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（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第八单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有6袋糖，其中一袋少了10克。用天平称，至少称（ ）次才能保证找到质量轻的那袋糖。
A．1 B．2 C．3
2．有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了2片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（ ）种分法比较合理。
A． B． C．
3．在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称（ ）次就一定能找出不合格的乒乓球。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．有10个健身球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这个略轻的健身球。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．有9袋糖果，外观一样，只有一袋质量不足，剩余的8袋质量相同，至少称（ ）次能保证找出这袋糖果。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．有8个外观相同的台球，其中一个是次品，略轻。欢欢用天平来找次品，第一次称的结果如右下图，可以推断（ ）一定是正品。
A．①、②、③、⑦和⑧ B．④、⑦和⑧ C．④、⑤和⑥
7．有16个零件，其中15个质量相同，有一个是轻一点的次品。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到次品。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．有15个外观相同的糖果，平均分给3个小朋友，其中一个是次品，质量较轻，在没有砝码的情况下，至少称（ ）次能保证找出这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另有1瓶加了一些糖（比其他的水略重一些）。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶糖水。
10．有5瓶维生素C含片，每瓶100片，后来有1瓶被吃掉5片，用天平设法把这瓶维生素C含片找出来，至少需要称( )次才能保证找出这瓶维生素C含片。
11．有5瓶形状、外观相同的钙片，其中1瓶少了3片。下图是同学们用天平来称的实验情况，哪几幅图的实验表示称一次恰好找到少3片的那瓶钙片，请填上合适的序号( )。
12．有15盒牛奶，其中一盒存在质量问题，要比其他盒偏轻一些，用天平至少称( )次能保证找出这盒偏轻的牛奶。
13．有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称( )次就一定能找出这个次品羽毛球。
14．有3个外观相同的零件，其中一个是次品，质量稍重。根据称的过程（如下图），可确定次品是( )号零件。
15．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个是次品轻一些，如果用天平称，至少称( )次一定能找出这个次品。
16．阿凡提生产了9个机器零件，其中8个质量合格，但不知道不合格零件比合格零件轻还是重。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。
三、判断题
17．如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。( )
18．有27块巧克力，其中一块重一些，用天平至少称4次保证能找到这块巧克力。( )
19．有12枚金币，其中1枚是假的（假金币重一些），如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。( )
20．有9瓶药品，其中1瓶轻一些，其他的都一样重，用无砝码天平秤，至少称3次就能保证把这瓶找出来。( )
21．16个零件中有一个次品，这个次品比其他零件稍轻，用天平至少称4次能保证找出这个次品。( )
22．有6个羽毛球（外观完全相同），其中5个质量相等，另外1个次品略重一些，至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。( )
四、解答题
23．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
24．有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？
25．有25盒果脯，其中一盒多了2个，因此稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。
（1）称1次 把这盒稍重的果脯找出来。（填“有可能”或“不可能”）
（2）如果称2次， 保证把这盒稍重的果脯找出来。（填“能”或“不能”）
（3）至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称的过程。
26．王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。
12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。
27．为了加强体育训练，五（1）班新购进了11个沙包，其中有一个沙包略轻。用天平至少称几次才能保证找出这个质量较轻的沙包？请你用合适的方法描述出过程。
28．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案。）
29．有700枚外表完全相同的硬币，其中有1枚伪币，其余都是真币，伪币比真币轻。现在只有一台没有砝码的天平。那么，利用这台天平最少称几次，就能找出伪币。
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第八单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B B A A B
1．B
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
【详解】把6袋糖平均分成（2，2，2）三组，第一次任意选两组先称。
①如果天平平衡，则次品在剩余的一组中；再把剩余一组的2袋糖分成（1，1）两组，第二次称，次品在天平翘起的一端。
②如果天平不平衡，则次品在天平翘起的一端中；再把翘起的这一端的2袋糖分成（1，1）两组，第二次称，次品在天平翘起的一端。
因此有6袋糖，其中一袋少了10克，用天平称，至少称2次才能保证找到质量轻的那袋糖。
故答案为：B
2．B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么比较轻的钙片在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么比较轻的钙片在天平上翘的一组里面，依次找出比较轻的钙片所在的组，直到最后找出这瓶钙片，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，这种分法比较合理。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
3．A
【分析】把27个乒乓球平均分成3份，每份9个，即（9，9，9），第一次称，天平两边各放9个，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就在较轻的9个中；如果天平平衡，不合格的乒乓球在剩下的9个中；把有不合格的9个乒乓球平均分成3份，每份是3个，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就在较轻的3个中；如果天平平衡，不合格的乒乓球在剩下的3个中；最后把有不合格的3个乒乓球分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就是较轻的那1个；如果天平平衡，不合格的乒乓球就是剩下的那1个。所以至少称3次就一定能找出不合格的乒乓球。
【详解】
至少称3次就一定能找出不合格的乒乓球。
故答案为：A
4．B
【分析】把10个健身球分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3个，会出现两种情况：
一、平衡，次品在第3份中，把第3份的4个健身球分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1个，（1）平衡，次品在剩下的2个中，将剩下的2个在天平的两端各放 1个，轻的是次品，（2）不平衡，轻的1个是次品；
二、不平衡，轻的3个中含有次品，把这3个健身球平均分成3份，每份1个，在天平的两端各放1个，（1）平衡，剩下的1个是次品，（2）不平衡，轻的1个是次品。
【详解】通过分析可得：有10个健身球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个略轻的健身球。
故答案为：B
5．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将9袋糖果分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3袋；将3袋分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定其中的次品，共2次。
至少称2次能保证找出这袋糖果。
故答案为：B
6．A
【分析】从图中可知，天平左右两边各放了3个台球，天平不平衡，左边重、右边轻。因为次品略轻，所以这个次品一定在右边的④⑤⑥中，由此推断哪些台球是正品。
【详解】根据第一次称的结果可知，天平左边的台球重，右边的台球轻。因为次品略轻，所以左边较重的①②③是正品，另外还没有称的台球⑦和⑧也是正品。
所以，可以推断①、②、③、⑦和⑧一定是正品。
故答案为：A
7．A
【分析】将16个零件分成三组（5，5，6），先把两组5个放在天平两侧，若平衡，次品在剩余6个零件中；若不平衡，次品在较轻的5个中。
若次品在剩余6个零件中，将6个零件分成三组（2，2，2），先把两组2个放在天平两侧，若平衡，则次品在剩余2个中，若不平衡，次品在较轻的一组中；再把次品的一组放在天平两次，较轻的一边为次品；
若次品在第一次称的5个零件中，把5个零件分成（2，2，1）三组，把两组2个放在天平两侧，若平衡，剩下的为次品，若不平衡，次品在较轻的一侧；再把较轻的一侧的2个零件放在天平两侧，即可测出次品零件；至少需要3次才能保证找出次品。
【详解】根据分析可知，有16个零件，其中15个质量相同，有一个是轻一点的次品。如果用天平称，至少要称3次才能保证找到次品。
故答案为：A
8．B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此解答即可。
【详解】由分析可得：
将15个糖果，分成5、5、5三组，随意拿出两组，分①②两种情况，如下：
①若天平平衡，则次品肯定出在剩下的5个糖果的那组；
将剩下的5个糖果分成2、2、1这样的3组，先称2和2两组，若一样重，则次品就是单独的那个，若不一样重，次品就在较轻的2个糖果中，再将这2个糖果分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次。
②若5、5这两组不一样重，将轻的那5个再分组；
将5个糖果分成1、2、2三组，先称2、2这两组，若一样重，次品直接就是单独的那个。若不一样重，次品就在较轻的2个糖果那组，再将2个糖果分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次，
故答案为：B
9．2
【分析】这是一道典型的“找次品”题，做题时关键是把要称的物品数量平均分成3份，或尽量使其均，这样才能保证称的次数最少。
【详解】把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端3瓶取出，再分成1瓶，1瓶，1瓶，再称一次，因此共用2次保证找到次品。
所以如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶糖水。
【点睛】本题主要考查的是找次品，掌握找次品的方法是解题关键。
10．2/两
【分析】通过合理分组，依据天平平衡或不平衡的情况来缩小范围，确定目标物品所在位置。先将物品合理分组，然后根据每次天平称重的结果进行分析判断，逐步找出被吃掉5片的那瓶维生素C含片。
【详解】第一次称重
将5瓶维生素C含片分成2瓶、2瓶、1瓶三份。把两份2瓶的分别放在天平秤两端。若天平平衡：说明剩下的那1瓶就是被吃掉5片的那瓶，这样仅需称1次就找到了。若天平不平衡：那么被吃掉5片的那瓶在天平上升一端的2瓶之中。
第二次称重
把天平上升一端的2瓶，分别放在天平秤两端。天平上升一端的那瓶就是被吃掉5片的那瓶。
综上，至少需要称2次才能保证找出这瓶维生素C含片。
11．②
【分析】把5瓶钙片分成2瓶，2瓶，1瓶三份，第一次：把两份2瓶的钙片分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少了3片的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的2瓶钙片，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端钙片即为少3片的那瓶，据此即可解答。
【详解】根据分析得，如果只称一次恰好找到少3片的那瓶钙片，说明在第一次称重的过程中，左右两边的2瓶是平衡的，则未取的那一瓶就是少了3片的那瓶钙片，图②中的实验即可表示。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
12．3
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把15盒牛奶平均分成3份，每份5盒，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的5盒中，如果天平平衡，次品在剩下的5盒中；
再把有次品的5盒牛奶分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的2盒中；如果天平平衡，次品是剩下的那一盒；考虑最不利原则，次品在数量多的里面；
最后把有次品的2盒牛奶分成（1，1），第三次称，天平两边各放l盒，次品就是较轻的那一盒，用天平至少称3次能保证找出这盒偏轻的牛奶。
13．2
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将8个羽毛球分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。
14．②
【分析】由于只有一个是次品，重量稍重，可以肯定这个次品在天平的右侧，其他都是正品，据此即可解答。
【详解】①号零件的重量＜②号零件的重量
即可确定次品是②号零件。
15．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将10个分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为1，1，2，在天平两边各放1个，手里留2个，
①如果天平平衡，则次品在手里2个中，接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1个中。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个分成三份：1，1，1，在天平两边各放1个，手里留1个，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的1个中，
②如果天平平衡，则次品在手中的1个中。
故至少称3次一定能找出这个次品。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．3/三
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】将9个零件平均分成3份，每份3个，任选其中的两份先称重，出现两种情况：
情况一：分成3组，每组3个，如果第一次测量的两组不平衡，说明次品在这其中，剩下一组是正品组的，那么进行第二次测量：①拿下轻的一组和正品组比，平衡的话，说明次品在重的那组，也说明了次品比正品重。②拿下轻的那组和正品比，不平衡的话，说明次品就在轻的这一组，也说明了次品比正品轻。找出次品所在的一组后，进行第三次测量，3个里面找出次品，只需要1次就够了。
情况二：第一次，如果天平平衡，说明不一样重的在剩下的3个零件里，把剩下的3个平均分成3份，每份1个，第二次称，任意选两份放在天平两边，又分两种情况：①天平平衡，说明剩下的1个是不一样的，共需称2次；②天平不平衡，还需要拿下一个再称一次，才能确定哪个质量不同，共需称3次。
综上，如果用天平称，至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。
【点睛】本题考查找次品问题，因为质量不同的零件不知道是轻还是重，需要多次称重才能确定次品在哪一份里，需分情况讨论。
17．√
【分析】把10个零件分成3份，即（3，3，4）﹔第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【详解】
根据分析得，
用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。
故答案为：√
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
18．×
【分析】利用天平的平衡原理，将巧克力尽可能平均分成三组，通过比较其中两组的重量，来确定重的巧克力在哪一组，逐步缩小范围，直到找到重的那块巧克力。
【详解】第一次称：
把27个巧克力平均分成3组，每组9个。将其中两组放在天平两端，如果天平平衡，重的巧克力在没称的那一组；如果天平不平衡，重的巧克力在天平压下去的那一组。
第二次称：
把第一次找到的重的那一组（9个）再平均分成3组，每组3个。同样将其中两组放在天平两端，如果天平平衡，重的巧克力在没称的那一组；如果天平不平衡，重的巧克力在天平压下去的那一组。
第三次称：
把第二次找到的重的那一组（3个）再平均分成3组，每组1个。将其中两个放在天平两端，如果天平平衡，剩下的那个就是重的巧克力；如果天平不平衡，压下去的那个就是重的巧克力。
所以，至少称3次就能找出这个重一些的巧克力。
故答案为：×
19．√
【分析】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，根据平衡与否的情况，再逐步分成等份进行称重对比，找出不同情况需要的次数，取最多的次数即为所得。
【详解】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分成（2，2）放在天平上称，再把重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。如不平衡，则把重的一组，再分成（2，2）放在天平上称，找出重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。
故答案为：√
20．×
【分析】把9瓶药平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，较轻的药品就在天平翘起的3瓶中；如果天平平衡，较轻的药品在剩下的3瓶中；再把有较轻药品的3瓶药分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，较轻的药品就是天平翘起的那一瓶；如果天平平衡，较轻的药品是剩下的那1瓶。所以至少称2次就能保证把这瓶找出来。
【详解】
有9瓶药品，其中1瓶轻一些，其他的都一样重，用无砝码天平秤，至少称2次就能保证把这瓶找出来。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】用天平称重找质量较轻的零件时，先把零件数量分成尽可能平均的三组，先称数量相同的两组，如果天平平衡那么次品在剩下一组零件里边，如果天平不平衡那么次品在天平上翘一端的零件里边，依次用天平称重，最后即可找出质量较轻的零件。
【详解】
综上所述，用天平至少称3次能保证找出这个次品。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
22．√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将6个羽毛球分成（2，2，2），取其中两组各2个称量。无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2个；将2个分成（1、1），再称一次即可确定次品，共2次，所以原题说法正确。
故答案为：√
23．两次
【分析】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
【详解】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
答：至少称两次能找出次品。
24．见详解
【分析】本题的解题关键在于给每个箱子设置不同点，通过不同点来确定箱子，如（方法不唯一）：给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取21个，给这21个小球称重，实际重量必然大于210克，根据多出的重量即可确定次品箱。
【详解】给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取出：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
应重：21×10＝210（克）
实际重量必定多于210克，多了几克，几号箱中就是次品（如：若5号箱重为次品，那就会多5克，实际重量为215克。）
25．（1）有可能
（2）不能
（3）3次；见解析
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。
【详解】（1）称1次有可能把这盒稍重的果脯找出来。将25盒果脯分成3份：12，12，1，第一次称重，在天平两边各放12盒，手里留1盒，正好天平平衡。
（2）如果称2次，不能保证把这盒稍重的果脯找出来。
（3）将25盒果脯分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8盒，手里留9盒；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒。
a.如果天平平衡，则次品在手里3盒中，将手里的3盒分为1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8盒中，将这8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒。
a.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2盒中。
接下来，将这2盒在天平两边各放1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
答：至少称3次可以保证把这盒稍重的果脯找出来。
26．3次；流程图见详解
【分析】根据题意，把12瓶钙片分成3份（4瓶、4瓶、4瓶），取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4瓶）分成3份（1瓶、1瓶、2瓶），将1瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的一份就是次品；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的；据此解答。
【详解】
答：如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。
27．3次，过程见详解
【分析】找次品中，可将11个沙包分为4、4、3共3份，在天平上称相同数量的，如果平衡则在3个沙包一份，再重复上述操作直到天平不平衡时，向上的一端的沙包是轻的。如果第一次称天平不平衡，则较轻的沙包在向上的一端的四个沙包中；再将它分成2、2共两份，再进行上述操作，要进行三次称量得出。
【详解】至少需要称量3次；
过程：将11个分成3份：4，4，3；第一次称重，在天平两边各放4个，手里留3个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的3个分为1，1，1，在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的4个中，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找出次品。
【点睛】本题主要考查的是找次品的方法，解题的关键是熟练掌握找次品的方法，进而得出答案。
28．3次；思考过程见详解
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理，再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
29．6次
【分析】用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数有以下关系。（只含1个次品，已知次品比正品重或轻。）
从表中可以发现规律：物品数量每一阶段的分段点都是3的次方：3＝31；9＝32；27＝33；81＝34；243＝35……
因此可以得出结论：当物品数量大于3n－1小于等于3n时，保证找出次品至少要称n次。
【详解】因为＝243，＝729
＜700＜
答：利用这台天平最少称6次，就能找出伪币。
【点睛】掌握要辨别的物品数目与保证能找出次品至少需要的次数是快速解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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