资源简介

（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（ ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。
A．10 B．8 C．5 D．2
2．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1 B．3 C．2 D．4
3．“惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只冬眠的乌龟从8个洞穴里出来，总有一个洞穴里至少出来（ ）只乌龟。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同，如图。六名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次，下表是他们摸出红球、黄球的次数情况。
淘淘 笑笑 文文 亮亮 星星 晨晨
红球/次 3 0 4 9 4 5
黄球/次 17 20 16 11 16 15
根据表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（ ）枚棋子。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下面说法中，正确的有（ ）个。
①数﹣7，，3.1415926…，0，﹣5.2346666，，500中正数有4个。
②描述学生从一年级到六年级的平均身高变化情况，用折线统计图。
③一种福利彩票的中奖率是1%，买100张这样的彩票，一定能中奖。
④把同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各4个放到1个袋子里。至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．1 B．2 C．3
7．某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当（ ）次。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
8．把至少( )个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
9．随意找13位同学，他们中至少有( )人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中( )是“鸽”，( )是“巢”。
10．袋子中装有绿、红、黄三种规格相同，但颜色不同的玻璃球，每种颜色各6个。最少要取出________个球才能保证有2个同色的，最少要取出________个球才能保证有2个不同色的。
11．一个盒子里装有大小相同的红黄蓝白球各5个，至少摸出( )个球，才能保证摸到两个相同颜色的球。
12．把30本书放入7个抽屉里，总有一个抽屉至少有( )本书。
13．把7本书放进3个抽屉里，因为：7÷3＝( )……( )，所以，总有一个抽屉里至少放进了( )本书。
14．将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有______个乒乓球。
三、判断题
15．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
16．有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。( )
17．六年级一班有学生50人，男生∶女生＝1∶1，王老师阅了25份试卷。保证男生、女生试卷都有。( )
18．袋里装有5个红球和6个绿球。至少要摸出6个球，就一定能摸到两个颜色不同的球。( )
四、解答题
19．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
(1)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
(2)一次至少要拿出( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
(3)一次至少要拿出( )张牌，才能保证四种花色都有。
(4)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案）
20．六（3）班有学生40人，如果要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）
21．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
22．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？
23．把7个苹果放进3个篮子里，总有一个篮子里至少有3个苹果。为什么？
(1)把各种情况都表示出来。
(2)还可以这样想：先拿( )个苹果，在每个篮子里放( )个苹果，剩下的( )个苹果就要放进其中的一个篮子里。所以总有一个篮子里至少有( )个苹果。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B C A C B C
1．C
【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
2．B
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。
【详解】10÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
3．C
【分析】根据题意，先将33只乌龟平均放到8个洞穴里，每个洞穴里放4只，还剩下1只，这1只乌龟，无论放在哪个洞穴里，总有一个洞穴里至少有5只乌龟。
【详解】33÷8＝4（只）……1（只）
4＋1＝5（只）
4．A
【分析】观察表格中六名同学摸球的情况，红球出现的总次数为3＋0＋4＋9＋4＋5＝25次，黄球出现的总次数为17＋20＋16＋11＋16＋15＝95次。可以发现黄球出现的次数远多于红球出现的次数，说明盒子中黄球的数量可能比红球多很多。
甲盒子：红球2个，黄球8个，黄球数量多于红球数量，符合黄球出现次数多的情况。
乙盒子：红球0个，全是黄球，若选乙盒子，摸球时应几乎摸不到红球，但表格中有人摸到了红球（如淘淘摸到3次、文文摸到4次等），所以不可能是乙盒子。
丙盒子：红球5个，黄球5个，红球和黄球数量相等，那么摸球时红球和黄球出现的次数应较为接近，但实际摸球结果中黄球次数远多于红球次数，所以不可能是丙盒子。
丁盒子：红球8个，黄球2个，红球数量多于黄球数量，摸球时应红球出现次数多，与实际情况不符，所以不可能是丁盒子。
【详解】3＋0＋4＋9＋4＋5＝25（次）
17＋20＋16＋11＋16＋15＝95（次）
只有选择甲盒子才符合黄球出现次数多的情况。
故答案为：A
5．C
【分析】把4个小方格当作4个“抽屉”，25枚棋子当作25个“物体”。用棋子总数除以小方格数量，即25÷4＝6（枚）……1（枚）。这表明平均每个小方格放6枚棋子后，还剩余1枚棋子。剩余的1枚棋子无论放到哪个小方格，都会使该小方格的棋子数变为6＋1＝7枚。
【详解】25÷4＝6（枚）……1（枚）
6＋1＝7（枚）
所以总有一个小方格内至少放了7枚棋子
故答案为：C
6．B
【分析】①比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边有负号，正数前边可以写正号，正号也可以省略，0不是正数也不是负数。
②折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
③一种福利彩票的中奖率是1%，表示中奖的可能性，买100张这样的彩票，可能中奖，不中奖的可能性更大一些。
④考虑最倒霉的情况，取出的前3个球颜色都不相同，再取一个，无论什么颜色，都可以保证有两个颜色相同的球。
【详解】①数﹣7，，3.1415926…，0，﹣5.2346666，，500中正数有，3.1415926…，500，共3个，原说法错误。
②描述学生从一年级到六年级的平均身高变化情况，用折线统计图，说法正确。
③一种福利彩票的中奖率是1%，买100张这样的彩票，可能中奖，中奖的可能性不大，原说法错误。
④把同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各4个放到1个袋子里。至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球，说法正确。
说法正确的有2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
7．C
【分析】在本题中，一周有5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数是52，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。
【详解】22×5÷52
＝110÷52
＝2（次）……6（天）
每人当2次，还有6天，即前6个学号的学生每人当3次，其余同学每人当2次，最少当2次。
故答案为：C
【点睛】
8．7
【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
【详解】6＋1＝7（个）
【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
9． 2 13位同学 12种生肖
【分析】生肖一共有12种，相当于12个“巢”；13位同学相当于13只“鸽”，把13只“鸽”放进12个“巢”里，总有一个“巢”里至少有2只“鸽”，即至少有2人的生肖相同。
【详解】生肖一共有12种，共有13位同学。
13÷12＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
他们中至少有2人的生肖相同。这是经典的“鸽巢问题”，题中13位同学是“鸽”，12种生肖是“巢”。
10． 4 7
【分析】假设前面都取1个不同颜色的珠子，那么现在取了3次，此时再取1个，即会保证有两个同色的，此时取了3＋1＝4个；由于要保证两个不同色，即最不利原则，刚开始取的时候，都是同色的，即会取6个，此时再任意取一个，肯定会有两个不同色的，即取出：6＋1＝7个珠子。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
6＋1＝7（个）
即最少要取出4个球才能保证有2个同色的，最少要取出7个球才能保证有2个不同色的。
【点睛】本题主要考查抽屉原理，有一定逻辑推理能力是解题的关键。
11．5
【分析】要保证有2个球颜色相同，最不利的情况是：每种颜色的球都先摸出1个，此时再摸1个，无论是什么颜色，都能使该颜色的球达到2个。
【详解】4＋1＝5（个）
所以至少摸出5个球，才能保证摸到两个相同颜色的球。
12．5
【分析】被分放书本的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放书本的数量……剩下书本的数量，一个抽屉里至少分放书本的数量＝平均每个抽屉分放书本的数量＋1，据此解答。
【详解】30÷7＝4（本）……2（本）
4＋1＝5（本）
所以总有一个抽屉至少有5本书。
13． 2 1 3
【分析】由7÷3＝2……1可知，平均每个抽屉放2本书，但还剩1本需要放入某个抽屉，将剩余的1本放入任一抽屉，总会有一个抽屉里至少有3本书。
【详解】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
所以，总有一个抽屉里至少放进了（3）本书。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．一般方法是把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m＋1的物体。
14．4
【分析】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球，共用去乒乓球：（1＋8）×8÷2＝36（个），还剩下乒乓球：62－36＝26（个），然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球：26－3×8＝2（个），再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时即可求出8个盒子放的乒乓球个数都不相同，且放乒乓球个数最少的盒子里最多有多少个。
【详解】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球后，还剩下乒乓球：
62－（1＋8）×8÷2
＝62－9×8÷2
＝62－72÷2
＝62－36
＝26（个）
然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球：
26－3×8
＝26－24
＝2（个）
再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球：
1＋3＝4（个）
因此，放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球4个。
将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有4个乒乓球。
【点睛】解答本题的关键是应先使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。
15．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个） 1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个） 1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
16．×
【分析】根据最不利原则，考虑最坏情况：摸出的球全是黄球和蓝球。黄、蓝球各有3个，共6个。此时再摸1个球必定是红球，因此至少需要摸出6＋1＝7个球才能保证有红色。题目中“至少摸4个”不正确。
【详解】红、黄、蓝三种颜色的球各有3个，非红色球（黄、蓝）共有3＋3＝6个。根据最不利原则，若前6次均摸到黄球或蓝球，则第7次摸出的球必定是红球。因此，至少要摸出7个球才能保证有红色，题目中“4个”的说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】由题意可知，男生∶女生＝1∶1，则男生和女生的人数分别占全班人数的，所以男生和女生都有50×＝25人，则至少需要阅25＋1＝26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。
【详解】50×＝25（人）
25＋1＝26（份）
则至少需要阅26份试卷，才能保证男生、女生试卷都有。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查鸽巢问题，求出男、女生的人数是解题的关键。
18．×
【详解】袋中共有红球5个、绿球6个，共11个球。若先摸出6个绿球，此时袋中剩余5个红球，但已摸出的6个球颜色相同。再摸1个球必为红球，此时总共摸7个球才能保证有两种颜色。因此，至少需摸出7个球，而非6个。
【分析】由分析可知：总共摸7个球才能保证两种颜色。
故答案为：×
19．(1)5
(2)13
(3)40
(4)14
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的；
（2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的；
（3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张， 把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解；
（4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。
【详解】（1）4＋1＝5（张）
则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）13×3＋1
＝39＋1
＝40（张）
则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。
（4）13＋1＝14（张）
则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。
20．14票
【分析】根据抽屉原理，将40张选票平均分配给3个候选人，每个候选人先得到13票，余下1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
【详解】总票数为40票，候选人3个。
计算平均分配：
余数1票需分配给其中一位候选人，因此得票最多的候选人至少会得到：（票）
答：得票最多的候选人至少会得到14票。
21．见详解
【分析】总有1个笔筒里至少有2支铅笔，总有表示一定发生，至少有2支铅笔表示铅笔的数量大于或等于2。①采用枚举法列举所有可能发生的情况；②采用假设法，尽可能平均分，则每个笔筒里铅笔的数量最少，据此解答。
【详解】总有1个笔筒里至少有2支铅笔，总有表示一定发生，至少有2支铅笔表示铅笔的数量大于或等于2，即一定有1个笔筒里铅笔的数量大于或等于2支。
①枚举法：把4支铅笔放进3个笔筒中，一共有四种放法，每种放法中，一定有1个笔筒中至少有2支铅笔。
②假设法：把4支铅笔放进3个笔筒中，如果每个笔筒中放1支铅笔，那么3个笔筒放了3支铅笔，还剩下1支，放入任意1个笔筒中，那么这个笔筒中至少有2支铅笔。
综上所述，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
22．9个
【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。
【详解】由分析可知：
4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：那么一次至少要取出9个小球。
【点睛】本题考查抽屉原理，注意：要从最差的情况考虑。
23．(1)
见详解
(2) 6 2 1 3
【分析】首先根据题意，用枚举法列出7个苹果放入3个篮子的所有分配情况，来验证是否总有一个篮子不少于3个苹果。再抽象为鸽巢问题，先平均分配，再分析剩余苹果的分配情况，发现多的一个苹果无论放在哪里，都会至少让这个篮子里的苹果数为3。
【详解】（1）根据题意，将这7个苹果拆分为3组，有如下拆法：
（2）先拿6个苹果平均放，在每个篮子里放2个苹果，剩下的1个苹果就要放进其中的一个篮子里。所以总有一个篮子里至少有3个苹果。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑