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（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版小升初模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．“圆规”的发明最早可以追溯至夏朝，圆规两脚之间的距离是圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
2．六年级期中检测的及格率不可能是（ ）。
A．20% B．50% C．100% D．105%
3．舞蹈课上，老师要求同学们围成一个圆圈，然后站在中间给同学们示范动作，这是因为（ ）。
A．围成圆简单
B．圆的半径都相等，围成圆时每个人到老师的距离一样
C．圆可以滚动
D．圆比其他图形好看
4．圆的直径和半径都是（ ）。
A．射线 B．直线 C．线段 D．无法确定
5．某商场促销活动，全场商品打8折。原价每箱40元的牛奶，现价是（ ）元。
A．5 B．50 C．32 D．320
6．甲乙两根绳子同样长，甲用去50%，乙用去0.5米，（ ）用去的多。
A．甲 B．乙 C．同样 D．无法确定
7．银川机场某天正点飞出的飞机为260架，因天气原因延误或取消的飞机有400架。这天银川机场飞机起飞的正点率是（ ）。（百分号前保留一位小数）
A．60.6% B．65% C．39.4% D．39.3%
8．首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。“24K”表示100%的足金。“12K”表示含金量50%。如果在一件质量为30克的首饰中，金的含量大约为15克，这件首饰的含金量用（ ）表示比较合适。
A．12K B．18K C．20K D．24K
9．下面图形的周长是（ ）cm。
A．π B．2π C．4π
10．一本漫画书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下24页没有看完，这本漫画书共有（ ）页。
A．120 B．90 C．75 D．60
二、填空题
11．“六一”期间某游乐场门票八五折优惠，某校六一期间购买了40张这个游乐场门票供学生去游玩，比原价节省了240元，每张门票的原价是( )元。
12．“欲穷千里目，更上一层楼”，用数学的知识解释是站得越高，看到的范围越( )。（填“大”或“小”）
13．小明面向山上的一座房子走去，图( )是小明看到房子的远景，图( )是小明看到房子的近景。（填序号）
14．一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的( )%。
15．读出或写出下面的百分数。
读作( ) 百分之二十三写作( )
读作( ) 百分之零点六八写作( )
16．小陈家门口种着一棵银杏树，在阳光明媚的日子里，这棵树的影子从中午到傍晚会变得越来越( )。（填“长”或“短”）
17．一根绳子长3米，用去全长的，还剩______米；再用去米，还剩______米。
18．妈妈存入银行5000元，定期两年，年利率是2.5%，到期后妈妈一共能从银行取回( )元。
三、判断题
19．国旗有不同的规格，它们的大小不同，但长和宽的比都是3∶2，所以国旗的形状不会发生改变。( )
20．左图是轴对称图形。( )
21．一件衣服的原价是180元，打九折后的售价是162元。( )
22．我国数学家祖冲之第一个确定3.1415926＜π＜3.1415927。( )
23．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
24．六（1）班同学做练习题，他们都做对了9道题，他们的正确率相同。( )
25．一个圆的周长增加20%，则它的面积增加40%。( )
26．将20%后面的“%”去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( )
四、计算题
27．直接写出得数。
4×5×50%＝ 4.7×12%×0＝ 1.7×25%×4＝ 5＋20%＝
28．根据数据特点，灵活计算。
2028÷26＋36×12　　　　　　 　
6.8×99＋99 　　　　　　　　　　
29．解方程。
60%x－17%x＝4.3　　　11x－50%＝16　　　2.4x－1.5×4＝10.8
五、改错题
30．找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。
正确计算：
错误的原因：_______________________
避免错误的方法：___________________
六、解答题
31．阳光公园新建了一块圆形草坪，草坪的半径是30米，在草坪的外面有一条宽2米的鹅卵石路。现在要在路的外侧每隔3.14米栽一棵梧桐树，一共要栽多少棵梧桐树？
32．某校六年级学生参加“学雷锋见行动”活动，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是3∶5，有10名女生有事离开后，又有10名男生参加，这时男生人数是女生的80%。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？
33．新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车达到每小时多少千米时要直接扣12分？
34．城区工商管理所对辖区的各大超市进行食品安全抽查，从某百货市场抽查了90箱火腿肠，结果合格率是90%，你知道这次抽查中有多少箱火腿肠是合格的吗？
35．李伯伯家的果园去年摘了640千克苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版小升初模拟练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C D C A B B
1．A
【分析】用圆规画圆时，一只脚固定在纸上作为圆心，另一只脚绕圆心旋转画圆，两脚之间的距离是固定的，且这个距离是从圆心到圆上任意一点的长度。半径为连接圆心和圆上任意一点的线段长度，直径为通过圆心且两端在圆上的线段长度（是半径的2倍），周长为圆的边缘长度（不是距离），面积为圆所占区域的大小（不是距离）。由此选出正确结果。
【详解】根据分析：
圆规画圆时，固定的一脚是圆心，两脚之间的距离是圆心到圆上的线段长度，根据圆的定义，这个长度叫做圆的半径。
故答案为：A
2．D
【分析】及格率的计算公式是：及格率＝ 及格人数÷总人数×100%。因为及格人数是总人数的一部分，及格人数最多等于总人数（此时所有人都及格，及格率为 100%），最少是0（此时没人及格，及格率为0%），所以及格率的取值范围是0% 及格率 100%。
【详解】及格率的范围在0%~100%之间，选项A、B、C都在范围内，选项D105%＞100%，超出了及格率的取值范围，因为及格人数不可能超过总人数，所以及格率不可能是105%。
故答案为：D
3．B
【分析】此题需要从圆的性质角度分析老师让同学们围成圆圈的原因。圆的定义：平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。
圆的核心特征之一是所有半径都相等，即从圆心到圆上任意一点的距离相等。
老师站在圆圈中间（圆心位置），同学们在圆上，每个人到老师的距离都是圆的半径，距离相等，能保证所有同学都能清晰观察示范动作。
【详解】A：围成圆简单不是数学层面的本质原因，排除；
B：圆的半径都相等，围成圆时每个人到老师的距离一样，符合圆的性质，是正确原因。
C：圆可以滚动与场景无关，排除；
D：圆比其他图形好看是主观判断，排除。
故答案为：B
4．C
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。
【详解】根据直径和半径的意义可知，圆的直径和半径都是线段。
故答案为：C
5．C
【分析】全场商品打8折，就是现价是原价的80%，原价是40元，求一个数的百分之几用乘法。
【详解】40×80%＝32（元）
则现价是32元。
故答案为：C
6．D
【分析】题目中没说两根同样长的绳子的长度，所以要从三个方面（绳子＞1米、绳子＝1米、绳子＜1米）分析用去的长度。
【详解】（1）当绳子＞1米时，假设绳长2米，甲用去它的50%，即用去（）米，也就是1米，乙用去0.5米，甲用去的长；
（2）当绳子＝1米时，甲用去它的50%，即用去（）米，也就是0.5米，乙用去0.5米，甲、乙用去的一样长；
（3）当绳子＜1米时，假设绳长0.5米，甲用去它的50%，即用去（）米，也就是0.25米，乙用去0.5米，乙用去的长。
综上所述，两根同样长的绳子无法比较谁用去的多。
故答案选：D
7．C
【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几用除法，用正点到达的航班数除以总航班数即可求解；
百分号前保留一位小数，即原结果保留三位小数，要看小数点后面第四位，根据四舍五入原则取值即可。
【详解】
即这天银川机场飞机起飞的正点率是39.4%。
8．A
【分析】已知在一件质量为30克的首饰中，金的含量大约为15克，用金的质量除以首饰总质量再乘100%，得到这件首饰的金含量百分比约为15÷30×100%＝50%，因此这件首饰的含金量用“12K”表示比较合适。
【详解】15÷30×100%
＝0.5×100%
＝50%
“12K”表示含金量50%，所以这件首饰的含金量用12K表示比较合适。
故答案为：A
9．B
【分析】由题意可知，大圆的直径为2cm，2个小圆的直径为1cm，2个直径为1cm的半圆正好拼成一个圆。根据圆的周长公式：C＝πd，先算出直径为2cm的半圆周长，再算出直径为1cm的圆形周长，即可求出图形的周长。
【详解】由分析可知：
直径为2cm的半圆周长：2π÷2＝π（cm）
直径为1cm的圆形周长：1π＝π（cm）
π＋π＝2π（cm）
故答案为：B
10．B
【分析】将这本漫画书的总页数看作单位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了总页数的几分之几；然后用“1”减去第一天看的总页数和第二天看的占总页数的分率，求出24页占总页数的分率，据此列除法算式解答即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
24÷（1－－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝90（页）
这本漫画书共有90页。
故答案为：B
【点睛】本题着重考查了利用分数乘除解决问题，解答本题的关键是分析出24页占这本漫画书总页数的分率。
11．40
【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价节省了（1－85%），是240元，用除法计算求出原来40张的原价，再除以40即可求出每张门票的原价是多少元。
【详解】240÷（1－85%）÷40
＝240÷15%÷40
＝240÷0.15÷40
＝1600÷40
＝40（元）
答：每张门票的原价是40元。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
12．大
【分析】观察的范围随着观察点的变化而改变，观察点越高，视角越大，盲区会越小，观察的范围就会越大，观察点越低，盲区会越大，观察的范围就会越小，据此填空。
【详解】“欲穷千里目，更上一层楼”，用数学的知识解释是站得越高，看到的范围越大。
13． ② ①
【分析】当观察物体时，距离物体越远，看到的物体越小，细节越少；距离物体越近，看到的物体越大，细节越多。据此解答即可。
【详解】图②房子看起来比较小，细节相对少一些，这符合小明在远处看到房子的样子，所以图②是小明看到房子的远景；
图①房子看起来比较大，细节更丰富，这符合小明在近处看到房子的样子，所以图①是小明看到房子的近景。
14．25
【分析】商品的进货价是4000元，售价是5000元，则这种商品所获得的利润是5000－4000＝1000（元），用1000除以成本（即进货价）即可解答。
【详解】（5000－4000）÷4000
＝1000÷4000
＝0.25
＝25%
则这种商品所获得的利润占成本的25%。
15． 百分之五十点二 23% 百分之七点九 0.68%
【分析】百分数的读法：先读百分之，然后读百分号前面的数；
百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示；
【详解】50.2%读作：百分之五十点二
百分之二十三写作：23%
7.9%读作：百分之七点九
百分之零点六八写作：0.68%
【点睛】熟练掌握百分数的读法和写法是解答本题的关键。
16．长
【分析】随着太阳东升西落，中午的时候太阳在最上空，所以中午的时候影子最短，到傍晚会越来越长。
【详解】由分析知：小陈家门口种着一棵银杏树，在阳光明媚的日子里，这棵树的影子从中午到傍晚会变得越来越长。
17．
【分析】把绳子的总长看作单位“1”，用去全长的，则剩下的分率为（1－），根据分数乘法的意义，用3×（1－）可以算出还剩多少米；
根据减法的意义，用剩下的长度减去米，可的最后剩下的米数。
【详解】由分析可得：
3×（1－）
＝3×
＝（米）
－＝（米）
综上所述：一根绳子长3米，用去全长的，还剩米；再用去米，还剩米。
18．5250
【分析】本息和＝本金＋本金×年利率×存期，据此列式求出到期后妈妈一共能从银行取回多少元。
【详解】5000＋5000×2.5%×2
＝5000＋250
＝5250（元）
所以，到期后妈妈一共能从银行取回5250元。
【点睛】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。
19．√
【分析】国旗的长和宽的比都是3∶2，当两个量的比值相同时，它们对应的图形是相似的。相似图形的形状相同，只是大小不同。因此，国旗的形状不会发生改变。
【详解】因为国旗的长和宽的比都是3∶2，所以所有国旗的形状都是相似的长方形。相似图形的形状相同，因此国旗的形状不会发生改变。
20．×
【分析】
解答这道题需明确：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫图形的对称轴。这个图形无法找到一条直线，能在对折后使两侧的图形完全重合。据此解答。
【详解】根据分析：
左图不是轴对称图形。
故答案为：×
21．√
【分析】解答这道题需明确：打九折表示现价是原价的90%，求现价是多少就是求一个数的百分之几是多少，用乘法。题目中已知一件衣服的原价是180元。据此解答。
【详解】根据分析：
九折＝90%
（元）
所以，一件衣服的原价是180元，打九折后的售价是162元。
故答案为：√
22．√
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。
中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，据此分析。
【详解】根据分析，我国数学家祖冲之第一个确定3.1415926＜π＜3.1415927，说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】正确率表示做对的题目数量是练习题的总数量的百分之几。根据一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，则正确率＝做对的题目数量÷练习题的总数量。
【详解】题目只知道同学们做对的题数相同，但不知道同学们做的总题数是否相同，所以无法判断他们的正确率是否相同。
故答案为：×
25．×
【分析】用设数法解决此题。假设原来圆的周长是6.28，则圆的周长增加20%后是6.28×（1＋20%）＝7.536。根据圆的半径，用6.28÷3.14÷2求出原来圆的半径是1，用7.536÷3.14÷2求出现在圆的半径是1.2。再根据圆的面积，用3.14×12求出原来圆的面积，用3.14×1.22求出现在圆的面积。最后用（现在圆的面积－原来圆的面积）÷原来圆的面积求出这个圆的面积增加的百分比。
【详解】假设原来圆的周长是6.28。
原来圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1
现在圆的半径：6.28×（1＋20%）÷3.14÷2
＝6.28×120%÷3.14÷2
＝7.536÷3.14÷2
＝1.2
（3.14×1.22－3.14×12）÷（3.14×12）
＝3.14×（1.22－12）÷（3.14×12）
＝3.14×（1.44－1）÷（3.14×1）
＝3.14×0.44÷（3.14×1）
＝3.14×0.44÷3.14÷1
＝0.44÷1
＝44%
所以它的面积增加44%。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆的周长计算公式、圆的面积计算公式、求比一个数多百分之几的数是多少的问题、求一个数比另一个数多百分之几的问题。
26．√
【分析】20%化成小数是0.2，将20%后面的“%”去掉，这个数变为20，从0.2变为20，小数点向右移动了两位，即这个数扩大到原来的100倍。
【详解】通过分析可知，将20%后面的“%”去掉，这个数就扩大到原来的100倍。原题说法正确。
故答案为：√
27．10；0.09；0；1.7；5.2
【解析】略
28．510；；
772.2；
【分析】（1）先算除法和乘法，再算加法；
（2）根据除法的基本性质：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，再根据乘法分配律的逆运算：，进行计算；
（3）根据乘法分配律的逆运算：和乘法分配律：，进行计算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。
【详解】（1）2028÷26＋36×12
＝78＋432
＝510
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）6.8×99＋99
＝（6.8＋1）×99
＝7.8×99
＝7.8×（100－1）
＝7.8×100－7.8×1
＝780－7.8
＝772.2
（4）
＝
＝
＝×
＝
＝×
＝
29．x＝10；x＝1.5；x＝7
【分析】（1）把小数点向左移动两位，同时去掉百分号，把百分数化为小数，再根据等式的性质，方程两边同时除以（0.6－0.17）求解；（2）把50%化为小数0.5，再根据等式的性质，方程两边先同时加上0.5，再同时除以11求解；（3）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上（1.5×4），再同时除以2.4求解。
【详解】（1）60%x－17%x＝4.3
解：0.6x－0.17x＝4.3
0.43x＝4.3
0.43x÷0.43＝4.3÷0.43
x＝10
（2）11x－50%＝16
解：11x－0.5＝16
11x－0.5＋0.5＝16＋0.5
11x＝16.5
11x÷11＝16.5÷11
x＝1.5
（3）2.4x－1.5×4＝10.8
解：2.4x－6＝10.8
2.4x－6＋6＝10.8＋6
2.4x＝16.8
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7
30．见解析
【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；如果除数是两个数的和，那么先算两个算式的和，也就是小括号里的，再算小括号外的；除数是一个算式的时候没有分配律；据此分析解答。
【详解】
＝
错误的原因：除法算式中除数是两个数的和时没有分配律。
避免错误的方法：先算小括号里的，再算除法。
31．64棵
【分析】根据圆的周长公式＝2πr，代入数值计算出圆形鹅卵石路的周长，由于在路的外侧栽树，那么相当于植树问题中的一端植树一端不植树，则用小路的周长除以每隔3.14米栽一颗梧桐树，所得商即为一共要栽多少棵梧桐树，据此解答。
【详解】2×3.14×（30＋2）÷3.14
＝6.28×32÷3.14
＝200.96÷3.14
＝64（棵）
答：一共要栽64棵梧桐树。
【点睛】解答本题的关键是先明确鹅卵石路所在圆的半径，再结合圆的周长公式来求解，同时熟练掌握封闭图形一端植树一端不植树，则间距数＝棵数。
32．男生：54人；女生：90人
【分析】原来男生人数和女生人数比是3∶5，那么男生人数就是总人数的，后来又有10名男生参加，有10名女生有事离开总人数不变，男生人数是女生的80%，那么男生人数就是总人数的80%÷（1＋80%），男生人数增加了总人数的80%÷（1＋80%）－，它对应的数量是10人，根据分数除法的意义即可求出总人数，进而求出原来男女生的人数。
【详解】
＝144（人）
（人）
（人）
答：原来参加区服务的男、女生各有54人、90人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是抓住总人数不变，把单位“1”统一到不变的总人数，再根据分数除法的意义求出总人数，进而求出原来的男生、女生人数。
33．120千米
【分析】把翔宇大道最高限速看作单位“1”，机动车行驶速度超过公路最高限速的50% ，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即可解答。
【详解】80×（1＋50%）
＝80×1.5
＝120（千米/小时）
答：当机动车达到每小时120千米时要直接扣12分。
34．81箱
【分析】用火腿肠的总箱数90箱乘合格率90%即可求出这次抽查中有多少箱合格火腿肠。
【详解】90×90%＝81（箱）
答：这次抽查中有81箱火腿肠是合格的。
35．896千克
【分析】把去年苹果的质量看作单位“1”，今年摘的苹果质量相当于去年苹果质量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用今年摘的苹果质量乘（1＋），即可求出今年摘了多少千克苹果。
【详解】640×（1＋）
＝640×
＝896（千克）
答：今年摘了896千克苹果。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
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