝11（分米）
9＋10＋11＝30（分米）
（9×10＋9×11＋10×11）×2
＝（90＋99＋110）×2
＝299×2
＝598（平方分米）
598平方分米＝5.98平方米
9÷2＝4（个）……1（分米）
10÷2＝5（个）
11÷2＝5（个）……1（分米）
4×5×5＝100（个）
所以，晓明发现一个长方体包装盒很有趣，从一个顶点出发的三条棱的长度恰好是三个连续的自然数。如果这个长方体的棱长之和是120分米，那么从一个顶点出发的三条棱的长度之和是30分米，做这个包装盒至少需要5.98平方米的硬纸板，这个包装盒最多能装100个棱长为2分米的小正方体。
23．7 4 3 84
【分析】根据题意，正方体的体积是1立方厘米，由此可知正方体棱长是1厘米：
用长方体的长除以正方体的棱长，就可求沿着长摆，每排摆几个，
用长方体的宽除以正方体的棱长，即可求沿着宽摆，能摆几排；
用长方体的高除以正方体的棱长，即可求出沿着高摆，能摆几层；
再把长、宽、高摆放的个数相乘，即可求一共能摆多少个正方体。
【解析】7÷1＝7（个）
4÷1＝4（排）
3÷1＝3（层）
7×4×3＝84（个）
即沿着长摆，每排摆7个，沿着宽摆，能摆4排，沿着高摆，能摆3层，一共需要84个1立方厘米小正方体。
24．8 20
【分析】一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm3，减少的表面积为4个长方形，每个长方形的宽为4，长为这个正方体的棱长；根据长方形的面积＝长×宽，用320除以4即可求出每个长方形的面的面积，再除以4cm即可求出这个正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求出这个正方体的体积，再根据1dm3＝1000cm3即可换算；
这样无盖的正方体鱼缸有5个正方形面，根据正方形的面积＝边长×边长即可计算，再根据1dm2＝100cm2换算。
【解析】320÷4÷4＝20（cm）
20×20×20＝8000（cm3）
8000÷1000＝8（dm3）
20×20×5＝2000（cm2）
2000÷100＝20（dm2）
即原来正方体的体积是8dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃20dm2。
25．405
【分析】根据题意可知，把这根底面为正方形的柱体的石柱横截成3段后，表面积比原来增加（2×2＝4）个截面的面积，据此用增加的面积除以4可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解析】90÷（2×2）
＝90÷4
＝22.5（平方分米）
1.8×10＝18（分米）
22.5×18＝405（立方分米）
即原来这根石柱的体积是405立方分米。
26．√
【分析】长方体有6个面，上面和下面大小相同、左面和右面大小相同、前面和后面大小相同，据此解答。
【解析】由分析可得：长方体有6个面，相对的面大小相同。
故答案为：√
27．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据赋值法进行解答。
【解析】如：长方体一：长为4厘米、宽为3厘米、高为2厘米；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
表面积：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
长方体二：长为6厘米、宽是2厘米、高是2厘米。
体积：6×2×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
表面积：
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
52≠56，所以体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。
故答案为：×
28．×
【分析】要拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，那么拼成一个大正方体至少需要的小正方体个数为2×2×2＝8（个），4个棱长为1厘米的小正方体无法拼成一个大正方体。据此解答。
【解析】由分析得出：
2×2×2＝8（个）
用8个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，而不是4个。所以原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积大小。对于相同的饮料总量，使用的杯子数量越少，说明每个杯子的容积越大。据此解答。
【解析】小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，饮料总量相同。小芳正好倒满3杯，表明3个杯子的总容积等于饮料总量。小军只倒了2杯多，表明2杯多的总容积也等于饮料总量。由于2杯多少于3杯，因此小军的每个杯子容积大于小芳的每个杯子容积。所以，“小芳的杯子容积大”的说法不正确。
故答案为：×
30．×
【分析】根据题意，土豆完全浸没在水中，水面上升的体积等于土豆的体积，水面从10cm升到12cm，则水上升的高度为12－10＝2（cm），所以水上升的体积可以用水槽的长乘宽再乘水上升的高度，即可求出土豆的体积。
【解析】由分析得出：
12－10＝2（cm）
15×10×2
＝150×2
＝300（cm3）
所以土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积为300 cm3，而不是300cm2。原题说法错误。
故答案为：×
31．1360m2； 3200m3
150cm2；125cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。
【解析】长方体的表面积：
（20×10＋20×16＋10×16）×2
＝（200＋320＋160）×2
＝680×2
＝1360（m2）
长方体的体积：
20×16×10
＝320×10
＝3200（m3）
正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。
32．1364 cm2
【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。
【解析】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4
＝650×2＋64
＝1300＋64
＝1364（cm2）
图形的表面积是1364 cm2。
33．(1)见详解
(2) 10 30
【分析】（1）根据长方体的特征可知，前面是长方体的长与宽组成的面；上面是由长方体的长与宽组成，由此可知，长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米。据此画出这个展开图。
（2）长方体底面积＝长×宽，代入数据，求出长方体的底面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出长方体体积。
【解析】（1）长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米。
如图：
（画法不唯一）
（2）5×2＝10（平方厘米）
5×2×3
＝10×3
＝30（立方厘米）
这个长方体纸盒的底面积是10平方厘米，体积是30立方厘米。
34．(1)见详解
(2) 30 2
【分析】（1）由正方体摆成的物体可知前后共两排一共摆三层，前排第一层一个正方体，第二层一个正方体，第三层没有，后排第一层三个正方体，第二层两个正方体，第三层一个正方体，由此画出从前面看就是三层第一层三个正方形，第二层从左向右两个正方形，第三层从左向右一个正方形，从右面看就是三层第一层两个正方形，第二层两个正方形，第三层右边一个正方形，从上面看到就是两层第一层从左向右一个正方形，第二层三个正方形。图见详解。
（2）这个物体的表面积就是露出的正方体几个面即可计算，前排第一层一个正方体露出4个面，第二层的一个正方体露出4个面，后排第一层第一个正方体露出3个面，第二个正方体露出3个面，第三个正方体露出5个面，第二层第一个正方体露出2个面，第二个正方体露出4个面；第三层一个正方体露出5个面。由图可知一共8个小正方体，所以摆出一个大正方体只能是两层每层两个，所以由图至少挪动两个使它变成一个大正方体。
【解析】（1）前面、右面、上面分别如下图：
（2）由分析：
4＋4＋3＋3＋5＋2＋4＋5＝30（平方厘米）
所以这个物体的表面积是30平方厘米。至少移动2个小正方体使它变成一个大正方体。
35．13.5米
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出冰块的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，用总体积除以底面积求出长方体的高，最后将求出的厘米单位换算成题目要求的米单位。
【解析】30×30×30＝27000（立方厘米）
27000÷20＝1350（厘米）
1350厘米＝13.5米
答：长方体的冰条高是13.5米。
36．(1)1368平方厘米
(2)127厘米
【分析】（1）题目要求“需要硬纸板多少平方厘米”，实际上就是求这个长方体礼品盒的表面积，长方体的表面积公式为：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）观察图形可知，彩带的捆扎方式是“十字形”捆扎，彩带在“长”的方向绕了2圈，所以包含2个长，在“宽”的方向上绕了2圈，所以包含2个宽，在“高”的方向上绕了4圈，所以包含4个高，最后加上打结处用去15厘米长的彩带，算出彩带总长度。
【解析】（1）（26×14＋26×8＋14×8）×2
＝（364＋208＋112）×2
＝684×2
＝1368（平方厘米）
答：这个礼品盒需要硬纸板1368平方厘米。
（2）26×2＋14×2＋8×4＋15
＝52＋28＋32＋15
＝127（厘米）
答：捆扎这个礼品盒一共用了127厘米长的彩带。
37．(1)600平方米
(2)850平方米
(3)1200立方米
【分析】（1）求游泳池占地面积，就是求长方体的底面积，根据公式：底面积＝长×宽，用游泳池的长30米乘宽20米计算。
（2）求四周和底面的粉刷面积，就是求长方体5个面（无顶面）的面积和，根据公式：粉刷面积＝长×宽＋（长×池深＋宽×池深）×2，代入长30米、宽20米、池深2.5米计算。
（3）求池中的水的体积，根据公式：水的体积＝长×宽×水深，用长30米、宽20米、水深2米计算。
【解析】（1）30×20＝600（平方米）
答：这个游泳池占地600平方米。
（2）30×20＋（30×2.5＋20×2.5） ×2
＝600＋（75＋50） ×2
＝600＋125×2
＝600＋250
＝850（平方米）
答：粉刷面积是850平方米。
（3）30×20×2
＝600×2
＝1200（立方米）
答：池中有1200立方米的水。
38．(1)2400平方厘米
(2)8000立方厘米
【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6；
（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】（1）20×20×6
＝400×6
＝2400（平方厘米）
答：包装一个礼盒至少需要2400平方厘米的金色锡纸。
（2）20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
答：填充一个礼盒需要8000立方厘米的泡沫颗粒。
39．1.25厘米
【分析】先根据进率“1毫升＝1立方厘米”将105毫升换算成105立方厘米；再根据“长方体的高＝体积÷底面积”，用水的体积除以长方体容器的底面积，求出水的深度。
【解析】105毫升＝105立方厘米
105÷（12×7）
＝105÷84
＝1.25（厘米）
答：水深1.25厘米。
40．8厘米
【分析】水的体积始终不变，因此后来A、B两个容器中水的总体积等于原来B容器中水的体积，其底面积是两个容器的底面积之和，高度就是A、B两个容器中相同的水深，根据水的深度＝水的总体积÷A、B两个容器底面积之和，求出水深。
【解析】水的体积：30×20×24
＝600×24
＝14400（立方厘米）
底面积之和：40×30＋30×20
＝1200＋600
＝1800（平方厘米）
水深：14400÷1800＝8（厘米）
答：这时两个容器内的水深是8厘米。
41．(1)74平方分米
(2)1.5分米
(3)8立方分米
【分析】根据题意，（1）鱼缸无盖，计算所需玻璃面积时，应先求出底面和四个侧面的面积之和，即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；
（2）注入水的体积已知，水深可通过水的体积÷鱼缸底面积（长×宽）求得；
（3）鹅卵石的体积等于水面上升部分的水的体积，即鱼缸底面积×上升高度，据此解答。
【解析】（1）5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝74（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。
（2）30升＝30立方分米
30÷（5×4）
＝30÷20
＝1.5（分米）
答：水深1.5分米。
（3）5×4×0.4
＝20×0.4
＝8（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是8立方分米。
42．(1)
160米
(2)
1800立方米
(3)
1692平方米
【分析】（1）距池口0.8米处画水位线，一圈水位线即长方体游泳池的底面周长，（长＋宽）×2得出答案；
（2）水池深2米，则水位线高：2 0.8＝1.2（米），运用长方体的容积＝长×宽×高，计算得出答案；
（3）要求出水与游泳池接触部分的面积，即接触面有底面和四周四个面，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，计算得出答案。
【解析】（1）（50＋30）×2
＝80×2
＝160（米）
答：水位线长160米。
（2）50×30×（2－0.8）
＝50×30×1.2
＝1800（立方米）
答：按水位线注水需要注入1800立方米的水。
（3）水位线的水深为：2 0.8＝1.2（米）
50×30＋（50×1.2＋30×1.2）×2
＝1500＋（60＋36）×2
＝1500＋96×2
＝1500＋192
＝1692（平方米）
答：水与游泳池接触部分的面积是1692平方米。
43．(1)126升
(2)432立方分米
【分析】（1）容器底面积×水深＝水的体积，据此求出水的体积，根据1立方分米＝1升，统一单位即可。
（2）容器底面积×高＝长方体玻璃容器的容积，据此列式解答。
【解析】（1）（立方分米）
126立方分米升
答：容器里面的水有126升。
（2）（立方分米）
答：这个长方体玻璃容器的容积是432立方分米。
44．(1)120平方厘米
(2)600立方厘米
【分析】（1）先算原来水深，再看水面上升高度，增加的接触面积就是水面上升部分的侧面积。
（2）红薯体积等于从原水深到满水的体积，加上取出后比原先低1厘米的水的体积。
【解析】（1）
＝2（厘米）
（20×2＋10×2）×2
＝（40＋20）×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
答：这时水槽内的水与水槽接触的面积增加了120平方厘米。
（2）20×10×（2＋1）
＝20×10×3
＝200×3
＝600（立方厘米）
答：这个红薯的体积是600立方厘米。
45．(1)1200升
(2)1.488立方米
【分析】（1）根据长方体的容积等于长乘宽乘高，根据题意水槽四周和底部的混凝土厚度均为2分米，则真实容积就是用外面量出的水槽长减4分米，宽减4分米，高减2分米求出槽内的长宽高，再求水槽的容积。
（2）由（1）已知水槽内的体积，浇筑这个水槽需要的混凝土就是用外面量的长宽高的体积减去水槽内的体积，最后单位换算即可。
【解析】（1）水槽内长：24－4＝20（分米）
宽：14－4＝10（分米）
高：8－2＝6（分米）
水槽体积：20×10×6＝1200（立方分米）
1200立方分米＝1200升
答：这个水槽的容积是1200升。
（2）用水槽外测量数据求出水槽体积为：
24×14×8＝2688（立方分米）
2688－1200＝1488（立方分米）
1488立方分米＝1.488立方米
答：浇筑这个水槽需要1.488立方米的混凝土。
46．(1)3.22平方米
(2)0.5米
【分析】（1）求需要瓷砖的面积，就是求这个长方体鱼池的侧面积，根据侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（2）用池水溢出的体积除以长方体鱼池的底面积，求出溢出水的高度，再用原来鱼池里水的高度－溢出水的高度，即可求出池里的水深，注意单位换算。
【解析】（1）（1.5×0.7＋0.8×0.7）×2
＝（1.05＋0.56）×2
＝1.61×2
＝3.22（平方米）
答：至少需要瓷砖3.22平方米。
（2）120升＝0.12立方米
0.6－0.12÷（1.5×0.8）
＝0.6－0.12÷1.2
＝0.6－0.1
＝0.5（米）
答：池里的水深是0.5米。
47．(1)96平方厘米
(2)12.8厘米
【分析】解答这道题需明确：正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积＝长×宽×高，则长方体的高＝体积÷长÷宽。
（1）题目中已知正方体的棱长为4厘米，根据正方体表面积公式计算即可。
（2）将正方体蜡块熔化后制作成一个长方体蜡块，体积不变。题目中已知长方体的长为2.5厘米，宽为2厘米，先根据正方体体积公式求出蜡块体积，再根据利用体积求长方体高的公式求出长方体的高。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：原先这块正方体蜡块的表面积是96平方厘米。
（2）
（立方厘米）
（厘米）
答：这支蜡烛的高是12.8厘米。
48．5分钟
【分析】假山石高20厘米，所以水位要达到20厘米才能将其完全淹没，根据“长方体体积＝长×宽×高”可得此时鱼缸内20厘米高的空间总体积为40×30×20＝24000立方厘米；
因为假山石本身占了一部分体积，所以实际需要注入的水量是总体积减去假山石的体积（4000立方厘米），即24000－4000＝20000立方厘米；
根据“1立方分米＝1000立方厘米”，将立方厘米换算成立方分米，20000立方厘米＝20立方分米；
水管流量为每分钟4立方分米，用需水量除以水管每分钟的流量，即可得到注水所需的时间。据此解答。
【解析】40×30×20
＝1200×20
＝24000（立方厘米）
24000－4000＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20立方分米
20÷4＝5（分钟）
答：至少需要5分钟能将假山石淹没。
【点睛】水位必须达到假山石的高度（20厘米）才能将其完全淹没，而不是注满整个鱼缸；因为假山石已经占据了一部分空间，所以计算需要注入的水量时，必须用“水位到20厘米时的总体积”减去“假山石的体积”。
49．(1) 120 480
(2)8
(3)3米
【分析】①乙堆泥土的顶面面积是40平方米，乙堆顶面面积乘3可算出乙堆泥土的体积；甲堆泥土的顶面面积是60平方米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米，所以甲堆泥土高8米，甲堆顶面面积乘8可算出甲堆泥土体积；
②a等于12米，用60÷12可算出甲堆泥土的宽为5米，5米也同为乙堆泥土的宽，用40÷5可算出乙堆泥土的长，即b为8米；
③从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，可以先把两堆泥土的总体积算出，再用总体积÷总底面积可求出新长方体的高，再减去原来乙堆泥土的高可求出增加的高为多少。
【解析】（1）40×3＝120（立方米）
60×（5＋3）
＝60×8
＝480（立方米）
（2）60÷12＝5（米）
40÷5＝8（米）
（3）120＋480＝600（立方米）
60＋40＝100（平方米）
600÷100＝6（米）
6－3＝3（米）
答：乙堆泥土的高度将增加3米。
50．14.4厘米
【分析】平放时容器装7.2厘米的水，用长×宽×水的高可以算出水的体积，容器竖起来放的时候容器的底面积改变，用之前算出的水的体积除以竖起容器的底面积可算出水的高度。
【解析】20×16×7.2
＝320×7.2
＝2304（立方厘米）
2304÷（10×16）
＝2304÷160
＝14.4（厘米）
答：水的高度是14.4厘米。
51．(1)“5升装”的这种包装的单价更便宜；
(2)130元（答案不唯一）；理由见详解
【分析】（1）根据“单价＝总价÷数量”，分别用不同装的食用油的总价除以其容量即可求出“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价，即可比较；
（2）参考两种包装的单价，分别求出按照“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价计算“4升装”的总价，在价格的合理范围，即可定价。
【解析】根据分析得出：
（1）（元/升）
（元/升）
34＞32.4
答：“5升装”的这种包装的单价更便宜。
（2）（元）
（元）
129.6＜130＜136
答：“4升装”的食用油可定价为130元，“4升装”的食用油的容量比“1.8升装”的食用油多，比“5升装”的食用油的容量少，根据容量越大单价越低，则“4升装”的食用油定价在129.6元到136元之间均合理。（定价答案不唯一）
52．水会溢出，溢出水的体积为。
【分析】先计算容器剩余的体积，再将正方体石块的棱长单位换算成分米作单位，因为石块的棱长大于容器高度，所以可以先假设水会溢出，计算出正方体石头没入水的体积，与容器剩余容积比较大小，若没入水的石块体积大于剩余体积则水会溢出，用没入水的石块体积减去剩余体积得到溢出水的体积；据此解答。
【解析】容器剩余体积：
（立方分米）
0.4米＝4分米
石块体积：（立方分米）
（立方分米）
答：水会溢出，溢出水的体积为9.6立方分米。
【点睛】分别算出容器剩余体积和没入水的正方体石块体积，再比较大小来判断水是否溢出，是解题的关键，同时需注意换算单位计算。
53．②③；见详解
【分析】从图中可知正方体水槽棱长为15厘米，现有水面高度13厘米，因此水面至少需要上升15－13＝2厘米，乌鸦才能喝到水。水面上升的部分是一个底面为正方形（边长15厘米）、高2厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，即石头需要达到的最小总体积。分别计算任意两块石头的体积和，判断是否大于石头需要达到的最小总体积，找出符合条件的石头组合。据此解答。
【解析】空白处的体积：15×15×（15－13）
＝15×15×2
＝225×2
＝450（立方厘米）
①＋②：103＋198＝301（立方厘米）＜450立方厘米，不符合；
①＋③：103＋256＝359（立方厘米）＜450立方厘米，不符合；
②＋③：198＋256＝454（立方厘米）＞450立方厘米，符合。
因此只有②号和③号石头的组合满足要求。
答：我选择②号和③号两块石头放到水槽里，乌鸦就能喝到水了。
【点睛】本题的关键在于：先根据水槽总高度15厘米和现有水面高度13厘米，算出水面需上升2厘米，进而求出水面上升所需的最小体积，再通过计算两块石头的体积和，筛选出只有②号和③号石头的体积和大于该最小体积，能让水面升至水槽上沿，帮助乌鸦喝到水。
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