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青岛版七年级下册数学9.3二元一次方程组与实际问题
同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小乐要用20元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，20元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小乐最多购买A，B两种饮料共（ ）
A．7瓶 B．8瓶 C．9瓶 D．10瓶
2．某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元；尺子2套、本3个，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ）
A．每套尺子比每个本贵2元 B．每套尺子比每个本便宜2元
C．尺子比本多买了2个 D．尺子比本少买了2个
3．明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉五钱五斤鱼．问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．某工厂生产大型汽油桶，汽油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片构成现工厂共有名工人，其中每名工人每天可制作圆形铁片个或长方形铁片个为了使每天生产的铁片数量刚好配套成油桶，应如何安排工人进行生产？设安排人制作圆形铁片，人制作长方形铁片，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．某足球联赛中，组委会规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了8场比赛，得了12分，则该队获胜场数的可能性有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．学校录播室有甲和乙两台投影仪，在甲投影仪中，一个新灯泡的使用寿命为1500小时；在乙投影仪中，一个新灯泡的使用寿命为2000小时．两台投影仪同时开始使用新灯泡．为了最大限度地利用灯泡，学校决定在某个时刻将两个灯泡互换，使它们同时报废．设两台应在使用x小时后互换，y小时后同时报废．依题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量．于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，则和满足的方程组是（ ）
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡
A． B．
C． D．
10．随着新能源汽车技术的飞速发展，越来越多新能源汽车是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌的轮胎安装在前轮时行驶达到万公里时报废，安装在后轮时行驶达到万公里时报废．如果该汽车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这两对轮胎最多可以行驶（ ）
A．万公里 B．万公里 C．万公里 D．万公里
二、填空题
11．某学校组织七年级169名学生参加研学活动．去极地馆的学生人数比去科技馆的学生人数的2倍多1，设去极地馆的学生有人，去科技馆的学生有人，根据题意，可列方程组为________．
12．如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则______．
7
2
13．清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为,“”的值为，则“天”与“地”的和为______．
14．清北文具店有铅笔和圆珠笔，小明如果购买2支铅笔和3支圆珠笔他带的钱差3元，如果购买3支铅笔和2支圆珠笔他带的钱会剩下3元，若他只购买5支铅笔，则他会剩下___________元．
15．某人乘船顺流从地前往地，用时小时；逆流从地返回地，用时小时．已知两地相距千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为________．
三、解答题
16．推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，做好独特品种的特色农产品开发．大樱桃是怀仁市的特色农产品，某村集体组织农户将大樱桃按果实大小包装成精品大果、优级中果两种五斤装礼盒出售．已知每件精品大果礼盒比每件优级中果礼盒的售价多20元，且15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的总售价为2500元．问：精品大果礼盒与优级中果礼盒每件售价分别为多少元？
17．2026马年央视春晚中，字树科技的机器人（武）展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．
(1)求两种型号智能机器人的单价．
(2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
(3)每台A型机器人每月维护费万元，每台B型机器人每月维护费万元，在（2）的所有方案中，维护费最低的是哪个方案？最低维护费是多少？
18．开学季，某文具店热销两款学生用品——笔记本和中性笔．已知购买2本笔记本和3支中性笔共需28元，购买4本笔记本和1支中性笔共需26元．
(1)求每本笔记本和每支中性笔的售价各是多少元？（列二元一次方程组解决问题）
(2)已知笔记本每本进价为3元，中性笔每支进价为4元．为迎接新学期，文具店开展促销活动：中性笔按原售价降价1元销售，笔记本售价不变．本次活动中售出了30本笔记本，若干支中性笔，两款商品共获利润130元．求本次促销活动中售出了多少支中性笔？
19．2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车比4辆“晨光”型汽车的进价少40万元．
(1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；
(2)该体验中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《青岛版七年级下册数学9.3二元一次方程组与实际问题同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D A B B B C B
11．
12．
13．
14．15
15．
16．解：设精品大果礼盒每件售价为x元，优级中果礼盒每件售价为y元．
根据题意，得
解得
答：精品大果礼盒每件售价为108元，优级中果礼盒每件售价为88元．
17．（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
根据题意，得：，
解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买m台A型智能机器人，n台B型智能机器人,
根据题意，得，且m，n均为正整数，
故方程的整数解为，，，
故一共有3种购买方案，方案1：购买9台A型智能机器人，4台B型智能机器人；
方案2：购买6台A型智能机器人，8台B型智能机器人；
方案3：购买3台A型智能机器人，12台B型智能机器人；
（3）解：每台A型机器人每月维护费万元，每台B型机器人每月维护费万元，
方案1的维护费：（万元）；
方案2的维护费：（万元）；
方案3的维护费：（万元）；
故方案3维护费最低，最低维护费是万元；
18（1）解：设每本笔记本的售价为x，每支中性笔的售价为y，
根据题意得，
解得
∴每本笔记本的售价为5元，每支中性笔的售价为6元；
（2）解：设本次促销活动中售出了m支中性笔，
根据题意得，
解得
∴本次促销活动中售出了70支中性笔．
19．（1）解：设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，
根据题意得：，
解得：，
答：“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元．
（2）解：设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆，根据题意得：
，
∵m、n为正整数，
∴或或，
答：共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆
答案第1页，共2页
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