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（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（ ）枚棋子。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．某学校六年级学生共有381人，至少有（ ）人同一个月出生。
A．30 B．31 C．32 D．33
3．小刚百宝箱的密码是25，他忘记了密码中的一个数字，他最多需要尝试（ ）次肯定能打开。
A．1 B．3 C．10
4．皮鞋店购进6种品牌的皮鞋共50双，总有一种品牌的皮鞋不少于（ ）双。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．190名学生分进4个班，总有一个班分到的学生人数不少（ ）人。
A．47 B．48 C．49 D．50
6．把15本书放入到4个抽屉里，总有一个抽屉里面至少放进了（ ）本书。
A．4 B．3 C．6 D．5
7．一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
A．9 B．13 C．14 D．27
8．不透明的箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个。每次摸出一个，若要保证摸出的球中有10个颜色相同的球，至少摸（ ）次。
A．10 B．21 C．28
二、填空题
9．把7本书放进3个抽屉里，因为：7÷3＝( )……( )，所以，总有一个抽屉里至少放进了( )本书。
10．随意找13位同学，他们中至少有( )人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中( )是“鸽”，( )是“巢”。
11．一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，至少摸出( )个球才能保证摸到2个同色球。
12．5名客人要住进4间客房，至少有( )名客人要住进同一间客房。
13．把30本书放入7个抽屉里，总有一个抽屉至少有( )本书。
14．有红色、白色、黑色的筷子各20根混放在一起，闭上眼睛去摸。
(1)至少要摸出( )根才能保证有两根筷子是同色的。
(2)至少拿( )根，才能保证有一双红色的筷子。
三、判断题
15．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
16．把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。( )
17．袋里装有5个红球和6个绿球。至少要摸出6个球，就一定能摸到两个颜色不同的球。( )
18．把5只兔子放进2个笼子里，无论怎样放，总有一个笼子里面至少要放进3只兔子。( )
19．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
四、解答题
20．把7个苹果放进3个篮子里，总有一个篮子里至少有3个苹果。为什么？
(1)把各种情况都表示出来。
(2)还可以这样想：先拿( )个苹果，在每个篮子里放( )个苹果，剩下的( )个苹果就要放进其中的一个篮子里。所以总有一个篮子里至少有( )个苹果。
21．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？
22．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
23．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
24．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
(1)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
(2)一次至少要拿出( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
(3)一次至少要拿出( )张牌，才能保证四种花色都有。
(4)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案）
25．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C D B A C C
1．C
【分析】把4个小方格当作4个“抽屉”，25枚棋子当作25个“物体”。用棋子总数除以小方格数量，即25÷4＝6（枚）……1（枚）。这表明平均每个小方格放6枚棋子后，还剩余1枚棋子。剩余的1枚棋子无论放到哪个小方格，都会使该小方格的棋子数变为6＋1＝7枚。
【详解】25÷4＝6（枚）……1（枚）
6＋1＝7（枚）
所以总有一个小方格内至少放了7枚棋子
故答案为：C
2．C
【分析】一年12个月，根据抽屉原理：至少数＝物品数÷抽屉数的商＋1，由此进行计算即可。
【详解】381÷12＝31……9
即平均每个月31人出生，还剩9人，这9人无论放在哪个月，都会让那个月人数至少增加1。
31＋1＝32（人）
3．C
【分析】
已知密码的形式为25，其中中只能填一位数，那么满足条件的一位数的个数就是他需要尝试的次数。
【详解】
密码是25， 中只能填一位数，一位数的可能取值为0到9，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个不同的数字，所以他最多需要尝试10次肯定能打开。
4．D
【分析】根据题意，先将50双皮鞋平均分给6种品牌，每种品牌分得8双，还剩下2双，这2双皮鞋，无论分给哪种品牌，总有一种品牌至少有9双皮鞋。
【详解】50÷6＝8（双）……2（双）
8＋1＝9（双）
5．B
【分析】根据题意，先将190名学生平均分进4个班，每个班里分到47人，还剩下2人，这2人无论分到哪个班，总有一个班分到的学生人数不少于（47＋1）人。
【详解】190÷4＝47（人）……2（人）
47＋1＝48（人）
总有一个班分到的学生人数不少48人。
故答案为：B
6．A
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】15÷4＝3（本）……3（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一个抽屉里面至少放进了4本书。
故答案为：A
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
7．C
【分析】本题考查了抽屉原理，一副扑克牌有54张，去掉大小王后，还剩下54－2＝52（张）扑克牌；扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色有52÷4＝13（张），相当于有13个抽屉，要保证其中至少有2张牌的点数相同，则每个抽屉放入一张扑克牌，最少再放入一张扑克牌即可。
【详解】（54－2）÷4
＝52÷4
＝13（张）
13＋1＝14（张）
一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取14张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
故答案为：C
8．C
【分析】从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球和蓝色球各9个；这样共摸出27个球，则再摸一个球就一定有10个球是同色的，据此解答。
【详解】9×3＋1
＝27＋1
＝28（个）
则若要保证摸出的球中有10个颜色相同的球，至少摸28次。
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9． 2 1 3
【分析】由7÷3＝2……1可知，平均每个抽屉放2本书，但还剩1本需要放入某个抽屉，将剩余的1本放入任一抽屉，总会有一个抽屉里至少有3本书。
【详解】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
所以，总有一个抽屉里至少放进了（3）本书。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．一般方法是把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m＋1的物体。
10． 2 13位同学 12种生肖
【分析】生肖一共有12种，相当于12个“巢”；13位同学相当于13只“鸽”，把13只“鸽”放进12个“巢”里，总有一个“巢”里至少有2只“鸽”，即至少有2人的生肖相同。
【详解】生肖一共有12种，共有13位同学。
13÷12＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
他们中至少有2人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中13位同学是“鸽”，12种生肖是“巢”。
11．4
【分析】总共有3种颜色的球，假设前面取的3个球颜色都不相同，那么再取1个球，不管这个球是哪种颜色，都会和前面3个球中的一个球颜色相同，这样就有2个同色球。
【详解】3＋1＝4（个）
所以，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
12．2
【分析】根据题意，先将5名客人平均分给4间客房，每间客房住进1名客人，还剩下1名客人，这1名客人无论住进哪间客房里，总有一间客房至少有2名客人。
【详解】5÷4＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
至少有2名客人要住进同一间客房。
13．5
【分析】被分放书本的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放书本的数量……剩下书本的数量，一个抽屉里至少分放书本的数量＝平均每个抽屉分放书本的数量＋1，据此解答。
【详解】30÷7＝4（本）……2（本）
4＋1＝5（本）
所以总有一个抽屉至少有5本书。
14．(1)4
(2)42
【分析】（1）要保证有两根筷子同色，思考最不利的情况：把每种颜色的筷子都先取出一根，之后再取出一根，就一定与前面有同色筷子。
（2）要保证有一双红色筷子，思考最不利的情况：把其它颜色的所有筷子都拿完，之后再拿两根一定是一双红色筷子。
【详解】（1）3＋1＝4（根）
至少要摸出4根才能保证有两根筷子是同色的。
（2）20×2＋2
＝40＋2
＝42（根）
至少拿42根，才能保证有一双红色的筷子。
15．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个） 1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个） 1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
16．√
【分析】将 10 本书看作物体数，3个抽屉看作抽屉数，从最不利情况考虑，每个抽屉先放3个，共需9本书，余1本书无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里有3＋1＝4本，据此解答。
【详解】10÷3＝3……1
3＋1＝4（本）
把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。
故答案为：√
17．×
【详解】袋中共有红球5个、绿球6个，共11个球。若先摸出6个绿球，此时袋中剩余5个红球，但已摸出的6个球颜色相同。再摸1个球必为红球，此时总共摸7个球才能保证有两种颜色。因此，至少需摸出7个球，而非6个。
【分析】由分析可知：总共摸7个球才能保证两种颜色。
故答案为：×
18．√
【分析】本题考查了利用鸽巢原理解决实际问题的灵活应用，解答此题的关键在于从最差情况去考虑。5只兔子放进2个笼子，平均每个笼子放2只，还剩1只，剩下的一只无论放在哪个笼子里，总有1个笼子里至少要放进3只兔子。
【详解】（只）……1（只）
（只）
把5只兔子放进2个笼子里，无论怎样放，总有一个笼子里面至少要放进3只兔子。
故答案为：√
19．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
20．(1)
见详解
(2) 6 2 1 3
【分析】首先根据题意，用枚举法列出7个苹果放入3个篮子的所有分配情况，来验证是否总有一个篮子不少于3个苹果。再抽象为鸽巢问题，先平均分配，再分析剩余苹果的分配情况，发现多的一个苹果无论放在哪里，都会至少让这个篮子里的苹果数为3。
【详解】（1）根据题意，将这7个苹果拆分为3组，有如下拆法：
（2）先拿6个苹果平均放，在每个篮子里放2个苹果，剩下的1个苹果就要放进其中的一个篮子里。所以总有一个篮子里至少有3个苹果。
21．9个
【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。
【详解】由分析可知：
4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：那么一次至少要取出9个小球。
【点睛】本题考查抽屉原理，注意：要从最差的情况考虑。
22．865张
【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
【详解】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1
＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1
＝10×9÷2＋91×9＋1
＝45＋819＋1
＝865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
23．8名
【分析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型：
买一本的：有语文、数学、外语3种。
买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本的：有语文、数学和外语1种。
把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。
【详解】抽屉：3＋3＋1＝7（个）
学生：7＋1＝8（名）
答：至少要去8名学生。
24．(1)5
(2)13
(3)40
(4)14
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的；
（2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的；
（3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张， 把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解；
（4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。
【详解】（1）4＋1＝5（张）
则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）13×3＋1
＝39＋1
＝40（张）
则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。
（4）13＋1＝14（张）
则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。
25．见详解
【分析】总有1个笔筒里至少有2支铅笔，总有表示一定发生，至少有2支铅笔表示铅笔的数量大于或等于2。①采用枚举法列举所有可能发生的情况；②采用假设法，尽可能平均分，则每个笔筒里铅笔的数量最少，据此解答。
【详解】总有1个笔筒里至少有2支铅笔，总有表示一定发生，至少有2支铅笔表示铅笔的数量大于或等于2，即一定有1个笔筒里铅笔的数量大于或等于2支。
①枚举法：把4支铅笔放进3个笔筒中，一共有四种放法，每种放法中，一定有1个笔筒中至少有2支铅笔。
②假设法：把4支铅笔放进3个笔筒中，如果每个笔筒中放1支铅笔，那么3个笔筒放了3支铅笔，还剩下1支，放入任意1个笔筒中，那么这个笔筒中至少有2支铅笔。
综上所述，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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